“九項(xiàng)循證策略”在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用探究

于仁

【摘要】單一、陳舊的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)容易使學(xué)生陷入盲目練習(xí)的誤區(qū)，不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展和能力培養(yǎng).教師可通過(guò)分析“九項(xiàng)循證策略”的內(nèi)涵，將各種策略嵌入環(huán)境創(chuàng)設(shè)、知識(shí)理解、知識(shí)運(yùn)用等環(huán)節(jié)中搭建完整的應(yīng)用框架，確保相關(guān)策略在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中得到合理應(yīng)用.在解題教學(xué)實(shí)踐中，教師還應(yīng)結(jié)合學(xué)情合理設(shè)定目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，促使學(xué)生高效學(xué)習(xí)與解題相關(guān)的知識(shí)，并通過(guò)課堂提供線(xiàn)索等方式促使學(xué)生主動(dòng)參與解題過(guò)程，總結(jié)不同解題方法，最后通過(guò)反復(fù)練習(xí)和反思驗(yàn)證等方式理清解題思路，形成靈活解題的能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；“九項(xiàng)循證策略”

引 言

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題教學(xué)占據(jù)較大比重，關(guān)系到學(xué)生能否形成良好的解題能力.但目前解題教學(xué)存在方法單一的問(wèn)題，經(jīng)常要求學(xué)生通過(guò)練習(xí)解答固定類(lèi)型的習(xí)題學(xué)習(xí)解題方法，容易導(dǎo)致學(xué)生僅能記憶解題步驟，難以理解解題過(guò)程，面對(duì)新問(wèn)題時(shí)無(wú)法有效思考和分析，甚至缺乏檢驗(yàn)解題方法正確性和結(jié)果完整性的耐心，最終不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的形成.而“九項(xiàng)循證策略”以培養(yǎng)學(xué)生思維、能力為目標(biāo)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，因此教師可以將其應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，從而推動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展.

一、“九項(xiàng)循證策略”的核心概念及應(yīng)用框架

（一）核心概念

“九項(xiàng)循證策略”是源于國(guó)外學(xué)者研究成果的系列教學(xué)策略，可具體細(xì)分為確立目標(biāo)、認(rèn)可學(xué)生、合作學(xué)習(xí)、線(xiàn)索與問(wèn)題、行動(dòng)與表征、概括與筆記、作業(yè)與練習(xí)、異同區(qū)分、驗(yàn)證假設(shè)這九項(xiàng).其中，確立目標(biāo)強(qiáng)調(diào)教師結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)情況為其設(shè)立具體學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過(guò)自評(píng)、互評(píng)等方式反饋學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，為學(xué)生指明努力的方向.認(rèn)可學(xué)生則要求教師指出學(xué)生努力和取得成就間的關(guān)聯(lián)，在加強(qiáng)個(gè)體指導(dǎo)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生追蹤匯報(bào)，以目標(biāo)為導(dǎo)向積極行動(dòng).開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，要求教師控制小組規(guī)模，通過(guò)組建小組明確劃分個(gè)體責(zé)任，促使學(xué)生持續(xù)開(kāi)展系統(tǒng)學(xué)習(xí)活動(dòng).線(xiàn)索與問(wèn)題指的是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注關(guān)鍵信息，使用線(xiàn)索推斷和分析問(wèn)題.采取行動(dòng)與表征策略，要求學(xué)生采取說(shuō)明、敘事、概覽、圖示等不同方式自行學(xué)習(xí)，然后通過(guò)模型、圖表、圖片等方式展示學(xué)習(xí)成果.采取概括與筆記策略，要求教師利用組織框架和規(guī)則引導(dǎo)學(xué)生完成內(nèi)容概括，并通過(guò)學(xué)習(xí)和修改各種格式的筆記完成對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固.采取作業(yè)與練習(xí)策略，要求教師通過(guò)布置作業(yè)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，組織學(xué)生開(kāi)展實(shí)踐練習(xí)活動(dòng)，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生能力的鍛煉.異同區(qū)分可為學(xué)生提供支架式線(xiàn)索，使學(xué)生掌握辨別異同的方法，為學(xué)生提供個(gè)性化指導(dǎo).采取驗(yàn)證假設(shè)策略可以吸引學(xué)生開(kāi)展結(jié)構(gòu)化活動(dòng)，提出猜想并驗(yàn)證，面向全體學(xué)生展示結(jié)論.

