充分調查學情,推動概念建構

【摘要】數學是一門研究數量關系和空間形式的學科，在數學教學中運用表征是教學效果好壞的重要標志。學生始終是發展中的人，是教學的主體部分，了解學生的學習起點，有利于培育學生的思維能力和認知能力。如何了解學生的真實學習情況，充分調動學生的學習能力，筆者以小學數學中的知識作為內容，進行探究。

【關鍵詞】小學數學? 調查學情? 數學教學? 學習策略

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）07-0187-03

一、學會測試分析，熟知學生前概念

學生能否形成積極、穩定的認知結構、形成良好的學習習慣，關鍵在于其能否成功地從前概念發展到新概念。而要形成這一過程，就需要教師幫助學生對前概念進行有效的建構和保持。

（一）把握單元內容，分析學生的生活接觸點

在單元學習過程中，學生會遇到不同程度的生活問題和挑戰。為了讓學生在生活背景下更好地建構和保持知識和技能，教師需要關注到學生所面對的實際情境以及他們所處的時代（社會背景）。通過創設具體情境或任務來引發學習需要，是學習活動中不可或缺的一部分。教師可以從學生最常接觸、最容易接觸到的實際情境出發，設置具體任務，引導他們通過實際操作將知識應用于真實情境。比如，在教學一元一次函數時，這個概念就十分抽象難以理解，教師可以用實際的例子，幫助學生理解。“老師準備在夏季來臨前，購進甲乙兩種T恤，在夏季到來時進行銷售……”，教師就可以讓學生通過設計一個場景或者在現實生活中對這一問題進行模擬解決。這樣在學習過程中也會引導學生建構并保持相應的知識、技能。

（二）設置問題，把握學生的學習起始點

前概念的學習是一個從感知到認知再到生成性理解的過程，而建構性理解是學生認識到自己的新觀點，進而產生新觀念，并將其應用于生活實際的過程。因此，教師在教學中要關注學生前概念發展的情況，通過問題引導、設置恰當問題和設計學習活動，促進學生認知能力在不同水平上的發展。具體來說，要注意“精設問題”與“精講精練”相結合。在提出學習目標和要求時需要關注學生認知過程中各方面能力變化的情況。例如：對于“圓周率”這一內容，教師可以在課前提問，誰知道圓的基本知識？圓周率是什么？對學生進行一個摸底測試。教師也可以根據不同年級的學生水平布置相關預習題，對于這一內容，學生能否通過練習題掌握有關概念、規則以及規律等方面就顯得尤為重要。此外，還可以利用學生前概念測試進行教學設計，以此來了解學生前概念的發展水平。

二、根據學生前概念水平，設計學習框架

（一）問題導向，聚焦有共性的沖突

前概念水平（presence level）是指學習者對某一語言體系的認知過程。在日常教學中，教師往往把前概念水平的訓練放在語言知識教學上，忽視了對前概念水平的培養。在了解學生的學習狀況之前，我們可以用提問的方式，抓住學生的共性問題，幫助解決，進而提高學生的認識。例如，我們在學習“數字統計”這一章節時，可以通過提問了解學生對統計圖的認識，統計圖的作用是什么？統計圖有哪些種類？同學們是否會畫統計圖呢？通過一系列的提問，我們發現學生對于統計圖的概念類型都是一知半解的，沒能充分認知。統計圖是基于已有的數字，運用幾何圖繪制出直觀明了的圖形，統計圖具有自己的優勢，它具有直觀性、形象性、簡單性等特征，在數學、建筑、經濟等多個領域廣泛應用。統計圖有很多不同的類型，例如條形統計圖、扇形統計圖、散點統計圖、半對數線圖等等，每一個類型的統計圖又各自有自己的特點，數學書中最常見的是扇形統計圖，原理是通過百分比的大小，用不同的顏色和圖形將百分比例描寫出來。

（二）尋找認知差異，獲取可靠的研究方式

我們知道，在不同的家庭文化背景下，人們對于相同語言表達形式的理解往往存在著差異。而這種差異往往是人們在習得或使用語言過程中產生的。基于以上原因，我們認為學生在教學中要特別注意對前概念水平進行適當的引導和分析，從而幫助學生建構科學、可靠、可供驗證和支持學習過程的證據鏈。每一個學生的認知都存在著差異，因此，在教學之中，要關注到學生的差異。比如對于數字乘法的認識，筆者在與學生交流中發現，在沒有進行新知識學習前，一部分學生認為小數和整數的乘法方式一致，沒有不同，還有一部分學生認為小數是一個不同的數字，所以乘法的方式肯定不同于整數，有自己獨特的方法。基于學生不同的認識，學生為了證明自己的觀點正確，整堂課精力十分充足和集中，整堂課的氣氛也十分熱烈。通過尋找學生不同的認識差異，獲取最可靠的研究方式。

