數學小課題研究：跨學科主題學習的一種樣態

劉正松 駱煒

【摘 要】數學小課題研究將數學與現實世界有效鏈接，引領學生發現、提出現實世界中的真實問題，并設計研究方案，綜合運用不同學科已有概念、原理和方法解釋現象、解決問題。它是跨學科主題學習的實踐樣態之一，引領著學習活動的變革和轉型。通過海選“數學小課題”，開發《小學生數學小課題研究實驗冊》，采用數學實驗、調查統計、數學游戲、觀察日記、文獻分析等方法組織學生展開研究，在實踐中提煉出“確定問題—組建小組—制訂方案—實施方案—匯報展示—評價反思”的數學小課題研究基本流程。

【關鍵詞】數學小課題研究 跨學科主題學習 開發 實施

課程改革時至今日，“形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養”成為各門課程的共識，為凸顯各門課程的獨特育人價值和共通性育人要求，跨學科主題學習成為教學改革的必然。跨學科主題學習的實踐樣態多元，我們采用學生喜聞樂見的方法，組織學生開展數學小課題研究，幫助他們理解、掌握數學基礎知識和基本技能，形成數學基本思想，積累數學基本活動經驗，發展核心素養。

一、數學小課題研究的內涵

數學源于對現實世界的抽象，它為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式，理解與解釋現實世界的思考方式，描述與交流現實世界的表達方式。 數學小課題研究將數學與現實世界有效鏈接，引領學生發現、提出現實世界中的真實問題，并設計研究方案，綜合運用不同學科的已有概念、原理和方法解釋現象、解決問題。

數學小課題研究中的小課題區別于教材中的一般問題，這些小課題往往是劣構、多元、動態的，它們有的源于日常的家庭生活，如“車位購買或租賃的對比研究”；有的源于神秘的自然世界，如“動物與數學”；有的源于奇趣的科普知識，如“一張A4紙最多能對折幾次”；有的源于中華優秀傳統文化，如“鋪地錦的學問”等。

二、數學小課題研究的價值

數學小課題研究是在義務教育數學課程內容的基礎上，體現課程綜合性與實踐性的一種課程設計，作為跨學科主題學習的一種樣態，它以培育學生多元綜合的核心素養，有效應對復雜多變的現實世界為旨歸，引領著學生學習活動的變革和轉型。

1.學習目標從煩冗轉向清簡。

學習目標指引著教學活動的方向。在以往教學活動的組織中，我們強調“知識技能”“數學思考”“問題解決”“情感態度”等四個方面的目標，雖說四個方面是一個相互交融的整體，但面對如此煩冗的目標設計，一線教師在實際教學時常常應接不暇。因此，數學小課題研究化繁為簡，將“會想問題、會做事情”作為活動的終極目標，培養適應未來發展的時代新人。

2.學習內容從抽象轉向具體。

數學源于對現實世界的抽象，高度抽象性是數學的本質特征之一，倘若再以抽象的方式組織學習活動，數學必然會給學生留下“高冷”的感覺。數學小課題研究基于學生的現實，找尋抽象的數學與具象的生活的交匯點，在解決真實問題的過程中經歷知識的形成與應用過程，獲得數學的思維經驗和活動經驗。

3.學習方式從聽講轉向研究。

一直以來，認真聽講是學生重要的學習方式之一。但對于特定年齡階段的小學生而言，他們更喜歡“做中學”“用中學”“創中學”等學習方式。數學小課題研究引領學生直面真實的問題，主動參與研究活動，體驗數學知識生動的創造與應用。在這樣的研究活動中，學生互相合作、交流、質疑、創新，真正成為學習的主人。

三、數學小課題研究的開發

綜合與實踐是開展跨學科主題學習的重要領域。《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“課程內容”中已分別列舉了不同學段主題活動和項目學習的名稱及具體活動內容，供一線教師參考，但配套的教材尚未出版，這也是跨學科主題學習暫時難以組織的原因之一。在這特殊的時間節點，數學小課題研究成為學生跨學科主題學習的載體之一。

