基于有效教學(xué)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計思考

劉兆樓

［摘? 要］ 課堂練習(xí)是對課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的鞏固及檢測，可以深化學(xué)生對知識的理解，提升學(xué)生運用知識的技能，幫助教師及時從課堂練習(xí)的反饋效果中進(jìn)行教學(xué)調(diào)整和改進(jìn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視課堂練習(xí)的環(huán)節(jié)，做好教學(xué)設(shè)計，圍繞教學(xué)的重點內(nèi)容和學(xué)生的實際情況布置練習(xí)題，重視課堂練習(xí)的質(zhì)量，做到難易適當(dāng)、層次豐富，以提高課堂教學(xué)的效率。

［關(guān)鍵詞］ 課堂練習(xí)；學(xué)習(xí)效率；教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)教學(xué)包括了教師的講授和學(xué)生的練習(xí)，因此課堂練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，能夠?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容起到鞏固作用，有利于教師及時調(diào)整教學(xué)策略。但是在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中部分教師往往只重視講授過程中的教學(xué)設(shè)計，而忽視課堂練習(xí)的設(shè)計，隨意拼湊試題作為練習(xí)題，影響了其發(fā)揮應(yīng)有的作用。通過課堂的有效練習(xí)可以增強學(xué)生對所學(xué)知識的理解，提升學(xué)生運用知識的能力，直觀反映在考試中則是能夠提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，因此教師在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時要重視課堂練習(xí)的設(shè)計。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中部分教師由于對課堂練習(xí)的價值認(rèn)識模糊，導(dǎo)致課堂練習(xí)的數(shù)量雖然能夠保證，但是質(zhì)量卻得不到保障。此外，對于練習(xí)的講解部分教師沒有做到詳略得當(dāng)，不管試題的難易程度如何，他們在講解上都是平均用力，花相同的時間，這樣的練習(xí)自然是低效的。教師要認(rèn)識到練習(xí)的價值，注重練習(xí)環(huán)節(jié)的教學(xué)策略，避免學(xué)生進(jìn)行低效練習(xí)，提升練習(xí)環(huán)節(jié)的教學(xué)效果。筆者從練習(xí)的不同種類探索練習(xí)環(huán)節(jié)的教學(xué)策略，與各位同行共同交流，以提升練習(xí)環(huán)節(jié)的實效性。

一、課堂準(zhǔn)備練習(xí)的教學(xué)設(shè)計

學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識之前必須從心理上做好有意義學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備，同時建立與新的知識相關(guān)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有效提高學(xué)習(xí)的效率。教師在講授新知之前通過在課堂教學(xué)中設(shè)計相關(guān)練習(xí)進(jìn)行激趣導(dǎo)入，以幫助學(xué)生做好心理準(zhǔn)備。

1. 基礎(chǔ)練習(xí)

基礎(chǔ)練習(xí)是學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前需要具備的基礎(chǔ)知識。基礎(chǔ)練習(xí)的設(shè)計要與新知的學(xué)習(xí)相關(guān)，教師需要關(guān)注以下原則：第一是計劃性原則，以學(xué)期或?qū)W年為單位進(jìn)行練習(xí)規(guī)劃；第二是選擇性原則，研究學(xué)生在本單元中需要掌握哪些基礎(chǔ)知識和技能，并按照課標(biāo)以及教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行有效篩選，將重點知識進(jìn)行強化訓(xùn)練。

例1? 乘數(shù)是一位數(shù)的進(jìn)位乘法

一位數(shù)的進(jìn)位乘法知識的基礎(chǔ)是相應(yīng)的乘法口算。在教學(xué)這一內(nèi)容之前，教師布置學(xué)生進(jìn)行乘法口算練習(xí)，學(xué)生通過小組合作、集體背誦等方式熟練掌握乘法口算知識，為學(xué)習(xí)新知奠定基礎(chǔ)。如在計算兩位數(shù)7和8相乘時，乘數(shù)8和個位數(shù)相乘時會碰到需要進(jìn)位的情況，8乘2、3時分別向十位進(jìn)1、2，8乘4時向十位進(jìn)3，8乘5、6時向十位進(jìn)4，8乘7時向十位進(jìn)5，8乘8時向十位進(jìn)6，8乘9時向十位進(jìn)7。為了讓學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí)新知，教師可以安排相應(yīng)的乘法與加法的口算練習(xí)題：7×8+1，7×8+2，7×8+3，7×8+4，7×8+5，7×8+6，7×8+7。由此提高了學(xué)生在計算兩位數(shù)乘一位數(shù)需要連續(xù)進(jìn)位兩位時的速度和正確率。