（三）思維可視，指向有依據的邏輯

思維可視化的方法，就是把問題、任務分解為一個問題情境、一個任務活動或一個環節。觀察學生的思維路徑和思維方式的時候，教師可以加以指導。思維可視可以幫助教師判斷學生數學概念的建構是否有效。例如，我們在教學幾何知識的時候，學生的思維方式，可以給我們帶來許多參照。如圖是一個直徑為3cm的半圓，讓這個半圓以A點為軸沿逆時針方向旋轉60°，此時 B 點移動到B′點，求陰影部分的面積（圖中長度單位為cm，圓周率按3計算）。

教師可以讓學生將自己的思考過程表達出來，根據思維可視化原理，教師可以先將此問題情境下的活動和思維過程進行劃分，從而明確需要解決的問題;然后讓學生通過學習、交流、討論等方式來明確思維思考環節;最后，教師通過對各環節中的任務進行檢查，并根據完成情況及出現問題時學生所回答結果反饋給老師。這樣做，學生在整個課堂過程中就會對所要完成的任務有清晰把握、了解其內在邏輯關系甚至是因果邏輯關系。

三、聚焦疑惑點，推進概念建構

從對“概念”的分析中，可以清楚地看到，在知識與概念之間存在著一種“認知距離”。當學生在建構了相關概念之后，如果不能將其遷移到其他領域的知識，就會導致學生無法理解其內在含義，無法真正地掌握這一概念。因此，教師必須在教學中積極地引導學生將其進行遷移或拓展。下文對“如何進行概念性建構”展開討論，并從問題的提出、學生自身建構數學 概念、教師指導等方面進行了詳細闡述。

（一）利用“變式”教學，讓學生對概念進行理解

在學習過程中，教師要有意識地創設“變式”教學情境，促使學生通過主動探究，對概念進行深度理解。一是創設問題情境。“問題情境在概念的形成過程中起著重要的作用”，教師可以創設一些與本課主題相關、學生感興趣的情境或任務，讓學生通過觀察、討論、比較等方法來形成與所學內容相關聯的概念。二是啟發思維。教師可以將與本課相關的知識進行適當拓展或者延伸，在學生頭腦中形成清晰直觀的思維方式以及相關問題解決方案，并讓學生學會自主解決實際問題。三是遷移概念知識。教師可以將本課所學的概念進行梳理或者總結，讓學生對相關知識進行自主梳理以及相互探討，從而進一步促進學生對所學概念的深刻理解和運用;同時，教師可以鼓勵學生通過自己總結、歸納等方法獲得新的概念和新知識點。

（二）數學探索，促進數學概念建構

在數學教學中，教師要積極引導學生從自身的生活經驗出發，從概念產生和形成的背景條件入手，通過自主探究等方式來構建概念。這種做法能有效幫助學生將自己的數學知識與生活實際相結合，幫助學生對數學知識進行遷移和拓展。首先，通過自主探究學習，培養學生主動建構數學概念的意識。“自主探究”可以使學生更好地認識“數”和“量”這兩個概念。學生要對自己的學習經歷進行反思，通過小組合作或個人學習來形成自己的概念。其次，培養學生主動建構數學知識的意識和能力。在數學教學中，教師要積極地引導學生主動將其與生活經驗相結合進行概念建構。如：在教學“一元一次方程組、二元一次方程組和不等式組”這三個內容時，讓學生觀察生活中常見的“二元二次代數式”“一元一次不等式”“二元一次方程組和不等式及其解法”以及一些簡單的應用題來幫助學生建構概念。此外，在教學中還可以引導學生通過主動觀察生活中常見數學問題而建構相應概念;通過主動收集資料、整理資料等方式來建構相關概念;可以鼓勵學習小組合作或自主學習來建構相關概念等方式幫助他們形成相關的概念。總之，在教學中，教師要讓學生充分運用已有知識構建相關的數學知識點，從而培養和提高他們對知識與技能之間關系的理解能力與思維能力。

