高中數學學科核心素養落地途徑的“再理解”

朱康祥

［摘? 要］ 高中數學學科核心素養落地途徑的“再理解”，是指在前人研究的基礎上，在對核心素養以及數學學科核心素養進行深度解讀的基礎上，形成適合當下教學需要的、能夠進一步體現核心素養意味的、能夠順利實現核心素養落地的理解. 數學學科核心素養落地途徑創新解讀可以概括為：結合數學學科核心素養的組成要素，分析學生學習某一知識時可能會經歷怎樣的心理歷程，判斷在這一心理歷程中數學學科核心素養的組成要素能夠得到怎樣的體現，然后設計出一個能夠讓學生產生深刻體驗的學習過程，預設學生在這一過程中數學學科核心素養能夠得到發展. 當學生學習后，對學生的學習過程進行反思與評價，為后續教學打下基礎.

［關鍵詞］ 高中數學；核心素養；落地途徑；再理解

核心素養給高中數學教學帶來的變化是多方面的，從教學理念的角度來看，核心素養概念的提出意味著高中數學教學不能只在應試需要的驅動下讓學生去學習并運用數學知識解題，同時要本著轉識成智的思路讓學生在數學知識建構與運用的過程中，了解數學知識的來龍去脈，知道數學思想方法是如何蘊藏在知識發生過程中的，又是如何引導一個人理性思考現實問題的，還要知道數學學科核心素養是如何伴隨數學知識形成過程而得到發展的. 其中最值得研究的一個環節，就是核心素養的落地途徑問題.

在《普通高中數學課程標準（2017年版）》對數學學科核心素養的描述中可以發現，數學學科核心素養的六個組成要素分別是數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、數據分析和直觀想象. 盡管理論闡述是分開進行的，但是在實際教學中，這些要素伴隨著學生的學習過程，而同時得到不同程度的培養. 明確核心素養培育目標前，這里提及的六個要素也得到了不同程度的體現，而明確核心素養培育目標后，一個很現實的任務就是要讓核心素養順利落地. 核心素養作為教學目標，其實現一定要遵循某一具體途徑，相對于傳統教學而言，這一途徑要對教學傳統有所繼承，同時更要在傳統基礎上加以創新. 這是一個全新的任務，需要教師教學時“摸著石頭過河”. 實際上，課程標準頒布后，已經有不少同行進行了有益探索. 應當說這些探索為數學學科核心素養的落地做了很好的嘗試，今天的教學研究應當站在這一基礎上，“再理解”核心素養的落地途徑.

本文的“再理解”，是指在前人研究的基礎上，在對核心素養以及數學學科核心素養進行深度解讀的基礎上，形成適合當下教學需要的、能夠進一步體現核心素養意味的、能夠順利實現核心素養落地的理解. 這同樣是一個繼承與創新的過程，是一個在實踐基礎上形成新的理論認識的過程，也是一個尋求核心素養以及數學學科核心素養與教師的教學習慣以及教學風格相契合的過程.

高中數學學科核心素養落地途徑的已有理解

既然是對核心素養的“再理解”，那么必然要對當前關于核心素養以及數學學科核心素養的理解做梳理.

站在宏觀的角度來看，數學學科核心素養是核心素養這一概念的下位概念. 后者不僅是具有統領性的概念，又是具有舶來意義的概念. 伴隨著我國教育改革以及對人才的需要，如何通過教育來發現人才、培養人才，成為全社會關心的問題. 要解決這一問題，需要在立足自主探索的基礎上，積極借鑒他人的經驗. 于是由我國著名心理學家、北京師范大學林崇德教授領銜的團隊，對相關國家的核心素養進行了深入研究，同時結合我國國情，提出了具有本土特色的核心素養概念. 在該概念體系中，核心素養被闡述為：學生應具備的能夠適應社會發展與終身發展的必備品格與關鍵能力. 進一步闡述則強調核心素養包含文化基礎、自主發展和社會參與三個方面，站在學習者的角度看這三個方面之間的關系，可以通俗地理解為核心素養，就是強調學習者應當在自己的文化基礎上，立足自主發展，進而實現高效的社會參與. 其中，如果把核心素養的培育比作一棵樹的成長，那么文化就是用來立根的，自主發展相當于樹的枝干，而社會參與相當于樹葉與大氣、陽光等的接觸，其既有為外界輸出綠色生態的意味，又有從外界吸收營養的意味. 總體而言，如果學習者能夠實現自身必備品格與關鍵能力的發展，核心素養也就落地了.