2. 準(zhǔn)備練習(xí)

準(zhǔn)備練習(xí)是學(xué)生在學(xué)習(xí)新知前為實現(xiàn)知識的正遷移所做的知識準(zhǔn)備。準(zhǔn)備練習(xí)的設(shè)計從三個方面著手：第一是找準(zhǔn)新知識在學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的聯(lián)系點和生長點；第二是做好學(xué)習(xí)新知的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的鋪墊；第三是引導(dǎo)學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)行知識的提煉和概括，豐富原有的知識。

例2? 除數(shù)是小數(shù)的除法

課前的口算練習(xí)：

2.4÷8= 3.06÷3= 0.18÷2=

15÷5= 150÷50= 1.5÷0.5=

口算練習(xí)中的前三道題是被除數(shù)為小數(shù)的除法，為接下來學(xué)習(xí)除數(shù)為小數(shù)的除法知識找到了原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的生長點，后三題則通過前兩題的比較復(fù)習(xí)商不變的規(guī)律。最后一道題則是為了引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，與前面的算式都不同，此題除數(shù)是小數(shù)，打破了學(xué)生對除法的原有認(rèn)知。通過以上的練習(xí)學(xué)生進(jìn)一步掌握了商不變的規(guī)律，對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“除數(shù)是小數(shù)的除法”的新知識起到了方法引領(lǐng)的作用。

隨著新課程理念的深入，在落實以學(xué)生為中心的教學(xué)理念中，教師不僅要創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生解決實際問題，還要做好課堂練習(xí)的設(shè)計，幫助學(xué)生做好學(xué)習(xí)新知的知識準(zhǔn)備和心理準(zhǔn)備。

二、認(rèn)知加強型練習(xí)的設(shè)計

人的心理認(rèn)知結(jié)構(gòu)不是自發(fā)產(chǎn)生的，是通過外部的活動來刺激學(xué)習(xí)者的多種感官，進(jìn)而形成內(nèi)部的認(rèn)知。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是通過課堂的活動讓學(xué)生產(chǎn)生直觀感受，將其內(nèi)化為學(xué)生的自我認(rèn)知。認(rèn)知加強型練習(xí)是使學(xué)生通過練習(xí)，建構(gòu)原有認(rèn)知與新知之間的聯(lián)系，從而將新知融入原有的認(rèn)知中，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師在設(shè)計認(rèn)知加強型練習(xí)時需要立足于頭腦中已有的知識和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，其目的是引導(dǎo)學(xué)生在活動中直觀感受，在比較和分析中進(jìn)行想象、推理和抽象、概括，在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行初步推導(dǎo)獲得新知。

例3? 長方體的體積

學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律需要經(jīng)歷動手實踐的動作思維過程、形象直觀的表象思維過程，在教學(xué)“認(rèn)識長方體的體積”時，教師可以設(shè)計一組練習(xí)，以內(nèi)化學(xué)生對長方體知識的理解。

1. 動手操作練習(xí)

師：現(xiàn)在老師準(zhǔn)備了6個體積為1立方厘米的小正方體，請同學(xué)們將這幾個小正方體拼成一個長方體。

學(xué)生動手操作。

師：同學(xué)們已經(jīng)拼好長方體了，現(xiàn)在請大家仔細(xì)觀察你們所搭建的長方體，將長方體的長、寬、高都記錄下來，并說一說這個長方體的體積是多少。

