高中數學學習中錯題集的應用研究

于海麗

【摘 要】 本文通過筆者多年高中數學教學實踐，積累大量教學實踐經驗，并針對于本班級學生在學習數學過程中存在的問題討論應用“錯題集”對提升高中數學學習效果的作用，具體體現在引導學生對數學錯題集給予充分的重視、建立錯題集的正確方式、合理使用錯題集等三個方面，希望為高中數學教師提升教學水平提供理論依據和實踐參照.教師可以從自身教學狀況出發，結合學生的特點引導學生合理利用數學錯題集.

【關鍵詞】 高中數學;錯題集;數學思維

高中數學的教學目標在于培養學生的數學能力、數學思維，提升數學素養，引導學生善于在錯誤中發現問題，在錯誤中主動反思，不斷完善知識結構;高中數學知識具有較強的抽象性特點，需要較強的邏輯思維才能夠學懂弄通，學生在學習知識的過程中以及做題實踐中極易遭遇各種問題，錯誤較多，所以有必要針對于高中數學學習建立正確的糾錯方式.

數學錯題集的作用在于將學生做題過程中存在的錯題全部收集起來，并進行整理分類，總結得出學生在數學基礎知識方面的薄弱方面、數學思維水平、解題方法的掌握情況，從中了解學生在數學知識學習過程中存在的待改進方面，引導學生從錯題中發現規律，集中注意力提升學習效果.高中數學新課標提出，高中數學課程內容的學習以調動學生的主觀能動性為目標，激發學生自我學習能力、合作學習能力，讓學生通過對習題的深入思考、與同學之間的交流溝通中逐漸掌握數學知識，學會解題技能，并能夠深入激發學生的數學核心素養，激發學生持續學習的能力，養成終身學習的習慣.高中數學的教學過程包括課堂知識講解、課后練習題、課后作業、階段性測試等環節，學生在完成習題以及作業的過程中遭遇多個錯誤，數學錯題集通過整理錯題，教師幫助學生建立錯題集并利用錯題集，達到針對性攻克錯題、提升學習效率的作用.

1 高中數學錯題集的應用背景

錢學森先生認為，在錯誤的不斷累積中才能成就正確的結果，因此錯誤是正確結果的前提和基礎;很多發明家、科學家都是經歷過無數次錯誤后，在錯誤中找到規律、積累經驗，進而獲得正確的結果.數學屬于基礎學科，高中數學知識為學生將來接觸高等數學知識提供階梯，高中數學涉及到多方面內容，內容具有較強的邏輯性、抽象性特點，學生需要在學習過程中克服多重苦難，在錯誤中逐漸積累經驗，接觸越多的題目類型，才能逐漸拓寬題目資源，將錯題整理、收集起來，將集中體現出學生在數學學習過程中的薄弱方面，為學生明確今后努力的方向，也為教師提供教學重點難點，便于在今后的教學工作中稍加注意，提升教學效果.

每位學生的智力不同，自身學習能力存在較大差異，在學習高中數學課程的過程中經常會遇到多種多樣的問題，高中數學課堂教學時間較短，教師不可能在課堂上對每個學生的錯題進行分類，分析學生的錯題特點，教師只能利用課堂時間講解普遍性問題，學生需要稍加留意自己的錯題，并獨立進行整理、分類.教師可以指導學生獨立將自己的錯題收集起來，建立錯題集，讓學生總結錯題中易出現的錯題，并深度探究錯題的特點，發現自己的薄弱方面，讓學生逐步加強自我理解能力、邏輯能力，數學思維得到進一步加強.

2 教導學生重視數學錯題集的應用

高中數學教學應注重培養學生的自我學習、自我探究能力，讓學生充分重視錯題，逐步建立自己的錯題集，并合理利用錯題集，發揮出價值.教師應引導學生正確認識到數學錯題集的作用，不僅能夠鞏固數學基礎知識，而且能夠強化做題水平，數學學科和其他學科不同，在學習課本內知識點之后，要在做題過程中靈活運用知識點，創新解題方法，拓展解題思路，進而達到數學思維的全面提升，錯題集可以幫助學生強化薄弱方面，經過多次練習之后逐步提升能力.

高中數學錯題集在提升學生數學能力方面能夠產生較好的效果，原因在于：

第一，在有效的時間內針對性改正學生的學習習慣，幫助學生提供科學的學習策略，讓學生重點以提升自身薄弱方面為主，達到學習效率的提高;

第二，可以通過分散問題的方式強化學生的學習效果，引導學生專注于自主學習;

第三，錯題集將易錯題、經典題型進行總結、歸納，學生通過翻看錯題、練習錯題，進一步提升思維能力，擺脫不良學習習慣;

第四，錯題集將充分暴露學生的薄弱方面，防止錯誤再次重復;

第五，錯題集明確學生學習的側重點，善于發現規律，突出重點內容的學習.

3 教導對錯題集的正確使用

高中數學錯題集將錯題分為訂正類型、匯總類型以及糾錯類型.訂正型是指摘錄錯題、改正錯題;匯總型是指根據數學課程章節內容整理錯題;糾錯型是指按照錯題成因類型整理、分類錯題.

教師要注意在引導學生建立自己的數學錯題集時注意下列幾方面：

第一，隨時摘錄錯題，并及時反思錯誤的形成原因，一旦發現錯題就立即整理，同時找出錯題出現的原因;

第二，定期翻閱錯題、整理錯題，整理錯題需要將同樣類型的錯題進行分類，練習同類題型有利于徹底鞏固此類題型;

第三，日常注重歸類、完善題型，錯題集并非立即建立而成的，需要經常性更新，將已經掌握的錯題進行刪除，補充新的錯題，確保錯題集的作用得到有效發揮.

