探討高中生數學建模能力的培養途徑

陳明發

【摘要】高中數學具有一定的難度，是高中階段學生學習的重點和難點.對此，數學建模可以幫助學生更好地分析問題，讓學生通過已知條件找到正確的解題思路.因此，教師應該重視培養學生的數學建模能力，結合有效的教學手段做好引導，以此幫助學生形成良好的學習習慣.文章分析了數學建模在高中數學教學中的作用，并提出了對應的教學方法，以供參考.

【關鍵詞】高中數學；數學建模；能力培養

引 言

新課改理念下，數學的授課不僅要注重知識理念的傳授，而且應該重視學生學習習慣的培養.數學習題自身具有較強的綜合性和邏輯性，往往涉及多個方面的知識內容.學生在解題時需要找到正確的解題思路，但往往由于學習內容相對較多，容易產生混淆.為此，教師應當利用數學建模展開教學，幫助學生更好地運用學過的知識、梳理相關內容，從而提升學生的學習效果.

一、數學建模的概念與內涵

數學建模，是指借助相關數學符號、公式及圖表等構建出依靠數學語言加以說明、反映實際生活中問題的本質情況的科學的數學模型，對其加以合理利用，能夠達到解釋與處理有關現實問題的目的.實際上，大部分的數學模型都不是對實際問題的簡單呈現，構建數學模型的過程當中，一般要求應用人員仔細觀察并分析存在的問題，學會運用不同方面的數學知識，把十分復雜的問題加以精簡，達到有助于理解的效果.通常情況下，開展數學建模工作需要基于真實情境，首先應該發現并提出問題，然后進行科學分析，構建出相應的數學模型，并且明確相關參數，科學計算，接著檢驗最后的結果，調整模型，最后完成對問題的科學處理任務.

一般來說，數學建模素養是針對合理運用數學語言與方法，依靠數學模型，實現對相關問題的解釋和處理，在此過程中所形成的一種素養，屬于學好數學知識的必備素養.學生只有具備此種學科素養，才能夠完成對數學知識的有效利用任務，真正做到學以致用.學生擁有此種素養后，可以更加深刻地理解一些十分抽象、復雜的數學知識.顯然，數學建模對訓練學生的創新能力、發散其思維均是非常有益的.

二、當前高中生數學建模能力培養的狀況

（一）嚴重忽視了對數學建模能力的訓練

對于很多高中生來說，在認知方面，他們覺得數學建模能力屬于一種天賦，并非可以通過后天訓練得以掌握的，所以，僅僅重視對一些數學概念、知識的記憶，認為這樣做便可以增強學習的效果，但是，最后的學習成績卻并沒有得到提升.顯而易見，數學學科的邏輯性特征是非常明顯的，尤其對比初中數學而言，高中數學課程內容的難度更大，對學生的邏輯思維能力要求更高，假如數學教師忽視了對數學建模能力的訓練，必然會影響學生最終的學習成效.

（二）學生的數學建模能力普遍較低

當前，很多高中生的數學建模能力普遍很低，這種情況從不同的方面均能夠體現出來.一些學生雖然利用很多的時間認真閱讀題目，從中掌握有價值的信息，但是仍然沒有辦法了解其中存在的聯系，躊躇不決，解題效率低下.特別對于數學考試來說，因為存在一定的時間限制，如果學生針對某個題目花費過多的時間，必將影響到其他題目的解答，難以提升解題的效率和正確率.與此同時，高中生的邏輯思維能力也較為薄弱，以立體幾何和函數表達式為例，雖然學生了解立體幾何、函數表達式的概念，但要求其進行建模時，通常無法完成.

（三）欠缺對各類題型的深入了解

通常情況下，高中數學教材中包括了不同類型的題目，如，函數、概率及立體幾何等，且不同類別的題型擁有各自的重點，用到的建模方式自然也有所差別.但是，學生進行解答時，一般并不熟悉和了解題型，由此導致其難以合理利用相關信息進行建模，從而影響到做題的效率.

三、數學建模在高中數學教學中的作用

（一）強化學生的問題意識

問題是學習數學的靈魂，也是建模學習的基礎內容之一.沒有較好的問題的支持，學生就不會給出高質量的建模，所以問題意識是當前建模學習的基礎，只有打好基礎才能形成建模的內容.為此，在高中數學教學中利用數學建模可以強化學生的問題意識，讓他們更好地面對問題，同時結合生活實際，將學生的思維引入現實生活之中，從而讓學生采取有效的方法解決問題.

