高中數學課堂支架式教學的實踐

柏君意

【摘要】數學課程是高中主要教學課程之一，其知識點較多，且具有很強的邏輯性，很多學生在學習數學知識的過程中容易遇到困難，降低了學生學習數學知識的熱情和積極性。因此，本文主要以“數列的最大項與最小項”為例來探究高中數學課堂支架式教學策略與方法，通過對支架式教學概念及內涵、支架式教學模式應用的策略與方法展開具體的討論與分析，旨在更好地培養學生數學邏輯思維能力，進而更好掌握與靈活運用數學知識來解決問題，提升教學效率與品質。

【關鍵詞】高中數學;支架式教學;數列;最大項;最小項

在高中課程當中，數學課程是難度相對較大的學科，由于其邏輯性相對較強，很多學生在探究數學知識點時會出現一些困難，在一定程度上會挫傷學生學習的積極性，不利于學生學習自信心的建立與培養。與此同時，一味的應用傳統、單一的數學教學模式，不利于激發學生參與數學活動與教學課程的興趣，影響數學教學品質與效率的全面提升。因此，在數學學科教學過程中，教師必要從教學理念、教學模式與方法等多方面進行改革與創新，不斷探索與應用新的教學模式與高效的手段來輔助與推進教學，如支架式教學模式等，通過構建高中數學教學大框架，引導學生發散思維，培養學生探究知識與數學核心素養，使得學生能夠更好、更直觀地去感知知識，并觀察和發現數學知識的奧秘，通過空間想象、歸納類比、符號表示、抽象概括、演繹證明、數據處理、運算求解等思維構建，能夠讓學生更好地思考與學習數學知識，培養學生良好的理性與邏輯思維，促進學生學習數學知識的意識與能力得到更好提升。下面通過以“數列的最大項與最小項”為例來討論支架式教學的效果與效率，通過合理、科學地利用支架式教學模式來調整與變革現有的數學教學模式，不斷推陳出新、與時俱進，全面調動和激發學生探究數學知識的能動性，逐漸養成良好的學習習慣與思維，增強數學教學實效性與科學性。

一、支架式教學的概念及環節

所謂支架式教學，主要指的是一種為學習者構建理解知識的概念框架。利用支架式教學能夠分解復雜的學習任務，使得學習者更易于理解與接受，從而使得學習者更好地掌握知識與內容。

支架式教學主要由五個部分或者環節構成，其分別是手腳架的搭建、情境引入、獨立探索、協作學習以及評價效果。其中：手腳架的搭建要以學習者學習的主題為核心與重點，結合“最鄰近發展區”的要求來進行概念框架的建立。情境引入則主要是以問題情境主導，將學生引入到這一情境中，營造教學氛圍。獨立探索主要是以學生為中心，引導學生自主探索相關概念及內涵，對給定或者確定的概念屬性進行認知，并能夠按照概念屬性與其重要性來排列其大小順序。學習者在探索時，教師可以通過相關理論概念或者PPT多媒體演示等方式來對學習者進行引導，并鼓勵學生自主分析問題，學習者在探索知識過程中教師可以給予輔助或者指引、提示，使得學習者能夠按照支架式教學的流程來研究與探索知識，逐漸培養學習者一定的學習思維，最后教師通過給出主題或者題目，學習者就可以獨立自主地完成問題的觀察、分析、探索與解決流程，實現支架式教學的目標。而協作學習主要是教師要引導學習者以小組的形式進行討論與協商教學問題與知識點，并對所學理論概念及其屬性的增減、屬性次序的排列等內容進行討論，對于存在矛盾之處，小組內通過反復探討、論證和研究，能夠將矛盾逐漸解開，意見逐漸趨同，最終達成統一的意見和想法，而這種協作學習的結果就是對所學概念或者知識的正確且全面的理解，能夠彰顯出知識建構的意義與價值。支架式教學的最后環節就是評價效果，在效果評價上，既要對學生展開評價，也要對學習小組學習效果進行評價，如建構知識的意識是否產生、建構知識的意義是否彰顯、學習者自主學習與探究知識的能力是否有提升、小組協作學習的效果是否明顯等等。上述這些環節都是支架式教學的主要內容與流程，缺一不可。支架式教學的目標設定就是提升學生的主體性，讓學生在學習數學知識的過程中提高其靈活運用和處理數學知識的能力將培養學生綜合能力當做教學主要目的。并且，在支架式教學中教師應在充分掌握學生學習能力及基礎能力的前提下展開，引導學生能夠利用已掌握的基礎性知識之間的關系來構建起知識體系的學習形式和思維方式。

