依托動手操作學習培養學生數學抽象思維能力

湯苗苗

【摘 要】在數學教學中，教師要高度重視學生的動手和用腦的訓練，以此助推學生數學學習的開展，促進他們進行智慧數學學習。基于此，教師要科學地研讀教學內容，把握學生的學情，并通過真實的動手操作引導來點燃學生的抽象思維火花，豐厚他們的抽象思維認識，激發他們的抽象思維活力，發展他們的抽象思維能力，使學生的數學學習更有思維含量，從而不斷提升其學習實效性。

【關鍵詞】動手操作 數學學習 抽象能力 數學思維

著名的教育家蘇霍姆林斯基、心理學家皮亞杰對兒童的學習都做過深刻的研究，他們都認為，兒童的智慧與操作密不可分，“兒童的智慧在他的指尖上”“智慧從動作開始”等論述就是最有力的證明。因此，在數學教學中，教師就需要依托這些理論，以及新課標的要求，積極地探索利用動手操作來培養學生抽象思維能力的一般策略，努力結合數學教學的內容、學生的生活現實情況和學習心理特征等，創設一系列必要的動手實踐、動手操作的學習情境，促使學生的手腦活力得到釋放，學習智慧不斷彰顯，從而促進學生數學抽象思維的不斷發展。

一、用操作點燃抽象思維火花

（一）開展實驗，積累感知

如在“體積的意義”教學中，教師就需要考慮到學生的抽象思維水平不高，很難實現從平面圖形的學習到立體圖形的學習的轉變。因此，在教學中，教師就可以引導學生動手做一做，讓他們在具體的動手操作中獲得較為豐富的直觀感知及具體的形象，為他們抽象出體積的概念提供強有力的支持。

教學中，教師可以為學生提供一些學習輔導，比如，引導學生觀看《烏鴉喝水》的動畫故事，幫助學生形成實驗學習的基本經驗。接下來，教師可以引導學生進行相應的模仿實驗。學生把一些小石子放入盛有水的小容器中，觀察在相應的實驗中出現的現象，形成相應的學習感知。

（二）引導分析，抽象思考

學生進行了相應的實驗后，教師就要引導學生圍繞實驗活動，展開必要的學習交流與思考，為學生的抽象思考提供更為理想的資源。于是，教師就可以用問題來驅動學習：“通過實驗，你有哪些發現？還有哪些新的思考？”在一定的活動梳理后，學生總結出：“我們的實驗原理和烏鴉喝水的方法是相似的，把石子投入容器中，水面會上升，隨著投入石子數量的增多，水面上升得就越高。”不過，學生也有疑惑：“水面為什么會上升呢？這與數學學習有關系嗎？”

面對學生的疑問，教師要引導學生進行必要的學習研究和辯論。隨著學生學習思維的交互，以及學習感知的交互，學生能夠抽象出：石子會占據一定的空間，它會把水排開，這樣就把水抬起來了，水面就上升了。在相應的探索后，學生也會發現書包、數學書、磚頭、桌子等物體都和石子一樣，它們都占據著一定的空間。這樣，體積的概念也就在學生的實驗中被抽象出來，學生對于體積的意義學習也就進入了一種較為順暢的狀態中。

從上述教學案例中，我們可以看出，教師如能把學生置于學習的主體地位，并通過必要的學習引導，讓他們去實驗、去思考、去交流，就能點燃學生抽象思維的火花，讓他們的數學學習更進一步。

二、用操作加速抽象思維認知

用操作來激活課堂教學、點燃學生抽象思維的火花，是實施智慧教學的有效方式，也是激發學生自主學習意識的有效舉措。因此，在數學教學中，教師要圍繞操作努力營造氛圍、創設情境，讓學生的雙手解放出來，投入相應的數學操作探究學習中，從中獲得更多的學習感知，獲得豐厚的學習體驗，為他們有效學習奠定堅實的基礎。

（一）動手操作，豐厚體驗

以兒童立場來組織教學，引導學生進行數學學習，是教師踐行新課標精神的表現，也是更利于學生主體意識引發的理論基礎。因此，在日常的教學活動中，教師要從直接、經濟的角度去組織教學，引導學生有效學習。讓學生進行動手操作學習就是最簡單、最有效的舉措之一，這樣，學生的動手、動腦就會協同起來，助推數學學習。

例如，在“三角形的內角和”這一部分知識的教學中，教師要引導學生用手去操作、用心去觀察、用腦去思考。同時，教師還要引導學生進行必要的合作學習、學習互動等，幫助學生拓寬學習視野，在各種不同的現象中抽象出內在的規律，探尋到三角形內角和的本質內容，使整個學習活動既有自主性又有智慧性。

（二）反芻操作，抽象規律

自主探究與合作學習是學生數學學習最基本的方式，動手實驗也是最直接、最有效的方法之一。為此，在教學中，教師要引導學生把這些實驗學習的感知分享出來，進行學習交流，豐富學生的學習感知，為他們的抽象思考提供有力的支持。

例如，關于“三角形的內角和”，有的學生提出，可以分別測量三角形的三個內角的度數，再計算出它的內角和；有的學生把長方形、正方形和平行四邊形一分為二，從中推斷出一個三角形的內角和是180°；還有的學生把三角形的三個內角剪開，拼一拼，發現它們是可以拼成一個平角的，從中得出三角形的內角和是180°。

