核心素養下高中數學課堂如何培養及提高學生的自學能力

作者簡介：高婷（1990～），女，漢族，甘肅民勤人，甘肅省金昌市第一中學，研究方向：數學學科教學與研究。

摘 要：步入高中階段，數學教材內容難度加大，知識體系繁雜，對學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象等方面的要求也隨之提高。然而高中數學教師面對繁重的教學任務、密集的工作安排、學生人數多等困難，很難對學生開展“一對一”有針對性的教學。因此，只有培養和提高學生的自學能力，才能使其更好地掌握和積累數學知識與技巧。作為高中數學教育的培養目標，數學核心素養給數學課程改革指明了新方向，文章重視將核心素養滲透高中數學課堂，以期培養和提高學生自學能力。

關鍵詞：核心素養；高中數學；自學能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）49-0081-04

新課程改革是以核心素養為目標，實現課程教育在文本層面和實踐層面的轉變，針對課程改革的深化發展，核心素養的提出帶來了新的指向，有利于彰顯教育改革的育人價值，同時也是課程改革的新思路，促使我國教育從知識本位時代邁向核心素養時代，關于知識無限和時間有限的矛盾得到了很好的解決。總之，核心素養已然成為當下中國教育的熱潮。而對學生核心素養的培養，必然以學科為最終落腳點，具體到高中數學課堂中，數學核心素養囊括了抽象思維、邏輯推理、數學建模等多個方面。基于核心素養背景培養和提高高中學生的數學自學能力，就要以數學科學素養作為衡量指標，將其用來引導和改善學生的自學動態與結果。從當前高中數學教學的整體情況來看，課程的“精講精評”以及作業的“全批全改”實現難度很大。因此，教師只能憑借精準指導和科學點撥給學生提供數學資源支撐，以此促進學生自主學習能力的提升。當學生的學習行為從外源性動力轉為內源性動力時，這不僅是對課堂效果的提高同時也是學生自我學習能力的提升。

一、核心素養下高中數學課堂培養學生自學能力的必要性

（一）加強數學理論知識的學習

課堂教學作為學生接收和學習文化知識的主陣地，能夠通過知識的教學來啟迪學生的思維，培養學生的能力。當前的教育更加關注唯分數背景下學生對知識的掌握情況，這是決定學生學習質量的重要因素。伴隨信息技術的迅速發展，社會需要越來越多高素質水平的人才，折射到高中數學課堂教學中，就是要圍繞核心素養展開數學課程教學活動。同時，學生自主能力的培養和提高基于核心素養教育背景也有了更高的衡量標準。對此，高中數學教師有必要將核心素養融入課堂教學培養學生的自學能力。學生需要通過自主學習來獲得數學概念、數學定理等基礎內容，在自主探索、建構的行為中，掌握分析和解決問題，并據此生成數學思維和數學思想來面對現實問題的能力，為適應未來社會的生存和發展奠定基礎。例如，在解決教材中相關的函數題目時，主要考查學生對函數公式的轉換，若學生未理解公式含義和性質，那么就無法做到對公式的理解應用，解題時極易忽略定義域、函數圖像特殊點等問題的討論。

很多人認為數學學習是抽象的，應重點理解和運用數學思想，所以不能很好理解、記憶和把握數學概念、數學定理等基礎知識。如果學生在自主學習時忽略了對數學理論知識的復習過程，那么就會造成對知識把握不足、理解不透的現象，進行解題時，就不能用學習到的知識很好地解答問題。只有當學生真正理解和掌握了數學概念、公式和定理，才能靈活運用數學知識，確保形成嚴謹、規范和縝密的數學思維，解題時才能保持清晰思路。因此，教師在授課過程要注意講清講透理論知識，而不是讓學生對數學概念、公式和定理感到一知半解。例如，在學習交集部分時，對題目的判斷學生一定要理解和掌握交集的定義。

