如何以“畫·數學”來培養學生創新思維

摘 要：《義務教育課程方案（2022年版）》對深化教學改革提出了一些具體的要求，倡導“做中學”“用中學”“創中學”，注重真實情景的創設，旨在增強學生認識真實世界、解決真實問題的能力。其中，對小學數學課程內容呈現的要求是注重數學知識與方法的層次性和多樣性。文章基于核心素養背景下的數學課程目標，以“畫·數學”為學生提供一種理解與解釋現實世界的方式，發展學生的實踐能力和創新精神，促進其形成和發展核心素養。

關鍵詞：小學數學；“畫·數學”；創新思維；核心素養

作者簡介：彭新華（1972—），女，山東省棗莊市薛城區實驗小學。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》把核心素養具體表述為“三會”，分別簡稱為“數學眼光”“數學思維”和“數學語言”［1］。可見，數學在培養人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用。課程內容組織重點是對內容進行結構化整合，重視數學內容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關系。小學生的思維以直觀思維和形象思維為主，在學習數學的過程中，其用簡單的符號或者幾何圖形把題目的意思勾畫出來，或者把自己的思維歷程用“畫”的方法表達出來，能幫助學生在觀察真實情境時很好地把生活經驗“數學化”，在大腦里展開思維活動，其數學眼光也能通過這樣的思維活動逐漸形成，進而能夠獨立解決生活中一些簡單的問題。為探索發展學生核心素養的有效路徑，筆者基于以上的認識與分析，思考如何以“畫·數學”來培養學生的創新思維。

一、理解“畫·數學”的內涵

“畫·數學”意在讓學生的思維過程由內隱到外顯［2］，借助思維可視化搭建數學與現實世界互通的橋梁，發展學生的高階思維，使其從知識建構、解題分析和學習體驗等角度出發，畫出數學的思維軌跡。教師可以讓學生根據自己的理解，用簡單的圖形把題目的意思表示出來，把自己的思維過程用“畫”的方法表達出來，或者用“畫”的方式表達數學概念、定義、關系式，甚至用“畫”的方式進行知識的建構，等等。這種“畫”的表達方式能幫助學生把生活經驗“數學化”，同時把數學問題“生活化”，引導學生發散思維。“畫”的內容是給學生提供創新思維訓練的“腳手架”，怎么“畫”是學生創新思維的體現，不同的內容有不同的“畫”的方式，可以“畫”抽象為具體，“畫”難為易。“畫·數學”是一種思考的方式，并且是培養學生創新思維的有效途徑。

二、認識培養創新思維的必要性

創新思維是學生發展創新精神必不可少的品質之一。沒有創造性思維，就談不上具備創新精神與能力，創新思維的培養有利于發展個性。在日常教學中，教師要尊重學生的個性和差異，引導和鼓勵他們在面對學習和生活中的問題時，主動探索獨特、新穎的方法，而不要用單一的標準答案和嚴苛的規章制度來束縛學生。“畫·數學”將“學”與“用”結合起來，將“數”與“形”的信息相互轉換、相互滲透。“畫·數學”是數學學習過程中培養學生創新思維的有效途徑，它可以發散學生的思維，用“畫”來使數形有效結合，將復雜抽象的數學語言轉化為直觀形象的圖形，使學生清晰地把握問題的關鍵和數學邏輯，推動學生高效地解決問題和形成圖形記憶。

三、把握創新思維的心理動因

好奇心是創新思維的心理動因，自我欣賞是創新學習的心理起點。受傳統“教”與“學”方式的影響，在一些課堂上，數學學習內容開放性低，學生學習的主動性較差。而現在的課堂教學改革在數學學習的內化過程中植入相關情境，以凸顯其外化作用。小學生的思維發展存在和語言發展不同步的情況，其在用語言表述對問題思考的過程的時候存在矛盾，想得對不一定說到位，會計算不會說算理。而一些教師為了落實教學任務把更多的時間和精力放在說上，大大地打擊了學生學習數學的積極性。在有些常態課上，學生整節課處于被動學習狀態，教師推一下動一下，這不利于培養學生分析問題、解決問題的能力。“畫·數學”這一開放性的學習方法能夠大大提高學生學習數學的興趣與主動性。教師要努力激發學生的創新思維，發展學生的個性，遵循不同年齡學生的思維特點，整合教材，解決日常教學中學生要“畫什么”的問題，從而促進學生對知識的理解和建構，發展學生的個性情感、想象力和創新思維能力。

