應用型本科“數值分析”線上線下混合式教學設計

李俊玲 馮男 許建強

摘?要：針對“數值分析”課程的特點，依據我校應用型人才的培養目標，結合MOOC和線上線下教學的優勢，本文提出了基于應用的線上線下混合式教學模式。該模式采用應用案例驅動教學過程，同時融入豐富多樣的線上活動和分組任務。實踐表明，這種教學模式能增強學生的數學應用意識，培養學生的數學應用能力，增強教學效果，提高學生的綜合素質。

關鍵詞：應用型本科；數值分析；混合式教學；線上線下

應用型本科教育逐漸成為高等教育重要的組成部分，作為我國第一所以“應用技術”命名的高水平創新型大學——上海應用技術大學一直致力于培養具有過硬本領的高素質應用創新型人才。

“數值分析”是高等院校數學專業的核心課程，也是許多工科類專業的必修課，是利用計算機解決數學問題的理論和方法。相比其他數學課程，“數值分析”與實際應用聯系更緊密，更注重方法的可行性和計算效率，是一門典型的學以致用課程。隨著教學改革的不斷深入，傳統的教學方法、教學手段已然發生變化。這就要求教師要與時俱進，不斷提高自身的教學創新能力，改進教學方法。改革的實質是用智慧教育來取代傳統教育［1］，為了更好地完成應用型人才的培養目標，我們著力于把傳統的線下教學和在線學習的優勢結合起來，采用線上線下混合式教學模式［23］，并選取中國大學MOOC平臺上東北大學的國家精品課程“數值分析”進行線上輔助教學。

1?教學目標和課程設置

結合上海應用技術大學建設高水平應用技術大學的辦學宗旨，緊密圍繞應用型人才的培養目標，重視理論知識和基本機能的教學，注重培養學生的實踐能力，設定本課程的教學目標：（1）知識學習，使學生掌握科學計算中算法設計的基本思想和理論依據，為學生在結合計算機解決實際問題方面打下理論基礎；（2）實操實練，通過上機實驗，使學生掌握各種數值算法的構造原理和過程分析，培養學生算法設計能力；（3）學以致用，通過參加課內實踐和數學建模競賽等相關科技創新活動，培養學生利用已有理論知識和算法設計方法解決實際問題的能力；（4）價值觀引領，通過在課堂中加入適當的思政教學［4］，鼓勵學生“腳踏實地、知行合一”的做人原則。結合上述培養目標，課程設置為64課時，其中48課時理論授課，16課時上機實驗。

2?基于應用的線上線下混合式教學設計

為實現應用型人才的培養目標、增強學生的數學應用意識、培養學生的數學應用能力［5］，在教學過程中，考慮以應用作為驅動，學生帶著需解決的應用案例參與整個線上線下的學習過程，最終完成案例的求解。此外，結合課程內容的難易程度，對數值分析實施分層教學，變革教學結構，提升教學質量；設置分組任務，讓學生主動參與整個教學過程，激發學生內在的潛力和自主學習的動力，更好地適應學生的學習習慣、學習特性，促進學生自主探究、合作交流、歸納總結，獲取更好的教學效果。

因此，本文提出基于應用的線上線下混合式教學模式，該模式在每一個專題內容講授前，首先給出若干個待求解的應用案例。然后將課程內容依難易程度分為兩部分，一部分是課程的基礎、一般難度和擴展部分；另一部分為課程重點、難點和應用案例部分。接下來分層開展教學，第一部分以學生觀看視頻自主學習為主，采用線上觀看MOOC或錄課視頻、參與線上課堂活動和測試、線上復習和答疑的形式；第二部分采用線上預習、線下授課和線上互動相結合、線上復習和答疑的形式。兩部分內容最后都回到相應知識點應用案例的求解，做到從應用中來，到應用中去，讓應用貫穿這個教學過程。下面給出具體的教學設計過程。

