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靈活運用轉化思想,幫助學生提高解題的效率

2022-05-19 19:22:19張曉婭
中學生學習報 2022年22期
關鍵詞:高中數學

張曉婭

摘要:轉化思想是一項重要的數學思想,在數學解題中有著廣泛的使用場景。靈活運用轉化思想,可以幫助學生提高解題的效率。本文從幾個方面探討如何培養學生運用轉化思想的能力,以期能夠提升學生的數學素養。

關鍵詞:轉化思想;高中數學;解題效率

轉化思想是數學中極為重要的思想方法之一,通過轉化思想的應用,能化難為易、化繁為簡、化數字為形象、化抽象為具體。在高中數學教學中,教師要引導學生逐步形成轉化思想,鼓勵他們靈活使用轉化思想進行數學解題,全面提高解題效率。學生轉化思想的培養需要循序漸進,從他們的數學素養發展訴求出發,改變學生以往低效的解題習慣,將轉化思想應用于實際解題,讓學生真正理解各個數學理論知識點,進而全面提高學生的數學核心競爭力。

一、 創建情境,引入轉化思想

在現代高中數學教學中,情境教學法是較為常用的教學方法,通過情境構建能將原本抽象的數學知識形象化、具體化,這也恰恰符合轉化思想的核心特征。因此,在高中數學課堂中,教師要明確情境教學法應用的必要性,將轉化思想融入其中,引導學生融入情境,逐步掌握一系列轉化方法,能較快地理解并掌握數學理論知識,進而提高解題效率。

例如在進行《概率》的教學時,教師會通過情境創建培養學生的轉化思想,提高學生解題效率。首先,教師在課堂中模擬情境:100位顧客在超市中輪盤抽獎,不同的區域代表不同的獎項,其中三等獎面積最大,二等獎次之,一等獎最少,并提出問題“每個獎項大概能有多少人中獎?”這一場景和學生的日常生活息息相關,有效搭建了以生活為基礎的情境。接著,教師又提出一個問題:把一個圓一分為三,任意原則一個扇形,每個扇形選中的概率大小與什么有關?讓學生將生活情境和數學問題對比。超市的輪盤抽獎本質上是對平面圓的具體化,把抽象的數學圖形以生活物品的具體呈現,既激發了學生的數學解題興趣,也降低了理解難度。然后,教師在情境中引入幾何概型的解題策略:面積計算法,要求學生使用幾何概型的知識計算生活中的概率問題。在興趣的驅使下,學生積極主動地參與到探究活動中,發揮自身的轉化思想,將抽象的數學知識在情境中具體化,有效提高了學生的解題效率,達到了預期的教學目標。

二、做好串聯,應用轉化思想

如何做好新知識和舊知識的串聯銜接,進而提高學生解題效率,這一直以來都是困擾教師的難題,為了克服這一教學難點,教師要全面引入轉化思想,幫助學生做好新舊知識的串聯,使得他們能從舊知識中挖掘出有用的內容,能更輕松地發現數學問題中的新舊關聯處,更好地下手,逐步解答相應數學問題。

例如在進行函數最值問題的求解時,教師會通過轉化思想提高學生解題效率。第一步,教師引入一道初中函數最值問題:求函數y=8+ 的最小值。這是一道基礎的初中數學題,主要是通過換元的方式進行求解。第二步,在帶著學生重溫初中函數最值問題后,教師又引入了一道函數最值題:已知函數f(x)=x++b(x≠0),其中a、b∈R,若對于任意的a∈[,2],不等式f(x)≤10在[,1]上恒成立,求b的取值范圍。通過之前的教學鋪墊,教師要引導學生將新舊知識串聯,把這道最值問題轉化為常見的函數最值問題,降低解題難度。第三步,在引導下,學生會調整解題思路,從函數最值角度出發,進行針對性轉化,最后得出如下解題思路:通過已知條件可得,f(x)在[,1]的范圍中,對于任意的a∈[,2],不等式f(x)≤10在[,1]上恒成立,則可以轉化為以下式子:f(?)≤10,f(1)≤10同時成立,并且滿足a∈[,2],根據這些條件可以得出b≤,則b的范圍是(-∞,)。在轉化思想的幫助下,學生的解題成功率和解題速度大大提高。

三、延伸拓展,優化轉化思想

高中數學課堂時間有限,學生在短短的四十五分鐘內很難掌握所有轉化方法,教師也不會留出大量的時間讓學生進行解題訓練。因此,適當的課外拓展十分必要,教師要讓學生在課外解題中主動應用轉化思想,化難為易,使得學生明確轉化思想的積極作用,進而促使學生調整自身解題習慣,全面優化轉化思想。

仍以“排列組合”教學為例,教師會將轉化思想培養延伸到學生的課外拓展中,全面提高學生數學解題效率。教師利用現代網絡技術建立了一個線上學習平臺,將課外拓展的主要任務在平臺中呈現,作為學生訓練轉化思想的主陣地。課堂教學結束后,教師在平臺上給出了一道概率數學題:一個商場有五條橫人行道和五條豎人行道,一個人從左上角出發到右下角,一共有多少種走法?從數學角度來看,這是一道排列組合的問題,但是從數學角度來看過分抽象,所以,教師要求學生把這個問題轉化,把抽象轉化為具體。學生會通過圖形的繪制來完成這一轉化過程,把五條橫人行道和五條豎人行道在圖片上繪制,對比分析路線形式,再結合排列組合的理論知識,一步步計算出行人有多少種走法。學生在課外明顯的感受到轉化思想對數學解題的作用,他們會有意識地訓練轉化能力,目的是更好地完成數學解題任務,提高自身數學綜合素養。

總而言之,在高中數學教學中,教師要明確學生轉化思想培養對其解題效率提高的積極作用。教師要打破傳統教學觀念的束縛,在問題分析中全面引入轉化思想,讓學生明確轉化對于數學這門學科的重要意義,進而促使他們主動融入教學活動中,逐步完善自身解題思想,保證學生在未來數學學習中的核心競爭力。

參考文獻:

[1]李福春,萬素華.轉化思想在解題中的應用[J].語數外學習(高中版中旬).2020(10).

[2]陳曦.善用等價轉化思想解決幾何型概率問題[J].科學大眾(科學教育).2016(12).83EADD15-E3AC-4E0A-B9C2-1ADE9E778997

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