借助有效課堂提問 提升數學學習能力

［摘? 要］ 課堂提問是數學教學的重要一環，其在溝通師生情感，激發學生學習興趣，發展學生思維等方面具有重要作用. 在高中數學教學中，教師要為學生提供一個平等的對話平臺，善于通過創設一些具有目的性、啟發性、有序性、探究性的問題來喚醒學生記憶，引導學生思考，激活學生思維，啟迪學生智慧，激發學生潛能，以此更好地發展學生，提升學生的學習能力，提高教學有效性.

［關鍵詞］ 課堂提問；教學品質；教學有效性

有效的課堂提問是提升教學品質，提高學習能力，打造高效數學課堂的必經之路. 那么什么才是有效的課堂提問呢？筆者認為有效的課堂提問應該遵循目的性、啟發性、有序性、探究性等原則，它能引發學生思考，激發學生潛能，迸發學習熱情. 教學原則是教育工作者在長期教學實踐和理論實踐中提煉出來的，其對教學活動的開展具有指導性和調節性的作用，在一定程度上決定著教學內容、教學手段、教學方法及組織形式，有助于提高教學活動質量和教學效率，是課堂教學中應該遵守的總則. 在教學活動中，教師應遵循靈活多變的教學原則，借助有效的課堂提問，挖掘個體潛能，激發學習動機，提升學習能力.

提問應具有目的性

由淺入深的、由簡到繁的，由感性到理性的學習內容和思維方法更易于學生理解和接受. 教學中通過循序漸進的逐層深化，有助于激發學生興趣，有助于學生系統地掌握知識、技能、方法. 課堂提問作為課堂教學的重要載體，教師在設計課堂提問時應從課堂教學實際出發，遵循循序漸進的教學原則，善于通過由淺入深逐層遞進的問題來吸引學生的注意力，揭示數學的本質，讓學生的思維能力和學習能力在解決問題的過程中潛移默化地得到提升.

案例1 “函數單調性概念”的引入活動.

生活情境：圖1為某市一天24小時氣溫y（單位：℃）隨時間x（單位：時）的變化圖.

以上情境符合學生實際，易于引發學生的情感共鳴，拉近學生與數學的距離. 不過若想真正發揮情境的作用，讓學生從感性認識上升至理性認識，抽象概括形成概念，需要教師精心地設計問題. 教學中部分教師直接給出這樣的問題：“在什么時間段溫度是遞增的，在什么時間段溫度是遞減的？”顯然這樣提問缺乏針對性，學生難以抽象概括形成概念，這是不可取的. 雖然學生在初中學習過函數單調性，但初中的函數單調性的概念是函數y隨著自變量x的增大而增大（或減小），并未提及遞增和遞減，這兩個概念對學生來講是陌生的，若直接提問容易造成冷場，從而使提問失效. 為了使提問有效，教師可以從學生已有認知出發，結合教學實際設計一些有針對性的問題，讓學生通過自由的探索，逐漸感知概念、抽象概念、形成概念.

師：觀察圖1（從左到右觀察），你有什么發現？（問題1）

生1：圖像先是下降，然后上升，后面又下降.

設計意圖：通過自己讀圖，初步認識函數的單調性. 自己感受的東西往往是最真實的、最關鍵的，教學中教師引導學生經歷感性認知的過程，從而為理性升華做好鋪墊.

師：很好，誰來具體說一說，若從左往右看，在哪個時段是下降的，哪個時段是上升的？（問題2）

生2：在［0，4］時，圖像是下降的；在［4，14］時，圖像是上升的；在［14，24］時，圖像是下降的.

設計意圖：通過對具體時段上升和下降的表述，讓學生對函數單調性的概念形成直觀認識. 另外，提問時之所以強調從左向右看，其目的是引導學生觀察自變量x從小到大，因變量y如何變化.

師：如果用x表示時間，用y表示氣溫，你能用x和y來描述圖1的結果嗎？

生3：當x∈［0，4］時，隨著時間x的增大，氣溫y逐漸降低；當x∈［4，14］時，隨著時間x的增大，氣溫y逐漸上升；當x∈［14，24］時，隨著時間x的增大，氣溫y逐漸降低.

設計意圖：借助過程描述，領悟函數單調性概念.

師：綜上可以看出，氣溫y隨著時間x的變化而變化，如“當x∈［4，14］時，隨著時間x的增大，氣溫y逐漸上升”，如果用具體數據來描述這種變化，該如何表示呢？（問題3）

生4：當x∈［4，14］時，隨著時間x從4時增大到14時，氣溫y從-2 ℃上升到10 ℃.

