培養小學高年級學生數學合情推理能力的實踐研究

摘 要：新課程改革要求教師在日常教學中注重提升學生核心素養及綜合能力，小學數學學科的教學重心也因此產生遷移。合情推理是培養學生數學思維邏輯及創新能力的主要途徑，小學高年段的學生思維活躍且有一定的知識儲備，這一學段是其合情推理能力形成的關鍵時期。文章針對數學課程標準的要求導入對小學數學學科教育的思考，從三方面論證了培養學生自主思索、合情推理能力的必要性，并提出具體的培養措施。

關鍵詞：小學數學;合情推理能力;培養策略

中圖分類號：G62? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2022）18-0080-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.18.027

新課標明確指出教師應將推理能力的發展貫徹到整個教學過程中，推理是日常生活中較為常見的思維方式之一，對學生開拓數學邏輯有極大的幫助。演繹推理及合情推理是推理的兩種重要表現形式，“演繹推理”指基于事實規則進行證明計算，“合情推理”指通過對事物的觀察，憑借日常經驗及直覺進行類比猜想。數學學習是一個生動活潑的過程，有效的學習應由學生自主思考完成，并不能單憑記憶及模仿進行。教師要想以“不教”為目標，需通過平時的教學指導讓學生具備合情推理能力，能獨立完成題目的思考及解答。

一、研究問題的提出

小學階段學生的思維有限，其善于思考、喜歡提問的特性為合情推理能力的形成提供了基礎，培養其數學合情推理能力也契合素質教育的核心理念。新課標認為有效的數學學習應由學生自主探索、思考，教師不應持“填鴨式”教育理念，在學生學習遇到問題時要鼓勵其自主思考、合情推理，這是幫助學生學會學習及生存的重要舉措。就當今小學數學教育而言，教師的教學普遍缺乏學生自主收集及處理信息的環節，自主推理、批判質疑的學習行為在小學生的身上并未有過多的體現。而從數學的本質而言，學生的學習應以獨立自主思考為基礎展開，自主推理是占據其學習生活首位的，合作學習交流也是以個體的獨立思考為前提的，只有學生都具備合情推理的能力，能自主思考問題，合作學習的教育模式才有意義[1]。

當前一些小學數學教師仍將課本知識進行細化后教給學生，形成一種“喂飯式”教育，即教師把知識嚼爛后直接喂給學生，學生的整個學習過程都是由教師帶領著進行，自己對課本的思考不足，學習有嚴重的依賴性。即使平時課上表現得再好，解題再快，當考試題目稍有變動，脫離了教師的指引，便亂了手腳，甚至變得寸步難行。因此，在小學高年級數學學科的教育中，學生的學習不能完全依附于教師的指引，如何培養學生的合情推理能力值得探討。

二、研究小學高年級學生數學合情推理能力的必要性

（一）與新課標準則相契合，有利于推動數學學科的發展

教育部2011年下達的數學學科義務教育課程指標文件中指出，教師應注重引導學生在日常學習活動中的觀察行為，并鼓勵他們實驗，通過對實驗結果的數據分析進行合理猜想并驗證，推動其合情推理能力的形成。使學生在學習中對問題的分析具備條理性，并能清楚地描述自己的思考過程。嚴謹的數學學科知識是依托論證推理存在的，關于數學學科的現有知識也都是在合情推理過程中發現的，教師想要學生將數學學科的知識吃透并達到從根本上消化知識點的目的，就得從知識的演進過程談起。數學學科本身具備極大的嚴謹性，學生正確學習思維的養成對數學學科至關重要[2]。數學學科學習中常見的邏輯思維及探索性思維的養成都是建立在學生合情推理能力提升的基礎上，學生只有理解了知識的推理過程，才能更好地消化知識。

（二）高年級學生具備合情推理能力培養的充分條件

任何能力都需要一個培養過程，學生的知識素養積累也是如此。合情推理能力的形成受學生思維邏輯水平及已有知識素養高低的影響，但學生的知識素養是在學習生活中不斷累積的，思維邏輯水平的提升也不能一蹴而就，二者都有緩慢的形成過程，所以學生合情推理能力的發展也需一個漫長的時期。小學低年級的學生生活經驗較為匱乏，對于知識的學習多停留在表面，課堂教育多傾向于學習方式及習慣的養成。他們對于事物的分析偏表面性和具體性，短暫的學習生活雖使他們具備一定的歸納類比推理能力，但推理結果往往有很大的隨意性、偶然性和不完整性。因此，低年段的學生由于缺乏足夠的學習經驗及邏輯推理水平，合情推理能力難以得到有效提升。但對于高年級的學生來說，生活經驗的積累及認知范圍的擴充為他們奠定了一定的基礎，使他們具備較強的思維能力，能自行從學科知識中挖掘同一性并進行類比歸納，為進行知識的合理猜想提供依據。且他們的思維往往極其活躍，敢于跳出知識的邊框去探索新的領域，因而合情推理能力的培養一定要注重小學高年級這一關鍵時期[3]。

