融通關聯 優化策略 思維進階

【摘 要】練習課的價值在于幫助學生鞏固知識，形成技能，發展思維，為其可持續發展打下基礎。為了提高練習課的實效性，教師應融通關聯，促知識結構化；優選策略，促能力提升；創編問題，促思維高階化。

【關鍵詞】練習課 小數除法 運算能力 數學思維

練習課是新授課的延續和補充，具有鞏固技能、反饋評價、形成策略、解決問題、拓展思維的功能。要上好一節練習課，教師首先需思考知識“從哪里來，要往哪里去”，即找準知識起點、把準知識的生長點；其次思考如何引領學生鞏固、運用、拓展知識。在五年級上學期“小數除法練習課”的教學實踐中，筆者精心設計課堂活動，力求促成教學內容結構化，解題策略最優化，學生思維高階化。

一、融通關聯，促知識結構化

練習課的一項重要作用是促進學生既有經驗、既有知識和新經驗、新知識的有機融合，促進相對獨立的知識與技能有效關聯。教師應基于學生數學認知和思維發展規律，找準知識的生長點和關聯點，實現新舊經驗、新舊知識，以及新知識之間的精準對接，幫助學生形成完善的知識結構，使其成為數學學習的自主構建者。在本課中，筆者設計“活動一：看一看，算一算”，將多種算法、多種運算形式加以融合，幫助學生不斷積淀知識經驗，達到梳理知識、完善知識結構的目的。

【活動一】看一看，算一算。

①20.5÷25 ②20.5÷2.5 ③205÷25

④0.205÷2.5 ⑤2050÷25 ⑥20.5÷0.25

活動要求：（1）觀察。觀察這6個算式，它們有什么特點？（2）計算。選擇一個算式進行豎式計算。（3）思考。小數除法和整數除法在計算方法上有什么相同之處？（4）交流。如果不列豎式，根據等式20.5÷2.5=8.2，直接寫出另外兩個算式（如0.205÷2.5、2050÷25）的得數。

全班交流時，筆者注重引導學生對比整數除法和小數除法的算理、算法，使學生進一步理解小數除法“為什么這樣算”。學生運用商的變化規律，根據已知等式直接得出兩個算式的得數，進一步理解小數除法“還可以怎么算”。該環節的最后，筆者提出進階問題“計算20.5÷2.5還有更簡潔的方法嗎”，學生繼續獨立思考、小組交流，隨著思考的不斷深入，學生理解利用商不變的規律轉化算式，可以使復雜的算式變得簡單的道理，從而進一步理解小數除法“怎樣算更好”。

筆者巧用一道算式，關聯已學的整數除法和新學的小數除法的算理、算法，并勾勒出小數除法運算的整體結構。同時，引領學生不斷觀察、思考，經歷“豎式計算—利用規律計算—簡便運算”的思維進階過程，鞏固技能，培養計算的靈活性，避免了僅以計算出正確答案為主要目的的教學。

二、優選策略，促能力提升

練習課教學不是將已學習的知識進行簡單羅列，而是要聚焦知識的重難點、關鍵點、素養點，培養學生的數學能力。在本課中，筆者在“活動二：想一想，比一比”中設計兩道用多種策略解決問題的練習，將筆算、估算、簡算等算法策略融合其中，注重策略的優化，以期達到提升學生數學能力的目的。

【活動二】想一想，比一比。

問題1：選擇你認為最好的方法，比較下列各題商的大小，說說你是怎樣想的？

①2.18÷0.25 ②8.72÷1.2 ③8.72÷0.99

問題2：商大于5的是第（ ）題，商小于3的是第（ ）題。

①5.25÷0.85 ②6.75÷3.25 ③16.35÷2.9

④3÷1.05 " " "⑤5÷1.1

問題1，學生出現兩種典型方法。第一種是列豎式計算，分別算得結果后進行比較。第二種是通過（2.18×4）÷（0.25×4）轉化算式2.18÷0.25為8.72÷1，直接口算出商8.72，再通過比較除數與1的大小關系加以判斷。對比兩種解題方法，學生感悟算法的多樣性，進一步理解靈活運用商不變的規律、除數與1的大小關系等策略能夠快速、準確、巧妙地解決問題。

