數學建模在小學數學教學中的作用分析

摘 要：在小學數學教學中滲透數學建模，可以幫助小學生快速建立數學思維，同時增強其運用數學知識解決實際問題的意識與能力，這對小學生數學核心素養的培養具有非常重要的現實意義。文章結合蘇教版小學數學教材的相關內容，對在小學數學教學中滲透數學建模的作用及策略進行了分析，以期為小學數學教學提供參考。

關鍵詞：數學建模;小學數學;數學思維

作者簡介：蔣寧（1971—），男，江蘇省南京市棲霞區八卦洲中心小學。

數學建模是一種非常高效的解決數學問題的方法與途徑。而且小學數學建模包含很多生活化元素，在提高小學生數學學習水平的同時，還可以促進其探究能力、生活實踐能力的全面提升，同時對其數學核心素養的發展也具有促進作用。因此，將數學建模融入小學數學教學過程的策略值得小學數學教師進行深入細致的研究。

一、加強數學知識與生活之間的關聯

在傳統的小學數學教學過程中，整個教學氛圍比較沉悶、枯燥，小學生很容易在課堂上出現注意力不集中的情況。這種現象不僅不利于小學生學習能力的提升以及良好學習習慣的養成，還會給后續的教學工作留下極大的隱患，導致小學數學教學的成效難以獲得有效提升。隨著數學建模教學模式的提出，這一問題得到了有效解決。之所以這樣評價數學建模在小學數學教學中的作用，是因為在建立數學模型的過程中，教師需要引用很多生動形象的生活實例以及生活元素，并將其科學合理地融入課堂教學和問題講解的環節，在豐富知識結構的同時，講述知識的應用方法和策略，這能賦予小學數學課堂很強的情境性、生動性以及趣味性，使小學生的學習興趣得到充分有效的調動，同時也能使他們的思維變得活躍。教師在這種情況下開展知識拓展和延伸，會得到事半功倍的成效。比如在講解“時間計算”這一知識點時，教師可以滲透“轉化思想”，讓學生將時間概念轉化成已學過的計算關系，以便其更加清晰地理解問題的本質，探尋解決問題的有效辦法，最終得出問題的答案。在這個過程當中，教師可以借助某種生活情境建立數學模型，幫助學生以最快的速度理解其中的數學原理。如教師可以讓學生思考：（1）小強早上6點起床，小強的媽媽比他早起40分鐘，那么媽媽是幾點起床的？（2）小強上午8時20分從家里出發，上午10時30分到奶奶家，那么小強從自己家到奶奶家走了多長時間？學生通過思考這些與生活關聯的數學問題，能構建“結束時間=開始時間+經過時間”的運算模型，使原本抽象、乏味的數學知識變得簡單易懂。再如，在講解“長方形周長”這一知識點時，教師可以讓學生依托已有的生活經驗探尋長方形的周長公式，以便其能更加深刻地掌握長方形的性質特征。在這個過程當中，教師可以利用黑板擦、黑板、桌子、椅子、書本等課堂上隨處可見的“長方形”，要求學生以小組為單位進行測量和計算，然后從中發現長方形對邊相等、四個角相等的特點。待學生在實踐中熟練掌握長方形的周長公式后，教師再讓學生思考：（1）有一張桌子，長為70厘米，寬度比長度短30厘米，那么桌子的周長是多少？（2）有一個邊長為60厘米的正方形黑板，現將其切割成兩個面積相等的長方形小黑板，那么每個小黑板的周長是多少？學生通過遷移數學模型，并結合已有的生活經驗，很快便能形成解決問題的思路，進而發現數學運算的奧妙。由此可見，這種教學方式能有效激發小學生的學習熱情與求知欲望，對于培養小學生的數學建模思維具有促進作用。同時教師從日常生活的角度引導小學生對知識內容及其應用展開深層思考，既能鍛煉小學生的數學思維能力，又能培養小學生的生活意識，大大增強了課堂的生動性與趣味性。

