高中數學自主學習合作探究式教學實踐研究

趙志國　張愛民

摘 要：文章研究高中數學自主學習合作探究式教學。分析高中數學教學現狀;概述自主學習合作探究式教學模式的內涵;從轉變角色，成為學生成長的“引導人”、創設問題情境，激發學生探究欲望、運用類比變式，助力學生的經驗建構、優化教學評價，拓展學生自主學習空間等角度出發，列舉教學策略。期望文章能夠為廣大數學教學工作者帶來一定的參考作用。

關鍵詞：高中數學;自主學習;合作探究;教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2022）15-0074-04

基金項目：文章系河南省基礎教育教學研究項目《高中數學自主合作探究學習有效途徑研究》階段性成果，課題編號：JCJYC210305028。

作者簡介：趙志國（1975～），男，漢族，河南安陽人，河南省安陽市安陽縣實驗中學，研究方向：數學教學;

張愛民（1973～），男，漢族，河南安陽人，河南省安陽市安陽縣實驗中學，研究方向：高中數學教學。

教學改革的深入推進對高中數學教學提出了更高的要求，但當前，數學教學效果并不樂觀，究其原因是教師在課堂中，對學生課堂主體性發揮過少，學生學習態度過于被動，缺乏自主學習、合作學習經驗。因此，為進一步提升教學質量，教師應加強對自主學習合作探究教學模式的研究與應用，利用其持續激發學生的學習熱情、推動學生自主學習，進而取得更為理想的教學效果。

一、高中數學教學現狀分析

以筆者的教學實踐來看，現階段高中數學教學存在如下幾類問題。

（一）忽視學生的認知規律

高中數學知識相較于初中數學知識，難度有明顯的提升，抽象性、邏輯性、嚴謹性有明顯的增強，因此多數學生對數學知識的學習，都將經歷一個較長且較為完善的發現問題、產生認知沖突、調動已有經驗、嘗試解決問題、遷移新知的過程。但目前很多教師對數學知識的教學都與學生的上述認知規律相違背。如，很多教師受傳統教育理念的影響，在教學過程中，習慣將自己視作課堂的主導者，以千篇一律的手段，向學生枯燥地“灌輸”知識，僅注重“教”而不注重“學”，這往往會導致學生對數學知識的掌握并不牢固，數學素養長期得不到發展。

（二）學生的學習興趣不足

傳統教學模式下，受教師教育理念的影響，很多學生都會將學習數學知識視作一項任務，在課堂中，習慣于亦步亦趨地跟隨教師的教學，被動地接受數學知識，主動參與學習活動的意愿較差，多數學生都缺乏在課堂中發表自己的意見的積極性與勇氣，這顯然與課程改革“發揮學生的課堂主體性”的要求不符，不利于促進學生的持續進步。

二、自主學習合作探究式教學概述

（一）理論基礎

近年來，在教學改革深入推進的背景下，多種新穎、先進的教學模式都被廣泛引入高中數學課堂中，為教師改良課堂教學效果提供了諸多的支持，自主學習合作探究模式便是其中之一。該模式具有如下三方面的理論基礎：①建構主義理論：該理論認為教師在課堂中不應包辦學生的學習，應將學生視作課堂的中心，引導學生以自己已有的知識與經驗為基礎，以意義建構的方式完成新知學習，在此過程中，教師應為學生創造合作、探究式的教學環境，以助力學生對知識的建構。②活動建構理論：教育家盧梭認為知識基本都是從生活中總結出來的，因此在課堂中，教師應懂得為學生創造一系列的生活場景，供學生主動獲取直接經驗，進而更好地掌握知識。③守恒研究理論：瑞士心理學家皮亞杰認為在學習活動中，源于同伴的互幫互助，可為學習者帶來更多的助益，同時那些為別人做出詳細解釋的人也能夠獲得足夠的學習收益。

