創設問題情境導入數學課堂的實踐三原則

李德輝

【摘要】課堂導入是師生“教”與“學”的起始點，對整堂課的“質量”與“氛圍”起著決定性的作用.結合文獻資料，明確最近發展區理論對創設問題情境導入的意義，本文通過具體的典型案例探析深度學習視域下創設問題情景導入的實踐原則，即生活化、系統化、興趣化，促使數學課堂中教學方式、學習方式、師生互動模式的改變，推進高中生數學思維、核心素養的發展.

【關鍵詞】高中數學;情境導入;發展區理論

數學課，長期以來在高中生心中常常與“機械”“乏味”“深奧”聯系在一起，而“導入”作為課堂教學的起始點，如何讓數學課導入變得有意識、有意義、有啟發，讓學生主動思考、努力探索、津津樂道，是教師面臨的重要問題[1].創設問題情境導入是現身數學課堂頻率最高的導入方式之一，其既能讓數學課堂從“乏味”轉向“精彩”，促使學生積極主動地“質疑”與“探索”，也能夠讓數學知識從“深奧”轉向“通俗”，滿足學生的認知需求——由簡及難、層層遞進，以達到發展數學思維、培養核心素養的目標.創設問題情境導入的數學課堂是多元化、生長性的課堂.

1 最近發展區理論對創設問題情境導入的意義

最近發展區理論強調，教師立足于學生“現有的發展水平”與“可能達到的水平”的差異進行教學設計，開展教學活動，更悄無聲息地促進學生的思維發展.結合文獻資料與實踐經驗發現，最近發展區理論對創設問題情境導入教學有重要的意義.具體來講就是：通過激發學生“現有的發展水平”的“問題”搭建腳手架，助力學生順利地達到“可能達到的水平”，即：從已有的理解層次推向高階的理解層次.在具體的實踐過程中，教師必須找到學生的“現有的發展水平”與“可能達到的水平”，更要覓得兩水平的過渡紐帶，同時還應該關注每位學生的發展.因而創設問題情景導入要具有“基礎性”、“層次性”、“關聯性”三大特性，才能夠實現“問題情境”與“學生發展”的深度融合，強化創設問題的有效性，為數學課堂的質量提升保駕護航[2].

2 創設問題情境導入數學課堂的實踐三原則

2.1 生活化原則

新課標明確指出，創設問題要結合生活中的真實情境.對新知識來講，通過創設生活化的問題情境，能夠有效地消除“學生”與“新知”之間的“生分”，指引學生從“生活”走進“知識”，增強學生學習新知的主動性，促使學生自主構建知識結構的“平臺”.同時，也能夠促使學生從生活視角理解知識，悄然地完成“數學來源于生活又應用于生活”的思想滲透，達成“學習對生活有用的數學”這一教學目標.

案例1 如何出行才“科學”？

《向量的物理背景與概念》（人教版高中數學必修4）課堂上，教師利用多媒體技術再現從“湖南”到“北京”旅行的路線，如圖1所示，并結合學生已知的向量模型、已有的抽象思維，按照由簡及難、由表及里的原則設置“問題串”，具體如下：

問題1 現今，假期出門旅行能選擇的交通工具有哪些？

問題2 結合圖1，分析用物理知識的哪個量可以解釋從“湖南”到“北京”的兩個路徑？

問題3 該物理量的特征有哪些？

問題4 既有方向又有大小的量有哪些？

問題5 上述物理量遷移到數學學科形成一種新的量，會是什么呢？又該如何定義呢？

上述五個問題中，“問題1”指引學生將目光投向日常生活，點燃學生后繼學習的興趣;“問題2”與“問題3”則巧妙地從“生活問題”轉化為“物理問題”，促使學生看到“高鐵出行”中涉及的物理量，即：位移，既有大小又有方向，水到渠成地引出課堂的學習主題——向量概念;“問題4”引導學生從“既有大小又有方向”這一特征出發聯系已經學過的“力”、“速度”等概念，喚醒學生已有的學習經驗與知識;“問題5”點撥學生從“物理知識”走向“數學新知”，促使學生感知“向量”概念的本質.

基于生活化原則創設問題情境導入，要選擇與“新知”、“生活”都有著密切聯系的實例，巧妙地將已學的知識滲透其中，促使學生自主地激活已有的學習經驗與相關知識，解開“新知”的面紗，將“新知”納入腦海中已有的知識體系，悄然地助力學生達到“可能達到的水平”，推動學生思維與素養的發展.

2.2 系統化原則

任何一個知識都不是一個“孤點”，高中階段的很多數學知識都可以視為初中知識的延伸.因而，創設問題情境導入時，教師要有意識地立足于班級學生“最近發展區”之上.在具體的實踐過程中，教師應當關注數學知識的系統性，有意識、有意義地立足于學生“已有知識”設置問題，使學生在解決一個個問題的過程中強化學好數學的自信心，提升每一位學生的發展水平，為今后的終身學習提供必須的方法、技巧、思維以及素養.

案例2? “函數單調性”登階梯

《函數的單調性》（人教版高中數學必修1）課堂上，教師利用多媒體技術展示一次函數y=kx+b（k是常數，且k>0）、反比例函數y=kx（k是常數，且k>0）、二次函數y=ax2+bx+c（a>0）的圖象（如圖2），使學生自主地運用“y隨x的增大而減小（增大）”描述函數圖象的變化趨勢.此時，教師創設符合學生認知水平的問題情境，設置從“舊”延伸至“新”、從“低”升遷至“高”的“問題串”，具體如下：

問題1 在平面直角坐標系xOy中，作出函數y=x+5、y=x2+5、y=5x的圖象.觀察函數圖象的變化，請詳細說明一下.

