高中數學教學中融入數學史的方法探究

劉天程

摘要：與初中數學教學相比，高中數學無論是在思想方法還是在知識深度上都有著較大的跨度.許多高中生在這一階段的數學學習中因知識系統的復雜而心生膽怯，面對這樣的現狀需要教師在教學中融入一些新的元素，改變傳統的數學教學模式.數學史在高中數學教學中的融入，猶如一股清泉流入干旱的農田中，可以讓數學課堂更具魅力，提升數學學習質量.基于此，本文主要就數學史在高中數學教學中的融入進行了分析，闡述了數學史融入的意義，并重點針對數學史在教學實踐中的有效融入提出了幾點建議，以供參考.

關鍵詞：高中數學；數學史；融入；方法

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2023）33-0057-03

每一個學科的形成都有著各自的歷史，數學史顧名思義就是數學的歷史，其核心并不是了解到了什么，而是如何進行了解，是研究數學發展以及發展規律的重要科學，也是一門與世界觀、科學觀、人生觀相關的科學.通過數學史的學習可以幫助學生多方位地理解數學.將數學史融入高中數學教學中，是指將數學史與高中數學教學內容進行整合，通過揭示數學發展過程中的文化與社會歸因的形式，增強高中數學課堂教學的人文情趣，促使學生進一步感知數學歷史，活躍數學思維，提高對數學價值的認同，促進學生發展［1］.高中數學史包含了許多內容，如解析幾何的誕生、對數的發明等，教師要能夠帶領學生從數學史的探索中了解數學法則的形成，開闊眼界，幫助學生了解數學書中的每一個定義、公式、理論都是前人經過無數次的嘗試、失敗、再嘗試才總結出來的，促使學生形成數學探索的精神、創新的品質以及堅持不懈的毅力.

1 在高中數學教學中融入數學史的意義

數學史在教學實踐中的運用并非偶然，是擁有豐富的理論基礎的.首先，數學史在數學教學中的融入符合人本主義學習理論與建構主義學習理論，二者均強調在教學過程中尊重學生的主體地位，能夠讓學生在學習活動的參與中發揮出學習的本能，做到自主自覺探索知識發生的過程，在不斷地探索中學習知識、發展能力.

在傳統的數學學習中，因為教師采取的教學方法不當及學生的學習方式不合理等問題的影響，導致學生對數學學習出現刻板的印象，認為數學是極為抽象的、難學的.想要轉變高中生對數學學科的印象，需要教師善于使用數學史，帶領學生在數學史的了解中獲得個體的感覺、知覺、聯想、想象、記憶等，幫助學生在數學史的學習中獲得邏輯思維、推理思維、創新思維等方面的發展.這不僅有利于學生理解數學的發生與發展過程，同時也有助于鍛煉學生的數學問題解決能力，實現從“學會”到“會學”的過渡.如在集合的含義教學中，集合是研究對象的全體，并沒有明確的定義，但是相較于集合的定義而言，集合的含義則更加具備嚴謹性，很多學生在這部分知識的學習中誤將集合的含義視為集合的概念，從而出現了概念性理解的偏差.若是在這部分知識的教學中融入數學史，帶領學生對數學史中第三次數學危機的出現緣由進行分析，可以幫助學生區分集合的定義與含義，為學生提供更多思考的空間，讓學生在具有爭議的數學問題分析中，進一步地探索事物的本質，幫助學生理解數學概念內涵，樹立良好的數學觀.

2 數學史在高中數學教學中的融入方法

2.1 精心挑選數學史教學材料

與數學史相關的材料眾多，若是教師不能做到精心挑選數學史材料，就會讓數學史在課堂教學中的使用價值大打折扣.一方面，因為課堂教學的時間有限，展示過多的數學史材料，會壓縮重要知識講解的時間，出現本末倒置的情況；另一方面，零散的數學史材料展示，容易出現數學史材料與教材內容適配度不高的問題，不僅不利于教師目標的達成，還會讓學生抓不到重點.在數學史材料的選擇中，教師可以從以下兩點入手.