例如，學生通過“畫·數學”的形式展示所學過的20以內數的認識和20以內數的加減法（如圖1），這種形式符合學生的年齡特點和認知規律。

四、挖掘“畫·數學”的育人價值

2022年版課標的一個重大變化是根據課程方案的要求，把核心素養設定為義務教育數學課程的統領性目標，并具體表述為“三會”：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。“三會”所代表的核心素養具有整體性。以小學數學的“相遇問題”為例，環節一是在學生觀看“大貨車和小貨車開往物流中心相遇”的動畫情境后，師生分四次現場模擬表演“兩車相遇”的運動過程，學生在觀看、思考、糾錯中分別理解“兩個地方、同時出發、相對而行及最后相遇”的含義，即在生活中發現相遇問題（數學眼光）。環節二是在學生對相遇問題的結構有了基本了解后，教師讓學生運用解題策略自主整理信息，學生不僅使用了摘錄法、列表法、示意圖、擺紙條、線段圖等整理信息的方法，而且在整理信息的過程中理清了數量關系。接著，教師讓學生將這些整理信息的方法進行分析、對比，從而感受“畫線段圖解決相遇問題”（“畫·數學”）的直觀性、簡潔性和必要性，即“畫”相遇問題的圖形模型（數學思維）。環節三是在充分感知和理解的基礎上，教師讓學生獨立列算式計算，明確先求什么，怎么求，再求什么，怎么求，通過算中思考、說中體會、聽中感悟，相遇問題的算式模型自然就建立起來了。然后，教師再引導學生根據算式抽象出數量關系（速度和×相遇時間=相遇路程），這樣就真正建立起了相遇問題的數學模型（如圖2），即構建相遇問題的本質模型（數學語言）。在這個過程中，“畫·數學”是架起數學問題與生活現象的橋梁，成為學生進行數學“再發現”的一個基本途徑。同時，“畫·數學”使數學思維在“眼光”和“語言”中表現了不可替代的教育價值，讓“三會”素養外顯。新課標下，教師需要思考的已經不僅僅是自己怎樣講好知識，怎樣將探究活動組織好，還應該思考學生學習的意義和價值、學習過程的規律。顯然，將現實問題抽象成數學模型，不僅是用數學的語言表達現實世界，也是用數學的眼光在觀察，用數學的思維在思考，讓核心素養在有效的學習活動中得到培育和發展。“畫·數學”為學生提供了一種理解與解釋現實世界的方式，使“三會”融通成一個整體，互為支撐，促進學生核心素養的形成和發展。

五、建構“畫·數學”操作模式

在教學實踐中，教師要直面數學知識的抽象性與小學生思維發展水平的矛盾，以課程內容為依托，以學習目標為指引，以“畫”為切入點，從問題解決、知識建構、學習體驗等方面讓學生的思維由內隱到外化［3］。教師還要立足教學全過程，整合教材，挖掘日常教學中學生要“畫什么”，實施課上和課下雙線并進模式。課上通過尋找適合的切入點進行“畫一畫”，培養學生的數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念和推理、應用、創新意識等數學核心素養，實現從直觀到抽象的跨越，找到創新思維訓練的有效方式，建構課堂教學模式。“畫·數學”是數學問題與生活現象互通的橋梁，在對數學概念的探究學習中，教師要從學生在日常生活中所接觸到的實際事例或已有的知識經驗出發，通過“畫模型”“畫圖形”“畫圖表”等，幫助學生認識概念的本質屬性。在解決問題的探究學習中，教師要常用“畫線段圖”“畫符號圖”的方法，利用直觀的題意顯示，使學生發現數量之間的關系，從而形成解題思路。對于與分數相關的問題，如貓有30顆牙齒，狗的牙齒比貓多，狗有多少顆牙齒？在解決這樣的問題時，學生總是找不到問題的重點，對于“狗的牙齒比貓多”這樣的信息，學生總是在數量關系上理解錯誤，這時，線段圖就起到了一個很好的輔助作用（如圖3）。

線段圖滲透了數形結合思想，“畫·數學”這一學習方法的實質就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來。教師要引導學生充分利用直觀圖形，把抽象內容的數量關系視覺化、具體化、形象化，化深奧為淺顯，使學生充分運用左、右腦的思維功能。同時，“畫·數學”能幫助學生很好地把生活經驗“數學化”，使學生用數學的眼光去觀察生活中的一些現象［4］。

課下，教師可以基于“雙減”背景拓展“畫”的綜合練習，讓學生把自己對所學數學知識的感悟，結合自己在現實生活中親眼所見、親身經歷的事件，發揮自己的想象以具有一定數學內涵的、直觀具體的畫面呈現。在畫的過程中，學生頭腦里對所學數學知識進行一系列的思維加工活動，不僅深化了對知識的理解，還把認知活動與情感活動有機地結合起來，把抽象問題具體化，將復雜問題簡明化，從而加深對數學知識的記憶，讓“思維可見”，經歷數學“再發現”的過程［5］，提升創新思維能力，助力實現“教—學—評”一致性。如：二年級上冊第一單元“乘法的初步認識”，第二、四單元“表內乘法”，學生學習的都是與乘法相關的知識，教師設計的作業主題是“畫里有乘法”（如圖4）。第三單元“角的初步認識”，設計的作業主題是“畫里有許多的角”。第五單元“除法的初步認識”、第七單元“表內除法”，學生學習的都是與除法相關的知識，因此作業主題是“畫里有除法”。第六單元“認識方向”，作業主題是“我是小小設計員”（設計生活小區規劃圖、校園規劃圖等）。

蘇霍姆林斯基說過：“在人的大腦里有一些特殊的最積極的最富有創造性的區域，依靠抽象思維和雙手精細的靈巧的動作結合起來，就能激起這些區域積極活躍起來。如果沒有這種結合，那么大腦的這些區域就處于沉睡狀態。”［6］當學生動手“畫”時，大腦的很多區域能夠得到訓練，有利于提升創造區域的活躍度，從而點燃學生的創新之火。

“畫·數學”能夠訓練學生的創新思維，幫助學生構建知識之間的聯系，培養小學生數形結合的思想和能力，將抽象的數學知識和數學難題通過簡潔明了的幾何圖形表達出來，帶領學生踏上數學學習的新臺階。

［參考文獻］

孫曉天，張丹.義務教育課程標準（2022年版）課例式解讀 小學數學［M］.北京：教育科學出版社，2022：3-4.

張齊華.“思維可視化”視域下小學數學課堂之重建［J］.江蘇教育，2017（25）：48-50.

馬莉.思維外顯讓思維之花綻放［J］.科普童話，2017（38）：64-65.

張天鴻.小學數學學習中“畫數學”的多維觀照［J］.小學教學研究，2013（1）：39-40.

周菲.思維可視化技術在課堂教學中的應用策略［J］.中小學教材教學，2015（4）：35-37.

蘇霍姆林斯基.《給教師的建議》［M］.杜殿坤，譯.北京：教育科學出版社，1984.