建設“四性”課堂，促進有效學習

甘曉云

摘要：展開課堂有效性的探索，努力建設“四性”數學課堂，可以凸顯“以生為本”的教學理念，促進學生的有效學習.文章以“完全平方公式”的教學為例，具體闡述了建設“四性”課堂，促進有效學習的方式方法.

關鍵詞：數學課堂；完全平方公式；有效學習

當前處于知識經濟迅猛發展的時代，教師肩負著培養高素質人才的使命，這就需要教師加強自身專業水平，以順應新課程改革的時代需求［1］.基于此，教師需要展開課堂有效性的探索，努力建設“四性”數學課堂，凸顯“以生為本”的教學理念，積極推進課堂教學的改革.何謂“四性”課堂？該如何建設“四性”數學課堂？筆者在比較分析的基礎上，基于“完全平方公式”的教學，探索闡述自身的所思所行.

1 以激趣性情境調動學習的主動性

課堂導入需做到激趣引思以調動學習的主動性，這是建設“四性”課堂的基礎.這就需要教師從學科特點和學生學習水平出發，為數學問題賦予真實有趣的情境，以調動學生學習的主動性，激活學生迫切解決問題的心理需求，自主自發地投入到趣味性和挑戰性的問題解決之中，最終品嘗到成功的喜悅.

片段1 激情導入

故事情境：很久以前，村里住著一個貪心邪惡的地主老爺，他不僅擁有萬貫家財，還擁有兩塊土地，一塊面積是a2，另一塊面積是b2.窮小子阿拉只有一塊面積是（a+b）2的土地.這一天，貪心的地主老爺找到阿拉，說：“阿拉，我想用我家的兩塊土地和你的一塊土地交換，可以嗎？”如果你是阿拉，你會和地主老爺交換土地嗎？

一般情況下，創設問題情境的方式多樣，可以是賦予現實場景，也可以是賦予生動的情境，將其融合為情境問題.而不管采用哪種方法，我們的目的都是使其具備激趣性，讓學生體驗到問題的生動、鮮活、熟悉和趣味，以增強學生的情境體驗，將其帶入情境之中，不由自主地進行新知的探索.以上片段中，教師為數學問題添加情境，就是為問題穿上華麗的外衣，激發學生的好奇與興趣.以興趣驅動思維，讓學生產生迫切解決問題的沖動，進而投入到問題的探索中，問題的解決和課堂氛圍的高漲也就順理成章了.

2 以針對性活動加深對數學本質的理解

增強對數學本質的理解就是指通過體驗數學知識的發生過程，理解知識的來龍去脈，領悟知識間的區別與聯系，完成對數學本質的洞察.這就需要教師從數學本質出發，通過針對性的設計，借助學具操作等方式，引導學生通過拼、畫、剪等操作活動，切實體驗數學探究的旅程，感受知識發生的過程，以形成對知識本質的深刻理解，提高思維能力和創新能力.

片段2 活動設計

活動1：想一想.

師：從片段1的故事中，你發現了哪些數學表達式？

生1：可以將（a+b）2視為（a+b）（a+b）.

師：那就請你們通過兩個多項式相乘這一方法進行計算.（教師快速板演學生的想法.）

師：我們稱（a+b）2這一形式為“兩數和的平方”，那誰能例舉“兩數差的平方”？（學生很快作答，教師再次板書.）

師：請同學們試著各設計1個“兩數和的平方”及“兩數差的平方”的式子，再借助多項式乘以多項式計算，看看結果是什么.誰愿意上來板演你的方法？（學生積極舉手，教師隨機請兩名學生板演.）

師：我們一起來觀察黑板上的式子，你能從中發現什么？

生2：我發現了三點.（1）所有結果都是三項；（2）首項與末項均是平方，前面的符號也均為正；（3）首項是前一個數的平方，末項是后一個數的平方，而中間項是兩數積的2倍，同時首、末項均為正.

師：能將你的發現總結提煉一下嗎？（生2思考后娓娓道來，教師完善并板演.）

生：兩數和（差）的平方等于這兩個數的平方和與它們積的2倍的和（差），即

（a+b）2=a2+2ab+b2，

（a－b）2=a2－2ab+b2.

活動2：拼一拼.

