如何以“畫·數(shù)學(xué)”來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

摘 要：《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》對(duì)深化教學(xué)改革提出了一些具體的要求，倡導(dǎo)“做中學(xué)”“用中學(xué)”“創(chuàng)中學(xué)”，注重真實(shí)情景的創(chuàng)設(shè)，旨在增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)真實(shí)世界、解決真實(shí)問題的能力。其中，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容呈現(xiàn)的要求是注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與方法的層次性和多樣性。文章基于核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，以“畫·數(shù)學(xué)”為學(xué)生提供一種理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的方式，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，促進(jìn)其形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；“畫·數(shù)學(xué)”；創(chuàng)新思維；核心素養(yǎng)

作者簡(jiǎn)介：彭新華（1972—），女，山東省棗莊市薛城區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》把核心素養(yǎng)具體表述為“三會(huì)”，分別簡(jiǎn)稱為“數(shù)學(xué)眼光”“數(shù)學(xué)思維”和“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”［1］。可見，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。課程內(nèi)容組織重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關(guān)系。小學(xué)生的思維以直觀思維和形象思維為主，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，其用簡(jiǎn)單的符號(hào)或者幾何圖形把題目的意思勾畫出來，或者把自己的思維歷程用“畫”的方法表達(dá)出來，能幫助學(xué)生在觀察真實(shí)情境時(shí)很好地把生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”，在大腦里展開思維活動(dòng)，其數(shù)學(xué)眼光也能通過這樣的思維活動(dòng)逐漸形成，進(jìn)而能夠獨(dú)立解決生活中一些簡(jiǎn)單的問題。為探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效路徑，筆者基于以上的認(rèn)識(shí)與分析，思考如何以“畫·數(shù)學(xué)”來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

一、理解“畫·數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵

“畫·數(shù)學(xué)”意在讓學(xué)生的思維過程由內(nèi)隱到外顯［2］，借助思維可視化搭建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界互通的橋梁，發(fā)展學(xué)生的高階思維，使其從知識(shí)建構(gòu)、解題分析和學(xué)習(xí)體驗(yàn)等角度出發(fā)，畫出數(shù)學(xué)的思維軌跡。教師可以讓學(xué)生根據(jù)自己的理解，用簡(jiǎn)單的圖形把題目的意思表示出來，把自己的思維過程用“畫”的方法表達(dá)出來，或者用“畫”的方式表達(dá)數(shù)學(xué)概念、定義、關(guān)系式，甚至用“畫”的方式進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)，等等。這種“畫”的表達(dá)方式能幫助學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”，同時(shí)把數(shù)學(xué)問題“生活化”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維。“畫”的內(nèi)容是給學(xué)生提供創(chuàng)新思維訓(xùn)練的“腳手架”，怎么“畫”是學(xué)生創(chuàng)新思維的體現(xiàn)，不同的內(nèi)容有不同的“畫”的方式，可以“畫”抽象為具體，“畫”難為易。“畫·數(shù)學(xué)”是一種思考的方式，并且是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效途徑。

二、認(rèn)識(shí)培養(yǎng)創(chuàng)新思維的必要性

創(chuàng)新思維是學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新精神必不可少的品質(zhì)之一。沒有創(chuàng)造性思維，就談不上具備創(chuàng)新精神與能力，創(chuàng)新思維的培養(yǎng)有利于發(fā)展個(gè)性。在日常教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生的個(gè)性和差異，引導(dǎo)和鼓勵(lì)他們?cè)诿鎸?duì)學(xué)習(xí)和生活中的問題時(shí)，主動(dòng)探索獨(dú)特、新穎的方法，而不要用單一的標(biāo)準(zhǔn)答案和嚴(yán)苛的規(guī)章制度來束縛學(xué)生。“畫·數(shù)學(xué)”將“學(xué)”與“用”結(jié)合起來，將“數(shù)”與“形”的信息相互轉(zhuǎn)換、相互滲透。“畫·數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效途徑，它可以發(fā)散學(xué)生的思維，用“畫”來使數(shù)形有效結(jié)合，將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，使學(xué)生清晰地把握問題的關(guān)鍵和數(shù)學(xué)邏輯，推動(dòng)學(xué)生高效地解決問題和形成圖形記憶。