（三）目前合情推理能力在小學階段的發展陷入困境

新課改將合情推理能力一詞帶到教育工作者面前，教師在日常教學中也都有意識地培養學生的這一能力，但培養方法和途徑存在很大的局限性，目前小學階段的合情推理能力發展現狀并不理想。縱觀當前的小學數學教育，學科知識的傳輸及培養仍處在碾壓性的地位，教師的教學活動是以數學知識的教授為主導展開的，計算法則及習題的籠統化練習仍占據課堂組成的主要部分，對學生推理能力的培養較少。猜想的提出是合情推理能力形成的關鍵，但當下的小學生面對問題往往不敢猜、不會猜，甚至亂猜，對數值計算類的問題無頭緒，學習過度依賴答案，脫離了答案就無法解決問題，這都是合情推理能力極度缺乏的表現。新課標對于培養學生合情推理能力的要求未深刻落實到小學教育中，學生合情推理能力未出現實質性的提升，這一系列問題都導致目前合情推理能力在小學階段的發展陷入困境。

三、培養小學高年級學生數學合情推理能力的實踐性策略

（一）教學內容應具備啟發性

學生合情推理能力提升的關鍵在于邏輯思維跳躍性的鍛煉。認知困惑是產生思維跳躍的基礎，也是提升學生合情推理能力的必備條件。學生只有對學科知識產生困惑，并在思索推理及驗證后頓悟，才會深刻領悟知識背后蘊藏的思維方式，隨著這個過程才能有效提升合情推理能力，如何將合情推理有效地滲入課堂是教師應該考慮的。小學數學教師在教學過程中要注重引導學生認知困惑的產生，在課堂互動環節注重培養學生的啟發性思維。只有學生在學習過程中受到啟發，才能彰顯合情推理能力的作用。教師要注意在課堂上不能采取平鋪直敘的方式導出學習問題，缺少價值的問題不利于引導學生進行思考。教師只有不斷在問題中“挖坑”，讓學生感受到學習的挑戰性，才能激發學生對知識的探索欲，從而積極思考鉆研。總之，教師在備課時要明確應如何將知識進行組合才能引導學生產生認識困惑[4]。

以人教版四年級下冊“三角形”一課為例，教師在教學三角形的相關知識時，不能采用直敘的方式告訴學生三角形的內角和是180°，而應拋出知識懸念詢問學生：“三角形是我們日常生活中較為常見的圖形，大家知道不同大小三角形的內角和有什么差異嗎？三角形的各個邊之間又有什么聯系？”接著讓學生自行動手，在實踐中找答案。教師可讓學生拿出直尺和圓規，隨意畫出不同的三角形，并測量三角形各內角的角度，接著算出內角和，探索組成三角形的各線段長度之間的關系。由于學生繪畫三角形時的隨意性，各個角的度數并不一定是整數，計算結果也并不那么精準，可能無限接近于180°，但又不完全統一。因此，教師要在他們實驗結束后及時引導和拋出正確的答案，讓其深刻理解合情推理在數學知識學習中的重要性。

（二）強調學生在學習過程中的參與性

低效、負效的現象一直都是困擾現代基礎教育階段問題改革的頑疾。突破教學困境，使課堂教育高效是小學教育急需解決的問題。要想徹底將合情推理能力的培養落實到基層教育，必須正視其當前的發展狀況。當代小學數學教學活動中合情推理過程的應用覆蓋面并不大，教學普遍缺乏體驗過程，對學生合情推理能力的形成產生了一定的遏制作用。嚴格地說，在小學課堂中倡導合情推理能力的培養必須要彰顯學生的自主體驗感，學生只有親身參與推理的過程，才能對合情推理的價值產生正確的認知。增強學生學習的自主體驗感可從兩方面入手：一是教師對于學生的課堂主體地位要有正確的認識;二是教師在課堂上的引導要及時且適當。

當前很多教師在日常教學中習慣性地占主導地位，怕學生無法根據自主思維對知識產生正確的認識，覺得學生無法獨立完成推理學習，必須要舉例才能放心地讓學生探討。但對學生而言，如果教師在學習活動的開始環節就舉了例子呈現整個思考方式，他們就無須自主思索完成學習任務，只要根據教師的做法“照葫蘆畫瓢”就成，但實際上學生大多都能根據教師的提示自主完成合情推理活動。就“三角形三邊關系”而言，教師完全無須提前給學生演示，學生通過自主實驗便能觀察到三角形的三條組成線段之間存在怎樣的聯系，且通過自主實踐得到正確推理結果的學生心中的榮譽感會更加強烈，在之后遇到學習問題時也會更為自信地運用合情推理方式。此外，教師應注重對于學生整個推理過程的及時引導，通過適當提示把握合情推理活動，為學生的推理過程提供有效的保障。