（二）應(yīng)用框架

應(yīng)用“九項(xiàng)循證策略”開(kāi)展高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，需要教師將各種策略嵌入各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，確保策略能夠展開(kāi)、落實(shí).具體來(lái)講，教師可以將教學(xué)劃分為環(huán)境創(chuàng)設(shè)、學(xué)生理解、拓展運(yùn)用三個(gè)階段.在環(huán)境創(chuàng)設(shè)階段，教師應(yīng)突出學(xué)生的主體地位，運(yùn)用“確立目標(biāo)、認(rèn)可學(xué)生、合作學(xué)習(xí)”策略；在學(xué)生理解階段，教師可以采取“線(xiàn)索與問(wèn)題、行動(dòng)與表征、概括與筆記”策略；在拓展運(yùn)用階段，教師可以運(yùn)用“作業(yè)與練習(xí)、異同區(qū)分、驗(yàn)證假設(shè)”策略.

二、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中“九項(xiàng)循證策略”的應(yīng)用

（一）創(chuàng)設(shè)解題環(huán)境

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師首先應(yīng)創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生解題的環(huán)境，做好課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)定，并給予學(xué)生解題信心，組織學(xué)生以合作方式完成對(duì)解題方法的學(xué)習(xí)，從而做到較好地服務(wù)學(xué)生.

首先，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，日常應(yīng)做到親力親為地批改學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)，確保掌握學(xué)生的實(shí)際情況，從而制訂出更適合學(xué)生的教學(xué)目標(biāo).以“圓錐曲線(xiàn)與方程”的內(nèi)容為例，其屬于“幾何與代數(shù)”內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生利用代數(shù)方法探究幾何問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.在解題教學(xué)中，圓錐曲線(xiàn)知識(shí)通常與定值問(wèn)題、函數(shù)、不等式等知識(shí)相互關(guān)聯(lián)，學(xué)生通過(guò)前期的學(xué)習(xí)，已經(jīng)擁有了一定的知識(shí)儲(chǔ)備，但在解決定點(diǎn)定值等綜合問(wèn)題上仍然欠缺經(jīng)驗(yàn)，難以形成完整的解題思路.為此，教師可以圍繞橢圓的定點(diǎn)定值問(wèn)題開(kāi)展解題教學(xué)，幫助學(xué)生理清思路，學(xué)會(huì)運(yùn)用圓錐曲線(xiàn)知識(shí)輔助解題.在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生形成“從特殊到一般”的解題思想，掌握解決圓錐曲線(xiàn)綜合問(wèn)題的解題策略，并通過(guò)合作探究形成團(tuán)隊(duì)精神和創(chuàng)新思考意識(shí).

其次，在教學(xué)準(zhǔn)備階段，教師可以先布置簡(jiǎn)單的課前練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)和總結(jié)之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，通過(guò)評(píng)價(jià)反饋確認(rèn)學(xué)生能否掌握關(guān)鍵信息，指導(dǎo)學(xué)生全面理解內(nèi)容主題，有效激發(fā)學(xué)生的探究欲望.在解題教學(xué)中，審題是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師可以要求學(xué)生分析題目后用自己的語(yǔ)言重新編譯，確定看到的題目是否與原問(wèn)題一致；組織學(xué)生挖掘題目中的隱性條件，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖像等數(shù)學(xué)語(yǔ)言，詢(xún)問(wèn)學(xué)生“未知量是什么”“條件是否充分”等問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生找到連接條件和未知量的橋梁，形成解題信心.在教師的不斷引導(dǎo)和鼓勵(lì)下，學(xué)生能夠在審題時(shí)不急于尋找問(wèn)題的答案，會(huì)在找到顯性條件后深入挖掘隱性條件，直至確認(rèn)已經(jīng)掌握的條件能夠解決問(wèn)題，確保學(xué)生全身心投入解題活動(dòng).

