小學數學“思維型課堂”的建構策略

作者簡介：朱建華（1975—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教學工作。

[摘? 要] 發展學生的思維，建構“思維型課堂”是數學教學的應有之義、應然之舉。在小學數學學科教學中，教師要通過問題設計、變式設計、相似設計以及辨析設計等，培育學生的集中型思維、發散型思維、敏捷性思維和批判性思維等。“思維型課堂”的建構要秉持“以生為本”的理念，著力于放飛學生思維熱情，發掘學生的思維潛力、潛質。“思維型課堂”能讓學生的數學學習從被動走向主動、從膚淺走向深刻。

[關鍵詞] 小學數學;思維型課堂;建構策略

“思維”是數學學科的內核，也是學生數學學習的核心，更是教師教學的著力點。引導學生的思維、流暢學生的思維、發展學生的思維、提升學生的思維，是小學數學學科教學的應有之義、應然之舉。教師要立足于課堂，培育學生的數學思維，讓學生的數學思維具有深刻性、敏捷性、發散性等特質。這樣的課堂，筆者稱之為“思維型課堂”。思維型課堂要讓學生的數學思維從被動走向主動、從膚淺走向深刻。

一、問題設計：培育學生的集中性思維

“問題”是數學的心臟，是驅動學生數學思維的引擎。借助問題能有效地引導學生的思維，讓學生的思維聚焦。問題設計要致力于培育學生的集中型思維，所謂“集中型思維”是指“從不同的現象、問題中發現共同因素的過程”。學生在數學學習中的“集中型思維”[1]，具有目標性、規范性和概括性。在數學教學中，學生的整個問題的提出、分析、解決過程中，一刻也離不開思維。問題既是學生思考的對象，也是學生思維的載體、媒介等。在教學中，教師可以先發散學生的思維，然后在發散的基礎上集中;可以先開放學生的思維，在開放的基礎上收攏;可以先讓學生積極主動地思維，在主動思維的基礎上優化。

比如教學“圓錐的體積”這一部分內容時，筆者設計研發了這樣的問題：圓錐的體積可以怎樣測量？這樣的一個大問題，從測量的視角引導學生思考，能活化學生的思維。在問題的驅動下，學生的思考、探究無拘無束，呈現多樣化的格局。學生借助自己的已有知識經驗、生活經驗以及學習經驗，對相關的測量方案進行有目的的謀劃。比如，有的學生說能夠將圓錐浸沒在水中，看上升的水的體積;有的學生說可以將圓錐放入盛滿水的容器之中，然后測量溢出來的水的體積;有的學生說將圓錐融化成規則的形體，看規則形體的體積，比如可以先用橡皮泥捏成圓錐體，再將這個橡皮泥圓錐體捏成長方體、圓柱體等;有的學生說將圓錐和相同材料的長方體進行稱量比較，然后根據質量和體積的關系來探究;有的學生說將圓錐和等底等高的圓柱來進行比較，通過圓柱的體積來求圓錐的體積 等。在大膽的猜想之下，筆者鼓勵學生積極地動手實踐。在實踐的過程中，學生彼此展開互動交流，對實驗的方法進行主動的比較。通過比較，學生對多樣化的探究方法進行優化，從而自主建構了圓錐的體積公式。

數學知識的建構不是教師簡單的“告訴”，而是必須經由學生的思維產生，尤其是要在教學中引發學生的認知沖突、思維沖突。只有這樣，學生的思維才能走向深刻。借助問題設置，給學生的思維指明一個方向，讓學生的思維目標更明晰。如此，學生的思維就會從原來的開放性思維過渡到集中性思維。在“圓錐的體積”教學中，學生在多樣化的測量方法基礎上會積極地思考怎樣的方法簡便、快捷，從而能積極主動地比較等底等高的圓柱和圓錐。因此，培育學生集中性的思維時，要避免學生的思維僵化、呆板和封閉。

二、變式設計：培育學生的發散性思維

學生的思維從根本上來劃分，可以分為“聚合性思維（集中性思維）”和“發散性思維”。“發散型思維”是指“學生從對象中能聯想到多種分化因素的思維能力”[2]，發散性思維具有多向性、變通性和靈活性的特質。變式能從多個角度觸發學生頭腦的多巴胺，讓學生的思維變得靈動起來。教師可以采用變式性的問題，引導學生開展變式性的思考。比如可以通過一題多變、一題多解等方式，不斷地喚醒學生的好奇心、求知欲，點燃學生的思維。

