“寫”與“畫”：讓思維在小學數學作業中自然生長

摘 要：促進學生思維發展是數學學科的應然使命，也是落實學科核心素養的實踐指向。作業是有效訓練學生思維、培養學生良好思維品質的核心載體與基本抓手。傳統的數學作業偏重于使學生對知識與技能進行反復操練、機械記憶，疏于對解決問題的思維方法及思考路徑的呈現，教師難以從中捕捉學生學習的真實狀態。以“寫一寫”“畫一畫”為主要呈現形式的作業具有強大的魔力，能使學生沉浸在梳理、理解、探究數學問題中，其過程是學生數學思維的自然生長過程，其成果是一份份圖文并茂、韻味獨特的個性化作業。

關鍵詞：“寫”與“畫”;作業樣態;數學思維;自然生長

作者簡介：于勇（1976—），男，江蘇省蘇州市吳江區思賢實驗小學。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用[1]。作業是學生在課堂上下、校園內外所完成練習的總稱，是學生“雙基”目標達成的最基本抓手，也是有效磨礪學生數學思維的載體。隨著“雙減”政策的落地實施，作業被賦予新的時代內涵，對提升學生的學習體驗、優化師生關系、建構生活的意義等具有重要的價值。但在當下的教學實踐中，作業設計隨意、作業布置重復機械、作業形式呆板陳舊、學生的思維訓練嚴重缺位等現象依然普遍存在。因此，教育工作者亟須更新小學數學作業的原有樣態，將之提升至“做數學”的高度予以研究，讓數學思維在以“寫”與“畫”為主的作業樣態中自然生長出來。

一、基于認知起點，以“寫一寫”激活多元思維

英國數學家、哲學家懷特海指出，學生智力的整體發展與局部知識的學習都要經歷浪漫、精確、綜合三個階段，教育的節奏就是在學生不同的心智發展階段尋求合適的機遇，采用匹配的方法，實施相應的教育。對小學生來說，對一個新知對象的認知經歷、探索研究學習階段正是浪漫階段，需要調動他們的多種感官去親身經歷、充分體悟，使他們在完成作業的過程中進行發現、整理、質疑、聯結、表達等基本活動。

“寫一寫”的表達式作業不指向封閉、固定的答案，思考的路徑與方向更是多元的，有利于促進學生的個性化認知、理解與內隱性思維的多樣化呈現。如學習“倒數的認識”后，教師可以設計這樣的作業：“今天我們學習了‘倒數的認識的相關知識，你會向大家介紹哪些內容呢？請先自行梳理一下，然后寫一寫。”有的學生以“倒數的自述”為題，圍繞概念、性質、求法等基本內容，洋洋灑灑寫出了千余字;有的學生基于對倒數的認識，重點針對“倒”字的讀音做文章;還有的學生重點對“0沒有倒數”與“1的倒數是1”的原因做了探究。這種表達式作業是學生基于對新知的認知起點與自身的知識經驗將個人思考外化、可視化的過程，更是學生對基本知識、教材留白的再次挖掘。

受到認知水平、學習經驗與知識聯結能力的影響，低年級學生很難獨立、有序、完整地完成“寫一寫”的作業，需要教師為他們提供引發思維、促進表達的支架。如在學習“10以內的加法和減法”后，筆者布置了這樣的作業：“同學們，請你們解決下面的問題，然后想一想、寫一寫，我們在解決什么問題時是用減法計算的？”這份作業以圖畫情境、文字提示為支架，為學生的思考提供了觸點及方向，可以讓學生對當前所學的“去掉、拿走減”與“整體、部分減”兩種“減結構”模型做出相對清晰的描述，目標指向的不只是對結果的呈現，更是在過程中對學生進行多元思維的訓練。

二、指向數學理解，以“畫一畫”促進思維進階

現有作業大多處于對新知回憶、提取、再現的層級，指向“理解”層級的作業很少，這勢必會阻礙學生思維向更高的認知層級邁進。“畫一畫”具有表征直觀性、說理簡潔性、思維可視性等特點，簡單、合適的圖畫勝過一遍遍釋意與講解，所以被教師廣泛應用于數學教學中，當然更可將其應用于作業設計中。