1.海選“數學小課題”。

我們認為，跨學科主題學習擴展了知識和學科的范疇，強調在真實情境或現實問題中，綜合運用多學科的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗理解知識，進而解決問題。為此，精選學生感興趣的數學小課題是開展后續研究的關鍵。最初，我們發動參與研究的教師提出適合學生研究的數學小課題，但限于特殊的成年人視角和自身工作的局限性，當我們將這些課題收集到一起后，明顯感受到這些課題有著強烈的成人傾向，且內容相對集中。在組織學生嘗試開展研究的過程中，我們發現，由于這些課題不是學生自己提出的，很多時候不能激起學生主動參與研究活動的熱情。為充分彰顯數學與生活的聯系，培養學生在真實情境中發現問題和提出問題的能力，我們聚焦數學小課題研究活動的主體——學生，遵循“取之于生，用之于生”的原則，向參研學校的學生發布了“數學小課題征集令”，引導學生用數學的眼光觀察日常生活，將自己感興趣的與數學有關的話題記錄下來，提交給教師。通過海選，集參研學校學生、教師、家長的智慧，各種各樣的數學小課題匯集到我們手中，為師生共同開展數學小課題研究積累了豐富的素材。同時，正因為這些小課題來源于學生的現實生活，需要解釋的現象或解決的問題本身就是綜合性的，學生不可能使用某一學科的知識完成小課題研究，這樣就從源頭上保證了跨學科主題學習真正發生的可能。

2.開發《小學生數學小課題研究實驗冊》。

我們結合現行教材的知識體系，將各年級征集到的數學小課題重新歸類、整理，從中篩選出適合各年級學生開展研究的主題，隨后組織骨干教師編寫《小學生數學小課題研究實驗冊》（以下簡稱《研究實驗冊》），在反復論證的基礎上，最終將每個數學小課題的研究按“生活鏈接—研究記錄—探究延伸”三個板塊呈現。“生活鏈接”再現生活場景或講述經典故事，引導學生基于真實情境發現并提出需要研究的問題。“研究記錄”重在記錄學生分析、解決問題的基本過程，并列舉“猜一猜”“做一做”“量一量”“查一查”“問一問”等多種研究方法供學生選用。“探究延伸”則是在解釋基本現象、解決基本問題的基礎上拓展學生的思維，展開關聯問題的探索與研究。隨著年級的升高，主題的設計由扶到放，其中既有設計完整研究思路的小課題，引領學生完整經歷研究的過程，也有提供基本研究框架的小課題，發展學生獨立思考、解決問題的能力。

四、數學小課題研究的實施

我們在綜合考量不同年級學生的年齡特征、認知方式以及數學小課題自身特點的基礎上，嘗試采用數學實驗、調查統計、數學游戲、觀察日記、文獻分析等方法組織學生展開研究，并提煉出數學小課題研究的基本流程：確定問題—組建小組—制訂方案—實施方案—匯報展示—評價反思。

1.確定問題。

確定問題是開展數學小課題研究的第一步，《研究實驗冊》為學生提供了許多現成的問題，這是他們開展研究的基礎內容。“課桌椅與身高的關系”是《研究實驗冊》中適用于三年級學生的研究內容之一，如何讓這一現成的問題成為學生研究的需求，這是教師需要事先考慮的問題。鑒于每年暑假過后，學生都會升入新的年級，學校利用暑假會對各年級的教室進行適當的安排，同步會對不同年級的課桌椅進行檢修調整。于是，我們拍攝了一段開學前工人師傅們檢修、調整教室課桌椅的視頻，讓學生簡要了解暑假學校為開學做的準備工作。通過播放視頻，引發學生思考：為什么每逢暑假學校都要調整各年級的課桌椅？學生在交流中逐步聚焦“課桌椅與身高的關系”這一話題，并想一探究竟。

當然，除了《研究實驗冊》中提供的問題，我們更鼓勵學生時刻關注自己的日常生活，發現并提出有價值的新問題展開研究。

2.組建小組。

確定研究問題后，便要組建研究小組。畢竟在進行數學小課題研究時，許多任務是需要合作完成的。一個班級中，研究小組并不固定，每個研究小組的人數也不固定，而是根據不同的研究內容以及實際需要組建不同的研究小組。學生開展“課桌椅與身高的關系”這一數學小課題研究時，便在充分協商的基礎上，確定以不同的身高為標準組建不同的研究小組。以某參研學校三（1）班為例，全班共30名學生，身高最高157厘米，最矮120.5厘米，開展研究時，全班同學按身高不同分為7個小組，其中“120厘米～129厘米”8人，分為2組；“130厘米～139厘米”8人，分為2組；“140厘米～144厘米”9人，分為2組；“144厘米以上”5人，分為1組。