比如教學“分數的大小比較”這一部分內容時，部分教師常常聚焦于主導性的方法——“通分比較”，這容易制約學生的思維發展。筆者在教學中應用變式，開拓學生的思維路向，讓學生的思維縱橫發散。通過變式，學生能從不同方向、不同層面、不同角度等方面展開思考：對于能快速地化成小數點兩個分數，學生想到了“化小數法”;對于“分母比較大不容易通分并且不可以化成有限小數點兩個分數”，學生想到讓分子變成相同來進行比較，采用“通分子方法”進行比較;對于都比較接近“1”的兩個分數，學生想到可以比較它們與“1”的差等。在比較的過程中，有的學生還賦予了兩個分數不同的情境，給兩個分數加上質量單位、時間單位、貨幣單位等，從而將兩個分數化為正數進行比較等。變式設計讓學生的思維不局限于一隅，它開闊了學生的視野，優化了學生的問題解決思路等。在變式性的設計中，學生能從不同的視角、不同的層面展開思考，進而能形成不同的問題解決方案、方法等。借助變式性的設計，學生的數學思維的靈活性、發散性必然增強，變式性的設計讓學生的數學思維能舉一反三、觸類旁通。

變式性的設計有助于學生將相關的數學知識聯結起來、綜合貫通，通過變式、貫通，學生能有效地擺脫相關的思維定式，從而形成清晰的解決問題的結構性策略。這樣的一種變式性教學，有助于促進學生的數學認知聯結、轉換、遷移。變式性的設計，培育了學生的數學思維的靈活性、靈動性、靈巧性，讓學生的數學思維變得敏捷、快捷、便捷。

三、相似設計：培育學生的敏捷性思維

學生的數學思維品質不僅包括廣度性方向，還包括速度性方向。集中性思維和發散性思維是從思維廣度上來看的，敏捷性思維則是從思維速度上來看的。教師要進行相似性的設計，促進學生在問題解決的過程中對相關知識、方法和思想的積極遷移。在教學中，教師要引導學生積極地比較，讓學生認識新問題和已有知識的關聯、差異，從而促進學生的問題解決能力的發展。在這個過程中，學生會充分發揮已有認知的轉換、聯想、遷移功能，從而培育自身的思維的靈活性、敏捷性。

相似性的設計有助于學生的學習再造。教學中，教師一方面要引導學生解讀新情境、新問題，另一方面要喚醒學生的認知，讓學生能積極主動地調用自我的已有認知經驗、方法。以“圓柱的體積”這一部分內容教學為例，筆者從兩個層面進行了相似性的設計：一是引導學生復習長方體、正方體的體積公式，滲透直柱體的概念，催生學生對直柱體體積公式的猜想、驗證;二是引導學生復習“圓的面積”的推導過程，滲透“無限切割”“無限分割”的概念，催生學生產生將圓柱轉化為長方體的猜想。通過這樣的相似性設計，學生能將新情境與舊知識進行相似性的聯想。在相似性的聯想之中，有的學生認為，圓柱的體積公式可能是底面積乘高;有的學生認為，圓柱的體積公式是底面周長的一半乘半徑再乘高。據此，有的學生借助于圓柱體的模型進行推理，有的學生借助于畫圖進行推理等。在相似性設計中，學生很快找到了問題解決的思路、方案、方法。相似性設計關鍵是要激發學生的相似性聯想。因此，教師要在新情境和已有知識之間尋找鏈接點，將設計建立在鏈接點上。

相似性設計能讓學生的數學學習達到一種“弄懂一題，解決一片”的功效。敏捷性思維反映了學生的知識掌握程度以及反應速度等，教師要從不同的向度來啟發、引導學生。教師可以抓住數學知識蘊含的相同的數學思想方法來進行相似性設計，也可以抓住數學知識的相同的上位概念來進行相似性設計。教師要通過相似性設計，盤活學生的數學思維，引導學生的數學思維、認知等不斷地進階。相似性設計是一種有針對性、引導性的設計，能有效地啟發、引導、點撥學生。

