高中數學教學中如何培養學生數學思維

李力

摘 要：高中階段的數學教學已經進入了一個強調深度學習與高階思維活動的時期，在基礎知識的記憶與理解以外，學生延伸、內化、遷移和應用已學知識的思維意識與思維能力受到了更多的重視，教師需要在知識教學以外更多地關注學生數學思維的構建與數學思維能力的發展。課堂是構建學生數學思維和發展學生數學思維能力的主陣地，教師作為專業教育工作者，需要站在專業視角下為學生數學思維與數學思維能力的發展提供支持與助力。文章主要圍繞高中數學教學中如何培養學生數學思維展開，介紹了數學思維的內涵和在高中數學教學中培養學生數學思維的必要性，再結合當前的教學實踐，展開了對如何在高中數學教學中培養學生數學思維的探究。

關鍵詞：高中數學教學；如何培養；學生；數學思維

數學是一門知識抽象但嚴謹的學科，學生學習數學知識和應用數學思考、解決現實問題時，需要站在數學的視角下去進行更多的思考與分析，尋找知識與知識、知識與問題之間的共性與切入點，在獨立的思考和判斷中完成對數學知識的學習、理解、記憶、遷移和應用。數學思維指的就是一種用數學來思考問題和解決問題的思維活動形式，思維本身是人的一種高級心理活動形式，是支配人一切勞動和創造的核心力量，思維的高度發達也一直是人區別于其他動物的主要特征，而在不同的研究和學習領域，人的思維方向、思維方式和思維特征都會存在或多或少的差異，這種差異主要由該研究和學習領域的知識特征來決定，因此，特定思維的具體培養方式也要依據其本質特征與結構特征來確定。在高中階段的數學教學中，就學生數學思維的培養，教師就需要先對數學思維本身建立起一定的了解。

一、數學思維的內涵

結合數學學科的知識特征和教學追求來看，學生在學習數學過程中需要掌握或形成的數學思維有著十分豐富的內涵，數學思維指在數學活動中所進行思考問題的思維方式，具體體現為抽象思維、概括思維、邏輯思維、逆向思維、空間思維和發散思維等[1]。

其中抽象思維指向的是對自然及社會中一些抽象化事物的客觀理解與認知，這種思維要求主要來源于數學知識本身極為顯著的抽象化特征與生活化特征；概括思維指向的是對復雜知識體系下各知識點共性與個性特點的歸納與總結，這種思維要求主要來源于數學課程本身龐大與復雜的知識體系；邏輯思維指向的是觀察和分析之后對事物進行的有條理、準確的判斷與推理，這種思維要求主要來源于數學問題本身錯綜復雜的因果聯系；逆向思維指的是一種與常規思維方向相反、強調由結果推條件或驗證條件的思維形式，這種思維要求主要來源于數學問題本身的延伸性與可逆性；空間思維指向的是對客觀事物空間形式的想象與分析，這種思維要求主要來源于三維空間中數學問題的解題需要；發散思維指向的是對同一事物擁有的不同見解，主要表現為一種呈擴散狀態分布的思維。

數學思維不僅是學生數學綜合素質的重要組成部分，也是學生數學核心素養的重要組成部分，學生的各種數學思維可以使他們在解決數學難題時產生各種不同的解題思路，讓學生在進行數學活動時更加得心應手。同時，在培養學生數學思維的過程中，教師也能同步實現對學生問題解決能力、創新創造能力的鍛煉與提升，為學生的終身學習和終身發展，奠定更為堅實的基礎。

二、高中數學教學中培養學生數學思維的必要性

（一）為學生的深度學習奠定基礎

教育領域中的深度學習指的是一種以理解、應用和創造作為核心的學習狀態，與高階思維活動相對應，強調學生在學習過程中高階思維的調動，因此，思維體系的建設與思維能力的發展向來都是深度學習順利和有效開展的保障之一。站在這一視角上看，在高中數學教學中對學生數學思維的培養首先就是能夠為學生的深度學習奠定基礎，教師引導學生開展的高階思維活動能夠為學生提供一個探究數學本質的機會，學生也能夠在有意或無意間發現與感悟數學知識之間的內在規律，實現對自己學習方法和問題思考方式的調整，使之變得更加科學、合理和深入，這種對知識展開的深入探究實際上也就是深度學習的一個開端或者說信號，能夠幫助學生實現從淺層學習到深度學習之間的轉變。

