問題驅動視角下高中數學概念教學思考

黃佩

摘 要：在高中數學中，概念教學強調通過對數學理論概念的深入分析，加深學生對數學知識的理解，讓學生將概念運用到實踐探究中，提高數學素養。文章從問題驅動的視角出發，深入探究如何通過問題驅動的設計來促進高中數學概念教學的開展。教師通過合理運用問題驅動，學生可以在數學概念教學中發揮自主性和創新意識，對概念產生新的理解和感悟，促進教學質量的提升。

關鍵詞：問題驅動；高中數學；概念教學

在高中數學中，教師在針對數學概念進行教學時通常讓學生結合已經學過的知識分析當前所學的內容，產生新的感悟，在不斷修正中完成數學概念的建構，實現知識的融會貫通。但在概念教學中也往往會有一些不可避免的問題，如知識內容太過抽象，學生在探究過程中往往會“摸不著頭腦”，無從下手；另一方面，教師如果過于重視概念的灌輸，忽視了學生的接受程度，就容易“拔苗助長”，使得概念教學事倍功半。因此，高中數學概念教學需要尋求一種新的思路。問題驅動教學為此提供了契機。問題驅動是以問題為依托進行學習和教學的一種方法，結合實踐讓學生進行探究學習，通過引發學生的問題意識和求知欲望，啟發他們主動思考和探索，更好地理解和應用數學概念[1]。

一、巧設趣味問題，激起學生興趣

興趣是學生最好的老師，也是學生最直接的學習動力。諾貝爾物理學獎獲得者楊振寧先生說過：“成功的秘訣在于興趣。”由此可以看出，興趣對于個人而言有著超乎想象的價值。對學生而言，興趣也可以成為學生不斷前行的堅實橋梁，我國偉大的教育家孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”在興趣的促使下，學生可以更加積極地投入學習中，學習效果也會得到顯而易見的提高，還可以實現寓教于樂的教學目標[2]。問題驅動視角下的高中數學概念教學中，在問題的設計中，教師可以從學生的興趣點入手，巧妙設計富有趣味的問題，激發學生在問題驅動中深入探究、理解數學概念的興趣。教師可以結合學生的喜好和日常生活，設計一些趣味性強、有挑戰性的問題。通過巧妙的問題設計，教師可以引起學生的興趣和好奇心，激發他們對數學概念的主動探究和思考。同時，這種問題驅動的教學方式也能夠幫助學生將抽象的數學概念與實際生活聯系起來，提高他們的數學應用能力和解決問題的能力。

例如，在蘇教版高中數學必修第一冊第三章的“不等式的基本性質”相關知識點教學中，教師可以設計趣味化的問題驅動，激起學生深入了解不等式概念的興趣。教師可以設計與現實生活聯系密切的問題驅動，突出與現實的聯系，并讓學生結合自身生活實際和教材內容加以自主探索并解答，在激起學生興趣的同時，讓學生能夠結合現實生活的實際應用來理解概念。教師可以設計這樣的問題，用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關系：某一路段限速為80km/h；一輛汽車行駛了200千米，用時不超過2小時；某種商品的售價不得高于200元。學生可以在探究學習中解決這些任務，在實際問題中趣味化地運用不等式的概念。為了進一步促進學生能力提高，教師還可以設計一個趣味問題，如某學習小組，調查鮮花市場價格得知，購買2枝玫瑰與1枝康乃馨所需費用之和大于8元，而購買4枝玫瑰與5枝康乃馨所需費用之和小于22元。假設購買2束玫瑰花所需費用為A元，購買3束康乃馨所需費用為B元，則A，B的大小關系是（ ）。學生在探索中對這個題目做出解答，在興趣中鍛煉對不等式概念和數學知識的應用能力。

二、設計遞進問題，串聯數學概念

高中數學學科的學習是一個相當復雜的過程，尤其是數學概念的學習，更是需要學生充分發揮自身的抽象思維和邏輯思維，對學生有著相當大的難度。因此，高中數學的概念教學切不可一蹴而就、急于求成，這會造成在教學中出現學生吃不透概念而去強求記憶的不良情況，使得學生在表面上仿佛掌握了數學概念的內容，但是缺乏對概念的深入理解，無法恰如其分地加以應用。朱熹說過：“讀書之法，在循序而漸進，熟讀而精思。”數學概念的教學也要遵循這個道路，注重讓學生逐漸掌握，深入理解和思考，而不是只求一時的記憶。因此，在概念教學中，教師要循序漸進，引導學生一步一個臺階地學習和理解概念。為了實現這樣的教學效果，教師可以設計從簡單到復雜、層次分明、層層遞進的問題，讓學生能夠由淺入深地學習數學概念，同時將以前的學習內容融會到當前的學習中，將數學概念串聯起來實現知識的融會貫通。通過設計這樣的問題，可以幫助學生逐步理解和掌握復雜的數學概念，學生可以在解決實際問題的過程中逐漸掌握和運用各個數學概念，形成完整的知識體系。同時，學生也能夠逐步培養起抽象思維、推理和分析問題的能力[3]。

