基于思維可視化的小學數學教學模式研究

陳靜

[摘? ? 要]基于思維可視化的小學數學教學，運用思維導圖、概念圖、思維地圖、多媒體動態技術等多元思維可視化技術，將原來看不見的、抽象的思維過程清楚地展現出來。其不僅可以促進學生整合知識結構，提高學生元認知水平，而且可以通過交互式學習，培養學生用數學的眼光去觀察世界，用數學的思維去思考世界，用數學的語言來描述世界。本文從巧用思維導圖、借助幾何直觀、喚醒多感官、聯系生活創設可視化場景等四個維度闡述基于思維可視化的小學數學教學策略提高學生的邏輯思維能力，提高小學數學的教學質量。

[關鍵詞]思維可視化；小學數學；思維導圖；教學設計

在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中明確指出：“數學是從現實世界中抽象而來，通過抽象化的聯系，來界定數學的研究對象和它們之間的關系；通過符號操作、形式推理、模型構建等方法，幫助人們認識、理解和表達世界的本質、關系和規律?！笨梢钥闯鲂碌摹读x務教育數學課程標準》要求培養的是具備“三會”數學素養的學生。思維可視化用圖示、圖解組合、語言表達等方式，使思維變得清晰可視。小學數學是一門邏輯性很強的學科，而小學生則是以形象思維為主，因此將思維可視化教學模式引入小學數學教學中，有利于學生有效聯結知識，系統整合知識，促進學生思維的有效發展。

一、思維可視化概念及技術概述

（一）思維可視化概念

思維可視化就是把原本無形的、抽象的思維過程、思維結構、思維方式等，用圖示或圖示的組合的方式，使思維具象化。即將抽象知識或事物通過一定手段的轉化，使之變得具體、直觀，便于交流、理解和表達?！靶W數學思維可視化”是指在小學數學的學習中，利用思維導圖、概念圖、線段圖、條形圖、表格等，甚至是思維地圖等方式較為直觀地呈現所學知識，使學生通過觀察，更好地理解數量關系，找出解決問題的策略。

（二）思維可視化技術

思維可視化技術不僅是描繪思維的方法，也包含了思維圖示的展示、傳播、交互等技術。目前主要有兩種常用的思維可視化的技術：

1.圖示技術

圖示技術是一種普遍的工具，它可以通過圖像技術開發人的大腦潛能。最具代表性的可視化圖示技術有：思維導圖、概念圖、魚骨圖。在魚骨圖法其中，小學階段，學生比較難掌握，所以，本文介紹重點概念圖、思維導圖和思維地圖。為了實現精確地選取和運用合適的可視化圖示，筆者對三種不同圖示的工具進行了性能對比?？梢暬ぞ咝阅鼙容^表如表1所示。

2.多媒體動態技術

多媒體動態技術是指利用電腦對文字、影像、聲音、動畫等進行綜合處理，建立邏輯關系和人機交互的一種技術。在此基礎上，根據這些因素的特點，結合有關的教學原則，教師可以運用媒介技術，形成高質量的媒介信息，使不同的學習背景的學生都能獲得所需要的信息。包括計算機、投影機、電子白板、顯示器等，都可以作為交互工具來展示思維可視化教學資源。

（三）思維可視化的過程

思維可視化在教學中具有從發生到呈現到可視的邏輯思維過程。思維只有在發生時，才會被“看見”，思維只能在活動的過程中顯現出來，才能“可視”。具體地說，思維可視化的過程是為了回答“思維從何而來”“ 思維怎么來的”“ 思維如何可視”。

1.“思維從何而來”指向思維的發生過程

問題是思維的起點，它通過創造困難的情景來對學生提出新的要求，使他們在新的需求和現有的知識之間產生矛盾，形成思維的沖突。即明確需要解決的問題，是構成思維發生的基本動力。

2.“思維怎么來的”指向思維的展現過程

當學生對問題有了一定的認識，思考就會產生，他們就會去探究和解決。

在教學中，探究式的學習能夠促進學生思維能力的有效發展，能夠讓學生在主動、自然的狀態下進行探索，從而展現出真正的、完整的思考和探索的過程，體現出學生的思維過程。在解決問題時，思維的不斷整合和發展，為思維的可視化提供了條件。

3. “思維如何可視的”指向思維的再現過程

人的大腦中的想法無法被直接窺探，思維是看不見的，如何才能讓無形的思想顯現出來？教師可以讓學生把自己在學習過程中產生的困惑、想法、策略、思考路徑以及最后所掌握的知識等用直觀的方式記錄下來，重現思維的全過程。教師可以為學生建立一個具象化的框架，幫助學生構建更深層次的思維。

