GeoGebra在高中數學中的應用

居加穎

摘 要：GeoGebra可以呈現形象、生動的數學圖象，能夠充分調動學生的視覺感受，提升學生空間想象能力，從而促進學生數學形象思維發展.在教學中，要注重學生為主體，增加互動性，注重適切性，落實核心素養，并注重多元評價.師生進行深入研究，豐富教學的內容，拓展學生學習方式，改善學生認知能力，發展學生的數學學力，讓數學的教學向縱深推進.

關鍵詞：GeoGebra；高中數學；超越函數

1 提出問題

在高三的函數、導數教學中，存在著一些問題：（1） 學生自主學習能力不強，畏難情緒較大.由于函數、導數的知識本身比較抽象，學生在高一、高二學習時比較吃力，做題的正確率不高.并且，自我反思總結不足，大部分學生學習函數、導數的積極性不高，對函數、導數的內容產生懼怕、排斥心理.（2） 函數圖象掌握不夠扎實，尤其超越函數.超越函數，指的是變量之間的關系不能用有限次加、減、乘、除、乘方、開方運算表示的函數.三角函數、指數函數、對數函數等，都屬于超越函數.學生雖然到了高三，但畫圖能力還比較薄弱，尤其對超越函數的圖象掌握不好，作圖比較不嚴謹、不規范，經常想當然就把圖畫出來了，這樣錯誤的圖象會導致錯誤的結果.（3） 數形結合思想意識不夠，有待加強.數形結合思想體現了對數學問題的抽象與直觀的轉化，數形結合是對問題的本質內涵的邏輯揭示，也是對問題的直觀認識，但學生的數形結合意識還不夠強.（4） 函數、導數教學中使用信息技術，尤其GeoGebra較少.目前，大多數教師在教學中，遇到函數、導數問題時，會直接根據單調性等畫出函數圖象，學生使用GeoGebra研究函數、導數的參與度不高，信息技術與高三數學教學整合的優勢不能充分展現.

2 GeoGebra應用于函數教學的優勢

GeoGebra的功能區域有代數區、幾何區、數據表區.對大多數教師和學生而言，利用GeoGebra研究函數圖象，通過簡單學習即可操作.只要在輸入欄中輸入表達式，在代數區就會出現表達式，同時，在幾何區域就會出現圖形.幾何區與代數區的內容是聯動的，相互關聯.GeoGebra中的滑動條，可以控制函數中參數變化對圖象的影響，直觀地展現出圖象變化情況，在此過程中，讓同學們更加直觀地觀察，進行函數圖象與性質的探究，動態展示形與數的特征變化，克服了傳統教學的抽象性.

3 案例

探究后測的兩個問題，年級均分均高于4分，充分說明通過深入探究，學生對數形結合的思想的理解與應用都得到了提高，同時，在此過程中，通過精確、動態、直觀的可視化形式，師生共同突破了重難點，增強了學生學習的自信心，發展了數學抽象、直觀想象等核心素養.

4 教學啟示

4.1 以學生為主體

GeoGebra輔助教學，并不是要將其作為高三數學課堂的重點，也不是要用GeoGebra替代傳統教學，而是讓教師通過GeoGebra的使用讓一些復雜的函數圖象、立體圖形、圓錐曲線等可視化、直觀化，有助于學生經歷知識的發生和發展的過程，理解數學知識的本質，進一步理解數學、應用數學，在探究、交流、總結的過程中，建構知識的完備性.從而真正做到以學生為主體，培養學生的探究精神，落實立德樹人的根本任務.

4.2 注重其適切性

利用GeoGebra呈現時，若能滯后，就不超前.比如，利用GeoGebra處理定值定點問題、立體幾何問題、函數圖象輔助分析等，這些都是GeoGebra的優勢，但是出現的時機一般建議滯后呈現，先用傳統的方法進行理性探究，再通過GeoGebra直觀展示，不可本末倒置.此外，教師不能重GeoGebra而輕教學設計，要以教學設計為主，信息技術為輔，一堂好課的打磨，永遠是把教學設計放在第一位，設計得好，才能銜接自然，引人入勝，揭露本質.信息技術只能是錦上添花.教師了解學生的課堂表現、數學思維發展情況，從而改進教學行為，促進深度學習，發展學生的數學學力，讓數學的教學向縱深推進^［1］.

4.3 核心素養落地

教學過程中，通過探究“n”對函數圖象以及性質的影響情況、探究后測兩個問題，增加師生互動，學生進行深入研究，讓數學走進學生思維深處，促進學生對數學本質的認識，使其保持高水平思維參與課堂，增強對數學思想方法感悟，并發展了學生數學抽象、直觀想象、邏輯推理等核心素養.

參考文獻：

［1］ 羅建宇.從融合到創新：基于GeoGebra的數學深度學習［J］.數學通報，2020（2）：23-26.