例如，在蘇教版高中數學選擇性必修第一冊第四章的“等比數列”相關知識點教學中，教師可以分層次地設計遞進問題，引導學生串聯起有關等比數列的概念內容。教師可以先設計一個這樣的問題：“某地區每年的森林覆蓋面積以等比數列的形式遞減，今年森林覆蓋面積為1000平方公里，比去年減少了20%，請問去年和明年的森林覆蓋面積是多少？”在這個問題的解決中，學生需要根據題意列出等比數列，能夠直觀地得到問題的答案。然后，教師可以進一步提出問題，讓學生找出等比中項，思考等比數列的前項公式。實現了等比數列中有關概念的串聯。教師也可以設計一個具體的問題，如：“已知數列為等差數列，且，為等比數列，數列的前三項依次為3，7，13．問題1：數列，的通項公式；問題2：數列的前項和。”學生需要將此前所學的等差數列的有關概念與等比數列相結合，才能求出通項公式，得出，。然后再結合等比中項和等比數列的前項，完成問題2。通過巧妙編排遞進問題，教師可以引導學生在問題驅動中進行深入探究，將數學概念有機地串聯起來，使學習更加連貫和系統化。

三、設計情境問題，引發自主探究

隨著新課程改革的不斷深入，教學方式逐漸出現多樣化的傾向。在高中數學教學中，情境教學法得到了越來越廣泛的運用。情境教學法主要是通過給學生提供真實或虛擬的情境，讓學生在情境中探索和解決問題，并根據情境的需求來選擇合適的方法來解決問題。這種教學模式相對于傳統的知識傳授模式更加注重學生的自主學習和探究能力，更加能夠滿足學生的個性需求。高中數學的概念教學由于概念的抽象性，教師在教學過程中往往會發現學生無法投入其中。因此，問題驅動視角下的高中數學概念教學可以結合情境教學的優勢，設計情境問題，讓學生能夠在更加直觀化的情境中自主探索數學概念和數學知識。通過設計富有情境化的問題，可以使學生能夠在更加貼近實際、具體的情境中進行思考和解決問題。教師可以創建與學生生活經驗相關的情境，結合數學概念來設計問題。通過創設情境問題，學生將被激發主動思考和探索的欲望。他們將面臨真實的情景，并需要運用數學知識和方法來理解和解決問題[4]。這種自主探究的學習方式能夠讓學生更具體驗地學習和應用知識。

例如，在蘇教版高中數學必修第二冊第十五章中的“隨機事件和概率”相關知識點的教學中，教師可以在概念教學中融合情境教學，創設情境化的問題驅動，讓學生能夠更加身臨其境地自主探究。教師可以聯系學生日常生活的經驗來開展情境問題的設計。在講述完隨機事件的概念之后，教師可以展示一些日常生活的情境，如“一天內進入超市的顧客數、兩個人同一天生日、遇到紅燈等”，然后提出問題，讓學生結合情境分析這些事件是不是隨機事件，以加深對概念的理解。再者，教師可以以購彩為情境來引入概率的概念，讓學生了解不同類型的彩票，不同中獎概率的計算方法，以及中獎的可能性和風險。學生可以通過模擬購彩的過程，來探究中獎的概率和背后的數學原理。教師可以在課堂上開展一個情境實踐活動，讓學生先拋一枚硬幣，讓學生記錄正面朝上和反面朝上的次數，然后提出問題：概率的概念是什么，分別計算正反面朝上的概率。通過這樣的問題情境的創設，學生可以更好地理解概率的基本概念和應用，在真實的情境中進行探究，實現對數學概念的深入理解與運用。