（二）具體操作

高中生相較于初中生，自我意識更為強烈，基本已經形成了一定的自主學習能力，同時探究能力、交流能力、合作能力也獲得了長足的發展。因此在課堂中，教師可依托一系列行之有效的教學手段，將學生較為輕松地引入自主學習合作探究的情境中，引導學生循序漸進探求新知，取得更為良好的教學效果。教師具體應進行如下操作：依照每節課所教內容的不同，設計具體的自主學習合作探究活動，在課前，為學生提供足夠的預習資料，制作導學案，鼓勵學生提出問題，之后在課堂教學過程中，引導學生以小組為單位，進行自主學習、合作探究，解決自己及他人的疑惑，在此過程中教師應在班級中巡回指導，及時了解同學們在學習中遇到的困難，對學生具有的共性問題應面向全班同學進行答疑，探究結束后也可讓學生選派小組代表進行總結發言。當然，依據教學內容及學生學習需求的不同，對如上教學流程的具體實施可具有一定的差異性。

三、高中數學自主學習合作探究式教學實踐策略

針對高中數學教學現狀，列舉幾點應用自主學習合作探究教學法的關鍵策略，以供參考。

（一）轉變角色，成為學生成長的“引導人”

課程改革實施以來，“學生是課堂的主體，教師是課堂的組織者、參與者與引導者”的教育理念已逐漸得到廣大數學教學工作者的一致認可。在應用自主學習合作探究教學模式的前提下，教師應進一步樹立如上正確的教育觀念，在課堂教學中，積極轉變自身的角色，以“引導人”角色，引導學生發揮課堂主體作用，鼓勵學生圍繞某一知識點展開自主學習合作探究，調動學生的課堂積極性，提升學生的課堂參與度。需要注意的是，在進行如上教學工作的過程中，教師應重視協調好班級中學習層次不同的學生的需求，盡可能發動優等生的力量，為全班同學貢獻一些有價值的數學觀點，以營造取長補短、共同進步的數學課堂，同時還應讓數學基礎較為薄弱的學生有話可講、有事可做、有知識可學，讓全班同學都能夠在已有的學習水平上有所進步、有所發展。

例如，在復習“函數定義域”這一知識點時，教師可先為學生發放預習資料及導學案，要求學生總結解析式不同的情況下，函數的定義域的特征，先進行自主學習，之后進行小組討論。相較于傳統教學方式，如上教學方式更有利于調動學生的課堂積極性，因此正式上課后，學生普遍較活躍，十分愿意展示自己及小組的學習成果：

（1）解析式為整式，定義域為R，如y=9x2+x-8的定義域為R。

（2）解析式為分數形式，定義域為分母不為0的情況下，自變量的取值集合。如函數f（x）=11+1x的定義域為{x|x∈R，x≠0且x≠-1}。

（3）解析式為根式形式，定義域為偶次根式根號內≥0，奇次無限制。

（4）指數函數定義域為R，對數函數真數部分大于0。

（5）冪函數的定義域與冪指數有關。

（6）已知f（x）的定義域為[0，1]，求f（g（x））的定義域，只需考慮g（x）∈D。

之后教師可為學生提供如下例題：已知f（x）的定義域為[0，1]，求f（x2-1）的定義域，要求學生以小組討論形式進行解答。學生經討論，不難得出可由0≤x2-1≤1，解出x的范圍。之后教師可邀請班級中數學學得較好的幾名學生，補充如上學習成果，如有的同學會提出對形如y=logaf（x）的函數，求定義域時可以令f（x）>0，再解x。之后教師可進一步提問學生形如y=logf（x）g（x）的函數應當如何求定義域？讓學生進一步探討這一問題，學生經討論，不難找到正確的解題思路，即解不等式組g（x）>0f（x）>0f（x）≠1。

課堂結束前，教師可要求學生以小組為單位，再次總結本節課學到的知識點，將新知牢固地建構至腦海中知識體系的相應部位，鼓勵學生不斷深化對自主學習合作探究模式的應用，以取得更為理想的學習效果。

（二）創設問題情境，激發學生探究欲望

數學教學的本質是引導學生就數學知識、數學問題展開一系列的思維活動，學生在課堂中，通常會以動手、動口、動腦形式參與思維活動，課堂教學的質量與學生參與該思維活動的效率、質量息息相關。因此在課堂中，教師不僅應鼓勵學生參與到思維活動中，還應鼓勵學生積極、主動、自覺地參與到思維活動中，如此才能夠在最大程度上發揮學生在課堂中的主體性，取得最為良好的教學效果。為達到上述目標，建議教師在課堂教學過程中，為學生參與思維活動創造良好的條件、提供充足的參與機會，讓學生聯同小組成員，以動腦思考、動手操作、動筆嘗試、動口表達等多種形式，探究解決問題的新思路、新方法，將學生在外部的學習活動真正深化為學生內部的智力活動，從而更好地發展學生的智能，促進學生數學素養的生成發展。