（三）允許學生的猜想結果呈現多樣化

教師應充分發揮小學生敢說、敢想的優良特質，在推理過程中鼓勵學生大膽猜想、勇敢地質疑結論，進而對學生的推理過程產生直觀的了解，對其猜想結果的準確性加以引導。允許學生的猜想結果呈現多樣性是指教師應在培養學生合情推理能力的過程中盡力調動學生發揮主觀能動性，鼓勵其勇敢地表述自己的推理結果，促使其深度沉浸到推理學習過程中。教師不應設置標準化的推理結果示例，不能用“一刀斷”的教育方式限制學生的思維，而要因材施教[5]。對于小學階段的學生而言，合情推理能力的發展主要受其認知個性的影響。具備不同認知思維的學生在進行猜想時的速度及猜想結果的可靠性都有差異，學生創造性的強弱也是影響其能否接受教師否定的關鍵。因此，教師在組織學生知識猜想時，一定要注重根據學生的具體性格施教，鼓勵他們提出不同的猜想結果，允許多樣化的猜想結果存在。

就認知風格角度而言，對學習依賴性較強的學生，教師應充分肯定其猜想的正確部分，在糾正其錯誤部分的同時對其給予肯定，以免打擊學生的學習自信。對學習獨立性較強的學生，教師在對其猜想結果的正誤面分別給予判定的同時，要鼓勵其向問題的深層方面思考。對浮躁型的學生，教師要進行理性輔導，讓其在之后猜想學習中的思維更加沉穩。總之，教師應鼓勵學生的學習積極性，以表揚為前提糾錯，切不可因全面否定學生的猜想結果而打擊學生的學習積極性。

（四）培養模式應具備系統性

對于小學階段學生合情推理能力的培養應注重系統性，要避免零散及不完整的碎片化練習。現有的授課模式及課程時長并不能系統地推動學生合情推理能力的提升，教師對于學生合情推理能力的培養如果只靠新課的導入教學便會使能力發展過程出現斷層及脫節。因此，教師要注重在課上增加有關合情推理能力的專項訓練學習活動，以彌補課時不足帶來的弊端。同時，高年級學生的數學基礎及知識的遷移能力都達到了較高的水平，對合情推理能力的培養接受能力更高，教師可分別在學年的兩個學期開展專項訓練。給學生提供豐富的推理素材，從而促進其推理意識的產生，然后在系統化的探究活動中深化學生的整體體驗。

首先，教師開展關于合情推理的專項訓練時，要為學生準備充足的知識素材，通過素材間的關聯激發學生對已有知識的回顧及歸納利用，使學生的求知欲被激發后會產生對知識推理的濃厚興趣，快速地進行問題探索。教師應提前向學生闡明合情推理對于學科知識學習的價值，學生在對其有初步的感知后探索意識也會隨之增加，從學生的日常生活和認知體系中提煉出的素材也能推動學生快速啟動合情推理意識。其次，教師在進行學生合情推理能力的訓練時要注重過程的整體性，因為探究活動是基于對以往學習經驗的歸納總結展開的，缺乏類比歸納及猜想的有機整合的專項訓練便毫無意義。對學生而言，課堂上關于新知識的推理探索建立在內化具體新知識基礎上，對這部分的合情推理并不能有效推進到其他知識的學習中，但基于專項訓練的合情推理能力培養模式能幫助學生在不同探究活動中認識合情推理能力應用的廣泛性。

另外，合情推理能力的專項訓練并不一定要以單一的學科知識為著手點，教師可通過導入現實生活情境加深學生對合情推理能力重要性的正確認識。如教師可讓學生觀察下雨天雨點的分散形式，分析雨點落在相鄰的兩塊玻璃上的概率，讓學生通過觀察和不完全統計進行合情化推理。通過開展這類實踐活動，學生能更深入地了解合情推理結果的不確定性，以及合情推理能力對于學習生活的幫助。

綜上所述，對于小學階段的數學學科學習而言，合情推理是一項必備的技能。新課標也著重強調了教師們應注重對學生合情推理能力的培養，教育者更應在小學高年段培養學生數學合情推理能力。

參考文獻：

[1] 張超群.核心素養視角下學生數學推理能力的培養[J].家長，2021（20）：50.

[2] 林彩蓮.構建思維路徑 培養推理能力——以“余數與除數的關系”為例[J].小學數學教師，2021（5）：46.

[3] 王東波.小學高年級數學教學中合情推理能力的培養策略探析[J].新智慧，2021（6）：127.

[4] 楊吟.經歷探索過程 發展合情推理——《長方形的周長和面積關系》教學反思[J].教學月刊小學版（數學），2021（Z1）：76.

[5] 沈秋琴.聚焦核心素養 立足“三學”課堂——發展小學生邏輯推理能力[J].數學大世界（上旬），2021（2）：84.

作者簡介：李秀娟（1985.6— ），女，漢族，甘肅張掖人，一級教師，研究方向：小學數學教育。