2.1?教師推送資源

根據教學大綱預設的教學目標及學生學習情況，教師在線上教學平臺發布教學資源，包括針對本次課的教學內容制定的相對應的PPT、MOOC章節和錄課視頻、本次課的重點和難點亟待解決的應用案例。

例如，在講授“Lagrange插值”課題前，先發布三個應用案例。

案例1?借助下表給出7的近似值。

案例2?已經測得在某處海洋不同深度處的水溫如下：

深度（M）46674195014221634

水溫（℃）7.044.283.402.542.13

根據這些數據，希望合理地估計出其他深度（如500米、600米、1000米等）處的水溫。

案例3?圖像放大。

圖1給出圖像放大的示意圖，即已知原圖1（a），現要求放大3倍后的圖像（b），即根據圖1（a）中已知的9個點處的像素值來求圖1（b）中未知點處的像素值。

這里案例1和案例2可應用本課題內容完成，案例3則是本知識點的拓展應用，旨在引導學生進行從一維拓展到二維的進一步思考。

2.2?學生分組，線上自主學習

學生分組后，針對自主學習的部分，帶著需解決的應用案例觀看指定章節的MOOC視頻或錄課視頻，參與各項線上課堂教學活動，嘗試對應用案例給出求解思路，完成課后測試。最后整理完成相關知識點的自主學習報告，同時將學習過程中遇到的問題反饋給教師。

2.3?線上活動

講中有練，練中有思。無論學生自主學習還是線下課堂教學，都借助在線教學平臺按照不同需求和目的設置了搶答、投票、隨堂練習、選人、主題討論等豐富多樣的活動，如表1所示。教師特別設置一些與待解案例相關的題目，啟發學生將所學理論知識和待解案例聯系起來。

對較難問題采用投票的形式，可有效避免學生因怕答錯而不敢作答的情況。學生可按照真實情況作答，無論對錯都可獲得課堂活動積分，這樣有助于教師了解學生的真實掌握情況。

2.4?分組任務

作為過程化考核的一部分，在教學過程中設置了三種類型的分組任務。

一類是章節思維導圖。在章節結束時，學生分組完成本章內容的思維導圖，對章節內容的進行整理總結，同時錄制講解視頻或音頻。這有助于學生理清章節內容的知識網絡，從而建立屬于自己的數學知識體系。

一類是學習報告。針對線上自主學習的內容學生分組完成學習報告，對相應的知識點或算法總結整理。報告內容包括：這個問題是什么、為什么提出這個問題、如何解決這個問題［6］、這個方法可以用在什么問題中等。例如，對線性方程組的直接解法章節中的三對角方程組的追趕法，學生需就什么是三對角方程組、為什么要考慮三對角方程組的求解、三對角方程組的追趕法是如何求解的、該方法能應用在哪些實際問題中等問題完成學習報告。教師應鼓勵學生對所學知識點進行自發總結、深入思考、主動拓展，理清所學知識的來龍去脈，同時錄制講解視頻。

第三類是實踐課的編程問題。學生綜合應用所學知識，完成實踐題目的程序求解，可以使學生得到數學建模、程序設計、分析數值結果、寫實驗報告等環節的綜合訓練，為后續參加數學競賽和解決實際問題打下良好的基礎。

2.5?線下課堂教學

線下課堂教學主要分兩種形式，一種以教師講授重難點知識為主，針對學生反饋的問題，通過PPT+板書等形式給出問題背景，給出嚴謹的數學推導過程，激發學生探討和提出問題。板書講授基本理論，PPT形象展示相關示意圖、結果等。最后回到應用案例的討論和求解，以學生討論、教師總結的方式給出案例求解的基本思路和具體過程。例如，在“Lagrange插值”專題，討論總結后給出前述案例1和案例2的求解過程，對案例3教師在啟發學生討論后給出該專題在二維情況下的求解思路，供學有余力的同學課后進一步學習。