在為學生創造參與思維活動的條件的過程中，教師應重點加強對各種生活化問題情境的創設，這是因為數學本就是一門源于實際生活、回歸于實際生活、服務于實際生活的學科，數學知識取材于實際生活，因此以生活化元素構建數學情境，必然能夠在增強學生對數學知識的親近感的同時，促進學生知識應用能力的生成發展。這要求教師在平時加強對良好師生關系的維系，以及時了解學生的實際生活，投其所好地創設問題情境。

如，在教學“概率”“統計”相關知識內容時，教師可從學生的實際生活出發，利用多媒體設備，展現一些生活中會用到概率、統計知識的場合，如旅游景點統計人流量、人口普查等，讓學生感受數學知識的實用性。之后教師可引導學生以應用性原則，探究這部分知識內容的特點，將遇到的困惑告知小組中其他同學，如此便可彰顯學生在課堂中的主體性，激發學生的探究欲望，進而培養學生的知識應用意識、應用能力，督促學生積極將數學知識應用于實踐，利用其更好地創造美好生活。

（三）運用類比變式，助力學生的經驗建構

數學學科中的很多問題，教師憑借教學經驗進行講解，學生往往能夠較為輕松地理解、掌握解題思路，但過一段時間后，當教師再次將類似的問題呈現給同學們時，很多學生都會覺得不知所措，完全想不起來自己之前做過類似的問題、教師講過類似的問題。出現這一現象的根本原因，是學生并未在腦海中經歷知識建構的全過程。因此在進行自主學習合作探究教學的過程中，教師不妨為學生提供幾個類比變式，為學生自主建構知識、探究知識提供充足、可靠的線索，增強學生對數學知識的體驗，進而強化學生對數學知識的記憶，最大化發揮合作探究教學模式的效果。

如，在講到橢圓、雙曲線定義時，教師通常會一再強調2a與2c的大小關系，通常會提出“變換關系后，軌跡會出現怎樣的變化？”之類的問題，學生一般情況下也會較為積極地思考這一問題，之后教師便會將解題思路傳授給學生，如幾何法、數形結合法等，學生跟著教師的思維，看似已經獲知了該知識隱藏的玄機，但其實，學生對知識的建構并未得到足夠的強化，尤其是自主學習能力遭到了束縛，如課堂其實很大程度上是教師的“一言堂”，長期以如上形式進行教學，十分不利于學生數學素養的發展。因此，在自主學習合作探究模式引入課堂后，教師不妨以如下教學方式，啟發學生進行自主合作探究：課堂中，教師先為學生講解基礎內容，即由求軌跡的方法、步驟逐步化簡得到標準方程，之后，教師在提出新問題后，可要求學生以小組為單位，以同樣的方法再次化簡一遍變式問題，看看能夠得到什么樣的結果。從筆者的教學實踐來看，學生在完成上述教學活動后，對原有知識點的理解更加深刻，同時也感受到了數學學習就是不斷提出新問題、解決新問題的過程，感受到了數學知識的奧妙。

再如在教學“依據條件求雙曲線”的標準方程問題時，我們常會遇到如下一種標準題型：已知過點A-433，1和點B（4，-3），求雙曲線的標準方程。很多教師在講解這一類習題時，師生都習慣了在學習“橢圓”時用到的知識與方法，即不論焦點在哪個坐標軸上，都先設方程，當然對這道題，以此種思路解決是沒有問題的，但教師仍應引導學生進一步進行分類探究，分析焦點在不同坐標軸上，會出現什么樣的情況。拓寬學生的自主學習探究空間，讓學生經由合作探究，構建更為完善的知識體系，這也是自主學習合作探究教學模式的價值所在。當學生完成探究后，教師可為學生提供一系列用分類法解決的變式題，如：已知a=25，經過點（4，-3），求雙曲線的標準方程。讓學生感受到，以合作探究形式，深挖知識點的外延與內涵，是有一定價值的。