問題2 用自變量x與其對應的函數值f（x）的關系表示函數圖象的變化趨勢.結合y=x+5，歸納f（x）隨x的變化特征.

問題3 對于y=x2+5與y=5x，你可以用上述方法進行畫圖嗎？

問題4 已知函數y=3x3，你能判斷出函數的單調性與單調區間嗎？如何判斷？

問題5 推測一下，探索函數單調性的一般方法是什么？

上述五個問題中，“問題1”激活學生已有的知識水平，揭示函數解析的定量描述方式的相關性聯系，更能夠使學生了然“新知”并非“從天而降”，很大程度上消除學生對“新知”的恐懼;“問題2”與“問題3”巧妙地將學生的“定性認知”轉化為“定量描述”，且通過具體的例題，強化學生對“函數單調性”的深度認知，悄然地讓“由特殊到一般”的數學思想走進數學課堂的導入環節，促使學生的思維與能力得到提升;“問題4”與“問題5”點撥學生關注函數各要素之間的關聯，更為探索函數單調性的方法提供一個適用又實用的思路，激發學生深刻思考、深層探究的興趣.

基于數學知識系統性創設問題情境導入，要關注“舊知”與“新知”之間的關聯，尤其要注重尋得“舊知”與“新知”之間的“生長點”，促使學生從“已有的知識水平”攀登上“最近發展區”，逐步掌握“一般到特殊”、“形轉化為數”、“由靜到動觀察”的技巧與思想，為今后的學習提供扎實的基礎【3】.

2.3 興趣化原則

“抽象”與“深邃”是高中階段數學知識的“寫照”，也是眾多高中生難以逾越的“關卡”.愛因斯坦曾說：“興趣是最好的老師.”因而創設問題情境導入教學要貫徹興趣化原則，設置切合學生“最近發展區”的問題，使學生在思維上產生“沖突”，進而在問題驅動下更好地理解、內化知識，逐步讓“知識”轉化為“能力”、“素養”[4].

案例3 模型“直觀”看得見

《對數的概念》（人教版高中數學必修1）課堂上，教師拿出一張厚度為0.1mm的紙，親眼看到紙經過一次又一次對折“厚”起來，緊接著教師明確告知學生對折次數n越多，厚度越厚，且告知學生三個結論：（1）n>14時，厚度會超過一個成人的身高;（2）n>27時，厚度比珠穆拉瑪峰的高度還要高;（3）n>42時，厚度比地球與月球之間的距離還要遠.此時，教師在學生的眼中看到“閃光”——難以置信，躍躍欲試，并設置了趣味十足的“問題串”，具體如下：

問題1 如若有興趣的話，可以親手操作驗證 “n>14時，厚度會超過一個成人的身高”這一結論.

問題2 已知n便可以用指數運算算出厚度，那么厚度的計算公式是什么？用“n”表示.

問題3 如若厚度要等于“地球”到“太陽”的距離，那么n的數值是多少呢？

問題4 如若n位于指數位置上，又該如何求取呢？

上述四個問題中，“問題1”滿足學生“躍躍欲試”的需求，為學生提供動手“做”、動腦“探”的平臺;“問題2”引導學生從“具體”延伸至“一般”，使學生歸納出厚度的計算公式，即：D=0.1×2n（D表示厚度），強化學生對自我學習能力的信心，鼓足深刻思考、深度探究的勇氣與興趣;“問題3”與“問題4”點撥學生從“反”角度分析、思考問題，悄然地培養學生合理推導的技能，更精準地讓學生從“已學的指數概念”過渡到“未知的對數概念”，真切地實現從“已有的發展水平”攀登上“可能達到的水平”，推動學生的全面發展.

基于興趣化原則創設問題情景導入，要關注學生的“興趣點”、“最近發展區”，有效地設置“已有認知水平”之上的問題，引領學生主動思考、積極構建，促使“舊知”成為“新知”的“生長點”，進而激發學生的求知欲望，產生濃厚且又持久的學習興趣，自然而然地進入“思”與“探”的狀態，發展數學思維與核心素養[5].

3 結語

數學課成功地運用“創設問題情境導入”的導入方式，實現高效、生長又多元化的課堂教學，除了教師真正地落實實踐的三原則，即生活化原則、系統化原則、興趣化原則，還需要教師貫徹“以學生發展為本”“生活即教育”“教育即生長”等教育理念.更要始終立足于“最近發展區理論”，才可能游刃有余，呈現行云流水的生長型數學課堂[6]，給學生以“美”“趣”“活”的享受，達到理想的導入效果，也能夠彰顯數學知識的“魅”與“美”.

參考文獻：

[1]楊曉潔.讓數學課堂散發藝術的芬芳——也談新課標下“冪函數”的教學設計[J].數學教學通訊.2020，（21）：63-64.

[2]姜合峰，劉珍，王川龍.有意義學習理論用于數學課堂導入的條件與策略[J].教學與管理.2018（21）：96-98.

[3]王歷權，黨忠良，楊帆. 基于問題鏈設置的自主構建教學實踐——以“函數的單調性”教學設計為例[J].上海中學數學.2017（Z2）：21-24.

[4]梁洪昌.高中數學課堂導入案例分析[J].中學數學研究（華南師范大學版）.2019（04）：22-24.

[5]羅增儒.從數學知識的傳授到數學素養的生成[J].中學數學教學參考.2016（19）：2-7.

[6]陳建權.基于生長型理念的課堂教學研究[J].中學數學教學參考.2021（9）：30-32.