再具體到數學學科，則可以肯定的是：數學學科核心素養是核心素養與數學學科相結合的產物. 上面提到的課程標準中，對數學學科核心素養六個要素的闡述，其實就是核心素養在數學學科中的六個角度的表征. 同時，這六個要素還意味著學生應當經歷相應的學習過程. 比如說要培養學生數學抽象、邏輯推理和數學建模等素養，就必須讓學生經歷數學抽象的過程：教師先向學生提供一些具有實際生活元素的學習情境，然后讓學生在該學習情境中，通過數學抽象去除情境中的非數學因素，將有用的數學因素留下來并尋找這些因素之間的關系. 當這些關系能夠通過數學思維加工，并且通過數學語言描述的時候，實際上就是學生發現數學元素之間的邏輯關系且借助數學語言形成數學模型的時候. 在這樣的過程中，數學抽象、邏輯推理和數學建模等素養都能得到充分發展.

通過以上的分析可以發現，對于當前的高中數學教學而言，數學學科核心素養已經邁出了重要的一步，相應的落地途徑也比較清晰. 在此基礎上“再理解”，實際上就是讓這一路徑變得更加清晰，這樣可以提高核心素養培育的效率，可以讓核心素養在更大范圍內得到認同.

高中數學學科核心素養落地途徑的創新解讀

在原有基礎上“再理解”，某種程度上講是一個創新過程. 這一創新并非為了創新而創新，而是本著提高核心素養培育效率的目的，對已有過程去粗取精、去偽存真. 有研究者認為“融合—進階”是數學學科核心素養的生成機制，因此強調培養學生數學學科核心素養時，應以“大概念”為生長點，構建學生學科知識結構；以“真情境”為出發點，培養學生問題解決能力；以“雙向度”為切入點，提升學生學科思維品質［1］. 這種具有典型個人探究特色的結論，給當前數學學科核心素養培育帶來的啟發就是：科學素養的培育不能脫離知識的教學，高中數學教學仍然要以概念和規律的教學為基礎；與此同時應當強調情境的作用，應當通過具體情境中的問題解決，來提升學生的數學思維品質，并在問題解決能力發展的過程中，實現數學學科核心素養落地.

在此基礎上，進一步創新解讀數學學科核心素養的落地途徑，可以概括為：結合數學學科核心素養的組成要素，分析學生學習某一知識時可能會經歷怎樣的心理過程，判斷在這一心理過程中數學學科核心素養的組成要素能夠得到怎樣的體現，然后設計出一個能夠讓學生產生深刻體驗的學習過程，預設學生在這一過程中數學學科核心素養能夠得到發展. 學生學習后，對學習過程進行反思與評價，為后續教學打下基礎.

在這一創新思路中，核心在于對學生學習過程準確的預設，強調學生在學習數學知識的同時，數學學科核心素養的組成要素能夠有機滲透. 要做到這一點并不容易，其必須以教師對學生的把握為基礎，要能夠對學生走入學習情境、加工課程資源、形成數學知識的過程進行準確判斷. 考慮到教學預設不可能做到百分之百的精確，因此后續反思與評價顯得非常重要，在整個數學學科核心素養培育的路徑中，這是承上啟下、保障教學順暢的關鍵環節.

例如，在“空間平面與平面之間的位置關系”的教學中，知識方面的教學目標（簡稱知識目標）應當是讓學生形成清晰的平面與平面之間的位置關系的空間表象，數學學科核心素養培育的目標（簡稱核心素養目標）則應當是讓學生的數學抽象素養、邏輯推理素養和數學建模素養得到一定程度的發展.