（二）提高數學實踐能力

進行教學時，常說檢驗真理的唯一標準是實踐，實踐不僅能加深學生學習的記憶，還是調動學生思維的最佳方法。通過一定的數學練習，讓學生游刃有余解決數學問題。要想將核心素養滲透高中數學課堂學生自學能力培養的過程中，教師必須關注學生的自主練習，以此來提升學生分析和解決實際數學問題的能力。例如，針對教材中部分典型且簡單的例題，教師應指導學生自主研究，使學生分析解題思路、明確解題步驟，促使學生熟練掌握該類型題目所涉及的考查方向與數學知識。縱然數學題目千變萬化，但需要學生精細化研究的仍是例題及錯題，但這并不代表全部的練習內容，同時還可以仿照課本例題及錯題自主尋找練習資源，培養和提高自身的自主學習能力。

（三）培養良好的數學學習習慣

核心素養下的高中數學教育，不僅要求學生靈活運用數學知識，還要求學生通過挖掘、探索、思考、分析等過程，深刻明白學科本質和學習意義所在。在數學的學習過程中，要擺正自己的思想及態度，形成良好的數學學習習慣。比如，在數學自學的過程中，學生要注意養成一絲不茍的行為習慣，保持嚴謹細致的態度進行數學計算和推導。培養良好的數學學習習慣，同樣也是培養良好的數學思維。通常情況下，高考數學中數學元素的思維考查試題占據較大比例。例如，數學的基本概念“數”，作為數學問題的基礎研究對象，在一些問題中需要進行數和數的轉化，這樣能夠快速獲得問題解決的思路。

例如，湘教版第一冊“集合的包含關系”，一般地，對兩個集合A，B，若如果集合AB，且BA，則A=B，這即是數學轉化思維簡單的一個體現。然而，學生對較為常見的問題進行自主學習時，往往做不到對數學問題的深入思考，不能通過數學思維角度加強和理解，建構知識體系，做不到數學核心素養的深化發展。如教師提問：如果集合A是集合B的子集，那么對任意的x∈A，有x∈B；那么對集合B中的任何一個元素，它與集合A之間又可能是什么關系呢？以具體實例探究：

（1）A=｛x｜x<-4或x>2｝，B=｛x｜x<0或x>1｝

（2）A=｛x｜-1<x<3｝，B=｛x｜-3<2x-1<5｝

二、核心素養下高中數學課堂學生自學能力的培養措施

（一）提高數學核心素養滲透意識

教師作為課堂教學的引導者，所采取的教育方式對引導學生的自主學習活動有著重要作用，還將影響學生數學核心素養的發展和提升。例如，當教師教學幾何內容時，通常會從教學輔助資料、網絡等多種渠道尋找與幾何內容相關的課件、教案、作業題集，豐富課堂教學內容，教師進行課堂設計時，利用和開發課程資源的態度，也相應給學生自主學習的價值取向帶來影響。

在湘教版必修第二冊關于“幾類簡單的幾何體”教學中，教師應用多媒體展示多面體、圓柱、圓錐、球等幾種常見幾何體，讓學生重點理解多面體的棱、頂點和面數之間的關系。然后通過典型范例讓學生分析，用8個棱長都為a的立方體，組成一個長方體。提問：（1）有哪幾種不同的組合方式？（2）按哪種組合方式，組成的長方體面積最小？

解：（1）學生通過分析發現，一共有三種不同的組合方式，如圖1所示。

（2）圖①所示長方體的表面積為4（8a·a）+2a=34a；圖②所示長方形表面積為2（2a·4a）+2（4a·a）+2（2a·a）=28a；圖③所示長方形表面積為6（2a·2a）=24a。所以，按圖③所示的方式組合成的長方體表面積最小。

由此可見，在常規數學課程教學中設計和滲透核心素養，關注數學核心素養的意義，實質就是在培養和提升學生的自學能力過程中融入了核心素養。所以，在高中數學課堂的日常教學中，對核心素養的滲透，教師不僅要提高自身數學核心素養的滲透意識，還要及時引導學生端正態度，在學生提高學習成績和全面發展方面要肯定核心素養的滲透意義，以此提高學生對自身自主學習能力的培養意識。