問題2，根據除數與1的大小關系，學生迅速判斷出第①題的商大于5；第④題的商小于3。同理，判斷第⑤題的商小于5，但對于商是否小于3，部分學生通過筆算得出結果，部分學生則思考4.4÷1.1=4，而5gt;4.4，因此5÷1.1的商比4大。對于第②題6.75÷3.25，因為3.25gt;3，所以學生估算6.75÷3.25lt;6.75÷3，商小于3。第③題用同樣的方法估算16.35÷2.9gt;16.35÷3，商大于5。從中，學生體會解題策略的多樣性，進一步感悟選擇策略的重要性。

在運算能力的培養中，“根據計算的具體情況，自覺地判斷、選擇算法”是重要的維度。在上述教學活動中，筆者開發具備策略空間的問題，將方法的選擇、估算能力的培養、思維靈活性的發展都融入練習中。學生從中體會到為了求得一個問題的答案而需要計算時，要注意選擇方法、優化策略，使問題得到巧妙解決。在思考、解決本環節問題的過程中，學生獲得“看得到、帶得走”的學習能力。

三、創編問題，促思維高階化

練習課教學不僅要鞏固、夯實學生已有的知識，更要關注、挖掘學生的思維潛力，為學生的可持續發展打下基礎。學生在“小數除法”單元知識的學習中，已經能夠根據實際情況合理運用“進一法”“去尾法”及“四舍五入法”等方法解決實際問題。因此，如何引導學生快速、準確地將各問題進行梳理和歸類，如何發展、提升學生的思維能力，便成為練習中需重點關注的問題。在本課中，筆者設計“活動三：編一編，說一說”，利用開放式的編題引導學生充分思考和交流，達到發展學生高階思維的目的。

【活動三】編一編，說一說。

請你編出用算式20.5÷2.5來解決的數學問題。

活動要求：（1）編題。根據算式自主創編數學問題。（2）思考。這個問題要怎么解決？（3）交流。為什么用去尾法（或進一法、四舍五入法等）？

創編練習要求學生深入理解知識并靈活應用，能有效激活學生的深層次思維。學生首先在學習單上獨立編題并解答，再以四人小組為單位交流各自做法。例如，媽媽把20.5斤茶油裝進瓶子，每個瓶子裝2.5斤，需要準備幾個瓶子？（20.5÷2.5=8.2，需要9個瓶子，進一法）商店有20.5千克奶油，做一個大蛋糕需要用2.5千克奶油，這些奶油可以做幾個這樣的大蛋糕？（20.5÷2.5=8.2，可以做8個，去尾法）。通過思考和創編數學問題，學生更深入地理解小數除法能夠解決何種問題，進一步融合算式與問題，將一類問題融會貫通。之后，筆者引導學生對比思考“同樣都是求商的近似數，為什么結果各不相同”，將學生的注意力從關注創編問題轉移到關注利用商的近似數解題的類型，以此培養學生的推理意識。最后，每個學生將自己創編的問題在小組內讀一讀，并進行歸類總結，加深對“進一法”“去尾法”“四舍五入法”等問題模型的理解，以此培養學生的邏輯思維。

增加練習課的思維含量，處理好練習中質與量的辯證關系，是實現高效練習的有力保證。在該環節中，學生積極思考“什么樣的問題可以用除法算式‘20.5÷2.5’來解決”，在經歷創編、交流、分析、歸類等過程后，對小數除法的幾種問題模型有了更深入的理解，有效建構了學科知識框架。在這一過程中，學生的思考從順向的“閱讀與理解—分析與解答—回顧與反思”轉至逆向的“解答問題—分析問題—創編問題”，學生的思維實現螺旋式進階上升。

（作者單位：福建省廈門市集美區教師進修學校 福建省廈門市集美區杏北小學 本專輯責任編輯：王彬）

參考文獻

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