初中數學教學中學生發散思維的培養策略

賴金昌

摘要：思維發散是意識范疇層面的認識、創造性活動.新課程標準下，通過發散學生思維可以培養學生數學抽象、分析及運算等數學能力和品質，有效落實數學學科核心素養.文章在分析思維發散的流暢性、變通性、獨創性特征的基礎上，詳細分析了在課堂授課、復習課教學、實踐活動中如何引導學生發散思維，使其思維能力得到提升.

關鍵詞：初中數學；數學教學；發散思維；培養策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2023）32-0038-03

思維發散的本質是思維的再創造，在數學學習中表現為從多個維度思考問題，采用多種方法解決問題.思維發散程度越高，思維寬度、解題方法越多，頭腦中知識點的鏈接通路也會增加.在初中數學教學中，為培養學生的發散思維，教師應創新教學手段和方式，活躍學生思維，引導激勵學生積極思考，使其在學習中能夠做到質疑、思考、創新.

1 發散思維的基本特征

依據吉爾福特的理論研究成果，發散性思維包括流暢性、變通性、獨創性三個特征.

1.1 流暢性

流暢性是指學生思維敏捷、反應迅速，在短時間內能聯系不同知識點、以往學習經驗，得到問題解決思路、方法.思維足夠流暢的學生在回答問題時會對答如流，反之則會吞吞吐吐.這也就意味著學生學習數學公式、定理、法則不能死記硬背、生搬硬套、機械存儲，應在分析、處理、解決問題時能迅速提取、加工、處理信息，最終得到問題解決方案.

1.2 變通性

變通性是指思維靈活性、自由度.具體表現為學生能夠根據問題情況，及時改變分析方向，順利完成問題本質的探索，不會陷入某個思維誤區.與之相對的思維僵化，不懂得變通，只會采用某一種方法解決問題.思維僵化是學生學習數學經常會出現的問題，教師在嘗試發散學生思維的過程中要重點注意這一問題，盡可能采用新穎的教學方式和培養方法.

1.3 獨創性

獨創性是指打破傳統思維模式，采用新的方式和方法探索事物本質、解決舊問題，其核心思想是創新.擁有獨創性思維的個體一定具備大膽懷疑、勇于挑戰的精神，敢于挑戰傳統，標新立異.就初中生來說，其思維比較跳躍，具備形成獨創性思維的基礎，教師要注意引導，充分活躍學生思維.

2 初中數學教學中發散學生思維的策略

2.1 課堂教學中發散學生思維

課堂是師生互動、學生學習數學知識的主要陣地.教師應充分利用課堂授課時段，活躍學生思維，并加強思維引導，使學生思維逐漸發散.

2.1.1 設疑，引發學生思維沖突

通過設疑可以激發學生好奇心，調動學生主觀能動性，使其積極運用所學知識和生活經驗尋找解決問題的方法[1].而且在不斷探索、分析問題的過程中學生還會調整思路，實現思維變通.甚至會創新問題解決方法，從而形成獨創性思維.所以，教師要合理設疑，巧妙提出問題，引發學生思維沖突.

以“絕對值”教學為例，在本節課之前學生已經學習過負數、數軸、相反數等概念，具備一定的學習基礎.為此，教師可通過創設問題進行新知識授課，并發散學生思維.首先，在導入階段提出疑問：什么是數軸？數軸的三要素是什么？此時，學生就會主動回憶所學知識，并迅速組織語言，準確、精簡地概括出數軸定義及其三要素.與此同時，其思維流暢性、靈活性特征會表現出來，并得以發展.其次，為了讓學生自主探索、總結絕對值概念，教師可以繼續提出問題：兩輛車同時從點O出發，相向而行，各行駛10千米后，達到A、B兩點.思考：兩輛車行駛的路線相同嗎？行駛的路程相同嗎？之后，讓學生以小組為單位討論、分析，使其思維得到充分發展.這一過程中學生會類比兩輛車的行駛距離、行駛路線，并作出判斷，再用數學語言進行描述、回答，從而使其思維靈活性、流暢性、獨創性得到鍛煉和發展.

2.1.2 練習，拓展學生思維維度

在課堂教學中完成新知識講解后，教師可以設置隨堂練習，鞏固學生基礎知識，并使其自主進行思維活動，獲得思維發展.例如，在完成“絕對值”教學后，可以設置如下練習題.

（1）求出下列各數的絕對值：-4.5，2，0；

（2）絕對值是7的正數是什么？

（3）判斷正誤：如果一個數的絕對值是它本身，那么這個數是正數.

剛學完“絕對值”的概念后，學生對絕對值概念的理解還停留在感性認識階段，尚未將其與其它知識鏈接在一起.通過這些練習可以促使學生對絕對值概念的認識從感性認識上升到理性認識，并在思維層面理解絕對值概念背后的數學規律，構建出更完整、成熟的數學知識體系.在解決用數學符號表示的絕對值問題中會進一步追求思維靈活性、流暢性，短時間內完成知識梳理、問題分析及處理，并進行知識、問題解決思路的整理、匯總，構建出流暢的思維過程，最終完成問題解決.接下來，教師就可以回歸生活繼續設計練習，培養學生思維能力.

2.1.3 激勵，增強思維發散力度

初中階段的學生正處于敏感時期，教師的肯定與鼓勵對學生學習行為、態度有著重要的影響[2].在課堂授課中教師要多激勵學生，增強學生自信，激發學生學習積極性，從而使其主動發散思維.