對于知識目標的確定勿用贅述，對于核心素養目標的確定，實際上是對學生學情的預設，其主要依據是：高中生在生活中已經有了一定的空間平面與平面之間的位置關系的體驗，大腦中也有相關的素材；即使是生活體驗比較缺乏、大腦中的素材比較單一的學生，也能夠在問題的驅動下，到自己的身邊尋找到相應的例子，因此數學抽象素養的培育有著較大的空間；在數學抽象的過程中，學生會發現空間平面與平面之間的位置關系有多種情形，因此必須對這些情形進行分類，這里涉及邏輯推理素養；最終建立起來的空間平面與平面之間的位置關系及描述，本質上是一個數學模型.

對學生學習過程的設計，則主要包括以下幾個環節：

一是情境創設. 簡單如將一本書豎在桌面上，讓學生去思考書與桌面是什么關系；除了思考這種關系，還要觀察有沒有其他關系. 在這些問題的驅動下，學生的思維對象自然就是書與桌面. 這時學生的思維方式是形象思維，學生大腦中出現的是“物體”.

二是數學抽象. 有了上述基礎后，這時教師就應當引導學生進行數學抽象，將書與桌面抽象成兩個平面，于是學生大腦中出現的就是數學意義上的、只有面而沒有厚度的“平面”（表象）. 當學生的思維對象發生切換后，學生只能通過自己的大腦去加工這些表象（當然，當學生思維出現困難時，還可以回過頭來通過實際物體去模擬、比畫），這時就能培養學生的思維能力，邏輯推理則體現在學生對兩個空間平面之間的位置關系的分類上——通過多層次加工，空間平面與平面之間的位置關系最終概括為“平行”和“相交”.

三是數學建模. 在上述基礎上進一步研究，可以肯定的是，當學生看到空間平面與平面之間平行或相交時，大腦中又會出現相應的表象. 這種表象與數學語言的對應關系，意味著數學模型已經被成功構建出來.

上面三個教學環節環環相扣，學生的思維一路延伸、步步活躍，不僅使學生對空間平面與平面之間的位置關系有了深刻的理解，而且讓學生的數學學科核心素養相關要素得到了很好的培養.

高中數學學科核心素養落地途徑的實踐反思

于傳統教學而言，上述教學過程中體現出的核心素養培育思路與傳統的有所不同. 于教師而言，這樣的教學過程中核心素養培育的目標是明確的，路徑是清晰的，數學知識的教學與數學學科核心素養的培育成為兩條并行的教學主線. 這一點在應試味道比較強烈的傳統教育過程中，并不容易被體現，因此某種程度上講這是一種突破. 而站在學生學習的角度來看，同樣是看起來比較抽象的數學知識的學習，卻可以變成挑戰性比較強的加工學習內容的過程，特別值得強調的是，在這樣的過程中，絕大多數學生的思維都能處于比較活躍的狀態，他們能夠感覺到自己學習數學知識的目的不只是為了解題，數學知識建構本身就是一個值得享受的過程. 在這個過程中，現實事物可以抽象為數學對象，數學結論可以通過自己思維加工變得易于理解. 學生即使不能言說，但可以肯定的是，學生的數學學科核心素養在此過程中得到了培育.

尤其值得一提的是，數學模型建立后，教師引導學生一起反思學習過程，學生會發現一個抽象的數學知識體系的建立，可以從形象的事物切入，“只要經過自己的大腦加工即可”（學生語），這種發現印證核心素養真正落地. 總而言之，數學學科核心素養的研究，是對傳統數學教學與課程改革的教學理念的新綜合［2］. 作為高中數學教師，要抓住這一時代契機，在核心素養培育的過程中，擁有一片屬于自己的研究天空.

參考文獻：

［1］ 武麗莎，朱立明. 高中數學學科核心素養：生成機制與培養路徑［J］. 數學教育學報，2021，30（04）：25-29.

［2］ 湯建南. 高中數學學科核心素養的培養途徑探究［J］. 數學教學通訊，2017（06）：26-27.