二、高中數學教學的中支架式教學的策略分析

在高中數學課程的教學過程中，傳統的教學模式與方法較為單一，且高中數學的教學難度較高，如果應用支架式教學，將數學教學中的重難點進行分解，通過搭建手腳架，給學生提供一個學習的跳板或者支點，讓學生能夠更好地深入到數學知識的學習與探究過程中，體會與感悟學習數學知識的樂趣，這樣便于學生數學學習能力的塑造與提升。

與此同時，應用支架式教學要注重教學思路、理念的優化與升級、解題方式的多元化創新、充分尊重學生主體性地位，結合學生學習的現狀以及個性化特征來因材施教，給學生創造更好地環境與學習空間，增強支架式教學的效果與品質。不僅如此，數學教師要科學、合理地利用支架式教學來優化教學方案與內容，通過掌握數學課程的教學核心與主要內容，能夠更好地借助支架式教學來簡化數學教學難度與程序，有利于引導學生更好、更積極地探究數學知識，靈活地掌握解題的方法與技巧，促進高中數學教學整體效率與水平的進一步提高。

三、以“數列的最大項與最小項”為例探討高中數學課堂支架式教學方略

數列是特殊函數的一種重要形式。在學習數列知識時，由于數列所涵蓋的知識點較多，為了更好地掌握數列的最大項與最小項知識點，重視支架式教學模式的有效應用是非常有必要的。通過給學生建構一些知識點“支架”，能夠讓學生借助這些支架一步一步地研究、學習與掌握數列的最大項與最小項的教學內容與重難點，從而使得學生能夠循序漸進、有條不紊、扎扎實實地掌握與運用數列知識來解決問題，逐漸培養學生獨立分析問題與解決問題的思維與能力，促進高中數學支架式教學效果的更好詮釋與呈現，促進高中生數學核心素養與品質的更好提高。下面以“數列的最大項與最小項”為例來探討高中數學課堂支架式教學的具體策略與方法，旨在增強高中數學教學的效率與水平。

（一）重視數學教學理念與思路的轉換與優化

在進行“數列的最大項與最小項”數學課程教學時，由于其知識點較為抽象，具有較強的邏輯性，容易給學生營造出一種“難”的假象，影響學生積極性與主動性的發揮。鑒于此，教師要以學生為中心、以學生為本，強化教學理念的轉化、教學思路的優化與升級，做好知識建構的引導者和促進者，根據學生最近發展區，并以問題作為引導，制定數列教學方案，通過“教學支架”的合理設計，科學、適當地給予學生必要的提示或者引導，學生按照“教學支架”一步一步地進行知識點的學習、分析與探究，并對學習過程中存在的問題進行發現與解決，從而更加深刻地掌握“數列的最大項與最小項”教學知識，使得學生獨立分析與解決問題的能力得到塑造與提升。與此同時，在教學體制持續改革的大時代下，高中數學教師也要結合時代的發展特征，不斷解放思路、與時俱進、開拓創新，巧借“支架教學”來幫助學生樹立正確的學習思維、形成良好的學習習慣、掌握有效地學習方式，全面推動高中數學教學品質與效率的雙向提升。

