核心素養下數學建模活動設計

孔婕妤

【摘要】在科學技術的快速發展下，社會的進步和數學學科之間所具有的密切關聯受到了教育者高度的重視，在現實社會和數學知識的銜接過程中，數學建模作為橋梁，發揮的功能是不可替代的.在核心素養的視域下，加強數學建模活動的設計，培養學生的學科素養，成了目前教育改革的主要方向.本文對核心素養下數學建模活動的重要性展開討論，結合數學建模教學活動的現狀，分析核心素養下數學建模活動的設計策略.

【關鍵詞】核心素養；高中數學；建模設計

基于數學建模活動的實踐，加強對學生數學核心素養的培育，是目前我國高中的數學教育改革實踐的主要方向.加強對數學建模活動的設計規劃，教師要踐行以學生為主體的思想，培養具備較強的建模思維能力和學科核心素養的人才，促使學生持續提升自身的靈活思維能力、數學素質，在學習和生活中運用數學知識解決問題，為未來的發展奠定基礎.

1 核心素養下數學建模活動的重要性

數學模型是一種抽象和簡化客觀世界中現實問題的方式，用數學語言來描述現實，概括現實，清楚地展示細節，其中涵蓋了數學符號、字母、數字，在描述實際問題時，數學模型展示出了實際問題的空間關系，以及在數量上所存在的相互關系.

數學模型具有抽象性和嚴密性的特點，雖然數學模型和實際的問題本身并不完全等同，但是用數學模型對實際的問題進行展示，在利用數學的思路、技巧、方法等，對數學模型進行求解，可以有效地增強數學模型的實用性，發揮出數學知識的工具性.數學建模活動在數學學科的教學過程中，是一種有效的數學手段，用于對現實問題的處理，具有明顯的應用優勢，在數學建模的過程中描述數學問題，解決數學問題，可幫助學生從中形成一定的數學思想，掌握數學基本技能.經歷知識的探索過程、創造過程，并通過與他人的交流，產生深刻的數學活動體驗和數學情感，數學建模用一種抽象化的方式，對實際問題進行數據化的處理，提出假設，簡化了信息處理的過程.

建立起參數和變量之間的數學關系，作為一種數學思想、數學方法，有利于學生解決問題，數學建模已經成為一種常見的數學工具，運用到高中數學學科的教學活動中，實現了對學生的正向引導.學生可以在數學建模的過程中，透徹地分析問題，提出假設，并根據問題的目的、背景，將問題抽象成具體的數學問題，用數學的方式解題，學生在求解、驗證、分析的過程中，獲取了知識，提高了數學知識的應用能力、實踐能力，促進了學生數學學科核心素養的發展.［1］

2 數學建模教學活動的現狀

數學建模活動具有探究性，在項目式、研究式、深度學習式的活動中，數學模型作為載體，可以發揮出有效的功能，以培養學生的數學建模素養、核心素養為目的進行數學建模活動的設計和實施.

目前在實踐中仍舊存在著一些問題，例如學生在運用數學知識、解決問題方面，存在著能力不足的情況，利用信息技術、電腦軟件，操作不熟練，造成了建模活動中的重重困境.雖然在數學建模活動中，教師的積極性較高，對數學建模的活動進行優化設計，但是在數學建模的課程設置方面依然存在局限性.學生在學習知識的過程中，體現出了能力短板，缺少集中的學習訓練，對抽象的數學知識運用掌握的能力不足，從實際的社會問題出發，學生解決問題的能力有限，缺少建模意識和良好的建模素養.師生之間的互動性不足，學生缺少自主創新的能力，在數學建模的活動中，教師忽視了學生的主體性，利用數學理論知識解決現實問題的過程中，數學建模的工具性沒有真正體現出來，學生處于被動的學習狀態進行數學建模活動時采取的方法、手段有效性不足，在新舊知識的轉換過程中，形成了對數學知識理解不足的問題.長此以往，將會導致學生喪失對數學建模活動的興趣，技術支撐不足，數學建模活動的工具性、實用性難以真正體現在課堂上.

