例說數學教學情境的設計

李曉梅

摘 要：教學情境即教學過程中教師依據教學目標、教學內容所創設的能夠引發學生情感反映，使其積極主動建構知識的學習背景、條件、環境等。小學數學教學中，教師可以聯系生活實際，設計現實情境；立足知識本質，設計數學情境；強調學科融合，設計科學情境。具體實踐時，每種情境都可以分為熟悉的、關聯的、綜合的。

關鍵詞：小學數學；教學情境；情境設計

“情境是事件發生的時空交點，是由符號系統、活動、物質環境、政治及社會文化等要素構成的意義系統。教學情境即教學過程中教師依據教學目標、教學內容所創設的能夠引發學生情感反映，使其積極主動建構知識的學習背景、條件、環境等。”［1］數學教學情境包括現實情境、數學情境、科學情境，每種情境可以分為熟悉的、關聯的、綜合的。［2］小學數學教學中，教師可通過精心設計熟悉的、關聯的、綜合的現實、數學、科學情境，幫助學生更加順利地完成學習目標，發展核心素養。

一、聯系生活實際，設計現實情境

數學教學的現實情境，需要學生將現實現象與學科知識、方法建立聯系，應用學科工具解決問題，關注與其他學科和社會實踐的關聯。聯系學生的生活實際（經驗）設計現實情境，一方面能幫助學生拉近生活與數學的距離，另一方面能幫助學生迅速從情境中發現問題并提出問題，為課堂教學奠定認知基礎。

（一）選取典型素材，設計熟悉的現實情境

教師選取學生熟悉的典型素材設計現實情境，有助于學生產生迫切的學習需要。情境越接近學生熟悉的生活，就越有利于學生積極主動地參與學習。

例如，蘇教版小學數學三年級上冊《解決問題的策略——從條件想起》例1創設了“小猴幫媽媽摘桃”的故事情境，符合學生的年齡特征。但有的學生會產生疑問：“為什么小猴每天都能比前一天多摘5個呢？”并且，“猴子摘桃”離有些學生的生活環境比較遠。因此，教師可以設計學生熟悉的現實情境：“參觀科技館時，老師讓同學們按要求排隊參觀：第一次進去50個人，以后每次都比前一次多進5個人。”并提問：“根據這些信息，你能提出哪些數學問題？”學生很容易提出“第二次進去幾個人？”“第三次呢？”“第五次呢？”等問題。

學校附近有科技館，學生經常去參觀，知道科技館有一定的管理規則。教師引入科技館這樣的生活環境設計情境，學生非常熟悉。通過熟悉的現實情境引導學生提出數學問題，學生很容易理解題中“每一次都比前一次多5個人”的意思。理清數量關系之后，正確解決問題自然水到渠成。

（二）適當改造，設計關聯的現實情境

“關聯的情境就是經過簡單的理解可轉化為熟悉情境的情境。”［3］關聯的現實情境可以由教師創新設計，也可以由教師適當改造或包裝教材中提供或學生熟悉的情境。現行教材中的有些情境本來就是關聯的，但一些學生未必親身經歷過，教師可以適當改造。教師也可以適當加工學生熟悉的現實情境，如變動其中一兩個信息，使其成為關聯的現實情境。

例如，蘇教版小學數學五年級上冊《小數加法和減法》例1呈現了圖1所示的情境圖，并且出示了4個數學問題：①小明和小麗一共要用多少元？②小明比小麗多用多少元？③小明和小芳一共要用多少元？④小芳比小明少用多少元？（前兩個問題在例題中，后兩個問題在“試一試”中）。

雖然這些購物情境是學生熟悉的，但是商品的單價和學生了解的單價不太一致（尤其是現在較少涉及“分”這一幣值），有些學生會因心有質疑而影響學習。對此，教師可以在課前選擇一個時間，安排學生到商場或書店去購物，然后根據學生親身經歷的購物體驗設計一些關聯的情境。學生對親身經歷的事情很感興趣，而且商品信息真實有效，有助于他們在理解小數加法和減法意義的基礎上順利構建加法模型。

（三）豐滿“血肉”，設計綜合的現實情境

“綜合的情境就是經過對語句的詮釋與理解、對情境的聯想與體驗，可以轉化為前兩類（現實、關聯）情境的情境。”［4］綜合的現實情境，內容比較復雜，信息比較多，學生要能從中選取有效的信息并通過適當的解釋、聯想與體驗，才能順利理解。

例如，蘇教版小學數學四年級上冊《兩、三位數除以兩位數》教學后，教師結合學校每年組織學生外出參觀的情況，把六年級下冊綜合實踐活動“制訂旅游計劃”中的情境適當修改，設計了“制訂旅游計劃”的綜合現實情境：“雙休日，學校組織全校1200名師生‘泰州一日游，去的地方包括溱湖國家濕地公園、泰州市梅蘭芳紀念館和泰州市海軍文化公園。你能根據下頁表1和圖2中的信息，幫助老師制訂旅游計劃并得出旅游費用的預算嗎？（泰州市梅蘭芳紀念館和泰州市海軍文化公園免費參觀；伙食費：15元/人。）”