二、思維可視化在小學數學課堂教學中的意義

（一）促進學生整合知識結構，建構知識網絡

在小學數學課堂上，由于知識點繁雜、零散、無序，很難將這些知識串聯在一起，形成一個完整的知識點，這就導致了學生很難記住這些知識點。托尼·巴贊指出：在心理學上，有兩個與大腦學習有關的東西即聯想與想象。當畫出思維導圖時，學生的頭腦中可以形成新的知識系統或計劃。思維可視化可以幫助學生把零散的知識組織起來，把雜亂無章的知識組織成一個系統，形成思維網絡和知識結構，使其能靈活地應用知識，解決復雜的現實問題。

（二）提高學生元認知水平，促進學習反思

反省在當代的認知心理學中屬于元認知范疇，即對某一問題反復而認真地思考這就是所謂的“內省思維”。通過使用可視化的思維技術來表達思維的過程，通過觀察和思考來提升學生的元認知能力。比如，運用思維導圖可以激發學生的學習能力，引導學生學會組織、識別和提取關鍵的信息，并將其與已有的知識相結合，從而實現對知識進行重構。通過對自己的全部思考過程進行回顧或可視化，學生可以改善和及時地記錄思想發展進程，提升元認知能力。

（三）交互式學習，發展學生思維能力

以思維可視化為基礎的小學數學教學設計，強調“交互式學習”，注重師生之間的互動協作?？ǖ碌热税芽梢暬醋魇且环N利用電腦所支持的交互的直觀表達，通過表達抽象的數據來提高人們的認知能力。教學需要互動，而所謂的“交互”就是通過教學和學習來進行一系列的對話。在多種可視化的圖解工具中，概念圖可以方便地構建概念和概念的關系，并能為人們提供一個良好的可視化的互動平臺，促進發散性思維。通過可視化交互，能夠實現個性化、有序、可持續的教學互動，建立師生的學習共同體。

三、基于思維可視化的小學數學教學策略探究

（一）巧用思維導圖，讓思維看得見

概念教學在小學數學教學中占有舉足輕重的地位，但其抽象的特點與小學生的形象思維之間存在著很大的沖突。以“因數與倍數”一課為例，“因數與倍數”是基礎教育課程標準實驗教材《數學》五年下冊第二單元的內容?！耙驍蹬c倍數”是學習約分、通分的基礎，也是進一步學習公因數、最大公因數、公倍數和最小公倍數等概念的前提。但由于這些知識都是抽象的，大部分學生在一兩節課后，思維仍停留在“因數與倍數”這兩個概念的字面上，沒有真正深入理解。

筆者在建立“因數與倍數”的概念時，利用思維導圖將“因數與倍數”的概念變得清晰可見，使原本模糊、零散、難以理解的概念以圖示的形式展示出來，其圖示、線條、色彩，遠比單純的文字更能引起小學生的興趣。筆者課前讓學生通過微課自學，并繪制思維導圖，歸納出一組具有“商為整數，無余”的共有性質。在教學中，筆者從學生的生活經驗和原有知識出發，創設現實而有吸引力的學習情境進行重難點講解，并再一次讓學生修正之前自學時畫的思維導圖，從而達到對概念的真正理解。圖1是學生畫的“因數與倍數”的思維導圖，借助思維導圖學生不僅逐步建立“因數與倍數”這一基礎概念，而且思維過程清晰可見。

（二）借助幾何直觀，推動思維可視化

小學生雖然已有了一定的邏輯思維能力，但其思維模式依然以形象思維為主，而且在進行抽象邏輯分析時，仍要借助實物或直觀的形象。例如 “解決問題”是小學數學的重點和難點，解決這類題目的關鍵是對問題進行有效地分析，找出其中的數量關系。學生往往難以領會題目的內涵，無法對問題進行有效地分析。而可視化思維教學則通過指導學生利用線段圖繪制出題目的含義。線段圖形可以直觀地反映出題目中各個因素的比例、大小、數目等數量關系。只要掌握了這些數量之間的關系，就可以準確制定出解題思路。

筆者以“有兩袋大米，大袋比小袋子里面的大米多56Kg，當把小袋子里的大米倒出4Kg后，大袋子里的大米的質量是小袋大米質量的4倍。問：原來兩袋大米的質量是多少千克？”一題為例，具體論述幾何直觀的方法。

本題中大袋大米與小袋大米之間的數量關系表述比較復雜，小學生如果只讀一遍題目是很難正確把握其中的數量關系的。筆者基于思維可視化的教學，引導學生用線段圖形（圖2）表示題中的數量關系，學生通過線段圖很直觀地得出：小袋大米倒出4kg后，大袋子中的大米就比小袋中的大米重4+56=60kg；再通過已知條件“大袋大米的質量是小袋的四倍”，可知如果把小袋現有的大米質量看作１倍，大袋比小袋多60kg，等于現在的小袋的3倍，因此小袋里的大米就是60÷3=20 kg，原來的小袋大米的質量是20+4=24 kg，大袋子原來的大米質量是20×4=80 kg。