（二）核心素養融入學生自主學習能力培養

在培養和提高學生自主學習能力的過程中，首先要加強對學生核心素養教育的指導，促使學生做到數學核心素養的自主提升。譬如，學生在課后練習模擬考試試卷時，教師提醒學生不但要熟練做題技巧，還要仿照真實考試的時間，在有效時間內完成答題及檢查，使其在具體實踐中加強掌控和分配考試時間的能力，形成反復檢查的考試習慣，這與核心素養的培養效益契合。由于高一學生對高中階段的高強度訓練還不能夠完全適應，教學提前融入數學核心素養，不僅能使其充分理解和把握考試和答題技巧，形成嚴謹仔細的學習態度，還能提前為將來高考沖刺奠定基礎。然而，學生在認知基礎、接納能力等多方面有著個性化差異，所以教師要因地制宜、因材施教培養和提升學生的自主學習能力。

例如，湘教版必修第一冊關于“函數y=Asin（ωx+φ）圖像和性質”的學習，教師先進行知識回顧，由于這部分比較簡單，可以請學習能力較弱的學生利用“五點法”在黑板上畫出y=sinx，x∈［0，2π］的圖像。在進行本節內容講解時，可以請學習能力較強的學生利用同樣的方法嘗試畫出函數y=sinx+π3在一個周期內的圖像，如圖2所示。

由此可見，在高中數學教學活動中，教師應根據學情分析學生的數學思維習慣，關于數學課堂的設計要充分從教學目標、學習方式等多方面展開，盡量關注各個不同學習能力的學生，才能更好將數學核心素養滲透學生自主學習能力培養的過程中。

（三）補充學生自主學習途徑

隨著人類社會邁入大數據時代，不僅實現了信息技術和學科教學的深入聯結，還推動了課程教學開發和利用的進程。依靠圖書、網絡等多種途徑，學生可以隨時做到名師授課聽講、搜索高考模擬真題、整合知識結構等，以此真正促進知識和運用、課內和課后、課本和題集的有效聯結，達到高中數學課堂學生自主學習渠道拓寬的目的，因為學習途徑的拓寬能充分使學生的自主學習活動更具互動化、實效性。同時，作為推動學生開展自主學習的最佳方式，名師輔導、線上視頻等資源內容繁雜而豐富，高中學生的學習時間非常寶貴，如何從龐雜繁復的海量資源中尋找具有價值的學習資源支撐學生的自主學習活動是教師必須關注且思考的問題，作為教學的引導者，教師在幫助學生根據自身學情特點來提高自主學習能力的同時，還應在引導過程中針對數學學習素材的收集加強學生尋找和選擇的能力，這不但是對學生數學核心素養的培養，還能增加學生在自主學習方面的數學實踐經驗。

豐富的網絡資源相對高中數學教育來說，數學知識的框架構建過程通常要在線下課程教學的說和練中才能得到實現。針對特定內容和知識難點通常借助名師講解和線上視頻來開展，對自身存在的數學疑惑學生在自主學習的過程中能夠及時借助名師講解的方式獲取答案或自主搜索視頻資料尋找解答，培養自己自主解決問題及發現問題的價值理念，與核心素養教育背景契合。

引例2，每個微信用戶將某條信息發送給10個朋友，接收傳播的人數依次為：10，10，10，10，10……

學生跟隨教師的指導觀察以上兩個數列，猜想類似以上兩組數列叫作等比數列，通過類比等差數列的定義嘗試給等比數列下定義，充分體會類比這一數學思想。然后根據類比等差數列求通項公式的方法推導出等比數列的通項公式，詳見表1。

在教師的引導下，學生通過自主探究感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數學的理性與嚴謹，養成實事求是的科學態度和鍥而不舍的鉆研精神。由此可見，學生可以根據自己的學習需求通過多種途徑選擇某一知識點進行再學習，能幫助其深入理解數學知識，有效提高數學成績。基于此，學生要有意識地培養和提高自身自學能力，能夠自行解決實際應用問題，從而實現數學核心素養的提升。

三、結論

基于核心素養視域下培養和提高高中學生數學自學能力，教師要結合學生實際學習情況，注重通過多種渠道培養學生的自學能力。同時，還應注意教學方式的及時調整，鼓勵學生主動思考和探索，養成自主學習的良好習慣，這對學生今后的學習有著很好的推動作用。

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