（二）培養學生的自主學習能力

在高中階段開展數學教學的過程中，教師應該做好相對較為全面的分析，并合理地將數學建模滲透到教學的各個環節，促進課程教學效率的提升.運用數學建模思想，可以指導學生解決遇到的問題，使學生可以自主完成對數學問題的探究，發展學生的創新思維能力.再加上數學建模過程相對復雜，學生在解答問題的過程中還能夠鍛煉自身的推理能力，從而養成自主學習的好習慣.

（三）培養學生的創新思維

在傳統數學教學過程中，絕大部分學生都處于被動學習的狀態，無法積極參與問題的回答，甚至失去了數學學習的興趣.這樣的教學模式會對學生產生較為嚴重的影響，不利于高效完成課本知識學習.而對于數學建模的應用，教師應該做好相對全面的分析，掌握學生的學習情況，通過數學建模培養學生的創新思維，在課堂教學時給予學生充足的時間，促使學生高效地完成知識的學習，促進教學效率的提升，最大化發揮數學建模應有的作用.

四、數學建模的思想與步驟

（一）數學建模的思想

數學建模是一項將現實內容利用相應的數學知識實現轉化的過程，例如，對于一輛火車的高速運行過程，教師可以利用數學知識將其進行轉化：火車在極快的運行過程中，由于受到天氣的影響被迫降低行駛速度，使得其到達目的地的時間延誤，那么這個降低速度和實際到達目的地的時間之間就有一定的數學聯系.教師可以先根據上述內容構建一個較好的數學模型，再通過相應的數學知識對其進行解析，這樣就比較貼近學生的現實生活了，而且有利于學生理解相關知識.可以看出，數學建模教學是一種比較好的教學形式，能夠將一些比較復雜的內容和知識提取出來，通過建模來展示其主要目的，以供學生更好地學習.

（二）數學建模的幾大步驟

數學建模具體可分為以下幾步：（1）模型設立：教師應當根據學生的學習內容來設立模型，而且要設立合理的內容，將一些內容盡量簡化，同時要防止內容沖突.（2）模型構成：教師可以利用相應的環境語言，還可以根據自己的想法來設立相應的模型，盡可能地讓相應的內容與數學知識相關聯.（3）模型解析：教師可以利用學生學過的知識來解析，運用大量的數字進行運算.（4）模型運用：教師應盡可能地將數學模型貼近學生的日常生活，并利用相應的知識解決實際問題.

五、高中數學教學中數學建模的有效應用

（一）積極引導，讓學生感知建模過程

為了讓學生更好地學習數學建模知識，在整個教學過程中，教師應該將建模知識融入高中數學教學之中，通過長期的建模導入幫助學生養成良好的習慣，以此讓學生更好地了解相關知識，幫助他們形成良好的建模意識.另外，教師可以通過不同的形式做好對教學內容的分析，可以在學完某項知識內容后，專門設計一個主題，該主題的內容要具有一定的開放性，內容的設計需要與建模有關，要能引導學生查閱相關資料，并鼓勵其展開探討，主動探索解決問題的有效方法，以此提高他們的學習能力，為他們的學習做好鋪墊.

例如，在“指數函數”的學習過程中，教師可以按照建模的環節做好引導，然后講解內容，如目前有一家新企業打算投資某項目100萬元，獲取利潤的方式總共有兩種：一種是在本金不變的基礎上，年利率為10%，經過5年的投資可以獲得所有的本金與利息；另一種是年利率9%，按照復利進行計算，可以將今年的本金和利息一起作為明年的本金，用5年拿回所有資金，請問：兩種方式哪個可以獲取更多的資金？在具體解析這道數學題的過程中，教師可以事先算出第一種投資情況，因為其運算比較簡單，將本金設定為x，利率設定為b%，年限設定為c，則最終獲取的資金為y=x（1+b%·c），已知本題目投資本金為100萬元，年利率為10%，年限為5年，所以最終得到150萬元.而第二種方式為復合利率，第一年應該為y1=x（1+b%），而第二年則為y2=x（1+b%）（1+b%），…代入得最終獲取資金約153.9萬元，所以選擇第二種方式獲得的資金更多.這道數學題可以讓學生得知建模的作用，幫助學生更快地找到解題思路，從而更有效地分析題目并找到答案.