激勵手段多種多樣，如話語肯定、物質獎勵、給予挑戰機會等等，教師可以根據教學實際靈活選擇.例如在上述隨堂練習中，如果學生能在較短的時間內完成練習，且完全正確，教師要及時給予肯定，學生的學習熱情會更強，在今后練習中就會更加積極主動思考問題.另外，教師也可以樹立榜樣，利用學生不服輸的心理，促進學生思維發展.無論哪一種方式，都可以很好地激勵學生，使其更加主動梳理知識、解決問題、創新方法.達到這一目標的關鍵是教師要改變刻板思想，主動走近學生，激勵學生.

2.2 復習中發散學生思維

學生在知識復習過程中會主動搜索記憶，整理所學知識，思考知識之間的邏輯關系，并將其用以解決問題.為了實現這一目標，教師可采用如下方法.

2.2.1 構建思維導圖

思維導圖是一種能夠呈現學生思維過程的圖示.通過構建思維導圖，學生會主動將原本不連續的知識點以某種邏輯關系聯系在一起，并將原本與知識點相連的思維片段整合在一起，構建出更加流暢、完整的思維體系，如同呈現出的知識點一樣更具條理性、系統性.而且思維導圖更具有個人特色，學生個體的思維獨創性也會得以體現.所以，教師應引導學生合理利用思維導圖，鞏固基礎知識，解決實際問題.

2.2.2 優化教學設計

在初中數學復習課中，除了要引導學生回憶知識外，還應優化教學設計，鍛煉學生的知識應用能力，發展學生的思維品質.例如，在《有理數》章節的復習課中，教師可以按照以下步驟開展教學.

第一，展示-3，5，-10，20四個數，詢問學生這幾個數怎么讀，這時學生會脫口而出，在這一瞬間喚醒腦海中有關有理數知識的記憶，并進行簡短思考、總結、表達，回答教師提出的問題.

第二，在引出負數、正數、有理數概念后，教師再引導學生從多個角度理解相反數，認識絕對值，學生思維的自由度、靈活性會得到鍛煉.

第三，從概念進化到性質認識，教師提出幾句話，讓學生判斷正誤.例如，相反數的絕對值相等；一個數的絕對值是非負數；相反數絕對值相等；絕對值相等的兩個數一定相等；0的絕對值仍為0.這時學生會進一步探索所學知識背后隱藏的數學規律，思索絕對值概念與其性質之間的聯系，綜合判斷以上說法是否正確，并給出理由和結論.這樣就能改變學生生搬硬套知識的思維習慣，促使其養成靈活敏捷、隨機應變的思維習慣.

第四，設計一些簡單的計算題，鞏固學生對有理數運算方法的掌握，增強學生的應變能力，從而達到提升學生思維變通性的目的.

第五，設計綜合性應用習題，引導學生巧用有理數運算規律，解決難題.

①計算：（-16+34-112）×（-48），25×34-（-25）×12+25×（-14）.

②已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的平方為4，求x2-（a+b+cd）+（a+b）2005+（-cd）2006的值.

③計算（-1）（-1）2（-1）3…（-1）1000.

④計算（13-712+920-1130+1342-1556）×8×27.

這幾道綜合習題按照由易到難的梯度排列，對學生思維能力、解題能力的要求逐步提高，學生每解答一個問題會進一步理解有理數運算規律，并獲得更進一步運算的能力，最重要的是其思維靈活性會逐漸增強.另外，為了增加學生之間的思維碰撞機會，使其辨析、信息處理等能力得到提升，教師還可以要求學生以小組的方式進行討論解答.從整個教學設計來看，先通過知識回顧激活學生思維，再通過教師提問、創建思維實踐機會，可以促進學生思維變通性、流暢性、獨創性的提升.最后，通過設計層次性的練習題，就可以持續發散學生思維，使其形成數學思維能力.總之，教師有必要優化復習課設計，創造思維鍛煉機會，促進學生思維能力的進階.

2.3 實踐教學中發散學生思維

新課程背景下，實踐教學逐漸成為教師關注的焦點.通過實踐教學可以全面培養學生的數學能力和品質，尤其是能利用實踐反作用認識規律，強化學生思維能力的培養，提升學生思維的變通性、流暢性、獨創性.因而，教師應根據教學內容、生活實際，靈活創建實踐教學活動.

例如，在學生完成《圓》的章節知識學習后，為了加深學生對圓的認識，感受圓的特征，理解圓的性質，教師可組織學生用圓設計美麗的圖案.在制作過程中，學生會切身體會到用圓規畫圓、徒手畫圓的不同之處，理解圓心、半徑對圓位置、大小的影響，感受圓的對稱美，尤其是會體驗到數學知識與生活的聯系，使學生充分認識數學.除此之外，在這個過程中學生的思維能力也會得到提升.如在利用圓創造圖案、設計圖案時，思維的變通性、獨創性會得到鍛煉；在理解圓心、半徑對圓大小、位置的影響時，會自動梳理原有的知識體系，并建立更加穩固的知識鏈接，將有關圓的知識聯系在一起，下次調用時會更加順暢，學生的思維流暢性也會得到提升.由此可見，實踐活動有利于發散學生思維[3].

總之，在初中數學教學中，教師應深入掌握學生的思維特征，以特征為導向創新課堂教學，設計創新實踐活動，這是培養學生發散思維的關鍵.與此同時，教師還應充分發揮自身的引導作用，激活學生思維，通過設疑、交流等方式引導學生積極發散思維，積極參與分析解決問題，并獲得思維品質的提升.

參考文獻：

［1］ 都紅艷.淺析初中數學教學如何培養學生發散思維[J].才智，2017（34）：143.

[2] 蘇琴.初中數學教學中培養學生發散思維能力的策略探討[J].文化創新比較研究，2017（20）：61-62.

[3] 王光發.淺談初中數學教學對學生發散思維的培養[J].焦作師范高等專科學校學報，2011（4）：87-88.

［責任編輯：李璟］