另一種以學生分享學習成果為主，學生將分組完成的思維導圖、學習報告和程序實踐問題在課堂上做匯報，梳理所學知識并整理講述，教師總結點評。這些分享交流變“聽教師講”為“自己講”或“聽同學講”，激發學生參與競爭、向同伴學習的意識，提高學生的臨場反應和口頭表達能力，為將來畢業設計和工作打下基礎。

2.6?課內線上測試

最后十分鐘，對本次內容進行測試，檢驗學生的聽課情況和知識點的掌握情況。題目設置為比較基礎的類型，以選擇、填空、判斷等客觀題為主，認真預習和聽課的同學基本可以正確完成。隨堂測驗題目通過學習通等平臺直接批改，教師下課后就可以對學生知識掌握情況了然于胸。

2.7?課后線上作業

課后，教師對每堂課的教學情況通過學習通等平臺布置個性化作業，以主觀題為主，主要是當堂知識的應用，學有余力的同學可挑戰另設的有難度梯度的附加題。學生通過移動端設備接受消息，在規定的時間內完成作業并及時提交。對不太會的題目，學生可以通過MOOC或學習通等平臺反復觀看相應視頻，加強對未掌握知識點的進一步理解。如果仍沒有理解相關內容，學生可通過學習通等平臺和教師進一步溝通。教師通過移動端設備批改學生作業，并根據學生作業完成情況，錄制某些難題的講解視頻或在討論區發布作業中存在問題的討論。對課后測試和作業中錯誤較多的題目，教師著重進行分析和講解，及時發現學生的薄弱環節，彌補不足，不留知識盲區。

2.8?課后拓展資料推送

為了激發學有余力的學生進一步學習、深入思考，教師在各章節后增設了相關知識的拓展、參考資料或考研題目。例如，在Lagrange插值小節，給出多元Lagrange插值的幾種常見方法；Hermite插值小節，給出Birkhoff插值問題提出的背景和求解方法；在三次樣條小節，給出了貝塞爾樣條的定義和應用實例。

2.9?學生成績評定

為提高學生全程參與教學過程的積極性，加大學生總成績中過程化考核占比，將過程化考核權重設為40%，期末考試權重設為60%。其中，過程化考核包括出勤（5%）、作業（15%）、課堂活動積分（10%）和分組任務（10%）。每個考核環節都制定相應的考核標準，最后綜合所有考核成績計算出每個學生的總成績。

結語

在應用型本科教育背景下，融合線上線下教學優勢，結合我校應用型人才的培養目標，本文提出基于應用的線上線下混合式教學模式。該模式以學生為主體，以應用為驅動，通過豐富多樣的線上課堂活動和分組任務等誘導學生發問、思考、總結和講評，從而提升教學質量，改善教學效果，培養學生的綜合素質。

參考文獻：

［1］陳素琴，陳雄達，王琤.傳統教育到智慧教育融合階段的計算數學專業課程教學改革與探索［J］.大學數學，2020，36（1）：3744.

［2］何志學.線上賦能線下混合式教學模式探討［J］.計算機時代，2021（3）：9396.

［3］魏曉峰.分析化學實驗慕課國家精品課程線上線下的混合教學模式［J］.化工教研，2021（2）：4950.

［4］邵新慧，馮男，史大濤.基于課程思政的數值分析教學探究［J］.遼寧教育行政學院學報，2020（5）：2729.

［5］許建強.數學實驗與數學建模課程教學改革與實踐［J］.高師理科學刊，2018（38）：5962.

［6］李俊玲，安玉蓮.“數值分析”課程教學改革的思考與建議［J］.教育現代化，2019（24）：6264.

基金項目：2021年上海高校市級重點課程（10110M?231008A22）

作者簡介：李俊玲（1980—?），女，漢族，山西平遙人，博士研究生，講師，從事數值計算、數學建模等研究。