二、有助于培養小學生的數學應用能力

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出，教師應轉變教學觀念，要善于利用各種教學手段，豐富教學內容和教學方法，以促進學生掌握知識內容，理解知識應用的精髓。這要求教師將推動小學生數學核心素養的發展以及培養小學生解決實際問題的能力作為小學數學教學的最終目標。而在傳統教學模式下，這一目標被一些教師忽略和誤解，導致小學生看似掌握了課本知識，實則在遇到現實問題時，依然束手無策，無從下手。同時，部分小學生因思維不夠活躍，找不到解決問題的思路，容易在學習中養成依賴教師的習慣。教師只有積極引導，讓學生的思維“開竅”，才能使其敢于探究、樂于思考，最終找到解決問題的辦法。隨著新課程改革的逐步推進，小學生數學應用能力的培養越來越重要，所有教學工作都要圍繞這一目標展開，而數學建模無疑是實現這一目標的最佳途徑。首先，小學數學教師在備課時，需要從多個角度挖掘本單元或者本節課的教學內容，無論是知識的橫向拓展，還是縱向延伸，都需要找到一個適合導入數學建模的切入點，以幫助學生活躍思維，快速掌握解決問題的方法;其次，教師要創設一個與教學內容相關聯的問題情境，在解答這一問題的過程中順勢導入相關教學內容，以此來實現知識的傳遞以及能力的轉化。例如在講解“百分數及百分率”這一知識點時，教師可以給學生提出這樣一個問題：當顧客購買100枚雞蛋時，可以享受九折優惠，如果購買200枚雞蛋，則可以享受八折優惠，那么購買100枚雞蛋和200枚雞蛋的優惠價格分別是多少？這一情境在生活當中很常見，教師可以先讓小學生回憶自己與爸爸媽媽一起去超市購物遇到的打折促銷的情況，再讓小學生想象自己獨自去超市購物時可能會遇到哪些問題等，待小學生興致勃勃地思考與想象時，教師借機導入百分數、百分率等教學內容，讓小學生快速掌握其知識原理。為了進一步提高小學生的數學應用能力，教師還需要培養小學生的數學建模意識以及鍛煉小學生的思考能力。例如在講解“比較大小”這一知識點時，教師可以帶領學生挖掘“比較大小”中隱藏的內在關聯性，在已學知識的基礎上探索新的知識，從而降低學習難度，提高學生的知識應用能力。如教師可以選出幾名學生分別代表、、0.3、0.6等數字，并讓學生站在講臺

上進行從大到小或從小到大的排列。教師可以提出這樣的問題：在這些數字中，哪兩個數字相加的結果最大？哪兩個數字相加的結果最小？哪兩個數字相減結果最大？哪兩個數字相減結果最小？……教師以情境構建的方式開展教學，不僅能實現將數學建模思維融入教學的目的，還能提高學生的數字感知能力及運算能力。

三、有利于激發小學生的學習興趣

在以往的小學數學教學中，教學成效不夠理想的主要原因之一在于小學生缺少足夠的學習興趣與學習動力，加上教師所采用的教學方法過于單一，導致小學生體會不到數學課堂的樂趣，難以用心感受數學知識的魅力。針對這一問題，教師同樣可以通過構建數學模型予以解決，使小學生體會到數學世界當中的無窮樂趣，用心體會數學知識的妙用。在建立數學模型的過程中，教師應注重提高學生的課堂主體地位，善于使用各種新穎、先進的教學方法，通過多給學生預留出一些自主思考、自由討論的時間，營造輕松活潑的課堂氛圍，讓學生有充裕的時間消化和理解知識。比如在教學“認識人民幣”這一知識點時，教師可以結合本課的知識結構，堅持開放性的教學原則，采用角色扮演、情境再現等方式進行教學，激發學生解決問題的興趣。教師可先把班級改造成一家文具店，將學生的筆袋、鉛筆、橡皮等文具用品展示在事先擺放好的書桌上，然后讓兩組學生分別扮演顧客和收銀員，通過付款、找零等環節加深學生對人民幣概念的了解與認識。再如在教學“圓柱和圓錐”這一知識點時，教師通過讓學生觀察日常生活用品構建立體環境，讓學生描述這些物品的真實結構，分析圖形的性質特點。教師利用多媒體技術手段呈現圓柱體形狀的保溫杯，讓學生從不同角度去觀察這個保溫杯的圖形特點。同時鼓勵學生合作探究，共同猜測圓柱體是由什么圖形組成的，使學生在思維碰撞中認識到圓柱體是由兩個面積相同的圓形和一個以圓的周長為邊的長方形構成的。為了充分論證，教師還可以讓學生用紙制作圓柱體。這樣一來，不僅提高了小學生的課堂參與感，也非常有利于學生學習興趣的整體提升。