3 核心素養下數學建模活動的設計策略

3.1 調動學生的建模積極性

教師要在數學建模活動中打破落后思想觀念的束縛，要體現數學建模活動的非局限性及其獨特性，激發學生的學習動機，使學生主動參與到數學知識的應用和建模活動中.培養學生的動手實踐能力，使學生學會利用計算軟件等輔助工具進行建模，突破學習活動中的知識重點、知識難點.教師需要有意識地抓住合適的時機，將數學建模的思想、數學建模的方法、數學建模的過程導入到課堂上，使學生逐漸產生對數學建模活動的興趣，從陌生逐漸過渡到熟悉，形成一定的數學建模意識，為提高學生的數學建模素養奠定基礎.

教師可以在課前做好準備工作，用學生感興趣的素材進行數學建模，例如，教師可以利用生活化的情境，貼近學生的現實生活，與學生的實際學情相互銜接，用有關聯的生活化情境，激發學生的學習興趣，吸引學生的注意力，講解數學建模的有關知識.

例如 在學習“集合的概念”知識時，教師要明確本節課的知識要點和教學目標，學生要在本節課的學習過程中，了解幾個概念，并學會運用常用數集的概念及記法，了解屬于關系的意義，對有限集、無限集和空集的含義加強掌握.教師可以利用生活化的案例，構建起數學模型，借助學生現實生活的物品、事件，進行數學建模的活動，教師可以利用互聯網平臺、多媒體技術，為學生展示生活中的集合，使學生了解集合的概念.學生喜歡的電影、電視節目、人們所使用的交通工具等，均可以作為數學建模中的生活情境元素，以此激發學生探究的興趣、思考的興趣，并讓學生通過親自操作，對電腦軟件進行運用.嘗試親自操作進行數學建模活動，在探究式、研究性的學習活動中，提高學生的深度學習能力，激發學生參與建模活動和知識探究的興趣.［2］

3.2 組織實踐活動

在數學實踐活動的組織和策劃中，強調建模思想的滲透、融入，教師要將教師講解、學生學習的傳統模式突破，引領學生積極、主動地投入到數學實踐的活動過程中，培養學生的數學建模、知識應用能力.在實踐活動開展之前，教師要通過對課本內容的解析，讓學生學習知識，建立起數學建模的思想，掌握一定的數學建模知識，對基本的數學建模過程和步驟加強掌握，對數學建模活動不同環節的操作要領形成一定的掌握能力，在拓展類的實踐活動中，養成查閱資料的好習慣，利用計算機網絡和計算機軟件獲取資源信息，在建模活動中解決實踐問題，做好數學建模課題研究的準備.教師在實踐活動中，要以培養學生的創新能力、建模能力、實踐能力作為落腳點，將活動的載體功能利用起來，使學生在活動中學習知識、收獲知識，銜接數學知識和實際的生活.

教師要有組織地對數學建模活動加強規劃設計，分階段地組織和實施數學建模活動，選擇數學建模活動的場所，優化建模活動中應用到的素材，用實踐活動的形式，展開數學知識的教學，激發學生的學習興趣，使學生養成良好的學習習慣，對學習和生活中遇到的困境進行解決.［3］

例如 在學習“基本立體圖形”這節課程的知識時，教學目標是要通過對生活中實際物體的導入，使學生認識空間幾何圖形，為后續學習直觀圖奠定基礎，形成解決立體幾何問題的能力.在培養學生數學抽象思維、邏輯推理能力、數學建模能力時，教師需要利用實物模型，讓學生觀察大量的空間圖形，對棱柱、棱錐、棱臺的結構特征進行總結和分析.教師可以利用數學建模的思想和方法，將周邊環境中存在的多面體、旋轉體等，用多媒體技術展示的形式，調動起學生參與實踐活動的動機，讓學生進行小調研的任務，將生活中的物品作為建模對象，加強對物品的分類.例如，棱錐或棱柱型的積木，了解多面體和旋轉體的定義.學生可以分為多個不同的合作學習小組，在小組內擔負一定的職責，并與其他的同學相互協作、共同探究任務，完成課題研究的活動.教師要給予學生一定的主動權，由學生作為主角進行知識的探究，引導學生通過觀察，總結棱柱、棱錐、棱臺的結構特點，強化建模思想，提高建模能力，在實踐中強化建模思維，提高對數學知識的理解和運用能力水平.［4］