三、把握創(chuàng)新思維的心理動(dòng)因

好奇心是創(chuàng)新思維的心理動(dòng)因，自我欣賞是創(chuàng)新學(xué)習(xí)的心理起點(diǎn)。受傳統(tǒng)“教”與“學(xué)”方式的影響，在一些課堂上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容開放性低，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性較差。而現(xiàn)在的課堂教學(xué)改革在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)化過程中植入相關(guān)情境，以凸顯其外化作用。小學(xué)生的思維發(fā)展存在和語(yǔ)言發(fā)展不同步的情況，其在用語(yǔ)言表述對(duì)問題思考的過程的時(shí)候存在矛盾，想得對(duì)不一定說到位，會(huì)計(jì)算不會(huì)說算理。而一些教師為了落實(shí)教學(xué)任務(wù)把更多的時(shí)間和精力放在說上，大大地打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。在有些常態(tài)課上，學(xué)生整節(jié)課處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師推一下動(dòng)一下，這不利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。“畫·數(shù)學(xué)”這一開放性的學(xué)習(xí)方法能夠大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與主動(dòng)性。教師要努力激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性，遵循不同年齡學(xué)生的思維特點(diǎn)，整合教材，解決日常教學(xué)中學(xué)生要“畫什么”的問題，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性情感、想象力和創(chuàng)新思維能力。

例如，學(xué)生通過“畫·數(shù)學(xué)”的形式展示所學(xué)過的20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和20以內(nèi)數(shù)的加減法（如圖1），這種形式符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。

四、挖掘“畫·數(shù)學(xué)”的育人價(jià)值

2022年版課標(biāo)的一個(gè)重大變化是根據(jù)課程方案的要求，把核心素養(yǎng)設(shè)定為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的統(tǒng)領(lǐng)性目標(biāo)，并具體表述為“三會(huì)”：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。“三會(huì)”所代表的核心素養(yǎng)具有整體性。以小學(xué)數(shù)學(xué)的“相遇問題”為例，環(huán)節(jié)一是在學(xué)生觀看“大貨車和小貨車開往物流中心相遇”的動(dòng)畫情境后，師生分四次現(xiàn)場(chǎng)模擬表演“兩車相遇”的運(yùn)動(dòng)過程，學(xué)生在觀看、思考、糾錯(cuò)中分別理解“兩個(gè)地方、同時(shí)出發(fā)、相對(duì)而行及最后相遇”的含義，即在生活中發(fā)現(xiàn)相遇問題（數(shù)學(xué)眼光）。環(huán)節(jié)二是在學(xué)生對(duì)相遇問題的結(jié)構(gòu)有了基本了解后，教師讓學(xué)生運(yùn)用解題策略自主整理信息，學(xué)生不僅使用了摘錄法、列表法、示意圖、擺紙條、線段圖等整理信息的方法，而且在整理信息的過程中理清了數(shù)量關(guān)系。接著，教師讓學(xué)生將這些整理信息的方法進(jìn)行分析、對(duì)比，從而感受“畫線段圖解決相遇問題”（“畫·數(shù)學(xué)”）的直觀性、簡(jiǎn)潔性和必要性，即“畫”相遇問題的圖形模型（數(shù)學(xué)思維）。環(huán)節(jié)三是在充分感知和理解的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生獨(dú)立列算式計(jì)算，明確先求什么，怎么求，再求什么，怎么求，通過算中思考、說中體會(huì)、聽中感悟，相遇問題的算式模型自然就建立起來了。然后，教師再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)算式抽象出數(shù)量關(guān)系（速度和×相遇時(shí)間=相遇路程），這樣就真正建立起了相遇問題的數(shù)學(xué)模型（如圖2），即構(gòu)建相遇問題的本質(zhì)模型（數(shù)學(xué)語(yǔ)言）。在這個(gè)過程中，“畫·數(shù)學(xué)”是架起數(shù)學(xué)問題與生活現(xiàn)象的橋梁，成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的一個(gè)基本途徑。同時(shí)，“畫·數(shù)學(xué)”使數(shù)學(xué)思維在“眼光”和“語(yǔ)言”中表現(xiàn)了不可替代的教育價(jià)值，讓“三會(huì)”素養(yǎng)外顯。新課標(biāo)下，教師需要思考的已經(jīng)不僅僅是自己怎樣講好知識(shí)，怎樣將探究活動(dòng)組織好，還應(yīng)該思考學(xué)生學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值、學(xué)習(xí)過程的規(guī)律。顯然，將現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)模型，不僅是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，也是用數(shù)學(xué)的眼光在觀察，用數(shù)學(xué)的思維在思考，讓核心素養(yǎng)在有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)中得到培育和發(fā)展。“畫·數(shù)學(xué)”為學(xué)生提供了一種理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的方式，使“三會(huì)”融通成一個(gè)整體，互為支撐，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

