GeoGebra在初中數學教學中的應用

關杰

【摘要】GeoGebra作為一種免費的課堂活動數字工具軟件，將之應用于初中數學教學中，直觀形象，可豐富課堂形式，有利于學生理解學習內容，在探索中提升創造力和自主探究問題的能力，提高師生的信息素養.

【關鍵詞】GeoGebra；數學實驗；初中數學

新課程標準提出，要注重信息技術與數學教學的融合，改進教學方式，利用數學專用軟件等開展數學實驗，促進自主學習.GeoGebra可以用于繪圖計算、幾何作圖、白板協作等，其在初中函數教學中應用，可以將靜態的數學問題變得動態化，使學生體會知識的形成過程，讓學生體會發現問題、分析問題、解決問題的方式方法，發展核心素養.

1理論依據

1.1建構主義理論

建構主義是認知心理學派中的一個重要分支.皮亞杰認為，兒童之所以能建構對外部世界認知是因為他們能與周圍環境相互作用，并且在作用的過程中他們自身的認知結構也得到相應發展.

建構主義理論認為學生的學習過程就是學生主動建構數學知識的過程，學生、教材、教師三者之間相互作用，學生在形成知識與技能的同時發展情感態度.在GeoGebra在初中數學教學中應用中，我們要充分發揮建構主義理論在數學學習與教授中的重要作用，力圖設計出有利于學生建構知識的實驗.

1.2主導－主體教學理論

“主導—主體”認為外在客觀世界是不以人意志為轉移的，人們不斷去認識客觀事物的本質屬性是一個不斷學習的過程.學習者之間差異會造成對同一客觀事物的理解各不相同.

在GeoGebra在初中數學教學中應用實施中，教師的主導作用體現在以下幾點：

（1）選擇合適的學習內容，有深度、有廣度、有梯度地展開教學；

（2）激發學生的學習動機；

（3）在組織學生學習的過程中，為學生解決學習困惑與問題.

主體的內涵即學生是課堂教學的核心，學生進行自主學習與自主思考，所有的課堂活動都要圍繞學生展開，一切課堂資源與實驗設計都要以拓深拓寬學生數學思維的深度和廣度為目標.

1.3“從做中學”理論

現代美國教育家杜威提出了“從做中學”理論.他倡導學生在親歷探究的過程中，學生由被動的觀察者轉型到積極的實踐者，通過自己的活動，逐步認識世界，將做與學結合起來.

新課程標準倡導過程的數學，學生在學習時應該在活動中積累數學經驗，GeoGebra在初中數學教學中應用時，可以做到數學行為和數學思想的統一，將外部內容內化吸收，進而提高解決問題的綜合素質，學生體會數形結合的思想，發展代數推理能力和幾何直觀.

2實施原則

2.1組織性原則

GeoGebra在初中數學教學中的應用時，教師可以設計學生數學實驗，但在實驗之前，要使學生明確本次實驗目的與實驗步驟和方法，全程跟蹤與評價，適當體現“問題情境—建立模型—求解驗證”的過程.

2.2簡潔性原則

受初中學生的年齡、認知特點和計算機基本技能所限，GeoGebra在初中函數教學中的應用時，要以簡潔為主，以有利于學生理解教學內容、基本所有學生都能完成為目的，操作性要強.

2.3思想性原則

要建立數學與生活之間的聯系，激發學生的探究欲望，滲透數學思想和方法，為學生后續解決數學問題提供一定的方向，促進主動學習，引發數學思考，體現信息技術作為學生學習數學的輔助性與工具性，有素養導向.

3應用類型

3.1模擬實驗

利用GeoGebra軟件仿真出真實的情境，激發學生的學習興趣，提高課堂效率.教師在實驗中需要在課前設計出實驗過程，模擬實驗為學生的學習提供了更為廣闊的渠道，而不是單一地“講解—模仿—練習”，因此仿真實驗的特點是：數學建模，解決問題.

例如在應用GeoGebra繪制頻數分布直方圖時，傳統教學中，將學生分組，設置不同的組距，繪制頻數分布直方圖.匯總全體組的圖表，最終得出結論.GeoGebra利用直方圖指令，直接繪制，通過縱坐標“密度縮放因子”，將縱坐標設置為“頻數”或者“頻數/組距”.通過實驗，結果更清晰.在學生學習第十章“數據的收集、整理與描述”中應用，應用GeoGebra的計數功能做統計，進而繪制頻數分布直方圖.直觀形象，避免單調而缺少數學思想的重復勞動，可以讓學生體會到數學與生活的聯系.相比Excel和幾何畫板的繪制直方圖，GeoGebra更符合學生思維，變為正態分布圖和箱體圖都很方便，符合新課標的要求，有助于學生提高信息素養.

3.2觀察實驗

顧名思義，觀察實驗即在直觀上分析、感受數學，該類實驗可以幫助學生從觀察、驗證等角度得出結論或驗證猜想是否正確，發展學生的合情推理和演繹推理能力.其特點是：直觀形象，操作簡單.

例如應用GeoGebra二次函數圖象時，通過滑動條改變a，b，c的取值，能直觀觀察二次函數圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標與a，b，c各個變量之間的關系，節省大量的學生動筆畫二次函數圖象的時間，可以達到很好的教學效果.

3.3探索實驗

在探索中使學生理解圖形運動變化過程中的變量與不變量，探求特殊點或特殊值，體會分類討論思想，進行計算說理，一題多解，多題一解.

