淺談“三新”背景下數(shù)學運算核心素養(yǎng)的提升

吳國杰

摘 要：隨著新課標、新教材與新高考的全面推進，對學生核心素養(yǎng)的培育已成為當代教育工作的重點任務。運算素養(yǎng)是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，是學生完成數(shù)學學習的必要素養(yǎng)，關系到學生的學習效果。近幾年的高考試卷，也明顯體現(xiàn)出了對學生運算素養(yǎng)的考查，因此，各高中數(shù)學教師應加大力度，探索“三新”背景下，提高學生運算核心素養(yǎng)的有效策略，促進學生全面成長。

關鍵詞：“三新”；新高考；高中數(shù)學；運算素養(yǎng)

新課標對數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵、構成做出了明確規(guī)定，與之并行的新教材也開始強調培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重要價值，新高考也緊隨其后加大了對核心素養(yǎng)的考查力度。其中，運算素養(yǎng)是高考的考查重點，所以，加大對學生運算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)力度，提高學生的運算能力，是“三新”背景下高中數(shù)學教學改革、創(chuàng)新的應然之路。

一、“三新”背景下的數(shù)學運算核心素養(yǎng)解讀

（一）數(shù)學運算核心素養(yǎng)的內涵

從本質上講，數(shù)學運算核心素養(yǎng)是學生學習數(shù)學的基礎，所有的數(shù)學學習都是從運算開始的。因此，數(shù)學運算素養(yǎng)是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要組成部分。簡單來說，數(shù)學運算核心素養(yǎng)是指學生在學習數(shù)學知識時，按照數(shù)學規(guī)律、基本的運算法則，對運算對象進行解讀、分析，隨后找到確切的運算目標，并基于已知公式定理進行精準運算的素養(yǎng)。運算素養(yǎng)既可作用于解題，又可作用于數(shù)學學習。學生可以在運算的過程中，得到某一問題的確切答案，也可以通過運算素養(yǎng)的遷移、應用，進行某一數(shù)學知識的推理、論證，進而得到需要的數(shù)學規(guī)律，完成數(shù)學學習。高考是解題形式的測試，不同的題型對應的是對學生不同能力不同素養(yǎng)的考查，而幾乎所有的數(shù)學題目都離不開運算，所以，加強對運算核心素養(yǎng)的培育，能進一步提高學生解題的準確性[1]。

（二）新課標對數(shù)學運算核心素養(yǎng)的評價標準

新課標對學生運算核心素養(yǎng)的評價，是基于內容維度與水平維度實現(xiàn)的。在內容維度上，包括認知與情境這兩個層面。認知層面，需要考慮到學生對運算對象、運算規(guī)律的理解，掌握對相關知識的建構、遷移、運用等。而情境層面，要從熟悉情境、關聯(lián)情境與綜合情境這三個角度考慮。將新課標對學生運算核心素養(yǎng)的評價分為三個水平，可得出以下三點。

水平一：能夠在熟悉的基礎情境中分析問題，根據(jù)問題選擇適用范圍內的運算法則，并以正確的解題思路完成運算活動。

水平二：可以在與熟悉情境或與過往學習經驗有關聯(lián)的情境中，解讀、剖析運算對象，篩選學過的知識，對多個知識進行整合、關聯(lián)性聯(lián)想或拓展，選擇可用的知識與正確的運算方法，在目標導向下設計出合理、可行的運算程序，利用運算法則通過運算過程解決問題。

水平三：可以在綜合情境下探索復雜的問題，準確抓住問題中的關鍵，并將其簡單化、運算化，在多個復雜對象中找到確切的運算對象、運算目標，并選擇正確的運算規(guī)律、運算方法完成解題。