（三）結合實際生活，進行概念的具體化

數學概念的具體化，就是讓學生通過對數學概念的分析，運用已有的知識經驗理解概念，并在此基礎上，使概念更具體、更完善。數學課程標準指出：“數學課程應注重數學的實踐意義。”可以帶領學生走出教室，來到操場上、道路旁或小區中去進行一些力所能及的實踐活動。讓學生從自己做起，從身邊做起。通過一系列的操作和嘗試，在實踐活動中理解和鞏固了許多新知識;也能把抽象枯燥的書本知識變得更加生動有趣起來。這樣既提高了學生學習的積極性、主動性，又讓他們在實踐活動中親身體驗、積極參與，同時還使他們把所學到的數學知識應用于現實生活當中了。例如，組織學生觀看《我愛發明》欄目;利用學校廢舊物品舉辦“環保時裝展”;組織學生參觀上海世博會“城市之光”展館……通過這些活動不僅讓學生把所學到的知識運用到了實踐當中，而且還豐富了他們對“數與代數”“空間與圖形”兩大概念之間關系的認識;同時還培養了他們認真觀察、勤于思考和樂于動手操作、善于動腦思考的良好習慣，使教學內容從書本上走下來時變成看得見、摸得著、有感性認識的東西，并通過實踐讓新知識更好地為解決實際問題服務。這一做法既激發學生學習知識的熱情又調動了他們學習數學和運用數學問題的積極性。

（四）深入交流，推動概念建構

教師要幫助推進數學核心素養的落地落實，幫助學生在現實情境中理解概念、理解基本的數學思想和方法，建構起較為完善的數學概念。對概念的進一步分析，可以發現，這些問題是“基于事實—假設—驗證”的推理過程，也就是通過相關問題情境的構建來幫助學生對相關概念進行深入理解的過程。在這個過程中，教師可以提供一些引導啟發和討論。如，在“圓周率”這一節中，教師可以創設這樣一個情境：圓周率是誰提出的？圓周率有什么作用？等，給學生提供一些問題，讓學生進行討論和研究。

（五）遞進式實驗，促進思維發展

“知識的學習離不開思維活動，思維能力是以概念為核心，由抽象、概括發展到具體的概括、推理的能力，以及分析問題和解決問題的能力。”因此，為了使學生更好地理解“概念”，我們可以設計一些實驗，讓學生將所學知識運用到實驗中去。如，在教學“概率”時，讓學生思考：“5個黑球和6個白球放在盒子里面，摸到黑球的概率是多少？”有的同學說是不定的，看運氣;有的同學說肯定是摸到黑球的概率小;還有人說可以用數字計算等等很多說法。教師可以在教學中馬上進行實驗，學生在這個實驗中通過觀察、思考、分析發現了關于概率的知識。再如，在教學《一元二次方程》時，讓學生觀察生活中常見的元、根、系數、因數等之間相互作用的關系及運用規律等問題。

四、結語

“數學概念是指在一定的生活背景下，由具體實物和相關信息構成的抽象的數學概念。”數學概念表征的方式主要包括抽象表征和具體表征兩種形式，具體表征包括形象直觀、邏輯抽象、空間想象等。概念表征不僅是建構認知結構的需要，更是形成思維品質的基礎。在教學中，教師要通過創設情景、聯系生活實際、引導學生合作交流等方式，讓學生學會利用概念表征進行自主學習，并運用多種策略解決問題。“教師要重視學生已有表象和經驗對概念建構的作用，讓學生通過對具體事物中所包含數量關系的觀察、比較以及概括來理解數學概念。”小學數學教學應該注重知識體系結構與兒童思維發展規律的統一，注意引導兒童發現并構建新舊知識之間的聯系。在小學數學教學中應用表征有助于促進學生思維能力、實踐能力以及創造性思維發展，從而提高小學數學教學效果。

參考文獻：

[1]周素娟.做好學情調查促進概念建構——以三上“認識幾分之一”為例[J].中小學數學（小學版），2022（7）：4-6.

[2]荀步章.歸納“典型問題”著力教學改進——基于10056名學生監測結果的分析與啟示[J].教學月刊小學版（數學），2016（12）：53-56

[3]盧善彬.問題解決認知模擬及其教學啟示——以小學數學“眾數”教學為例[J].教育，2017（4）：312-312.

[4]李為定.基于學情的有效教學——以人教版小學數學三年級下冊《簡單的小數加、減法》為例[J].中小學課堂教學研究，2016（4）：10-14.

作者簡介：

丁景權（1982年—），男，彝族，貴州納雍人，專科學歷，中小學一級教師，研究方向：小學數學教學。