（一）“畫一畫”認知，讓表征思維清晰可視

在小學數學知識體系與認知結構中，很多內容對學生而言比較抽象，如乘法、除法、分數的意義、加減法混合運算的順序等，教學時只采取語言、書寫符號對其予以表征，很難實現教學目標。畫圖表征可以使形與式有效聯結、圖與意高度融合，有效彌補表征形式的不足。

如在學習“乘法的初步認識”后，筆者布置了這樣的作業：“一年級小朋友琪琪對乘法很感興趣，你能結合老師課上所講的內容，通過畫圖并配上文字的方式，給她講解一下‘3×4是什么意思嗎？”設計此題的目的是考查學生對乘法算式意義的理解水平，進一步引導學生利用畫圖、文字等表征手段理解和深化乘法的意義。這樣蘊含新意、夯實認知、凸顯思維的學習過程（如圖1、圖2），促進了學生對所學知識的深度理解，乘法的意義由此變得更清晰、直觀，作業的作用也得以顯現。

（二）“畫一畫”情境，讓數學模型直觀構建

小學數學中的“解決問題”大多處在知識運用的層級，解決這類問題的關鍵是發現、構建并求解數學模型。有些問題中的已知條件看似簡單，實則設有“陷阱”或暗含信息，學生想在數學情境中抽象出數量關系模型并非易事。此時，教師可針對學生解題的基本需求，在數學作業中增設“畫一畫”環節，引導學生在畫圖的過程中將模糊的數量關系具象化，在直觀審視中厘清條件與問題之間的邏輯關系，生成數學模型。

如在學習“圓的面積”后，筆者設計了這樣的作業：“李師傅家有一張長12分米、寬9分米的鐵皮，他想把這張鐵皮加工成半徑10厘米的圓形鐵片，用來做水桶的底面，這張鐵皮一共可以加工成幾個這樣的圓形鐵片？大家可以先畫一畫，再解決問題喲！”大多數學生看到此題，第一時間就會想到用“長方形面積÷圓的面積”來計算，這幾乎是學生在情境信息與問題間能構建起的唯一邏輯關系，實則不然。倘若讓學生畫一畫草圖，借助幾何圖形將情境中蘊含的數學信息直觀地呈現出來，問題便能迎刃而解。

（三）“畫一畫”算理，讓數學計算有跡可循

計算是數學作業中的“重頭戲”，核心素養背景下的計算教學已超越單純的技能要求，不再一味追求速度和準確率，而是轉向算理與算法并重。但在當下的作業設計中，往往還是將計算定位于程序性知識，過于關注“怎么做”，鮮有對“為什么這樣做”進行考查及溯源，究其原因是作業設計及其呈現形式具有局限性。教師引導學生利用“畫一畫”的形式，使他們在看得見、摸得著的情況下詮釋數學計算程序及步驟，進而抵達識得其“形”、清楚其“理”的理解層級。

如在學習“整數除以單位分數的除法”后，筆者在教材“除法模型”的基礎上，設計了這樣的作業：“同學們，我們在課堂上利用畫圖的方法學習了整數除以單位分數的計算方法，知道整數除以單位分數等于整數乘單位分數的倒數，整數除以一般分數也可利用這一方法進行計算。請同學們先設置一個情境，然后用畫圖的方法說明2÷=?2×的道理。”設計這一作業的目的是拓寬學生

的知識面，完善學生的認知結構，使學生親歷并展現思維過程，充分理解分數除法計算的內在關系。

三、指向歸納構建，以“畫一畫”促進思維聯通

（一）基于主題，在“聯”中畫

小學數學中，很多主題內容會在不同專題知識內予以長線滲透與孕伏，這是小學數學教材最為顯著的特點之一。教師在設計作業時，可引導學生基于某個主題觀其“前世今生”，理其來龍去脈，在不同專題間深入挖掘與之關聯的內容，在主題同化的過程中予以融合構建。如在學習“乘法分配律”后，筆者設計了這樣的作業：“乘法分配律是我們今天剛認識的嗎？其實不是，在學習二年級‘乘加乘減、三年級‘長方形的周長和面積以及‘兩位數乘一位數的口算和筆算‘兩位數乘兩位數的筆算等內容時，就出現過乘法分配律的相關內容。現在請仔細回想一下這些與乘法分配律關聯緊密的內容，然后用畫一畫、寫一寫的方法把這些相關的內容整理一下。”大部分學生能夠通過思維導圖的形式，縱向建構起與乘法分配律相關內容間的基本框架，這種方式比單純的計算更有力地促進了學生對這一數學概念的深度理解。