二、“三新”背景下影響數(shù)學運算核心素養(yǎng)的因素

（一）基本功

基本功是各種運算法則、數(shù)學公式、數(shù)學概念等完成數(shù)學運算必備的基礎知識。很多學生的基本功不扎實，在學習時，只會通過死記硬背的方式記下數(shù)學公式，并沒有真正理解公式或運算法則的原理、本質，遇到一些容易混淆的概念、不容易記住的公式時，便會出現(xiàn)運算錯誤的問題。而且高中數(shù)學的知識點眾多，在解答一道綜合性題目時，往往需要使用到多個數(shù)學公式、概念或運算法則，短時間內學生想不起來公式、忘記法則的使用方式等情況也是考試中常見的。若學生能夠真正理解運算法則和數(shù)學公式，那么在情急之下也可通過推導得出正確的結論，若學生的基本功不扎實，便很難完成推導，便無法解題[2]。

（二）運算習慣

如今，學生在日常學習的過程中運算機會不多。高中數(shù)學涉及一些復雜的運算規(guī)律以及運算法則，需要使用計算器，可以說，計算器已經成為高中數(shù)學必備的學習工具，也正因如此，有相當一部分學生在日常做作業(yè)或練習的時候，出現(xiàn)了過度依賴計算器的問題，這種運算惰性會逐漸影響學生的運算能力。也有一部分學生為了追求在短時間內快速刷題，掌握更多題型的解題思路和解題技巧，而選擇使用計算器來節(jié)約時間。這樣一來，學生的運算能力始終得不到鍛煉，可能會導致學生的運算素養(yǎng)隨之降低。除了依賴計算器這種不良的運算習慣以外，在運算時，不正確使用草稿紙、隨手亂寫或草稿紙使用不規(guī)范、書寫混亂等問題也會影響運算結果的準確性[3]。

（三）運算技巧

很多學生在解答數(shù)學題時，過分關注解題思路、運算思路，忽略了運算技巧和運算方法。有相當一部分高中生在日常解題和考試中，都表現(xiàn)出了運算技巧使用不熟練的問題，一部分學生在解題時，解題思路是正確的，但卻在運算上出現(xiàn)了低級錯誤。在得到答案和評價結果后，這部分學生往往會認為自己是掌握了這種題型解法的，運算錯誤只不過是疏忽大意，下次注意就好。長此以往，這種想法會逐步侵蝕學生的內心，在之后的運算中，他們也不會注重使用運算技巧，粗心大意的情況依然存在，便會陷入惡性循環(huán)。

（四）數(shù)學思想方法

“三新”背景下的高中數(shù)學學習，強調對思想方法的自主歸納。學生要掌握正確的數(shù)學思想及數(shù)學方法，在學習過程中，逐步建構起完整的數(shù)學知識框架體系。通過思想方法的遷移、應用，找到正確的解題思路，才能掌握相應的解題方法，但大部分學生在學習過程中不注重對數(shù)學思想方法的歸納、總結，或掌握的思想方法不完善，不足以應對各種數(shù)學題目及變式數(shù)學題型，很難在遇到實際問題時，靈活使用多種思想方法解決問題。對應到數(shù)學運算核心素養(yǎng)上，便表現(xiàn)在學生無法在關聯(lián)情境或綜合情境中找準思路，并應用知識、遷移知識解答題目。

三、“三新”背景下提高學生運算核心素養(yǎng)的有效策略

（一）加強基礎理論，優(yōu)化概念公式與運算法則教學

抽象是數(shù)學學科的一大特征。步入高中階段后，數(shù)學的這一特征便更加鮮明。在學習時，有許多同學出現(xiàn)過不理解這些知識點根本含義的現(xiàn)象，為了能夠順利做題，學生便會死記硬背這部分知識點，他們并未真正理解數(shù)學概念、公式與法則的內在邏輯，在應用時必然會出現(xiàn)問題。在日常的教學活動中，教師必須為學生打好基礎，優(yōu)化概念、公式與運算法則教學，確保學生能夠理解這類知識的本質，明確其內在含義，了解概念與公式的發(fā)展關系及其內在邏輯，才能為后續(xù)學習及遷移、應用知識打下堅實基礎。教師要加強對各類概念、公式與運算法則形成過程的重視度，在初次講解此類知識時，要給學生設計推導類活動，即要求學生根據(jù)過往的學習經驗，通過邏輯思考、自主建構、關聯(lián)推理等方法，自主完成相關知識的推理論證，以此加深學生的記憶，讓學生從根本上理解知識的含義。