最后，在掌握學(xué)情和優(yōu)化調(diào)整學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的基礎(chǔ)上，教師可以創(chuàng)設(shè)能夠激發(fā)學(xué)生探究欲望的教學(xué)情境，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)知識(shí)的動(dòng)力.在課堂上，教師可以利用課件創(chuàng)設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的情境，提出“衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是什么圖形”“科學(xué)家如何計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行軌道”等問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)小組合作方式學(xué)習(xí)課程知識(shí)，嘗試運(yùn)用圓錐曲線(xiàn)及方程知識(shí)解答問(wèn)題.學(xué)生可以成立學(xué)習(xí)小組，圍繞問(wèn)題劃分上網(wǎng)查找資料、分析解題條件、建立方程等責(zé)任，在合作過(guò)程中分別扮演概括者、質(zhì)疑者、猜想者等角色，通過(guò)相互幫助實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，掌握課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán).隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生能夠圍繞討論話(huà)題回歸之前掌握的信息，提出問(wèn)題并探尋解決方案，帶著目的高效開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng).

（二）理解解題知識(shí)

為確保學(xué)生能夠充分理解解題過(guò)程，教師應(yīng)先通過(guò)提供線(xiàn)索和設(shè)定問(wèn)題幫助學(xué)生建立正確的解題思路，然后組織學(xué)生參與到解題過(guò)程中，闡述各自的解題方法，最終通過(guò)概括學(xué)習(xí)到的解題方法和技巧完善自身認(rèn)知體系.

首先，教師可以提出復(fù)習(xí)有關(guān)橢圓知識(shí)點(diǎn)的要求，引導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖整理知識(shí)點(diǎn).學(xué)生通過(guò)多媒體展示各自的思維導(dǎo)圖，通過(guò)相互比較能夠發(fā)現(xiàn)不足，初步完善認(rèn)知架構(gòu)，搭建解題支架.圍繞橢圓定點(diǎn)定值問(wèn)題，教師可以提問(wèn)：“根據(jù)你整理的知識(shí)點(diǎn)能構(gòu)造出哪類(lèi)問(wèn)題的解題框架呢？”學(xué)生在問(wèn)題的牽引下，可以回想之前解決過(guò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，歸納出“直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題”“圓錐曲線(xiàn)弦長(zhǎng)問(wèn)題”等常見(jiàn)題型，并通過(guò)總結(jié)解題技巧把握核心知識(shí)和多種解題技巧.如在解決最值問(wèn)題時(shí)，常用方法包含幾何法和代數(shù)法，在題目條件、結(jié)論帶有明顯幾何特征的情況下，學(xué)生可以嘗試?yán)脠D形性質(zhì)解決問(wèn)題，如果呈現(xiàn)明顯的函數(shù)關(guān)系，學(xué)生就可以嘗試建立目標(biāo)函數(shù)解決問(wèn)題.復(fù)習(xí)相關(guān)解題方法能夠?yàn)閷W(xué)生后續(xù)解決定點(diǎn)定值等綜合問(wèn)題奠定扎實(shí)基礎(chǔ).

最后，在學(xué)生參與分析不同方法后，教師可以要求學(xué)生概括問(wèn)題的解決方法和技巧，確保學(xué)生在面對(duì)同類(lèi)型問(wèn)題時(shí)可以做到舉一反三.總結(jié)歸納及對(duì)解題方法和步驟的拆分講解，可以幫助學(xué)生形成嚴(yán)密的解題邏輯，使學(xué)生清楚每個(gè)解題步驟，有意識(shí)地串聯(lián)相關(guān)知識(shí)，形成整體的圖示結(jié)構(gòu).學(xué)生掌握全部解題思路后才可以輕松建立條件和未知量間的關(guān)系框架，并通過(guò)比較找出最簡(jiǎn)便的解題方法，做到高效解決問(wèn)題.