學(xué)生按照自己搭建的長方體，分別說出長方體的長、寬、高是多少。

師：那么這個長方體的體積是多少呢？

生1：這些長方體都是由6個小正方體拼成的，雖然拼成的長、寬、高不一樣，但體積應(yīng)該是一樣的，都為6立方厘米。

師：很好！我們剛才學(xué)的長方體的體積計算公式是長、寬、高相乘，大家看一看這個結(jié)果有什么規(guī)律。

生2：結(jié)果都為6立方厘米，與我們剛才的記錄是一致的。

通過實際操作使學(xué)生能夠直觀地感受到長方體的構(gòu)成，強化了學(xué)生對長方體的體積計算公式的認(rèn)識。

2. 形成表象練習(xí)

師：現(xiàn)在想象一下將棱長為1厘米的正方體擺成三排，一共擺兩層，每排擺4個小正方體，通過你的想象記錄下這個長方體的長、寬、高和體積。

……

師：請大家觀察一下第一層三排共12個小正方體組成的長方體和第一排由上下兩層8個小正方體組成的長方體，分別說出它們的長、寬、高以及體積。

本例中首先要求學(xué)生進(jìn)行想象并進(jìn)而通過觀察加強自己的印象，使頭腦中的想象與實物進(jìn)行了聯(lián)結(jié)，增強了學(xué)生對長方體的直觀認(rèn)識。

3. 抽象思維練習(xí)

在學(xué)生已經(jīng)形成表象認(rèn)識的基礎(chǔ)上，教師首先通過展示正方體的棱長，讓學(xué)生說一說如何計算正方體的體積，接著通過展示長方體的長、寬和高的數(shù)值，讓學(xué)生計算長方體的體積。在學(xué)生計算長方體的體積之后，教師進(jìn)一步聯(lián)系生活實際，從具體物體中抽象出長方體模型，從而幫助學(xué)生形成具體的空間概念，使學(xué)生自然地理解長方體的體積計算公式。

三、課堂鞏固型練習(xí)的設(shè)計

課堂鞏固型練習(xí)對學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提升解決具體問題的能力具有重要作用，因此教師要精心編制練習(xí)。

1. 立足教學(xué)重難點

課堂練習(xí)應(yīng)圍繞教學(xué)的重難點進(jìn)行合理安排，比如“兩位數(shù)的除法”一共分為三課時，每課時都有教學(xué)的重點內(nèi)容，教師應(yīng)根據(jù)每課時的重點安排合理的練習(xí)以鞏固學(xué)生的所學(xué)。第一課時是整十?dāng)?shù)的除法，重點練習(xí)商的定位；第二課時除數(shù)是非整十?dāng)?shù)，重點練習(xí)將除數(shù)看作接近整十?dāng)?shù)進(jìn)行試商；第三課時練習(xí)重點針對試商的大小進(jìn)行調(diào)商，對偏大或者偏小的商進(jìn)行改正。

根據(jù)教學(xué)的重點內(nèi)容設(shè)計鞏固練習(xí)，能夠及時鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，使學(xué)生學(xué)以致用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

2. 開展變式練習(xí)

在教學(xué)中教師要通過創(chuàng)設(shè)不同的情境、改變題目的條件進(jìn)行變式練習(xí)，使學(xué)生能夠透過現(xiàn)象抓住本質(zhì)，提升思維品質(zhì)。教師以課標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容為立足點，從多種角度進(jìn)行變式練習(xí)，提升學(xué)生運用知識的能力。

（1）理解數(shù)學(xué)概念的變式練習(xí)，指通過舉例讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和認(rèn)識。在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”這一內(nèi)容時，教師設(shè)計了如下的變式練習(xí)。

例4? 分?jǐn)?shù)的意義

圖1和圖2的陰影部分都表示為整個圖形的■，這樣的說法正確嗎？學(xué)生運用數(shù)學(xué)概念判斷第一幅圖的陰影部分能表示整幅圖的■，第二幅圖的陰影部分不能表示整幅圖的■，因為它沒有被三等分。通過正確的例證使學(xué)生進(jìn)一步理解了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，而錯誤的例證則有助于培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力。通過這樣的練習(xí)幫助學(xué)生明確了分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵和外延。

