在運用中理解概念意義

周秋月

摘 要：數學概念教學除了借助適宜的教學方式（如對比、變式等）幫助學生逐步理解概念的內涵和外延外，還可以結合學生的已有知識設計針對性的練習，讓學生基于對概念的初步理解，在比較、辨析和交流的過程中，對概念有多角度的認識，實現對概念的深刻把握和全面理解，建構完備的數學知識體系?！栋俜謹档囊饬x和讀寫》一課教學，設計了具有針對性、信息多元的問題，帶領學生在運用知識經驗中實現概念的內化，在運用生活經驗中實現概念的延伸，在運用問題辨析中實現概念的建構。

關鍵詞：小學數學；概念教學；數學理解；《百分數的意義和讀寫》

概念教學是數學教學的重要內容，是數學判斷、邏輯推理、問題解決的基礎?？梢哉f，整個數學知識體系是建立在數學概念基礎之上的，其學習的效果不僅關系到學生對數學知識的獲取和理解，而且關系到分析問題和解決問題能力的提高。［1］數學概念教學除了借助適宜的教學方式（如對比、變式等）幫助學生逐步理解概念的內涵和外延外，還可以結合學生的已有知識設計針對性的練習，讓學生基于對概念的初步理解，在比較、辨析和交流的過程中，對概念有多角度的認識，實現對概念的深刻把握和全面理解，建構完備的數學知識體系。同時，可以在概念的建構中，使學生形成多層次的活動經驗系統，培養學生思維的靈活性和思考問題的深刻性。基于以上認識和思考，執教蘇教版小學數學六年級上冊《百分數的意義和讀寫》一課時，筆者設計了具有針對性、信息多元的問題，帶領學生在運用中實現對概念意義的深刻理解。

一、教學過程

【片段1】

師 （出示習題，見圖1）請同學們自由選擇合適的答案回答相應的題目。你想先回答哪一道題？

將21%、48%、100%、125%、47100填入下面的括號中。

（1）國慶黃金周期間，張家界等旅游勝地的客房出租率高達（ ）。

（2）研究表明，空氣中氧氣含量大約占（ ）。

（3）一堆煤重（ ）噸，運走了它的（ ）。

（4）小明家2020年下半年的收入是2020年上半年的（ ）。

生 我想先填第（2）題。

師 為什么？

生 我在科學課上學過這個知識。研究表明，空氣中氧氣含量大約占21%。

師 大家同意嗎？老師這里準備了一張空氣成分統計圖，（出示圖2）“空氣中氧氣含量大約占21%”，完全正確。你知道這里的21%是什么意思嗎？

（學生回答。）

師 再仔細看看這幅空氣成分統計圖，你估計稀有氣體約占百分之幾？

生 稀有氣體約占1%。

師 你的量感真不錯！那氮氣呢？你是怎么想的？

生 一共是100%，100%-1%-21%=78%。

師 你可真厲害！已經理解了100%的意思，并且能借助它解決新問題了。

［說明：教師要讓學生站在課堂的中央。開放的情境中，學生選擇自己知曉的問題，作為首先解決的對象。“21%”這個百分數雖然是學生“記憶”中的百分數，但也顯現了百分數在實際生活中的應用。教師機動地出示空氣成分統計圖，通過追問引領學生應用百分數的意義去解決實際問題，加深了不同學科知識之間的聯系，也強調了數學學習的應用價值。］

【片段2】

生 我選擇第（1）題。國慶黃金周期間，張家界等旅游勝地的客房出租率高達100%。

師 為什么選100%。

生 因為是國慶期間，這句話里又強調“高達”，其他數據都太小了，所以我選100%。

師 其他數據都太小了？那你為什么不選125%？

生 最多只能選100%，這說明所有客房全部租出，不可能再有多余的房間了。125%超過100%，在這里是不合適的。

師 是啊，當百分數表示總體和部分的關系時，不能超過100％。看來你們已經理解這里的100%的意義了。老師這里收集了各個季度的租房率，（出示下頁圖3）請看這張統計圖，你能從中看到什么信息？（學生回答。）

師 同學們的眼睛真亮，發現了這么多信息！

……

生 我想填第（4）題，小明家2020年下半年的收入是2020年上半年的125%。

師 你是怎么想的？

生 剛剛老師說當百分數表示總體和部分的關系時，不能超過100％。這里是單獨兩個量之間的關系，可以超過100％，說明小明家的收入下半年比上半年多。

師 很有道理！看來這里填125%是合理的。還有同學也想來說說這道題嗎？

生 我覺得這里填100%也是可以的，下半年收入和上半年一樣多。我媽媽都是按月拿工資，上半年和下半年的收入就是差不多的。

師 100%，說明一樣多，大家覺得有道理嗎？

（部分學生表示贊同，也有學生繼續舉手。）

生 100%是可以的，但是這樣的話，我覺得48%也能選。

師 說說你的想法。

生 上半年的收入不一定就比下半年少，也有可能高于下半年。

［說明：百分數既能表示總體和部分的關系，又能表示單獨兩個量之間的關系。通過生活中的例子，同樣的情境、不同的數據，讓學生感受到百分數背后不同的現實意義。開放的問題形式，具有思維意味和挑戰性的問題，每個答案、每個判斷的提出，都展示了學生樂于參與問題思考、解答和回應的學習質態，同時也呈現了學生對百分數的認識和理解。］