師：ab可對應矩形的面積，a2，b2則可對應正方形的面積.現在請同學們試著用圖形去說明以上公式.可以利用邊長分別為a，b（a>b）的正方形紙片各一張，長和寬為a，b的長方形紙片各一張，以小組合作的形式進行，通過想、拼、說等形式展開.（學生展開探討，教師巡視.）

生3：如圖1，我們組探索并驗證了公式（a+b）2=a2+2ab+b2，利用的是整體表示和分開表示同一個大正方形的面積.

生4：如圖2，我們組探索并驗證了公式（a－b）2=a2－2ab+b2.左上角的小正方形邊長是a－b，面積為（a－b）2，可以視為邊長是a的大正方形減去2個邊長和寬為a，b的長方形，由于多減了1塊，因此加上1個邊長為b的正方形的面積.

活動3：算一算.

問題1 圖形中的a，b都是正數，那么如何說明對于任意的實數a，b，公式都成立呢？請借助多項式乘多項式的法則進行計算.

數學的美體現在“數”與“形”的協調統一，數形結合是解決問題的有效策略.以上活動設計中，教師讓學生在想、拼、算中親歷知識的形成過程，感悟其中蘊含的思想和方法，感受代數和幾何間的協調美，凸顯對完全平方公式本質的理解和掌握［2］.

3 以有效性練習加強知識的應用性

教學中最基本、最廣泛的要求就是看學生課堂參與度是否高，取得的學習效果是否好.因此，在教學中，教師需要通過有效性練習讓學生親歷知識應用的過程，在解決問題的過程中感悟數學概念、數學思想對現實生活的影響，切實體會到數學知識是有用的，從而自主自發地投入到新知的探索和挖掘中去，完成對知識應用性的追求.這樣，數學教學才會達到應有的效果.

片段3 知識應用

師：現在大家可以替阿拉答復地主老爺了嗎？

生1：當然不能換.因為（a+b）2=a2+2ab+b2，顯然比a2+b2要大.

生2：兩個數進行比較也是要有前提的，這里a，b都是正數.

練習：先選擇公式，再計算.

①（5+3p）2；②（2x－7y）2.

在知識應用環節回歸導入環節，通過釋疑解惑感受完全平方公式的應用價值.進一步地，通過練習，學生明晰公式的基本應用，了解公式間的聯系，促進應用意識的建構.經歷這樣的學習過程，學生能透徹地理解完全平方公式的價值，實現“學以致用”.

4 以開放性問題增強學習的創新性

培養創新能力是素質教育的重心，也是新課程理念中最為關注的問題.這就需要教師針對性地設計學習活動，以開放性問題轉變學習方式，為學生搭建思維的“腳手架”，更好地彌補教學中開放性不足、主體性不強、創新性不高等特征，讓學生多方位、多角度去思考和探索問題，最終實現思維的進階，增強學習的創新性.

片段4 拓展延伸

問題2 圖3是一個長方形，長為4a，寬為b，用剪刀沿著虛線將其平均分為4塊小長方形，再將這4塊小長方形拼為圖4所示的1個“回形”正方形.觀察圖形后，利用觀察的結果解決以下問題：

（1）當m+n=5，mn=4時，m－n=[CD#3].

（2）已知（2x－500）（400－2x）=2 020，試求（4x－900）2的值.

以上片段4中教師出示的問題是教材問題的改編，改編后的問題更具開放性和挑戰性，需要學生利用好本節課學習中的經驗，還需要考慮等量關系的運用方式.學生在解決問題時各顯神通，有的靈活應用新知，有的借助特殊值法求解，真正鍛煉了學生的思維，實現了活學、活用、活化.這樣的學習過程，也真正是高效而深入的.

總之，建設主動性、本質性、應用性、創新性的“四性”數學課堂，需要教師基于教學內容的內在線索精心設計教學活動，著眼于相關內容的數學本質來整體組織教學過程，讓學生在激趣性情境中深入思考，在針對性活動中深度探索，在有效性練習和開放性問題中有效思維.只有這樣，才能讓教學達到應有的深度，才是真正有效的數學學習，才能讓學生在生機勃勃的數學課堂中發展思維、提高素養.

參考文獻：

[1]郭玉峰，史寧中.數學基本活動經驗：提出、理解與實踐[J].中國教育學刊，2012（4）：42-45.

[2]厲兆云.提高學生解題能力的幾點嘗試[J].教學月刊（中學版），2008（4）：41-43.