（三）運(yùn)用解題知識(shí)

在學(xué)生掌握解題方法后，教師應(yīng)通過(guò)布置作業(yè)等方式引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的運(yùn)用，有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展練習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生完成知識(shí)遷移和內(nèi)化，最終通過(guò)驗(yàn)證假設(shè)形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維和解題能力.

其次，在解題教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到學(xué)生對(duì)解題方法和過(guò)程的理解程度存在差異，需要結(jié)合學(xué)生之間的差異設(shè)計(jì)難易程度不同的練習(xí)題，充分考查學(xué)生的推理能力、解題能力，指導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法.如面向解題能力稍差的學(xué)生，教師可以更多地布置解題策略多的典型問(wèn)題，確保學(xué)生可以從不同角度思考如何分析和解決問(wèn)題；針對(duì)解題能力較強(qiáng)的學(xué)生，為充分激發(fā)其探究欲望，教師還應(yīng)提供更多中等難度的例題，如具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的開(kāi)放性問(wèn)題.另外，在學(xué)生面臨解題困難時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)參與其中，幫助學(xué)生思考解題策略，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等能力的培養(yǎng).相較于定點(diǎn)問(wèn)題，定值問(wèn)題更加多樣，可能涉及向量數(shù)量積、多邊形面積等知識(shí)，教師可以引入更多知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)綜合性問(wèn)題，有效增強(qiáng)解題教學(xué)的靈活性.組織學(xué)生完成多解歸一訓(xùn)練，能夠使學(xué)生迅速建立解題思路，掌握不同解題方法的區(qū)別和聯(lián)系.

最后，教師可以通過(guò)提供題目變式和增加題目難度的方式幫助學(xué)生深入探索解題規(guī)律.學(xué)生通過(guò)展開(kāi)全面分析、回顧之前的解題過(guò)程，能夠結(jié)合已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)提出不同的解題思路，并通過(guò)自主解題驗(yàn)證方法.在反復(fù)回顧題目的過(guò)程中，學(xué)生能夠形成二次記憶，完成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的查缺補(bǔ)漏，通過(guò)充分發(fā)揮自我能動(dòng)性創(chuàng)新解題方法和步驟.整個(gè)過(guò)程為主動(dòng)反思活動(dòng)，能夠使學(xué)生養(yǎng)成定期回顧的良好解題習(xí)慣，通過(guò)深入理解題目加強(qiáng)對(duì)解題規(guī)律的探索，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).在驗(yàn)證新的解題思路的過(guò)程中，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)思路互補(bǔ)，形成發(fā)散的數(shù)學(xué)思維，建立網(wǎng)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu).通過(guò)豐富聯(lián)想，學(xué)生也可以深入理解相關(guān)概念、定理和公式，積極探尋事物間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，將深刻認(rèn)識(shí)歸納為解題技巧，在數(shù)學(xué)解題中形成較強(qiáng)的應(yīng)變能力.

結(jié) 語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律合理設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，確保學(xué)生能夠真正理解和掌握解題方法、步驟，形成完整的解題思路，靈活應(yīng)對(duì)各種問(wèn)題.應(yīng)用“九項(xiàng)循證策略”開(kāi)展教學(xué)，并非強(qiáng)調(diào)通過(guò)運(yùn)用某項(xiàng)策略幫助學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，而是通過(guò)綜合運(yùn)用各種策略創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在全面理解知識(shí)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的擴(kuò)展和運(yùn)用，確保學(xué)生可以從理論學(xué)習(xí)階段順利過(guò)渡到知識(shí)運(yùn)用階段，最終具備靈活的解題思維和較強(qiáng)的解題能力.

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