（二）掌握“數列的最大項與最小項”的解題方法

“數列的最大項與最小項”是數列常見知識點之一，很多學生在此知識點的學習上容易遇到困難，進而產生學習恐懼感。同時數列的最大與最小項也是函數最值的主要類型之一。在解題方法上主要三種，第一種解題法主要是用作差法對f（n）的單調性進行考察，f（n+1）-f（n）<0或者>0，結合f（n）的單調性來對f（n）的最值情況進行判斷。第二種方法主要是對函數an=f（n）的最值進行求解，利用導函數判斷函數的變化趨勢，從而求解出最值。在求導過程中，不要直接求導f（n），而是先要求導f（n）所在的函數，即f（x），在求導完f（x）的最值以后在對f（n）的最值進行分析和求導，這種解題方法對于特殊數列函數的求導比較適用。第三種解題方法是先猜想，再分析證明。通過掌握上述這三種求解方法，在應用支架式教學法來開展“數列的最大項與最小項”教學時，結合解題方法的應用來一步一步的做好“教學支架”，讓學生借助“支架”去逐漸探索數列最值的知識和問題，從而更好地幫助學生逐漸養成正確的學習思維與數學邏輯，為“數列的最大項與最小項”教學水平的提升奠定基礎，使高中數學整體教學有效性得到大大提升。

（三）重視知識點教學支架的搭建，因材施教

在建構主義理論與思維方面，教師在開展一系列教學活動時，教師不是單純的將知識傳播給學生，而是引導學生發揮自己的主觀能動性、發散自己的思維去加工知識，構建自己的學習理念與思路。在設計“數列的最大項與最小項”課程時，教師必須要先了解學生的學習狀態，并對學生掌握該課程知識的程度進行把握，知曉學生了解了哪些知識與方法，并在此基礎上來進行教學手腳架的搭建，這樣學生在分析與探究知識時就能夠更好地知道自身在哪些方面存在不足和局限，更好地去攻堅克難，在教師的指引與幫助下更好地處理和解決問題。此外，教師也要結合學生學習能力，掌握學生學習能力與目標間存在的差距，進而結合這個差距來進行手腳架的搭建，幫助學生搭建學習支點，降低學習難度。例如學生在對數列最大項和最小項進行求解時，很多學生應用的都是不完全歸納法，其通過反復猜想來引導學生去驗證自己的思想，并將此作為契機來進行求證。如an=2+1/（n-3.5），（n∈N*），從此數列中求其最大項與最小項。教師先讓學生自行進行計算與求解。學生A認為數列的最大項是a4，最小項是a3，教師可以要求學生說一下解題過程。學生A回答說我通過計算了前10項發現的規律。教師此時會先給予學生肯定與表揚，讓學生有思考的積極性。然后再繼續發問，那第11項以后呢，怎么能證明最大項與最小項沒在后面？此時學生B回答說，我認為學生A的答案有猜測的成分，仍需進一步證明。教師可以順勢提問，有哪些方法可以證明？學生們對學過的證明方法進行回顧，通過討論就可以得到分析法，數學歸納法都可以證明。教師還可以提問，求最值是哪些章節經常求解的問題？引導學生想到函數章節求最值。再繼續追問，本題的通項公式和我們學過的哪一類基本初等函數有關呢？學生C回答通過運用反比例函數就可以證明，如將函數y=2+1/（x-3.5）看成將函數y=1/x向右平移3.5個單位，再向上平移2個單位，根據圖像就可以得到答案。在此過程中老師給予了學生肯定和表揚，并通過問題支架的巧設，讓學生通過利用數學歸納法，分析法，函數單調性、反比例函數等來驗證答案的正確與否。在這個猜想與求證的過程，能夠將支架式教學的價值呈現出來，從而幫助學生建構正確的數學解題思維與方法，更好地借助支架教學來進行重難點的分解，還能夠激發學生學習能動性與創造性，讓學生更加清晰自己的學習思路，掌握數學學習方式與方法，提升支架式教學的效率與水平。

三、結束語

綜上所述，巧設教學支架來輔助與推動高中數學開展教學活動，尤其是在復雜性與邏輯性較強的教學單元或者知識點上，通過利用教學支架方式，能夠將一些復雜與較難得知識進行簡化，分成若干個解題步驟，通過教師的適當引導，使得學生逐漸形成正確的思考與分析的思路，循序漸進地探究與掌握所學知識。在數列最大項與最小項的知識教學中，運用支架式教學方法來幫助學生掌握數列的相關概念及解題思路，結合函數性質以及數列性質來引導學生掌握解題思路與技巧，讓學生更加靈活地運用知識來探究與解決問題，從而更好地培養學生學習興趣、激發動力，促進學生數學思維與素養得到有效拓展與塑造，增強高中數學教學品質與效率。

【參考文獻】

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（責任編輯：張曉東）