師：很好. 如何用數學式子表示“x增加”“y升高”？（問題4）

生5：用不等式表示，對于“當x∈［4，14］時，時間x從x增大到x，氣溫y從y升高到y”，即“當x∈［4，14］時，若x

生6：也可以說“當x∈［4，14］，且x

師：很好，對于“當x∈［4，14］，且x

設計意圖：從具體函數出發，形成函數單調性的概念，為接下來的一般化函數概念的形成做好鋪墊.

師：若將這里的“氣溫y”變為“函數y”，“時間x”變為“自變量x”，“時間x∈［4，14］”變為“自變量x的取值范圍I”，這樣就將氣溫函數轉化為了一般函數. 此時你能敘述函數y=f（x）的單調性嗎？（問題5）

由此通過層層遞進的問題，單調遞增、單調遞減概念的形成自然水到渠成了. 以上問題既有一定的針對性，又易于學生理解和回答，同時又能讓學生有所感悟，這樣借助提問帶領學生體驗了具體概念的建構過程，有助于學生理解和內化概念.

總之，只有符合學生認知的，易于學生理解的問題才能真正激發學生的學習熱情. 教師設計問題時要基于“三個理解”，通過循序漸進的引導讓學生的思維螺旋上升.

提問應具有啟發性

具有啟發性的提問可以激發學生的潛能，提升他們的學習主動性. 課堂提問應遵循啟發性原則，從而將被動接受變為主動建構，以此提高學生的學習積極性，提升教學有效性. 其實，具有啟發性的提問無處不在，例如，當學生思維受阻時，可以啟發學生換個角度進行思考，將陌生的、抽象的問題轉化為熟悉的、簡單的問題；當學生的思路遠離主題時，通過有效啟發可以將他們的思維拉上正軌；當學生的思維無法深入時，通過有效啟發可以誘導他們深入思考，直至頓悟，等等. 由此借助啟發，激發學生強烈的學習欲望，促進知識的理解與內化，提升學習積極性.

案例2 已知x+y=1，且x>0，y>0，求+的最小值.

問題1：結論變形得+=，如何溝通x+y與xy之間的關系呢？

設計意圖：引導學生運用基本不等式求解. 根據基本不等式≥為兩者建立聯系，直接求解.

問題2：若從減少變量的角度出發，你能得到什么？

設計意圖：引導學生運用函數方法求最值. 由x+y=1，得y=1-x，則+===≥4. 這樣通過消元將原問題轉化為一元二次函數的最值問題，運用一元二次函數求最值的思想方法解決問題.

問題3：對于x+y=1，可以如何轉化？

設計意圖：由x+y=1聯想到與“1”有關的等式：sin2θ+cos2θ=1. 又x>0，y>0，故可令x=cos2θ，y=sin2θ

0<θ<

，于是+=+=2+tan2θ+≥4.

問題4：從代數式x+y，+的結構特征來看，它們之間有什么內在聯系？

設計意圖：從式子的結構特征出發，直接由（x+y）

+≥4求得+≥4.

問題5：x+y=1，即1=x+y，由此你能得到什么？

設計意圖：通過“逆代”完成轉化，即+=

+·1=

+（x+y）≥4.

通過有效提問啟發學生從不同角度出發完成解題，充分發揮學生的知識遷移能力，積累解題經驗. 另外，通過暴露解題思維過程，引導學生通過對比分析發現最優解決方案. 從以上解題過程來看，當已知中含有特殊值“1”，可以優先考慮“1”的代換.

經歷以上探究后，教師將原命題進行變式改編，從而通過“變”進一步啟發學生思維，增進知識的理解與運用，強化解題技能.

變式1：已知條件不變，將結論“+”變為“+”或“+（a>0，b>0）”，它們是否存在最值？

變式2：已知+=1，且x>0，y>0，求x+y的最小值.

變式3：已知+=2，且x>0，y>0，求x+y的最小值.

變式4：已知00，且+=2，求實數a的取值范圍.

通過變式讓學生進一步體驗不同解法的優劣，通過對比分析讓學生找到適合自己的解題路徑，形成解題策略，提高解題效率.

平時教學中要少一些直接講授，多一些課堂提問，從而讓學生在解決問題的過程中能夠有所發展，有所提升. 當然，提問在點子上，啟發在關鍵處，只有這樣才能誘發學生思考，讓學生在思考中產生智慧，提升學習能力.