第一，選取與教材內容高度契合的數學史.要想有效融入數學史，就要做到讓數學史成為課堂教學的一部分.為了避免數學史在課堂教學中的融入顯得突兀，教師要結合具體的教學內容選擇數學史，并且能夠在數學知識的講解中自然而然地引入數學史材料，這樣既可以兼顧數學知識的講解，讓學生了解數學概念、定理等知識發生的先后順序，也可以讓數學史與數學概念性知識更加容易被學生接受.如在數列的教學中，教師就可以選擇“韓信點兵”的故事，喚醒學生對數學學習的熱情.又如，在“推理與證明”的這部分內容講解時，教師可以給學生介紹著名數學家對數學問題所提出的猜想以及解決問題的過程、采用的方法等，讓學生在學習數學知識的同時，知道這些知識經歷了哪些“磨難”才被發現.需要注意的是，教師選取的數學史內容不應過于深奧，避免因學生產生畏難情緒而失去繼續探索數學的熱情.

第二，選取具有數學價值與人文價值的數學史.在選取數學史材料的時候，需要遵循數學學科的科學性與人文性特征，能夠利用數學歷史中的豐功偉績、偉人精神，引領學生樹立正確的數學學習觀以及價值觀.如在直線的傾斜角教學中，教師可以選擇法國數學家笛卡爾的生平作為材料，讓學生從數學史的資源閱讀中了解到笛卡爾在解析幾何誕生方面做出的巨大貢獻，使學生認識到數學的發展離不開一代又一代數學人的努力，了解到數學公式、定理等知識皆來源于生產生活，也必將運用于生產生活中，如此才能夠實現數學的價值［2］.

2.2 善用多媒體技術引入數學史

在教育信息化發展的背景之下，教育部大力提倡教師使用先進的教學技術手段豐富課堂教學形式.因此，教師可以在引入數學史的過程中使用多媒體技術，發揮出多媒體技術的視聽結合優勢，給學生帶來感知覺的沖擊，營造活躍的課堂教學氛圍，激活學生的內在學習驅動力［3］.

以“等差數列的前n項和”的一課教學為例，教師就可以在課前導入環節中使用多媒體技術呈現數學史.首先，教師采取溫故知新的導入方法，如“在上節課我們學習了等差數列的概念、等差中項的概念及其通項公式，為使用等差數列知識解決問題奠定了基礎，接下來我們將學習等差數列的前n項和”.由此，引領學生建立新舊知識之間的聯系，避免學生出現知識積累碎片化的問題.接下來，教師利用多媒體設備展示一幅泰姬陵的圖片，并且利用多媒體的音頻技術講述與之相關的數學史.泰姬陵被譽為世界七大奇跡之一，是十七世紀印度皇帝為了他的愛妃所建，傳說陵寢中奢靡至極，其中有一個三角形圖案，以相同大小的圓形寶石鑲嵌而成，第一層是1顆寶石，第二層是2顆寶石，第三層是3顆寶石……第100層有100顆寶石，每層寶石的個數正好構成了一個等差數列.同學們，你們能夠計算出這個三角形共有多少顆寶石嗎？此時，教師可以利用多媒體展示放大的三角形圖案，讓學生可以直觀地看到由寶石鑲嵌而成的圖案究竟是什么樣子的，促使學生產生求知欲和好奇心，并且在問題的驅動下主動參與到等差數列前n項和的計算中，調動了學生的數學學習思維，有助于后續教學活動的順利開展.

2.3 在數學學習活動中探究數學史

新課改主張在課堂教學中發揮學生的主體地位，給學生提供自主探索、合作學習的機會，將課堂學習的主動權還給學生.因此在高中數學教學的過程中，許多教師開始致力于給學生打造更多參與學習活動的機會，一切教學活動設計從學生出發，促使學生在探索中總結數學概念，發現數學規律.數學史在高中數學教學中的引入，應抓住最佳的契機，可以在學生對數學知識進行探索以及規律總結中引入數學史，讓學生在數學史的帶領下，做到深入理解數學概念，形成科學探索的精神與品質，促進學生的數學核心素養形成.