教師可以采取下列方法幫助學生建立錯題集.

一是讓學生充分認識到錯題集在提升學習效果方面的重要作用.教師要講清楚錯題集的價值、建立錯題集的方法、科學應用錯題集的方式.

二是教師要細致講解建立錯題集的步驟.首先要準備錯題登記的本子，最好選用筆記本，厚度、大小需要達到一定尺寸，避免經常性更換，便于翻閱和整理;其次，錯題的選擇要講課后練習、作業、測試、考試的范圍進行全部覆蓋;再次，教師要具體講解整理錯題的步驟，引導學生主動分析錯誤原因，找到解題思路，明確突破點，歸納整理解題方法.

例如 人教版高二數學教材中三角函數這部分，學生經常出現的錯誤經常體現在制約條件的忽視、定義域的忽視、概念不清晰等，在經典錯題中能夠體現出這些方面問題.

4 督促學生合理應用錯題集

陶行知在教學改革當中一再強調教育要以學生為主，教育與生活是息息相關的，必須要做到一個“真”字，要推動學生的全面發展.我國相關學者在借鑒陶行知先生的理念時，在改進初中教學模式時提出將錯題教學融入其中，通過錯題教學體系的建立來激發學生的主動意識，滿足學生成長、學習的需求.

教師不僅要對學生建立錯題集加以指導，同樣要定期掌握學生錯題集運用效果，在指導學生過程中注意下列幾方面：

一是錯題集具備時效性特點，錯題集要定期更新，保持錯題的不斷補充，及時刪除;

二是通過錯題集的應用，培養學生的思維能力，不斷拓展解題思維舉;舉例來說，學生對于三角函數相關知識的掌握存在問題，為了鞏固這方面解題能力，歸納整理此類錯題，在發現同類題型時，立即調用錯題集中的試題;

三是激發學生的反思能力，例如，統計與概率的問題產生的原因是否與學生數據錯誤相關，三角函數問題的解題與慣性推理是否相關，向量問題與向量數量積問題、數列公式錯誤是否相關.教師要通過指導幫助學生形成整理錯題的習慣，拓展解題思維.

5 整理錯題要運用正確的方法

教師要引導學生主動養成整理“錯題集”的習慣，學生在遭遇到各種錯題時，主動聯想到課堂上老師講解的內容，并深入分析、仔細思考，將老師的解題方法運用到解題過程中，大膽應用自己對于題目的理解和分析，重點標注本課的知識點，學習知識要分清主次內容.同時，教師要幫助學生分析錯題出錯的根本原因，教師應引導學生講解自己的想法，提出內心疑問.教師為學生講解錯題的過程需要學生緊跟教師的思維，學習解題方法和解題思路，并能夠將自己學會的知識和解題步驟融會貫通，總結解題全過程，將“錯題集”的作用發揮出來，帶領學生定期復習粗提及，并加強錯題訓練，讓學生通過“錯題集”的使用快速掌握解題方法，提高高中數學的學習效果.

每位學生有自己整理“錯題集”的獨特方法，教師沒有必要要求所有學生采取同樣的方法，每位學生根據自己的偏好、學習習慣整理、制作“錯題集”，學生從自身興趣出發整理“錯題集”將投入更多的積極性，進而對待“錯題集”更加重視.

例如 教師為學生提供思路，建議學生將錯題按照知識點分類的方法進行整理，也可以按照題目類型進行整理，便于自己翻閱和復習.有關“集合”知識點的錯題都以題首標注的方式做好記錄，便于查看，審視此類題型的錯誤率，如果錯誤率較高應分析原因，避免下次遇到此類題目還將做錯;學生選擇多種顏色的筆對于知識點進行分類，可以讓題目一目了然.舉例來說，書寫錯題題目時選擇平常顏色的筆，用藍色抄寫正確答案，用紅色抄寫解題思路以及解題步驟;可以利用五星圖案標記重點難點以及易錯點;將錯題根據學生自己的掌握情況進行分類，對于徹底掌握、還在掌握鞏固過程中、完全沒有掌握的題目進行明確標注.便于學生在復習錯題時突出重點，已經徹底掌握的題目可以一帶而過，未掌握的題目就要多次鞏固和復習.教師可以鼓勵學生創新整理錯題的方法，逐步摸索更加適合學生學習習慣、學習偏好的方法，讓學生在整理錯題過程中不斷積累經驗，提升自身學習能力.

除此以外，高中數學應用“錯題集”將幫助學生拓展思維，讓學生學會多種解題方法，鍛煉解題能力，靈活運用每個知識點.大多數情況下，圍繞某一個數學知識點可以設立多個習題，且類別不同、變化形式多樣，但是知識點始終未變，學生在面對這些變化會一時之間難以接受，這都是知識點掌握不清晰導致的，學生可以總結相同知識點的各類題型，防止出錯.

6 結語

歸納上文，學生在高中數學學習過程中應充分用錯題集達到學習效果提升的目的，教師要注重培養學生建立錯題集、靈活應用錯題集的能力，引導學生明確錯題集的根本作用，培養學生掌握建立錯題集的方法，在日常數學學習過程中將收集錯題、整理錯題形成習慣，從而培養學生的解題思維，提升解題能力，逐漸形成深入探索知識、自覺主動學習的習慣，形成數學核心素養.

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