3.3 加強評價與總結

評價、反思、總結是學習活動中必不可少的環節，從客觀視角促進學生自我反思，鼓勵學生進行反饋、總結活動，有利于提高學生的知識理解能力，教師要促進學生客觀評價，自我反思，由教師評價、學生自評、學生互評等不同的形式，在評價和反思中進步、發展和成長.

傳統的教學模式下，教師會通過測試的形式，對學生進行評價，總結學生的學習成果，學生缺少反思的機會和空間，在知識學習、知識掌握方面是否已經達到了一定的標準要求，認識是否清晰.從核心素養的視角，在數學建模的活動中，教師需要做好最終的總結和反饋，加強對學生的評價，引導學生反思，使學生在數學建模的活動中，逐漸提升自身的知識應用能力、認知水平，進行自我評價、自我修正、自我完善.建模的過程本就具有一定的反復性，建立了數學模型之后，學生需要進行實際檢驗，對模型是否貼近現實需求、符合實際要求進行驗證、檢測，并逐步對模型的內容進行補充.該過程中，學生要具備反思的能力、自我評價的能力，教師應引導學生利用所學的知識和構建起的數學模型進行總結，思考模型的優勢以及數學模型所體現出的不足之處.

例如 在學習“立體圖形的直觀圖”這節課程的知識時，教師給予學生一定的主動權，讓學生進行自主探究類、案例研究類、項目研究類的活動，讓學生在直觀想象、數學運算的活動中，掌握斜二測畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖的方式，將常見的柱錐臺、簡單的組合體直觀圖描繪出來，并結合斜二測畫法規則展開有關的運算活動.教師可以讓學生在項目探究類的活動中，完成立體圖形直觀圖的建模活動，操作計算機軟件，由教師對學生的建模活動進行指導，并協助學生進行階段性的總結和終結性的總結.組織項目研究實踐活動，學生可以分組進行知識的驗證和探究，由學生進行自我評價和學生之間的互評，思考建模活動中存在的不足，在評價反饋和總結中積累經驗，拓展知識視野，教師要與學生增進交流與合作，用合作交流式的教學模式，鼓勵學生進行自主鉆研，發現數學建模中存在的問題并積極地思考.［5］

4 結語

綜上所述，數學建模活動的設計和研究工作目前仍舊在持續地推進，這是數學教育改革的必然方向，高中階段的數學建模教學活動實施和開展中，教師要解決切實存在的真實問題，以生為本，將理論和實踐銜接.用真實的案例活動設計數學建模的教學計劃，并不斷地反思，使學生在建模過程中，掌握收集數據的方法，了解數據處理軟件的應用方式，提高核心素養.

【本文系市級課題《基礎教育薄弱地區核心素養下數學建模活動設計研究》的階段性成果，課題批號：21Y069】

參考文獻：

［1］瞿婷婷，高建波.核心素養背景下綜合實踐活動課程設計：價值體察與實踐路徑［J］.教育理論與實踐，2020，40（02）：37-40.

［2］翁曉琴.積累數學活動經驗 發展學生核心素養［J］.數學學習與研究（教研版），2020（01）：69.

［3］魏爍，李建書.基于核心素養設計數學活動的基本策略［J］.中國數學教育，2020（Z2）：37-39.

［4］王艷蓉.運用探究活動 培養核心素養——基于函數建模“五步曲”的教學嘗試［J］.中國數學教育，2020（07）：49-52+64.

［5］季玲玲.核心素養下的小學數學計算教學［J］.教育，2020（10）：63.