比如在“函數的概念”教學中，教師可以鼓勵學生從多種途徑探索函數發展的歷史，并將收集到的信息分享出來，在資源分享中拓寬學生的學習視野，讓學生對于函數的發展史有更為全面的理解.比如，一名學生說道：“函數概念最早起源于十七世紀，萊布尼茨用‘函數一詞表示冪，歐拉在萊布尼茨的基礎上進一步對函數概念做出了定義，其認為一個變量的函數是由該變量和常量以任何一種方式構成的解析表達式.后來，數學家們發現有一些函數并不能用解析式表達，推翻了原有的定義，并在研究之后對函數概念做出了新的定義，即函數變量依賴說，其中主要表明了變量之間的相互依賴關系，這一說法的提出是數學界在函數概念認知上的一次飛躍［4］”.其他學生繼續補充函數變量對應說、函數集合對應說的研究歷史及其對應的概念總結成果，讓學生從中了解到函數概念經歷了300多年的歷史發展進程，在這個過程中不斷地總結、推翻、提煉，以此幫助學生更好地理解函數概念的本質.接下來，教師提出問題：“y=x2x與y=x是否是同一個函數？”許多學生面對這個問題的時候不知道如何解答，教師就可以引領學生將初中學習的“變化中的兩個變量”遷移到本節課的學習中，嘗試將這些變量放在一起構成一個制定的研究對象，即為集合.教師建立合作學習小組，要求學生以小組為單位歸納正比例函數、一次函數、二次函數、反比例函數的解析式、定義域、值域，分析函數構成的三要素，在合作學習中利用函數圖象分析法進行函數類型的判斷，幫助學生突破數學學習中的重點與難點.

2.4 組織課外數學史學習興趣小組

數學史作為重要的教學資源，不僅要融入課堂教學中，還需要學生利用更多的時間去探索，去發現.學生在課堂中的學習時間是有限的，想要最大程度地發揮出數學史的教學價值，還需要學生從內心真正地愛上數學史，樂于了解更多與數學有關的歷史，從中獲得啟發與感悟.當前，數學史在課堂教學中的整合仍舊是有限的，而且高中課堂教學時間十分緊張，教師不可能占用過多的時間融入數學史，這就需要學生利用碎片化的時間，通過課外拓展的方式，從不同的課外活動中汲取養分，還要給學生打造優質的數學文化氛圍，讓學生從中獲得熏陶，無形之中感受數學的魅力.

為了幫助學生更好地探索數學史，教師可以建立課外興趣小組，要求學生通過合作的方式從多角度探索數學史，鼓勵學生在合作學習中相互交流想法，表達各自不同的觀點，實現思維的碰撞.大量實踐證明，一個人在課后學習中能夠長久地堅持完成一項任務是很難的，且能夠達到目標的人數也較少.但是在合作學習中可以發揮出團隊的力量，也可以讓團隊中的所有成員都成為監督員，不僅可以自我管理，還可以監督他人，促使學生在相互監督、組間競爭中形成長久的學習力.同時，在合作學習中，學生會受到組內成員積極行為的影響，自發地收集數學史材料，培養學生形成自主學習能力，熟練地掌握數學知識，提升數學應用能力.

數學史在高中數學教學中的融入，對于激發高中生的數學學習興趣和提升學習質量有著重要的作用，可以使高中生感受到數學的魅力［5］，因此教師應結合具體的教學需求，合理地使用數學史，將數學史融入數學教學中，幫助學生更好地學習數學，提升高中數學教學整體質量.

參考文獻：

［1］?段春林.高中數學教學中數學史另類用法探究[J].試題與研究，2021（29）：37-38.

[2] 張娜.高中數學教學中數學文化與數學史的有效滲透路徑[J].高考，2023（11）：62-64.

[3] 王際萍.數學史對提升高中數學教學的有效性分析[J].天津教育，2023（15）：96-98.

[4] 林君怡.新形勢下數學史融入高中數學教學探究[J].數理天地（高中版），2023（15）：55-57.

[5] 趙虎.淺談數學學史對提高高中學生核心素養的價值[J].家長，2021（21）：171-172.

［責任編輯：李璟］