（2）教師可以通過增強其他條件的干擾，或者可以通過改變公式應(yīng)用的具體情境，來設(shè)計變式練習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)了“三角形面積計算公式”之后，教師設(shè)計了以下的變式練習(xí)。

例5? 求圖3中三角形的面積。

本例增加了其他條件的干擾，鍛煉學(xué)生排除干擾抓住問題本質(zhì)的能力，提升學(xué)生對公式的應(yīng)用能力。

例6? 一個高為10厘米，面積為30平方厘米的三角形，它的底長多少厘米？

本例通過改變思維方向，逆向應(yīng)用三角形公式提升學(xué)生應(yīng)用知識的能力。在實際問題中有許多從不同角度考查知識應(yīng)用的題型，教師要注意從考查的內(nèi)容進(jìn)行變式設(shè)計：第一可以變換情境，將題干中的主要情境進(jìn)行變換，但是基本的數(shù)量關(guān)系保持不變；第二是進(jìn)行條件、問題的擴展或縮小，在基本數(shù)量關(guān)系不變的條件下，將題目的問題、條件進(jìn)行變換；第三是進(jìn)行可逆性的變換，在保持基本數(shù)量關(guān)系不變的前提下，相互交換試題的問題或條件，鍛煉學(xué)生思維的靈活性。

例7? 相遇問題（一）

客車以每小時65千米的速度從甲地出發(fā)，貨車以每小時50千米的速度從乙地出發(fā)，相向而行。兩輛車在行進(jìn)4小時后相遇，甲、乙兩地相距多少千米？

師：要解決這個相遇問題，大家可以先看一個這樣的問題。學(xué)校要買3個籃球和3個排球，假設(shè)一個籃球的價格是60元，一個排球的價格是40元，一共要付多少元？

這一問題情境保留了原有的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，將問題情境和數(shù)據(jù)進(jìn)行了替換，學(xué)生受這一情境問題的啟發(fā)，能夠很快找到解決這個相遇問題的辦法。在學(xué)生學(xué)習(xí)了列方程的相關(guān)知識后，教師對此問題還可以進(jìn)行變式。

例8? 相遇問題（二）

改編例7的相遇問題，將甲、乙兩地的距離變成已知條件，將貨車的行駛速度變成需要求解的問題。

在本例中，教師將原題中的條件和問題進(jìn)行了交換，這樣的變化使學(xué)生能夠進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。在此基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)一步變換條件，將原題中兩輛車同時出發(fā)變成貨車先出發(fā)1小時，同樣在4小時后相遇。這樣的變式對題干進(jìn)行了進(jìn)一步的變換，提升了問題的難度，增強了學(xué)生對公式的應(yīng)用能力。

3. 加強綜合練習(xí)

教師在設(shè)計綜合練習(xí)時將新舊知識融為一體，考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力，以拓展學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在鞏固學(xué)生對“長方形和正方形”這部分知識的認(rèn)識時，為了讓學(xué)生更好地掌握圖形面積與周長計算公式，提升學(xué)生分析和解決問題的能力，教師設(shè)計了如下的綜合練習(xí)。

例9? 計算長方形的面積和周長

母親節(jié)到了，小新準(zhǔn)備制作一張卡片，他用了一張長為20厘米、寬為18厘米的彩紙，如圖4，把彩紙的寬剪去6厘米，那么剪去的彩紙是多少平方厘米？剩余的彩紙用來做賀卡，那賀卡的面積是多大？最后還要用彩色的線裝飾賀卡，繞著賀卡的四周圍一圈，求彩線的長度。

教學(xué)本例需要從學(xué)生的實際學(xué)情出發(fā)，需要學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗。本例考查了學(xué)生綜合應(yīng)用之前學(xué)過的長方形周長和面積的計算方法，由于圖形中的長度有不同的變化，故還需要學(xué)生能夠仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，提高了學(xué)生綜合解決實際問題的能力。

綜上所述，課堂練習(xí)對于學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有重要的意義。教師要研究教學(xué)內(nèi)容，針對不同的目標(biāo)進(jìn)行科學(xué)合理的練習(xí)設(shè)計，由此才能提升練習(xí)的有效性。