以三角函數(shù)誘導公式簡化過程的教學為例，在傳統(tǒng)的教學思路下，教師會直接將“奇變偶不變，符號看象限”這一句口訣告訴學生，并為學生講解相關口訣的使用方法。但后續(xù)學生在具體應用時，又常會出現(xiàn)各種符號使用錯誤等問題。教師在對此類問題進行評價與反思后，發(fā)現(xiàn)是因為有許多學生在學習時，只是單純地將口訣背了下來，但卻并沒有理解口訣的實際含義，沒能正確理解三角函數(shù)誘導公式的本質。所以，教師在教學過程中加入了“三角函數(shù)誘導公式推導”活動，由教師帶領學生共同探索了三角函數(shù)誘導公式的形成過程。為了提高學生的推導效率，教師還指點學生，可以從正余弦函數(shù)、正切函數(shù)圖像變化的特征角度思考。后續(xù)，教師設置了小組討論活動，讓學生們在組內分享自己的思路，最終要求學生在組內總結出函數(shù)圖像平移變化的規(guī)律。此舉讓學生更直觀地理解了該公式的形成過程，也完全理解了這一公式的底層邏輯，不僅可以加深學生的記憶，還能使學生在理解公式以后，選擇正確的應用方式。另外，在高中數(shù)學學習時，涉及許多易混淆的概念，教師也要重視此類概念的教學，幫助學生了解分析不同概念之間的差異性與關聯(lián)性。通過對比概念的方式，幫助學生厘清不同概念的區(qū)別。學生有了扎實的基礎后，其運算能力與運算素養(yǎng)自然也會得到提升[4]。

（二）調整運算占比，使學生養(yǎng)成良好的運算習慣

對高中生而言，許多在學習時使用的方法或技巧都是“用進廢退”的，學生長時間沒有使用運算技能的場景或過度依賴計算器，其運算素養(yǎng)必然會下降。所以在教學時，教師要適當提點學生養(yǎng)成良好的運算習慣，避免過多依賴計算器。同時在日常的課后練習或隨堂測驗中，也要盡可能多涉及一些考查學生基礎運算能力的題目。時時關注學生使用運算技巧的熟練度、運算習慣是否正確等。通過活動、測驗等，提高學生對運算的重視度，讓學生有意識地將運算練習納入日常的學習計劃中。

（三）強化思維訓練，引導學生掌握正確的思想方法

思想方法是導致學生運算素養(yǎng)不足的重要原因之一。有部分學生在面對綜合性問題時常常會感到無從下手，他們的想法思路不全面、思維邏輯不清晰，在考慮問題時，不能從全局角度出發(fā)，往往抓不住問題的主要特征及規(guī)律，找不到最合適的解題思路。再加上部分學生在運算時技巧與習慣不好，運算的準確性較低，最終必將導致解題錯誤。所以，在教學中，教師要重點加強思維方面的訓練，完善數(shù)學思想方法方面的培養(yǎng)。

1.引入特殊情境，促進知識遷移

教師要改變傳統(tǒng)的教學或“灌輸式”教學方法，避免學生在學習知識時通過死記硬背的方式記憶知識，通過適當引導情境創(chuàng)設、新穎的教學活動等，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，鼓勵學生探尋數(shù)學本質。一部分學生在涉及關聯(lián)情境或綜合情境的問題解決時，很難快速確定運算對象，導致學生的解題思路不清晰，所以在數(shù)學教學中，教師可以從熟悉情境出發(fā)，為學生提供一些具有關聯(lián)性或綜合性特征的特殊情境，幫助學生處理問題，快速找到對應的解題思路，從中掌握正確的思想方法，進而達到提高學生運算能力的目的。在課上，教師選用的情境要盡量貼近學生的日常生活，并體現(xiàn)出知識的遷移應用。例如：在學習函數(shù)單調性這部分知識時，教師可以將生活中常見的商品價格波動、氣溫變化等問題帶入課堂，讓學生使用函數(shù)的方法探索價格波動與氣溫變化的規(guī)律，再將此類現(xiàn)實問題轉移至函數(shù)單調性特征的解析中，便可完成對數(shù)學建模思想、問題解決能力的培養(yǎng)。