【片段3】

師 最后還剩一個問題，請你來說一說，你是怎么填的？

生 一堆煤重47100噸，運走了它的48%。

生 一堆煤重48%噸，運走了它的47100。

師 看來這里有爭議，后面一空填48%可以嗎？47100呢？那前面一空呢？

（學生討論。）

師 分數可以表示數量和分率，百分數只能表示分率，反映兩個量之間的一種關系，所以百分數也叫作百分率或者百分比。那我們再來看一看這個問題。（出示：23100米相當于46100米的50100）這里，哪些分數可以用百分數表示？表示什么意思？

……

［說明：分數既可以作為單獨的數量出現，也可以表示兩個數或者數量之間的倍比關系，故而百分數隸屬于分數。在學生討論清楚原題中前后兩空分別可以如何填寫后，緊接著提出“哪些分數可以用百分數表示”的問題，對比分數和百分數的內涵，讓學生感受到要依據“數的意義和關系”來解決問題。］

二、教學反思

本節課，立足學生的數學現實，設計了內涵豐富、具有指向的習題，讓學生在分析、辨別、交流等活動中，明確數學概念的本質與內涵，實現對數學概念的深刻理解。在幫助學生建構數學概念方面，對上述問題的處理，呈現了這樣幾個特點。

（一）運用知識經驗實現概念的內化

學生并不是一張白紙。學生在學習中會積累一定的數學知識經驗，很多內容在他們的頭腦中已經有了初步的印象，這些知識經驗都是學生判斷問題、理解概念的基礎。

片段1中，學生借助科學課上學到的知識作出了正確的判斷，實現了百分數的應用。在判斷和應用的過程中，學生對“21%”的理解不再是科學課上的模糊印象，而是借助百分數的意義做了內涵的界定（表述了21%的意義）——學生“知選擇也知為何選擇”。而且，結合形象的成分統計圖，學生直觀地感受到各種成分與整個空氣的關系，在問題判斷和解決中內化了百分數的意義。在這一過程中，教師有意識地融合其他學科知識，打通不同學科知識之間的聯系，促使學生在已有知識經驗的基礎上進行延伸，加深對數學概念的認識。

（二）運用生活經驗實現概念的延伸

學生的已有生活經驗是珍貴的資源，在教學中，調動學生的已有生活經驗，可促進其數學知識的生長，延伸概念的面貌。經驗來源于實踐，是人從已發生的事件中獲取的信息。找到學生的已有生活經驗，才能抓住其學習新知、解決問題時思維的起點，從而延伸概念。

片段2中，學生根據對“高達”的已有經驗，生發了選擇“較大”百分數的認識，進而選擇了“100%”這個特殊的百分數來表示旅游旺季客房出租率的問題，體現了對概念的理解和應用。學生根據教師強調的“百分數表示總體和部分的關系，不能超過100％”的直接經驗，就超過或等于100%等不同情況，對小明家下半年和上半年收入情況做了間接而正確的判斷。同時，數學關聯生活，借助生活經驗選擇和判斷的過程，從生活中來，到生活中去，是學生運用生活經驗解決問題的過程，也是學生理解百分數意義的過程。在這一過程中，教師以學生的生活經驗為主，適當制造“沖突”，引導學生主動思考，加深對概念的理解。

（三）運用問題辨析實現概念的建構

理不“辨”不明，理解數學概念和建構知識體系也需要有辨別的過程。設置辨析數學概念教學環節，能夠讓學生認識概念之間的區別和聯系，感受概念的內涵和外延，實現概念的完整建構。

片段3中的兩個數學問題，學生需要根據分數和百分數的作用來確定答案。學生根據分數既可以表示大小也可以表示關系，而百分數是只能表示倍數關系的特殊分數的認識，感受到百分數由于其意義的內容，經常受到限制的原因。然后，結合問題表達的需要，討論后形成了先確定百分數再確定分數的認識。并且，在鏈接問題的解決中，學生不僅認識到分數和百分數的意義，還深刻地感受到兩者的區別，從而有效地建構了分數和百分數的數學概念。這里，教師順應認知規律，在辨析中架起認知的橋梁，打通新舊知識之間的聯系，讓學生的思維真正地動起來，讓學生對概念的認知不再是片面的、孤立的，而是從整體上把握，架構起完整的知識關聯，真正實現概念的建構。

參考文獻：

［1］ 曹才翰，章建躍.數學教育心理學［M］.北京：北京師范大學出版社，1999：83-88.