淺談非對(duì)稱韋達(dá)定理的處理方式

馬海燕

【摘 要】 在平面解析幾何中，圓錐曲線的定點(diǎn)定值問(wèn)題是考試熱點(diǎn)和難點(diǎn)，這里對(duì)于非對(duì)稱韋達(dá)定理也是這類問(wèn)題中常遇到的難點(diǎn)之一，這類問(wèn)題綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生有化歸轉(zhuǎn)化成對(duì)稱式韋達(dá)定理的能力，具有一定的選拔功能.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);韋達(dá)定理;圓錐曲線

在圓錐曲線中，遇到直線與圓錐曲線相交的問(wèn)題，往往是聯(lián)立直線與曲線方程，利用韋達(dá)定理得到兩根之間的關(guān)系來(lái)處理有關(guān)x1、x2或y1、y2的對(duì)稱結(jié)構(gòu)的量，比如x1+x2，x1x2，x12+x22，x1x2+x2x1，x1-x2，y1+y2，y1y2等.但是，有些題化簡(jiǎn)后的式子是非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的量，我們就無(wú)法利用韋達(dá)定理直接整體代入，比如x1+2x2，λx1y2+μx2y1等.在高考中，很多同學(xué)就感覺無(wú)從下手，止步于此.筆者就以2020年全國(guó)I卷理科20題m=-32k或m=3k為例，淺談面對(duì)非對(duì)稱形式的韋達(dá)定理，常見的兩種處理方式來(lái)將非對(duì)稱韋達(dá)定理形式化成對(duì)稱式韋達(dá)定理形式.

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