二、立足知識本質，設計數學情境

“數學課程教學的情境包括數學概念建構、數學原理習得、數學運算學習、數學推理學習等問題情境，關注已有知識的基礎和準備程度，這些情境是學生最熟悉的情境。”［5］立足知識本質設計數學情境，有助于學生直面數學知識的本源，促進數學理解。

（一）關注已有的知識經驗，設計熟悉的數學情境

熟悉的數學情境是教師結合數學教學的需要，用學生已有知識和經驗設計的情境，以便學生迅速進入學習狀態。

例如，蘇教版小學數學五年級上冊《解決問題的策略——列舉》例1為“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大”。要求學生在長與寬的和（長方形周長的一半）確定時，找出面積最大的一組數據。對此，教師創設了一個比較簡潔的數學情境：在“18÷（ ）=（ ）”的（ ）中填上合適的自然數。

學生在四年級運用過類似情境找一個數的因數，因此，學生非常熟悉這個情境，都能寫出一個或幾個符合要求的算式，但未必都能有序地寫出所有符合要求的數字。這樣，教師就能引導學生經歷從無序列舉、個別列舉到有序列舉、全面列舉、分類列舉的過程，幫助學生在活動體驗中獲得解決問題的策略，感悟有序列舉的合理性和簡便性，促進學生把所學的方法、所積累的經驗遷移到新問題的解決中。

（二）關注知識結構，設計關聯的數學情境

關聯的數學情境是教師基于數學教學需要、結合學生已有的數學知識基礎而設計的兩個或多個彼此關聯的情境。在關聯的數學情境中，前一個情境中的問題解決能為后一個情境中的問題解決打好基礎，后一個情境是前一個情境的拓展或延伸。教師設計關聯的數學情境，要關注知識結構，讓學生從知識的源頭開始循序漸進地探究。

例如，教學蘇教版小學數學五年級下冊《和的奇偶性》時，教師設計了3個數學情境：①任意兩個非零自然數的和是奇數還是偶數？②1+3+5+…+99的和是奇數還是偶數？為什么？③2+4+6+……+100的和是奇數還是偶數？為什么？其中，第一個情境又可以分成6個小問題，即“奇數+偶數=奇數？奇數+偶數=偶數？奇數+奇數=奇數？奇數+奇數=偶數？偶數+偶數=奇數？偶數+偶數=偶數？”［6］

奇數和偶數概念是三個情境的公用基礎知識：情境①引導學生構建兩個非零自然數和的奇偶性模型；情境②引導學生探究多個非零奇數和的奇偶性模型；情境③引導學生探究多個非零偶數和的奇偶性模型。第一個情境是后兩個情境的基礎，第二個和第三個情境互補，并且都是第一個情境的拓展。三個情境都指向奇數和偶數概念這個知識源頭，都能引導學生從奇數和偶數概念入手構建加法模型。其中，第一個情境分成6個小問題，把一個抽象的數學問題變得更容易理解和解決，從而有助于學生順利構建解題模型。

（三）關注具身實踐，設計綜合的數學情境

綜合的數學情境是結合學生的認知特點和已有基礎而設計的綜合應用數學知識的情境。這樣的情境因為比較綜合而增加了學生思維的深度。其中，可以融入“做中學”等具身認知手段，促使學生更加全面地思考問題，構建更加完善的知識體系。

例如，蘇教版小學數學六年級上冊《表面涂色的正方體》一課，教材通過切的方法引導學生探究，學生不易操作。因此，教師往往借助多媒體呈現“切”的過程。實際上，教師可以結合小正方體學具（易得、易操作）設計如下綜合的數學情境：用棱長1厘米的小正方體拼成大正方體（如圖3），并在大正方體的表面涂上顏色，三種大正方體中，三面、兩面、一面以及沒有面涂色的小正方體各有多少塊？按這樣的規律擺下去，第④、第⑤個正方體的結果是怎樣的？

這一情境中包含的數學問題比較多，學生不僅要熟練掌握正方體的特征，而且要去探究兩面涂色、一面涂色以及沒有面涂色的小正方體的規律，以便構建三個不同的乘法模型。這樣的情境綜合性非常強，又直指數學知識本質，不但能有效培養學生的空間觀念和模型意識，還能把學生的思維不斷引向深入。

三、強調學科融合，設計科學情境

“數學課程的科學情境包括推演數學命題、數學探究、數據分析、數學實驗等問題情境，與最新科學技術緊密聯系，關注與未來學習的關聯和數學學科內部的更深入的探索。”［7］教師要根據教學需要、結合學情恰當設計科學情境，助力學生的數學學習。