學生通過題意畫出線段圖，能夠對問題進行有效分析，掌握數量關系，從而順利、快速地解決了問題，提高了學生分析和解決問題的能力。畫線段圖的過程也是學生內在思維的呈現過程，因此，借助直觀的幾何圖形，推動了學生思維能力的發展。

（三）喚醒多感官，參與思維可視化

在課堂教學中，教師可以運用圖示、圖像、動畫、微課等輔助工具，讓學生的各種感官都能參與到思維的可視化過程中。通過聽、說、讀、寫、想等多種綜合的學習活動呈現，信息通過多種感官通道直達大腦皮層，產生大量的神經連接，從而促進思維的發展與連接。首先，可以利用音像、聲像、動畫等多媒體教學，使抽象知識形象化，激發學生思維。其次，學生在動手畫圖的過程中，“眼”“手”“腦”之間的交流、互動，提升對知識的感知和理解。最后，借助語言表達，使學生的思維活躍起來。

以“圓的認識”一課教學設計為例，首先教師用課件引入圓的概念。師：“這些圖片有哪些共同之處？” 其次教師引導學生領悟圓的概念。教師：“請同學們畫一個圈，并把這個圈剪出來，向大家展示你是如何把這個圈畫出來的？”教師點評總結并再次參與概念推廣。教師：請同學們在紙上畫一個半徑為3cm的圓，并在相應位置標上圓心，半徑和直徑。最后教師和學生一起建立起圓的概念圖。教師：“今天我們學習了有關圓的知識，現在請大家一起做一個圓的概念圖。按照概念圖的制作過程，畫出概念圖，完成設計。”（見圖3）

通過引入概念主題、感受概念、理解概念、形成概念網絡四個階段，在教師的引導下，學生初步認識圓的概念和特征。學生在視、聽、想、說、畫等過程中，形成與“圓”有關的概念，并運用手繪圖解，加深了對圓相關知識的認識和理解。

（四）聯系生活實際，創設可視化生活場景

數學的學習并不只限于課堂里。數學源于生活，所有的數學符號都是對生活的一種抽象。而數學的最終目的就是要將數學應用于實際生活，并能解決一些實際的問題。通過數學思維可視化課堂教學來培養學生的思維能力，使學生從數學思維的角度來思考生活與世界。思維的可視化可以把數學和現實生活聯系起來，推動知識的遷移，使數學的學習更有樂趣。

筆者曾給學生安排 “我是小小數學家”的作業，要求學生把日常生活中遇到的問題轉化為數學問題，用數學思維來解決這個問題，并將其寫成一篇數學小論文。有個學生發現餃子里也有數學問題。他在作文中寫道：“今天媽媽要給我們包餃子吃。早晨，媽媽去菜市場買了白菜和肉，然后和面、切菜和剁肉餡，到包餃子時，我和爸爸一起幫忙，我們共包了90個餃子，40個包好后凍了起來，剩下50個，媽媽問我怎么分，我說：‘應該平均分。接著我算了起來：50÷3=16.666。媽媽說：‘這樣分不合適，再想一想。我說：‘我吃10個，剩下的你們分。我又算了起來：（50-10）÷2=20，這樣，爸爸媽媽各吃了20個，我吃10個，剛好！爸爸媽媽高興地夸我是個聰明懂事的孩子。媽媽包的餃子很好吃，真正吃的時候，我可沒顧上數呀。”還有的學生寫的是遛狗里面的復雜路程問題，學生們寫的數學小作文內容充實，風趣幽默。

通過這種活動，學生們用數學思維去思考，用數學語言去描述和解決問題。數學不再是枯燥的公式和數字，而是充滿了神奇和魔力的工具，學生學習數學的熱情自然高漲。由于數學知識十分抽象，學生可能很難發現數學知識與生活之間的關聯，數學教師創設生活情境，及時點撥，將課本與生活聯系，在具體情景之中展示數學魅力，將思維可視化技術滲透到學生的日常生活。

綜上所述，將思維可視化技術應用于小學數學課堂，可以使學生的思維能力得到有效地鍛煉，提高數學課堂的教學質量?；谒季S可視化的小學數學教學以遵循學生的思維過程為基礎，運用思維可視化技術，根據思維可視化的流程，進行恰當的教學活動，使學生的思想活動真實地發生，并能將思維通過學習過程和學習結果中的痕跡呈現出來，通過直觀手段完成思維的可視化進而培養學生的思維能力，使學生在學習中體會到思維的可視化，真正體會到學習的真諦，達到高效學習的效果。

參考文獻：

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[2]宋宜秀. 基于“思維可視化”理論的小學數學課堂重建分析[J]. 中國教育學刊， 2019（A01）：3.

（責任編輯：姜波）