（二）為培養學生的數學學習興趣提供助力

有效的學習必然需要學生展現出一定的主動性和積極性，而這種主動性與積極性的來源和動力主要就是興趣，正所謂“興趣是最好的教師”。高中數學課程的知識難度相較之前有了陡然的提升，學生在學習與理解數學知識的過程中可能遇到更多的困難和阻礙，因而在畏難心理的作用下產生排斥或抵觸等消極的學習情緒，影響到學習效果。從思維層面入手進行的培養本質上是“授人以漁”，學生能夠學習到的是一種理解知識和思考問題的方法，這種方法通常具有普適性和可遷移性，能夠在一定程度上降低學生學習的難度，為學生對數學學習魅力的感知掃清障礙，也能夠為學生數學學習興趣的培養提供助力。

（三）為學生的核心素養發展提供支持

在新課標與新課改的大背景下，核心素養開始成為各學科教學活動設計的主要參考依據，學生指向知識、思維、能力與素養的個性成長與全面發展也開始成為各學科教學活動開展的主要教學追求，教師需要通過課堂上的教學來為學生學科必備品格與關鍵能力的形成提供空間，以助力學生核心素養的發展。高中數學學科核心素養中指向學生思維發展的素養占據了絕大部分，包括邏輯推理、直觀想象、數學建模、數學抽象，因此，高中數學教學中對學生數學思維的培養能夠為學生核心素養的發展提供支持。

三、高中數學教學如何培養學生的數學思維

學生數學思維的發展將在很大程度上影響他們高中時期能夠取得的學習成效，而無論是抽象思維、概括思維、邏輯思維、逆向思維、空間思維和發散思維中哪一種思維的培養，都需要建立在高階思維活動的基礎之上，教師在課堂上開展教學活動時，需要為學生設置有針對性的學習目標和學習活動，逐步引導學生完成從淺層學習到深度學習、從低階思維活動到高階思維活動的轉變，讓學生能夠在深度學習的過程中自覺進行高階的思維活動，以便于對知識建立起更加全面和深入的了解與認知。具體來講，高中數學教師在設計與開展教學活動時，需要基于不同的教學目的來確定不同的教學重點，先解決小問題，再逐步解決大問題，這樣既能夠避免小問題累積成大問題，又能夠在小問題的解決過程中為學生提供思維層面的鍛煉機會，幫助學生跳出慣性思維的框架限制，實現對學生思維體系與思維能力的優化與提升。

（一）基于新知生成，強調知識的生長順序

站在新知生成的視角上看，學生對知識的熟悉程度，是影響學生學習的關鍵因素。學習本質上是一個由點到線、由線到面不斷拓展和延伸的過程，學生在義務教育階段的數學學習中已經基本完成基礎知識的積累，這就為其在高中階段的數學學習奠定了基礎。結合高中數學的知識特征和高中學生的認知水平，教師想要在課堂教學活動中鍛煉和發展學生的數學思維，需要將學生已經掌握了的“舊知識”利用起來，帶領學生探究新知識是從哪個舊知識之中長出來的，在梳理知識“生長”順序的過程中實現對學生思維的鍛煉[2]。

以人教A 版高中數學必修第一冊“三角函數”相關內容的教學為例。在教授“函數”相關的新知識時，教師就可以借助“三角形”和“圓”相關的舊知識來設計與開展教學活動。三角函數是數學中的基本初等函數之一，以角度作為自變量，以角度對應的任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值作為因變量，主要用于研究三角形和圓等幾何形狀的性質，主要分為正弦函數、余弦函數和正切函數三種。那么在指向數學思維培養的新知教學中，教師就可以引導學生從三角形、圓等幾何圖形的基本性質出發，探究角與邊之間更深層次的聯系，鼓勵學生進行持續性的自主探究與獨立思考，讓函數相關的新知識能夠從幾何圖形相關的舊知識中“長出來”，并借這種自主探究與獨立思考來實現對學生抽象思維、空間思維和邏輯思維的充分培養。

（二）基于問題解決，強調理論的推導過程

在數學課程的教與學中，對問題的分析、探究、思考和解決向來都是最為關鍵和重要的組成部分，教師通常情況下需要通過對數學問題的分析來完成對數學知識內涵的分析與解讀，而學生通常情況下需要通過對數學問題的探究來完成對數學知識內涵的理解與應用，因此，分析、探究、思考與解決問題的過程也向來都是鍛煉與發展學生思維的過程。基于對學生數學思維的培養與提升，教師就需要在引導學生分析、探究、思考和解決問題時更加強調理論的推導過程，讓學生能夠在主動思考和解決實際問題的過程中完成數學思維的構建[3]。