提問應具有有序性

在數學教學中，若想培養學生的思維能力，讓學生牢固地掌握知識和技能，形成長久的記憶，教師應重視思維過程的呈現，讓學生能從教師的分析中知道如何聯想問題，如何變更問題，如何類比分析，等等，從而在過程教學的引導下，提升思維品質. 但在功利教育的影響下，部分教師的教學往往重結果輕過程，他們習慣將自己認為的絕妙解答強灌給學生，這樣因思維過程的缺失難以讓學生對絕妙的解答形成深刻印象，學習中也常常會出現“懂而不會”的情況. 其實，好的解題教學不是簡單地呈現解題過程，而是讓學生看到教師是從何起步的，是如何分析的，遇到困境時是如何突圍的. 只有這樣才能讓學生的思維有序，面對問題時可以從容不迫，從而培養他們良好的解題習慣，提高他們的解題信心.

案例3 作函數y=3sin

2x+

的圖像.

在一次公開課上，為了提升教學效果，某教師共給出了三種不同的作圖方法，敘述如下.

方法1：五點作圖法.

方法2：y=sinx→y=sin

x+

→y=sin

2x+

→y=3sin

2x+

.

方法3：y=sinx→y=3sinx→y=3sin2x→y=3sin

2x+

.

教學過程中，教師邊講授邊作圖，講得可謂行云流水，滔滔不絕. 教師講授完后，讓學生獨立作函數y=3sin

x-

的圖像，感覺胸有成竹，但結果大相徑庭，有一半的學生作不出來，究其原因是思維過程的缺失，學生沒有學懂吃透，解題只是機械模仿.

對于以上教學過程，教師可以適當進行有序的課堂提問來喚起學生對知識的理解，呈現思維過程，讓學生運用數形結合思想方法親身體驗三角函數圖像的變化規律，真正地學懂吃透. 如由y=sin2x的圖像如何得到y=sin

2x+

的圖像呢？y=sin

2x+

可以寫成y=sin2

x+

，于是可以將y=sin2x中的x替換成x+，這樣只需要將y=sin2x的圖像向左平移個單位長度就可以得到y=sin2

x+

即y=sin

2x+

的圖像了. 通過有序的提問可以很好地呈現思維過程，讓學生抓住問題的本質，這樣解題自然也就水到渠成了.

在教學中，要多給學生一些思考的空間，這樣比面面俱到的講解更加高效. 要知道，只有學生會思考、會分析、會探索才能把數學思維引導到新的高度，真正實現知識的融會貫通.

提問應具有探究性

數學學習過程也是知識再創造的過程，教學中教師要用發展學生的眼光看待數學問題，從而讓學生在理解和掌握現有知識的同時，能夠有所發現、有所提升. 數學教學不應局限于知識的講授，還應引導學生去探索、去發現，以此培養學生的創新意識，提高學生的創新能力. 為了引導學生去發現、去創新，在教學中不要直接將結論講給學生，應該從學生最近發展區出發，創設一些符合學生認知水平的探究性問題，引導學生通過觀察、操作、實驗、交流等探索活動獲得新知識，掌握新技能.

案例4 求證：++…+<（n∈N*）.

問題給出后，大多數學生嘗試應用數學歸納法加以證明，但從歸納假設推導結論時思維受阻. 為了幫助學生突破障礙，教師引導他們通過聯想將陌生的、抽象的問題逐漸向熟悉的、簡單的問題轉化.

師：令a=++…+，｛a｝具有一個什么基本特征？問題要證的是a<，也就是說它具有上界，對于這樣一個數列還應具有什么特征？

生（齊）：很顯然a>0.

生7：a-a=+…+++-

++…

+=+-=-=>0，也就是說｛a｝不僅各項為正，還是一個遞增的數列.

師：要求一個遞增正數列的上界是不可能的，此時我們應該怎么辦？

生8：可以構造一個與之相關的遞減正數列.

只要學生能回答出這個問題，就說明他們已經找到了此題的問題所在，即發現了問題的本質. 學生共同探究，得到了如下數列：

a-a==<=

-=-，于是a+

師：在構造遞減正數列的過程中，有a-a<-，仔細觀察這個不等式的同時結合等比數列求和的方法，我們能否得到不同的解法？

生9：通過多列幾項，我發現這個式子適合用裂項相消法來化簡，于是產生了如下解法.

a=a-a+…+a-a+a-a+a<+

-+

-+…+

-=+-<.

教學中學生積極交流、主動思考，勇于發現、敢于創新，突破了思維障礙，找到了解決問題的方法，發現了問題的本質. 教學中教師不要拘泥于單一的解題，應關注知識間的內在聯系，引導學生牢牢抓住問題的問題，并學會從這個角度去思考問題，以此發展學生的思維能力，提高學生的學習效率.

總之，在實際教學中，要想提問有效，教師應仔細研究教學、研究教材、研究學生，從學生的最近發展區出發，針對不同的教學內容、不同的學生提出不同的要求，從而充分發揮問題的內驅力，提升教學有效性.

作者簡介：李望南（1978—），本科學歷，中學一級教師，2009年獲得鄭州市優秀教師稱號.