（四）優化教學評價，拓展學生自主學習空間

教學評價環節在數學課堂中有著不可或缺的重要作用，特別是在“雙減”政策推行的今天，為真正實現數學教學“減負增效”，教師應重視在進行自主學習合作探究教學的基礎上，優化教學評價設計，以持續增強學生的探究熱情、培養學生的探究習慣，促進學生的全面發展。

建議教師結合自主學習合作探究的特點，從評價對象、評價方式兩方面出發，嘗試創新教學評價。如，評價對象方面，應加強對“生生互評”“學生自評”等新穎評價形式的采用，學生在參與小組合作探究活動后，通常都會對自己及他人的學習能力產生更為深刻的認識，此時，教師可不失時機、不遺余力地要求學生評價自己及他人，活躍課堂氛圍，持續增強學生參與探究活動的積極性;評價方式方面建議教師加強對過程性評價、鼓勵性評價兩種評價方式的采用。如，在課堂教學的關鍵處，教師可邀請幾名小組代表對知識進行釋疑，概括本節課所學知識，此時，教師可為學生提供一些鼓勵、積極、肯定的評價，深化學生對課堂重難點的認知與記憶，讓學生敢于回答問題、敢于標新立異，確保自主學習合作探究模式的長效運轉;再如，在課堂將要結束時，教師也可選取班級中幾名在合作探究中表現出了良好的合作能力、交流能力的學生，給予肯定性評價，這有利于促進學生綜合素質的全面發展。

（五）選擇最佳時機，組織合作交流

毋庸置疑，自主學習合作探究教學模式在如今的數學課堂中具有較為突出的應用價值，但對此種教學模式的應用絕不是“多多益善”，教師應重視把握課堂的節奏，選擇恰當的時機，引導學生進行自主學習、合作探究。以下列舉幾點值得教師采用的思路：

1. 當學生無法獨立解決問題時，開展合作交流

對一些抽象性強的數學知識，教師可以以此種方式，鼓勵學生發揮主體作用，更好地攻破課堂重難點。習題課中，對一些難度較高或需要尋求多種解法的數學知識，可組織學生以合作交流的形式來解決，一方面激發學生對問題的求知欲，另一方面讓學生更好地感知個人與集體之間的關系，增強其個體學習動力。

2. 在教學重難點處，組織合作交流

教學過程中，當講解到重難點知識時，教師應不吝組織學生進行自主學習、合作交流，以及時掃除學生的學習障礙。

3. 問題解決需要考慮多種因素時，組織學生進行合作交流

分類討論思想是如今數學課堂中出現頻率較高的一種數學思想，它認為每個數學結論都有其成立的條件，每一種數學方法也有其具體的適用范圍。當解決某一問題需要考慮多種因素、用到分類討論方法時，教師可不吝鼓勵學生進行自主學習、合作探究，這是因為學生個體的力量往往是有限的，無法周全地考慮問題涉及的因素，進行適當的合作交流，反而能夠令學生的思維發生碰撞，讓學生在交流、啟發中，取得事半功倍的學習效果。

4. 需要借助學生的生活經驗時，組織合作交流

實際教學中，教師常會遇到需要借助學生的生活經驗，講解某一知識，此時教師可為學生預留短暫的課堂交流時間，讓學生更為深入地感知數學知識的應用價值，這有助于促進學生知識應用能力的持續提升。

四、結語

綜上所述，在教學改革背景下，為持續提升數學教學效果，教師應加強對學生課堂主體性的發揮，以自主學習合作探究式的教學活動，開發學生的學習思維、激發學生的學習積極性，讓學生實現取長補短、共同進步的目標，進而促進學生的進一步發展。

參考文獻：

[1]王少虎.高中數學課堂教學中培養學生自主、合作、探究學習能力的策略[J].數學學習與研究，2020（5）：90.

[2]桂婉茹.淺談高中數學自主合作探究教學模式的意義[J].天天愛科學（教學研究），2019（1）：172.

[3]劉元昊.高一學生數學學習方式研究[D].南京：南京師范大學，2021.

[4]李瑩.淺談高中數學自主、合作、探究的學習方式[J].天天愛科學（教學研究），2021（12）：177-178.

[5]陳英.在高中數學課堂中開展自主合作探究教學的實踐研究[J].科普童話，2019（39）：48.

[6]劉永宏.高中數學課堂開展自主合作探究教學的實踐研究[J].中國校外教育，2019（23）：48，50.