四、有利于提升學生的思維品質

數學學科對學生的理性思維培養有著明顯的優勢，而數學建模就是發揮這一優勢的重要工具。在小學數學教學指導中，教師通過數學建模可以激發學生的理性思維，培養學生思維的敏捷性，讓學生在模型的啟發下準確把握問題的本質。特別是抓住數學模型的性質和特點，深入剖析事物發展和變化的過程，能夠促使學生從中收獲知識、啟迪思想。在培養學生思維的靈活性方面，教師可以結合實際問題的需要有意識地調整應用條件，提高模型的適配度，進一步鍛煉和加深學生對模型中蘊含的知識的理解能力;在培養學生思維的深刻性方面，教師可以利用數學建模引導學生由淺入深，通過一般現象提煉出抽象模型，然后再回歸到實際問題，進行靈活運用，使學生在“感性—理性—感性”的過程中深化思想;在培養學生思維的批判性方面，數學建模能夠使學生從多個角度認識問題，也能使學生在模型的運用中發現問題，進而通過理性思考不斷完善模型。例如在“有余數的除法”的教學設計中，教師首先利用“7÷2=3……1”的式子，引導學生建立以2為倍數關系的數學模型，然后利用教具對模型進行直觀再現，使學生理解除法中之所以出現余數的原因;然后再利用“8÷3=2……2”“10÷3=3……1”等式子，引導學生進行分析與計算，進一步鞏固除數、被除數、余數的知識。接下來為了發散學生的思維能力，教師還需要進一步拓展問題，引導學生結合所學的除法知識自主設計問題，并建立更多的余數模型，分析其背后的算例，研究除法與加法、減法、乘法之間的關系，從而在運算與操作中提升思維品質。再如在“多邊形的面積”的教學設計中，教師以比較兩個多邊形花壇面積大小為課題，導入多邊形面積的計算方法，使學生在探究中認識“分割”思想，夯實多種圖形面積公式的應用。教師先利用多媒體技術手段播放事先制作好的花壇圖片，讓學生認真觀察這兩個花壇的形狀，思考怎樣比較這兩個花壇的大小。學生在觀察中認識這兩個多邊形花壇的圖形特點，經過討論分析，發現這兩個多邊形均能被切割成正方形、長方形及三角形，只要知道相對應的邊長，便能計算出這些正方形、長方形及三角形的面積，再對這些圖形的面積進行求和，即可得出多邊形的面積，進而得出這兩個花壇的面積大小關系。通過這一數學模型的建立，學生認識到在解決多邊形面積問題時，可以采用“分割”的思想方法，將復雜的面積計算分解成簡單的面積計算。

五、有利于擴大學生的數學探究范圍

在現代教育改革背景下，學生的數學學習不應局限于教材內容，而應該在教材的基礎上進行適當拓展，這樣不僅能夠豐富學生的數學知識面，拓展學生的視野，更能夠增強學生的自主探究意識，提升學生的自主學習能力。數學建模在小學數學中的應用，為學生拓展數學學習提供了便利的工具，學生在數學模型的啟發下，能夠不斷豐富知識內容和活躍思維，從而做到舉一反三，觸類旁通，更加從容地面對生活、學習中的數學問題。

例如在“雞兔同籠”這一模型的教學設計中，教師完成對基本模型的引導和提煉后，回歸生活，設計問題：一個信封里放的是50元和20元的鈔票，共8張，合計340元，你能算出信封里50元和20元的鈔票各有多少張嗎？這一問題顯然與“雞兔同籠”相似，但是盲目套用模型又不合適，且不能發揮啟發作用。因此，教師結合學生的學習情況，引導學生按照模型進行適當拓展，進一步抽象，這樣不僅能夠提高模型的適用性，也能夠擴大學生數學探究范圍。此外，教師有意識地利用“逆向評價”的手段，讓學生成為評價主體，使其在評價中理解如何使用數學模型解決實際問題，特別是給予學生更多的支持與鼓勵，促進學生獲得相應的成就感。總的來說，教師合理科學地設計和利用數學建模，可以幫助學生開拓視野和思維，引發學生對模型結構、內容、作用的深度思考，使學生在潛移默化中形成良好的思維品質，養成探究數學知識的習慣。隨著知識和經驗的不斷積累，數學探究范圍的不斷擴大，學生的數學能力也會隨之得到全面的發展。

在小學數學教學過程中，構建數學模型只是一種理念與策略，而具體通過何種方式使其教學作用得到有效發揮，還需要廣大小學數學教師進行持續的探索與研究。但是，最為根本的一點是教師要遵循素質教育改革的相關精神，構建與教學內容相契合的數學模型，實現小學生的學習興趣、實踐能力與綜合素養的全面提升。

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