（一）結合已有的科學知識，設計熟悉的科學情境

熟悉的科學情境是把學生熟悉的科學知識有機滲透到數學教學中的情境。其中的科學知識不一定來自學生的日常生活，也可以是學生通過各種渠道獲得的信息，尤其是在信息技術飛速發展的當下。

例如，蘇教版小學數學五年級上冊《小數乘法和除法》例1創設了買西瓜的生活情境：（1）夏天的西瓜0.8元/千克，買3千克要多少元？（2）冬天的西瓜2.35元/千克，買3千克要多少元？現在物價上漲，學生已經買（看）不到這種價格的西瓜了，會感覺情境不真實。教師可以將其改編成學生熟悉的科學情境：“小華看見遠處有閃電，2秒后聽到雷聲。已知雷聲在空氣中傳播的速度是0.33千米/秒，閃電的地方離小華有多遠？（從打閃起到看見閃光的時間略去不算）”

學生非常熟悉雷電現象，聲音傳播的知識也在科學課上有所了解。教師設計這個情境，可以輔以短視頻，幫助學生了解雷聲和閃電同時產生卻先看到閃電后才聽到雷聲的原因，讓學生知道從看到閃電起到聽到雷聲為止這段時間可以用來計算閃電發生處與觀察者之間的距離。學生在構建有關小數乘法模型的過程中，不僅可以發展數學素養，也在同步提升科學素養。

（二）整合相關的科學知識，設計關聯的科學情境

關聯的科學情境是把彼此有聯系的科學知識有機融入數學知識而設計的情境。教師可以設計關聯的科學情境，幫助學生在正確理解科學知識的同時，深度理解數量關系。

例如，蘇教版小學數學四年級下冊《運算律》例7是“相遇問題”。解決相遇問題需要理清路程、速度和時間之間的關系。教師可以設計這樣的教學情境：“兩輛卡車同時從一個工廠出發，向相反方向駛去。兩車的速度分別是75千米/時、90千米/時。經過3小時，兩輛卡車相距多少千米？”“如果兩車出發時駛向同一方向，3小時后相距多少千米？”

這兩個情境相互關聯，即使情節和題材有所變化，求路程既可以求和，也可以求差（即運動的路程之和或差），但路程的知識本質不變，都是“速度和或速度差的若干倍”。學生在深刻理解數量關系“速度×時間=路程”的過程中，能夠深刻感受乘法分配律的內涵。

（三）分解復雜的科學知識，設計綜合的科學情境

綜合的科學情境是把聯系比較緊密的數學知識與科學知識有機整合而形成的情境。教師可以通過學科知識之間的整合和關聯，設計綜合的科學情境。當然，各種教學資源中有很多數學知識與科學知識整合而成的情境，教師可以適當改編或設計成為符合教學需要的綜合的科學情境。

例如，教學蘇教版小學數學五年級上冊《小數乘法和除法》后，教師可以設計這樣的綜合情境：“飛行員從飛機上跳傘，第1秒下落約4.9米，如果不考慮空氣的阻力的話，那么，飛行員以后每一秒下落的距離都比前一秒多9.8米。這名飛行員在第5秒內下落多少米？如果這名飛行員從2000米的高空開始跳傘，幾秒后距離地面1015.1米？”

跳傘情境引導學生綜合運用科學和數學知識去分析問題和解決問題。跳傘、空氣阻力等都是科學知識，學生不太了解。教師可以先通過飛行員跳傘新聞和空氣阻力（摩擦力）的視頻幫助學生理解這些知識，引發學生對跳傘情境的興趣，再通過動畫展示飛行員的跳傘過程，幫助學生經歷一個用數學的眼光、數學的思維和數學的語言觀察、思考和表達現實世界的過程。

總之，小學數學教學中，情境創設的關鍵在于為展開知識和思維的雙過程營造場景。無論是現實情境、數學情境，還是科學情境，教師都要在認真鉆研課標、準確把握知識內涵的基礎上精心設計，使情境不但能有效溝通數學與社會、生活和科技的聯系，還能發揮對學生主動參與教學活動的促進作用，使學生在情境中逐步發展核心素養。

參考文獻：

［1］ 汪麗梅.指向素養發展的教學情境設計［J］.當代教育科學，2023（7）：27.

［2］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020：81.

［3］［4］ 沐方華，洪雨沛.基于數學建模素養評價的試題分類框架研究［J］.中學數學教學，2020（2）：4，5.

［5］［7］ 余繼光.挖掘高中數學新課本的三大情境［J］.中小學數學（高中版），2020（12）：11，13.

［6］ 李海東，印建鳳.在數學建模中積累思維活動經驗——以“和與積的奇偶性”教學為例［J］.教育科學論壇，2017（16）：19-21.

*本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃課題“指向深度學習的小學數學建模教學實踐研究”（編號：D/2020/02/233）的階段性研究成果。