四、設計開放問題，拓展創新思維

數學學科的學習一方面是十分嚴謹和相對程序化的，因為數學知識需要按部就班、切切實實地加以把握。另一方面，數學的學習也需要創新思維的展現。因為，數學學科的目標不單單是為了讓學生掌握具體的知識，更是為了提高學生的數學思維能力，讓學生能夠用創新的眼光看待問題。問題驅動視角下的高中數學概念教學自然要原原本本、一絲不茍地還原數學概念，也要注重學生創新思維的培養，讓學生能夠發揮創新意識運用概念解決問題。教師可以設計開放問題，鼓勵學生進行深入思考和探索，拓展他們的創新思維。開放性問題通常沒有固定的答案，要求學生進行推理、假設和實驗，并從中總結規律。這種問題可以啟發學生思考多個解決方案，培養他們的創造力和批判性思維。通過設計開放性問題，學生將被激發去尋找不同的方法和途徑來解決問題。他們需要深入思考，并運用不同的數學概念和技巧來解決特定問題。在這個過程中，學生可能會遇到挑戰或失敗，但正是這些經歷能夠促使他們更深入的思考，從而提出新的解決方案，并最終實現創新和突破。

例如，在蘇教版高中數學必修第二冊第十一章中“正弦定理”相關知識點的教學中，教師可以在概念教學中增設一些開放問題驅動，引導學生拓展自身的創新思維。為了讓學生能夠在課堂參與中掌握正弦定理，教師可以讓學生結合先前課堂中余弦定理的推導，在簡單的預習之后，借助開放問題探究推導正弦定理。教師可以提出一個這樣的開放問題：“如果已知兩角和一邊，是否有相應的直接解三角形的公式呢？”接下來，教師可以和學生一起探究這個問題。直角三角形中，角，，所對的邊長分別用，，表示，先讓學生用，，表示角，，的正弦。學生結合所學知識，做出如下表示：，，。教師可以進一步讓學生思考“”和“”的聯系，學生發現兩者有共同元素，可以將兩個式子聯系起來得到：。由于=1，

這樣就得到。這樣，教師就可以通過開放的問題探究，讓學生發揮創新思維，總結出正弦定理：“在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即==。”

五、設計逆向問題，深入理解概念

逆向思維，也稱求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面深入地進行探索。逆向問題正是基于逆向思維的一種問題設計，是指通過給出結論或條件，引導學生思考滿足這些結論或條件的前提是什么，推導出相關的概念和關系，執果索因，已知結果去探求原因。這種教學方法鼓勵學生反向思考，從已知條件出發，逐步推導出符合特定條件的解決方案。通過創設逆向問題，學生將去思考概念的內涵、特征和相關性質。他們需要從結論或條件出發，反向推導出可能的解決路徑，并逐步形成對概念的深入認識。這種思維過程能夠激發學生的邏輯思維和探究欲望，使他們更加全面地理解數學概念的含義和應用方式。教師在設計逆向問題時可以提供一些提示或假設，引導學生進行推理和分析。這樣的問題設計有助于學生掌握抽象概念的本質和規律，幫助他們建立起深刻的概念體系，超越傳統的記憶和應試傾向，真正理解和掌握數學的本質和規律。

例如，在蘇教版高中數學必修第一冊的第五章《函數概念與性質》的教學中，教師可以設計逆向問題來讓學生深入理解定義域和值域的概念。讓學生運用逆向思維能力來解決函數中有關定義域和值域的問題。教師可以先設計一個已知定義域求值域的題目，如：求定義域在[-1，1]上的函數=

的值域。在這個題目中，學生把函數式視為關于的方程，再運用已知的定義域，解出在[-1，1]的值域。教師可以再設計一個已知值域求定義域的逆向題目，如：已知=，的值域為[-1，3]，則的取值范圍是（ ）。在這個問題中，學生需要思考滿足條件的前提是什么，并利用已知的結論或條件來推導出對應的概念和關系。學生要通過逆向思維，利用值域來求解定義域。在這樣的逆向問題的設計中，學生可以對定義域和值域的概念都加以深入了解，實現全面掌握。

結束語

綜上所述，在問題驅動視角下的高中數學概念教學中設計趣味問題、遞進問題、情境問題、開放問題和逆向問題都是有效的教學策略。這些方法可以激發學生的興趣，促進學生深入探究，培養學生的創新思維和解決問題的能力；可以幫助學生深入理解數學概念的內涵和特征，推動他們形成全面而深刻的數學認知。綜合運用這些方法，教師能夠提高數學概念教學的效果，幫助學生建立起扎實的數學基礎，并培養他們在數學領域的創造力和思考能力。

參考文獻

[1]劉德榮.問題驅動視角下高中數學概念教學的策略[J].天天愛科學（教育前沿），2023（2）：49-51.

[2]李勇.問題驅動視角下的高中數學概念教學思考[J].甘肅教育研究，2022（7）：39-41.

[3]凌春，盧家寬，周志東.問題驅動視角下的高中數學概念教學[J].教育觀察，2021，10（35）：95-97，111.

[4]吳建升.問題驅動視角下高中數學概念教學措施分析[J].高考，2023（15）：97-99.