（二）創設情境，培養學生建模興趣

數學建模也是一種學習習慣，養成這一習慣需要一個比較長期的過程.教師在具體的教學中不能急于求成，要根據當前學生的情況做好引導，以此有效創設相應的情境，鼓勵學生敢于做出嘗試，并認同學生的想法.在具體的解題過程中，教師可以通過圖形的導入幫助學生直觀地了解習題的考查目的，再結合一些所學的知識對模型進行改善，找到問題的關鍵點，結合公式代入數值，從而達到良好的引導目的.教師還可以通過不同的手段培養學生的興趣，以此幫助學生形成良好的信心，讓他們更好地投入建模之中，幫助他們養成良好的學習習慣.

例如，在講解導數的知識內容時，教師為了培養學生的興趣，可以根據問題引導學生展開思考.如某個施工隊正在修建長度為100km的地鐵線路AB，C是當前城市中心的一座醫院，這座醫院在地鐵線路AB正北20km處，在修建地鐵AB的途中，為了更好地運輸醫療用品，在AB線路上修建可以直達C醫院的D站點（CD為公路），其中已經知道地鐵和公路每噸每千米的運費比為3∶5，應該將D站點修建在哪里最合適？具體建模可以參考下圖.通過構建模型，學生就可以計算出將D站點修在哪里運費最少.在這一過程中，若學生成功構建出對應的模型，教師應該給予學生一定的表揚，即便學生構建的模型是錯誤的，教師也應該表揚他們敢于創新的精神，并讓他們勇于發揮自己的想象力，幫助他們養成良好的建模習慣，促使他們不斷成長.

（三）聯系生活，發揮數學建模的效果

數學與生活有著密切的聯系，需要在各個教學階段得到重視.教師要確保在實際開展教學的過程中做好相對較為全面的優化，掌握學生的學習情況，合理地將數學課本知識與生活銜接，使得學生更加深入地掌握課本內容，并體會到數學學習的價值與作用.為了讓學生更加積極主動地學習數學建模知識，教師可以讓學生接觸一些實際應用的問題，在部分內容上可以切入實際問題，結合課堂教學展開引導，并在內容上做好優化，以此提高學生的學習興趣，讓學生積極展開探索，提高他們對數學實用性的認識.

例如，對于數列模型的教學，比較常見的為增長率問題和銀行中的儲蓄及貸款問題，教師可以引入生活中的實例進行教學，加深學生對數列模型的理解，提高課程教學的有效性.除此之外，在此環節實際開展教學的過程中，教師還應該做好反思工作，分析通過數學建模的運用所展現的教學效果，從而不斷對課程教學模式進行創新，選擇易被學生接受的教學模式，最大化發揮數學建模的作用，使每個學生都能夠高效掌握數學知識，為日后的學習與高考打下良好基礎.

結 語

綜上所述，在高中數學教學的過程中，因為數學課本蘊含的知識相對較多，又是引導學生運用數學知識的重要工具，所以教師要提高對其的重視程度，并解決當前教學中存在的問題，為學生未來的學習與發展提供更多幫助.因此，教師應該遵循新課改對高中數學建模教學的要求，不斷優化創新教學方案，為學生未來的學習與發展提供更多幫助.

【參考文獻】

[1]唐麗艷.高中生數學建模能力發展狀況調查研究：以核心素養為視角[J].唐山師范學院學報，2020，42（6）：148-153.

[2]唐海軍，朱維宗，李紅梅.高中生數學模型思想學習現狀的調查研究[J].成都師范學院學報，2014，30（5）：120-124.

[3]洪燕君，周九詩，王尚志，等.《普通高中數學課程標準（修訂稿）》的意見征詢：訪談張奠宙先生[J].數學教育學報，2015，24（3）：35-39.

[4]王語媚.高中生數學核心素養的培養[J].林區教學，2019（1）：94-96.

[5]徐夢園，初曉琳，趙寶江.淺談中學生數學建模核心素養的培養[J].中外企業家，2019（13）：186-187.