2.構建趣味活動，調動學習欲望

高中數(shù)學知識有著較強的抽象性特征。在教學時，教師可以引入各式各樣的趣味性活動，提高學生參與學習活動的欲望，使學生自主自覺地代入各個問題情境中，思考解決問題的方式。教師應在課堂中創(chuàng)設互動性的氛圍，通過師生互動促進學生思考，為學生的探究指明方向，再利用生生互動引導學生與其他同學交流，多人討論更容易迸發(fā)出思維的靈感火花，有助于學生找到新的解決問題的思路。此外，教師還可以設計跨學科式的融合性教學活動，突出數(shù)學課堂的實踐性特征，引導學生找到數(shù)學學科與其他學科之間的聯(lián)系或數(shù)學與生活間的關聯(lián)，讓學生將數(shù)學思想或方法應用到更多問題的處理或解析中。在各種真實情境、綜合情境問題解決以及各種新穎的實踐活動中，學生會漸漸掌握學習數(shù)學、探索數(shù)學與應用數(shù)學的思想與方法，最終達到鍛煉學生的數(shù)學運算素養(yǎng)的目的[5]。

3.健全思維訓練，拓寬解題思路

數(shù)學思想與方法的提升需要通過各式各樣的思維訓練來達成。在面對較為抽象的數(shù)學運算問題時，很多學生會覺得無從下手，這時，教師要通過系統(tǒng)指導，讓學生使用數(shù)學思想方法，積極運用聯(lián)想、對比或遷移、建模等思想方法，解決各式各樣的數(shù)學問題。目前，高中數(shù)學階段常用的思想方法包括數(shù)形結合思想、函數(shù)方程、化歸思想、分類討論等。教師要圍繞教學內容設置合理的思維訓練活動，幫助學生養(yǎng)成正確的數(shù)學思維，使學生快速、準確地完成數(shù)學運算。除此以外，教師還可以利用變式題，培養(yǎng)學生舉一反三的能力，設計一題多解類的活動，使學生探索同一問題的不同解法。這類活動可以拓展學生的解題思路，也能夠幫助學生歸納總結過往學過的知識內容，使學生在整合、篩選知識后，找到有效的破解思路，最終解決運算問題。

結束語

“三新”背景下，數(shù)學教學應舍棄“講述知識、記憶公式、學習套路、解答問題”這套固有流程，創(chuàng)新教學方式。新高考突出了對學生學科核心素養(yǎng)的考查，運算核心素養(yǎng)是其中的重要組成部分，教師要分析影響學生運算素養(yǎng)生成的要素，并在日常的教學活動中做出針對性的調整，加強對學生運算素養(yǎng)的重視度，促進學生運算素養(yǎng)的正向發(fā)展，提高學生的數(shù)學水平。

參考文獻

[1]阮金鋒，趙祥枝.數(shù)學運算素養(yǎng)在解析幾何中的考查分析：以2021年全國新高考Ⅰ卷第21題為例[J].中國數(shù)學教育，2022（24）：45-48.

[2]張海進.運算素養(yǎng)導向下數(shù)學教學的實踐與思考[J].數(shù)理天地（高中版），2022（19）：75-77.

[3]李俊嶺，陳鳳華.優(yōu)化解題策略，提升運算素養(yǎng)：以2022年高考數(shù)學全國乙卷理科第20題為例[J].山東教育，2022（33）：55-58.

[4]龔莉莉.淺談“三新”高考背景下數(shù)學運算核心素養(yǎng)的提升[J].安徽教育科研，2022（20）：17-19.

[5]王飛燕.談“三新”背景下數(shù)學運算核心素養(yǎng)的提升：以解析幾何的習題課教學為例[J].中學數(shù)學教學參考，2021（4）：44-46，50.