五、建構(gòu)“畫·數(shù)學(xué)”操作模式

在教學(xué)實(shí)踐中，教師要直面數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與小學(xué)生思維發(fā)展水平的矛盾，以課程內(nèi)容為依托，以學(xué)習(xí)目標(biāo)為指引，以“畫”為切入點(diǎn)，從問題解決、知識(shí)建構(gòu)、學(xué)習(xí)體驗(yàn)等方面讓學(xué)生的思維由內(nèi)隱到外化［3］。教師還要立足教學(xué)全過程，整合教材，挖掘日常教學(xué)中學(xué)生要“畫什么”，實(shí)施課上和課下雙線并進(jìn)模式。課上通過尋找適合的切入點(diǎn)進(jìn)行“畫一畫”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念和推理、應(yīng)用、創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的跨越，找到創(chuàng)新思維訓(xùn)練的有效方式，建構(gòu)課堂教學(xué)模式。“畫·數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)問題與生活現(xiàn)象互通的橋梁，在對(duì)數(shù)學(xué)概念的探究學(xué)習(xí)中，教師要從學(xué)生在日常生活中所接觸到的實(shí)際事例或已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過“畫模型”“畫圖形”“畫圖表”等，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性。在解決問題的探究學(xué)習(xí)中，教師要常用“畫線段圖”“畫符號(hào)圖”的方法，利用直觀的題意顯示，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而形成解題思路。對(duì)于與分?jǐn)?shù)相關(guān)的問題，如貓有30顆牙齒，狗的牙齒比貓多，狗有多少顆牙齒？在解決這樣的問題時(shí)，學(xué)生總是找不到問題的重點(diǎn)，對(duì)于“狗的牙齒比貓多”這樣的信息，學(xué)生總是在數(shù)量關(guān)系上理解錯(cuò)誤，這時(shí)，線段圖就起到了一個(gè)很好的輔助作用（如圖3）。

線段圖滲透了數(shù)形結(jié)合思想，“畫·數(shù)學(xué)”這一學(xué)習(xí)方法的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來。教師要引導(dǎo)學(xué)生充分利用直觀圖形，把抽象內(nèi)容的數(shù)量關(guān)系視覺化、具體化、形象化，化深?yuàn)W為淺顯，使學(xué)生充分運(yùn)用左、右腦的思維功能。同時(shí)，“畫·數(shù)學(xué)”能幫助學(xué)生很好地把生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”，使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活中的一些現(xiàn)象［4］。

課下，教師可以基于“雙減”背景拓展“畫”的綜合練習(xí)，讓學(xué)生把自己對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的感悟，結(jié)合自己在現(xiàn)實(shí)生活中親眼所見、親身經(jīng)歷的事件，發(fā)揮自己的想象以具有一定數(shù)學(xué)內(nèi)涵的、直觀具體的畫面呈現(xiàn)。在畫的過程中，學(xué)生頭腦里對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行一系列的思維加工活動(dòng)，不僅深化了對(duì)知識(shí)的理解，還把認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來，把抽象問題具體化，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)明化，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，讓“思維可見”，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程［5］，提升創(chuàng)新思維能力，助力實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”一致性。如：二年級(jí)上冊(cè)第一單元“乘法的初步認(rèn)識(shí)”，第二、四單元“表內(nèi)乘法”，學(xué)生學(xué)習(xí)的都是與乘法相關(guān)的知識(shí)，教師設(shè)計(jì)的作業(yè)主題是“畫里有乘法”（如圖4）。第三單元“角的初步認(rèn)識(shí)”，設(shè)計(jì)的作業(yè)主題是“畫里有許多的角”。第五單元“除法的初步認(rèn)識(shí)”、第七單元“表內(nèi)除法”，學(xué)生學(xué)習(xí)的都是與除法相關(guān)的知識(shí)，因此作業(yè)主題是“畫里有除法”。第六單元“認(rèn)識(shí)方向”，作業(yè)主題是“我是小小設(shè)計(jì)員”（設(shè)計(jì)生活小區(qū)規(guī)劃圖、校園規(guī)劃圖等）。

蘇霍姆林斯基說過：“在人的大腦里有一些特殊的最積極的最富有創(chuàng)造性的區(qū)域，依靠抽象思維和雙手精細(xì)的靈巧的動(dòng)作結(jié)合起來，就能激起這些區(qū)域積極活躍起來。如果沒有這種結(jié)合，那么大腦的這些區(qū)域就處于沉睡狀態(tài)。”［6］當(dāng)學(xué)生動(dòng)手“畫”時(shí)，大腦的很多區(qū)域能夠得到訓(xùn)練，有利于提升創(chuàng)造區(qū)域的活躍度，從而點(diǎn)燃學(xué)生的創(chuàng)新之火。

“畫·數(shù)學(xué)”能夠訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和能力，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)難題通過簡(jiǎn)潔明了的幾何圖形表達(dá)出來，帶領(lǐng)學(xué)生踏上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新臺(tái)階。

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