以人教A 版高中數學必修第二冊“立體幾何初步”相關內容的教學為例。在教授幾何相關的數學知識時，教師就可以將視角放在現實幾何問題的探究與解決中，以“建筑設計與施工”作為背景來為學生創設一個問題情境，結合情境中的特定條件來設置多個與現實生活存在聯系的探究問題，引導學生綜合應用之前或課堂上學到的幾何知識來思考并解決建筑物的布局、高度計算等問題，就像是在學習“空間點、直線、平面之間的位置關系”時，教師就可以將特定的建筑物看作是一個立體的空間幾何圖形，帶領學生站在三維視角上，將生活中的觀察與經驗結合起來論證問題中條件或結果的正確性與合理性，要求學生將自己的思考或推理過程按照一定的邏輯順序，有條理地記錄下來，以此來實現對學生空間想象和問題解決等思維與思維能力的鍛煉和發展。

（三）基于查漏補缺，強調錯誤的前因后果

在高中階段數學知識體系的建構過程中，查漏補缺從來都是不可或缺的一個環節，針對學生數學思維的建構與發展，教師需要在對學生思維體系的查漏補缺中充分調動學生的思維，讓學生的數學思維能夠在糾錯與析錯的過程中得到激活。具體來講，教師需要有意識地在課堂教學中增添解析錯題的環節，引導學生深入分析產生錯題的原因和思維誤區導向的錯誤結果，讓學生能夠學會對自己過往的思維方式質疑或批判，借助對錯題的分析與訂正來實現對學生批判思維的培養與鍛煉[4]。

以人教A 版高中數學必修第二冊“復數”相關內容的教學為例。在完成“復數的四則運算”相關知識的教學以后，教師就可以為學生設置一些與復數的加、減、乘、除有關的計算題，要求學生在課堂上計算出結果，并直接在課堂上給出答案和進行解析。在計算過程中，部分學生可能因為不夠細心而寫錯計算步驟或忽略計算細節，沒有對題目展開更為深入和完整的解析就直接套用公式來進行計算，最終得出多種截然不同的錯誤計算結果。除了將題目想得過于簡單以外，還有的學生在計算過程中將題目想得過于復雜，最終不僅因為引入無關知識點而提升了計算難度，還會因為引入太多干擾項而出現計算失誤。站在查漏補缺與認知鞏固的視角之上，教師就可以在引導學生對比、分析、總結科學解題方法的過程中為學生建構起完整的數學思維。

（四）基于抽象理解，強調概念的有機串聯

高中數學教材中包含著大量的概念定理和運算公式，對概念的全面理解就是學生深度學習的前提與基礎，同時對于概念的有機串聯也可以說是學生思維建構的前提與基礎。基于此，高中數學教師在課堂上培養學生的數學思維時，就需要提高對概念教學的重視程度，尤其是對不同數學概念間共性和關聯性的重視程度，針對重難概念間的共性與關聯性進行針對性提問，以此來實現對學生數學思維的建構與強化[5]。

以人教A 版高中數學選擇性必修第一冊“直線的方程”相關內容的教學為例。在直線方程相關知識的教與學中，教師需要重點教學和學生需要重點掌握的知識概念實際上就是點斜式、兩點式、斜截式、截距式、一般式直線方程各自的使用范圍和互化方式，那么在實際的教學過程中教師就可以將圖像分析與理論教學結合起來，引導學生在對圖像的直接觀察中對相關知識進行歸納與總結，以完成對學生直覺思維的培養。

結束語

綜上所述，思維是數學課程中一個十分重要的關鍵詞，思維培養也是數學教學中一個十分重要的教學目標，學生思維體系的建設與思維能力的發展能夠對學生的數學學習起到至關重要的作用。因此，教師在設計與開展教學活動時需要為學生思維體系的建設與思維能力的發展投入更多的精力，保證學生能夠擁有直面復雜知識和高難知識，并內化與遷移復雜知識和高難知識的能力，以便于學生綜合利用所學知識來思考與解決現實問題。結合現階段高中數學課程的教學實踐來看，教師在設計與開展教學活動時，需要有意識地從思維激發、拓展、鞏固和反思等多個不同的角度出發進行嘗試，引導學生進入更為廣闊的思維空間來獲取思維能力的鍛煉與發展，教師在此過程中需要發揮的主要是引導和監督的作用。

參考文獻

[1]楊伯軍.數學教學中思維培養的價值和方法[J].數理化解題研究，2023（12）：29-31.

[2]曾榮.基于理性思維培養的高中數學課堂教學[J].江蘇教育，2023（37）：7-10.

[3]蘭孝竹.高中數學教學中數學思維的培養與評價[J].高考，2023（26）：27-29.

[4]權正清.高中數學教學實踐中學生數學思維的培養[J].數學學習與研究，2023（20）：8-10.

[5]盧麗梅.高中數學教學實踐中學生數學思維的培養[J].當代教研論叢，2023，9（6）：50-53.