（二）基于單元，在“理”中畫

單元是小學數學教材內容組織與邏輯的基本單位，每一個單元的學習內容同樣具有一定的序列與邏輯關系，引導學生歸納整理單元內容、構建知識框架其實就是厘清序列和呈現邏輯的過程，也是學生對所學知識進行內化與吸收的過程。如在“長方體、正方體”單元學習結束后，筆者設計了這樣的作業：“學習了‘長方體、正方體這一單元以后，你有哪些收獲想分享給大家？現在請同學們認真看一下課本，并結合自己學習到的基本知識、數學思想，用寫一寫、畫一畫的方法整理一下本單元的基本內容，讓大家看明白你的學習收獲。”在評閱學生作業的過程中，筆者發現學生用思維導圖或表格，對長（正）方體的基本特點、表面積與體積的計算、體（容）積單位及進率等內容進行了系統梳理，甚至還有學生設計出了極具個性的檢測試題并寫出了解答思路，達到了復習知識點、鍛煉邏輯思維的目的。

（三）基于生發，在“擴”中畫

小學數學知識點在學生的認知領域中是相對獨立的，但在學習興趣的牽引下，一個個知識點則可成為學生認知生發、思維擴散的支撐點和著力點。如在學習“比”的相關知識后，筆者設計了這樣的作業：“同學們，下面請你們從‘3∶4開始一場頭腦風暴，用心想一想與之相關的學習內容，然后用畫一畫、寫一寫的方法把你們想到的內容呈現出來。”這一作業已完全擺脫純粹的化簡比、求比值等常規性作業，而是引導學生以“3∶4”為思維起點，進行知識點的生發訓練，將知識點擴充成知識面，使學生的知識歸納時能力與想象能力得到較大幅度的提高。教師批閱學生作業時發現，學生大都圍繞比的意義，化簡比，求比值，比與除法、分數三者間的區別和聯系等內容進行歸納整理，其中有舉例說明，有溫馨提示，甚至有部分學生提到了同比、環比等概念。

四、基于實踐探索，以“寫一寫”促進思維延展

面向未來的學習視角是多元的，將所學知識和方法運用于生活實踐，解決生活中的實際問題是其中的重要一元。教師在發展學生數學思維、培養學生思維品質的同時，要引導學生深入感受數學在實際應用中的價值，增強學生的應用意識。實踐性作業以實際問題為載體，突出學生的自主探究，啟發、引導他們擔任研究者角色，鼓勵他們動腦、動手、動口，綜合運用數學知識解決相關問題[2]。為此，實踐性作業已被廣泛應用于學科教育教學活動中。

如在學習“比”的相關內容后，筆者以“黃金比”知識為情境，設計了這樣的作業：“在古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底之間的長度比是0.618∶1，這一比例被稱為‘黃金比，在日常生活中有著廣泛的應用[3]。我校張老師凈身高165厘米，她上半身（頭頂至肚臍）長68厘米，請你根據最美人體的‘黃金比設計一雙適合她的高跟鞋。”這樣的作業，促使學生的思維從教材延展到生活中，從知識本位延展到學科文化，有效激發了學生的學習興趣與探究欲望。

以“寫”與“畫”作為內容呈現、解決問題的主要形式本身就是一種新的作業樣態，能使學生內隱的思維可視化、外顯化，更能助力教師有效了解學生思維的過程。根據不同的學習內容與目標層次設計出來的“寫”與“畫”的作業樣態自然也會有所不同。教師在明晰探究學習目標的基礎上，厘清目標達成的基本手段及思維指向，針對性地設計出具體、適合的“寫”與“畫”作業，才是關鍵所在。

[參考文獻]

中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

孔繁晶.控量減負，創新增效：“雙減”背景下的小學數學作業設計[J].教育研究與評論（小學教育教學），2021（8）：29-34.

方玉紅.以復習建構知識網絡，實踐單元整合設計：以“比的復習與關聯”一課為例[J].小學教學（數學版），2021（2）：33-34.