從上述教學案例中，我們能夠看出，扎實的、有效的動手實驗活動，是學生學習數學知識的基礎，也是他們的抽象思維得以發展的力量之源。因此，在教學中，教師要善于把握教學內容，科學地設計動手操作學習活動，讓學生在動手操作中推進創新思考的深入，實現創新思維的發展。

三、用操作激發抽象思維活力

在數學教學中，教師要深入解讀教學內容，把握學生的數學學習實際狀態等情況，精心設計相關的動手實踐活動，以此促進學生對相關數學實踐活動的解讀，讓學生在各種操作現象的解讀中更好地抽象出數學規律，實現學習的不斷突破，發展抽象思維，從而構建有意義的數學學習，促進學生數學抽象思維的有效發展。

（一）開展豐富的動手實踐活動，促進學習感知積累

要讓學生的手動起來，讓他們的眼睛看起來，也讓他們的大腦動起來，讓學生的數學學習活動洋溢著自主的活力。因此，在教學中，教師要科學地思考、精準地謀劃，設計相應的動手實踐活動來引發學生的思考，促進他們抽象思維的發展。

例如，在“長方形的面積計算公式推導”教學中，教師要創設一個開放式的實踐操作學習情境，鼓勵學生進行多方位的動手操作學習，讓他們在畫一畫、擺一擺、拼一拼等活動中積累較為豐富的學習感知，產生不一樣的學習感悟，為他們提煉和抽象出長方形的面積計算公式提供必要的學習幫助。

（二）分析思考操作學習的現象，加速學習感悟生成

在學生自主實踐學習的基礎上，教師還要引導學生把自己的動手操作學習過程及相應的學習思考分享出來，以拓寬學生的學習視野，豐富學生的學習感知。

例如，在匯報和展示環節中，學生就自己動手做的過程進行全面的反饋：可以用6個1平方厘米的面積單位擺一擺，可以擺成長6厘米、寬1厘米的長方形；也可以擺成長3厘米、寬2厘米的長方形。學生討論后發現，無論形狀如何變化，它都是由6個小正方形組成的，所以面積都是6平方厘米；還發現，長方形的面積是可以用“長×寬”計算出來的。在接下來的學習匯報中，學生就會把自己的動手實驗學習分享出來，使學習感悟不斷提升，也逐漸驗證了前面的學習猜想，逐漸抽象出長方形的面積計算公式，整個學習活動更顯智慧、更具活力。

四、用操作發展抽象思維能力

新課標中明確指出，實踐操作是學生獲取數學知識的重要方式，也是最有意義的學習方法之一。因此，在教學中，教師要重視動手操作學習活動的組織與引導，以期通過相應的實踐探究活動讓學生的學習得到更好的發展，使他們的學習感悟愈發深刻。與此同時，學生在相應的動手操作練習中也可以更好地拓展數學思維，助推抽象思維能力的提升。

（一）創設問題情境，促進動手操作

利用學習鞏固的機會，引導學生用操作來輔助訓練，深化學習理解，能收到事半功倍之效。在每一節課結束時，教師就可以結合本課內容，設計相應的動手操作練習活動，讓學生在動手做中更好地理解數學知識，建構數學認知，提升學習實效性。

例如，在“分數的意義”教學中，教師就可以在課堂教學的總結階段，引導學生利用操作活動來深化學習理解，誘發學生的抽象思考，加速“分數意義”概念的建立，引導學生進行同伴互動，用動手操作的方式探究教師的問題：拿出一些小棒，說一說它的幾分之一該怎樣拿，在這些活動中有沒有什么共性的規律等。

（二）開展操作反思，發展抽象思維

緊接著上述的操作練習，教師還要引導學生進行必要的操作。動手操作學習的反思過程是學生學習理解、學習記憶的效率提升的過程。如在相應的操作練習反饋中，學生就會發現，不同的小組拿出的小棒并不完全一樣，雖然他們都拿出了小棒的1/2，但是各個小組中拿出的根數不盡相同，有2根的，也有3根、4根的；還有學生發現，盡管各個小組拿出的是1/2、1/3、1/4等不同的份額，但是他們都是從2根中分出的，這又是什么原因呢？隨著學習討論的深入，學生終于明白，“1”對應的量不同，同樣的分率所對應的量是不同的，不同的分率對應的數量可能是相同的。至此，學生能夠較順利地抽象出分數的意義，建立起可靠的概念。

綜上所述，在數學教學中，教師要把握學生的心理特征，組織動手操作等活動來滿足他們的好奇心，努力搭建相應的動手操作學習平臺，讓他們在具體的實踐性活動和探究學習中積累較為豐富的學習感知，形成更為豐厚的學習體驗，為他們抽象概念、抽象數學規律等學習提供強有力的支持，使他們的數學學習更進一步。其間，學生的抽象思維能力得到發展，抽象思維水平得到提升，數學綜合素養得到了相應的發展，這為他們深入學習、持續學習打下了堅實的基礎。

【參考文獻】

[1]羅夢瑋，趙繼源.數學抽象能力發展過程及培養策略探究[J].南寧師范大學學報（自然科學版），2019 （3）.

[2]司柳娟.培養小學生數學抽象思維能力“三策略”[J].數學大世界（上旬），2021（5）.

[3]李俊華.數學核心素養下小學生動手操作能力培養策略探索[J].文理導航（下旬），2021（4）.

[4]陳祥彬.小學生數學抽象素養培養的途徑與策略[J].小學數學教育，2020（23）.