四、辨析設計：培育學生的批判性思維

為進一步提升學生的思維品質，教師在教學中可以進行辨析性設計，辨析性設計能有效地培育學生的批判性思維。在辨析設計中，教師要引發學生積極主動地質疑，讓學生積極主動地反思、審視。通過辨析設計，引發學生的積極爭論，讓學生將不同的想法、思路等呈現、展示出來，從而在比較的過程中認識到數學知識的本質、關聯等。辨析設計能有效地提升學生的思維力，增強學生的辨析力[3]。在辨析的過程中，教師要引導學生積極主動地質疑問難，讓學生能掙脫慣常思維，掙脫思維定式，能排除慣性思維的干擾。在培育學生的批判性思維的過程中，教師可以從橫向、逆向、縱向等多個視角來思考數學問題，進而不斷地拓展學生的思維路向，打通學生的思維脈絡。

以“平行四邊形的面積”這一部分內容的教學為例，筆者先啟發學生猜想：“你認為平行四邊形的面積可以怎樣計算？為什么？”在研討的過程中，有的學生認為，可以用平行四邊形的底去乘平行四邊形的高;有的學生認為，可以用平行四邊形的兩條斜邊相乘。面對學生的異議，筆者沒有進行“仲裁”，而是將“爭議”拋給學生，讓學生彼此之間研討，激發學生對“平行四邊形的面積”的辨析。

在辯論的過程中，持不同觀點的學生分別陳述理由，進而勇敢地質疑同伴的觀點。有的學生認為，平行四邊形可以推拉成長方形，在推拉的過程中，平行四邊形的底演變為長方形的長，平行四邊形的斜邊演變為長方形的斜邊，因為長方形的面積是長乘寬，所以平行四邊形的面積是底乘斜邊。這樣的一種理由看似“無懈可擊”，但很快就遭到了其他學生的質疑、反對：

“在推拉的過程中，平行四邊形的面積在不斷地發生著變化，也就是說最后拉成的長方形的面積和原來的平行四邊形的面積不一定相等。”

“將平行四邊形轉化成長方形，要保證平行四邊形的面積不發生變化。”

正是在審視、質疑、批判的過程中，讓學生認識到“平行四邊形推拉成長方形”的不合理性。由此，學生積極尋求“將平行四邊形轉化成長方形”的“剪拼法”。在引導學生辨析、辯論的過程中，教師不僅要讓學生聚焦于主體，更要讓學生聚焦于辨析的內容和辨析的過程等，從而讓學生對推理過程進行積極的評價。質疑、批判、反思，有助于促進學生的認知深化。

培養學生的批判性思維，教師要鼓勵學生與他人、與自我、與教師、與教材等進行積極的對話、辯論。在引導學生思維的過程中，教師要讓學生有效地識錯、析錯、糾錯，進而有效地訓練學生的思維，讓學生在數學學習過程中能舉一反三、觸類旁通。在培養學生的批判性思維過程中，教師要引導學生積極地自省。同時，要賦予學生充分的自主思維的時空，激發學生有深度的思維，引發學生的創新性學習。

教育家斯托利亞爾認為，“數學教學就是思維的教學”[4]。發展學生的思維是數學教學的應有之義、應然之舉。在小學數學學科教學中，教師要有意識地豐富學生的思維內容，暢通思維的渠道，豐富學生的思維生態，優化學生的思維品質，提升學生的思維質量，從而有效建構“思維型課堂”。教師要激發學生的數學思維，要讓學生思之有物、思之有序、思之有向、思之有理;要堅持“以生為本”的教學理念，著力于放飛學生思維熱情，發掘學生的思維潛力、潛質，讓學生積極主動地分析、反思、批判、創新，進而形成具有鮮明個性的“自我的思維”。

參考文獻：

[1] 郭元祥. 論深度教學：源起、基礎與理念[J]. 教育研究與實驗，2017（03）：1-11.

[2] 張祖潤. 為思維生長而教——小學數學“思維生長課堂”的思考與建構[J]. 江蘇教育研究，2021（28）：13-16.

[3] 錢海燕. 小學數學課堂教學中的有效提問摭談[J]. 數學教學通訊，2019（25）：70-71.

[4] 劉儀輝，劉曉艷. 設計面向高階思維能力發展的教學[J]. 江西廣播電視大學學報，2013（01）：63-66.