例如以一道七年級動點問題為例，題目有刪減.已知點A在數軸上對應的數為-3，點B在數軸上對應的數為4，點C是OB的中點，動點M、P、Q在線段AB上，點M從原點O出發，以每秒4個單位的速度沿O、B、O運動，到達點O停止；點P從OB的中點C出發，以每秒1個單位的速度沿CA向左運動，到達A點停止．點Q從點B出發，以每秒1個單位的速度沿BO向左運動，到達點O停止．已知點M、P、Q同時出發，設運動的時間為t秒（t≥0）．在點P的整個運動過程中，求點M可能落在線段PQ上的總時長．

首先，設置滑動條t，最小值0，最大值5，增量0.01.利用如果（t≤1，4t，t≤2，8-4t，0）表示出M點在數軸上的位置，如果（t≤5，2-t，-3）表示出P的位置，如果（t≤4，4-t，-0）表示出Q的位置.通過滑動條，就可以直觀地看到圖形的運動變化過程，發展幾何直觀.

歷年以來，中考數學壓軸題的核心是數形結合，GeoGebra恰恰符合這一精髓在日常學習中，利用GeoGebra在教學中應用，動靜結合，直觀形象，點動、形動、面積改變，使得學生更容易體會數形結合思想，發展學生的數學思維.

4GeoGebra在初中數學教學中的應用案例分析

4.1二元一次方程組

在輸入欄輸入2x+y=4，x-y=1，依次得到兩條直線.自動生成交點，A（1，2）.我們可以引導學生輸入2x+y=7，師生共同分析，為什么與直線2x+y=4是平行的？進而分析出，交點與方程組的解的關系.有一個交點，方程組有一組解；沒有交點，方程組沒有解.完成由形到數的跨越.形→位置關系，數→交點的橫縱坐標即是方程組的解.

4.2旋轉

在旋轉學習后，可以進行一節旋轉的復習課.學生親自動手，拖動滑動條α，α為旋轉角度，學生可以在0～360°旋轉的過程中，重點分析旋轉角度為60°、90°（手拉手模型），180°（中心對稱）等比較特別的位置，一圖多變，一種思想貫穿始終.學生進行自主探究，感受圖形的運動變化，體會數學思想方法后，進一步便是應用數學思想進行自主學習，針對學習內容并提出學生想探索的問題甚至根據所學內容設置問題.當同學們在解題中學會類比、轉化思想后通過巧妙的課堂設計和對學生提出問題的靈活把握，教師穿針引線，培養學生的探索意識，讓學生都有所收獲，“授人以魚，不如授人以漁”.

4.3人教19.3課題學習，分段函數方案優選問題：給出A、B、C三種上寬帶網的收費方式．選取哪種方式能節省上網費？

在輸入欄利用if語句輸入A、B、C三種計費方式的分段函數，代數區可以直觀看到分段函數的解析式，繪圖區可以直觀看到分段函數的圖象，通過函數圖象的高矮，更改函數圖象的顏色，學生能夠直接看出哪種方式能節省上網費.將信息技術作為學生從事數學學習活動的輔助性工具，呈現抽象對象的直觀背景，加深了學生對相關數學內容的理解，豐富學生的數學視野，滲透數學思想與方法，引發數學思考，實現了數學與教育技術的結合.

4.4案例評析

（1）沒有為了信息技術而信息技術.以上案例都可以節省課堂教學中的人力、物力、時間等資源，呈現抽象對象的直觀背景為目的，形式多樣，內容豐富.

（2）充分做到教師主導，學生主體.學生由課堂的聆聽者變成了主動學習的思考者，由“經歷過程”到“參與過程”，GeoGebra在初中數學教學中的應用時，學生親身體驗，養成實事求是的科學態度和嚴謹治學的學習觀.

（3）重視呈現數學知識的本源，學習知識的過程促使學生領悟知識的內涵.既可以加深學生對概念的形成、應用的理解，又激發了學生的探究意識，為學生的數學思考、數學素養、分析等綜合能力開啟了一扇大門.

5一點思考

應用GeoGebra在初中數學教學有以下作用：

5.1有助于教師轉變教育理念

教師是課堂的組織者，能否將GeoGebra在初中數學教學有效應用主要取決于教師，這就對教師的信息素養與教育理念提出了挑戰.只有教師轉變教育理念，在先進的教育理念支撐下，在較高的信息技術的支持下，結合教學目標，合理適當地設計教學，讓課堂更高效.

5.2有助于改進教學方式

將GeoGebra應用在初中數學教學中，能夠做到以教師為主體，學生為主導，課堂資源與教學中的實驗設計都要以拓深拓寬學生數學思維的深度和廣度為目標，有助于學生個性的發揮，促進教學方式的改進.

5.3有助于學生理解數學知識的本質

以往被學生認為是枯燥乏味的概念、公式、圖形由學生自己去探究，數學課堂具有了演示性、操作性、探索性使得數學知識更具生動性、直觀性、探究性.學生在課堂上的發現問題、分析問題、解決問題的一系列行為符合人類的認知發展規律，使得學生對知識的變化與生成有了更深刻的認識，有助于發展數形結合思想，引發數學思考，提升學生的數學素養.

5.4有助于學生終身學習

在學習過程中，學生不僅是在學習數學知識，對知識深度、廣度的重新認識、思考的方式、分析問題的能力、遇到困難百折不撓的精神等情感態度都在發展，培養了學生的創新能力.對學生來說，學會如何去學習比去學習本身更為重要.

5.5使得課堂教學不再拘泥于課堂

受疫情等諸多因素的影響，GeoGebra在初中數學教學中的應用時，打破時間空間的限制，有助于教學時線上線下相融合，學生獲取信息的方式在逐步改變，學生的信息素養也在逐步提升.

【大連市教育科學規劃立項課題 GeoGebra 環境下初中生發展數形結合思想的實踐研究ND2019121研究成果】

參考文獻：

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