組建小組開展研究更為深遠的意義在于引領學生學會與人溝通、交流，并培養他們的合作意識。

3.制訂方案。

成功的數學小課題研究離不開事先周密的方案設計。一份完整的研究方案包括小課題名稱、研究目標、小組成員及分工、研究方法、研究步驟、匯報方式等內容。下面是某研究小組學生在教師指導下制訂的“課桌椅與身高的關系”研究方案。

“課桌椅與身高的關系”研究方案

研究目標：

（1）通過實地體驗、合作測量，尋找適合自己的課桌椅，并在此基礎上探究課桌椅與身高的關系，幫助其他各年級同學找到高度合適的課桌椅。

（2）結合現實生活，嘗試運用所學的知識和方法描述、表達、分析、解決實際問題，形成初步的應用意識，提高分析問題和解決問題的能力。

（3）通過訪談、測量、討論、查找資料等豐富多彩的活動，體會數學的價值，在解決問題的過程中學會獨立思考、合作探究，初步形成批判質疑、勇于擔當的精神。

小組成員及分工：

學生A：資料收集；學生B：數據整理；學生C：匯報準備；學生D：展示匯報。

研究方法：調查統計。

研究步驟：

（1）坐一坐：在班級嘗試不同高度的課桌椅，找到小組成員坐姿最舒服的課桌椅。

（2）量一量：測量小組成員坐姿最舒服的課桌椅的高度，記錄小組成員身高和選擇的課桌椅的高度。

（3）問一問：了解學校其他年級學生的課桌椅是否合適。

（4）查一查：課桌椅高度不合適對青少年學生健康的影響。中小學生課桌椅各型號對應的標準身高、身高范圍。

（5）想一想：總結研究結論，針對研究過程提出各種意見和建議。

（6）理一理：收集研究過程性資料，準備匯報展示素材。

匯報方式：“課桌椅與身高的關系”研究發布會。

需要說明的是，小組成員在數學小課題研究過程中分工不分家，所有成員全程參與，且每一個步驟都是全員參與，“小組成員及分工”只是確定研究過程中不同階段的主要負責人。

4.實施方案。

實施方案是開展數學小課題研究的核心，整個研究過程是學生綜合運用各學科知識技能解決問題的過程，他們圍繞先前制訂的研究方案，有步驟地展開，其中每一個環節都需要小組成員提前商議注意點并做好細致的準備工作，從而確保達成預期的研究目標。比如，“坐一坐”環節中小組成員盡量多地嘗試不同高度的課桌椅，并在不同高度的課桌椅上開展讀書、寫字等學習活動，充分體驗后找到自己坐得最舒服的課桌椅。“量一量”環節需要準備米尺和記錄單，合作進行測量。“問一問”環節需要設計好調查表，調查對象盡可能覆蓋各個年級，全面了解學校課桌椅的適用情況。“查一查”可以從網絡、家長、教師等不同渠道展開，盡可能多地查找到相關聯的資料。“想一想”需要針對研究結論提出切實可行的意見或建議。“理一理”主要展示研究成果，需要小組成員分頭做好成果梳理，并根據研究內容確定合適的展示方式。

根據數學小課題研究的具體內容，我們不限定學生的研究時間，有的內容可以利用日常的課堂教學時間，在一節課中完成；有的內容需要從課內走向課外，無法在一節課中完成，我們便劃定一個統一的研究時長，學生在整體設計的基礎上自主安排課余時間分步實施。

5.匯報展示。

在各小組完成研究后，全體師生約定一個時間進行匯報展示。匯報展示的目的不光是展示研究成果，更重要的是引導學生關注研究過程，關注研究方法，在相互的分享交流中不斷生成新的研究經驗。“課桌椅與身高的關系”研究發布會上，有的小組制作課件進行“新聞播報”；有的小組制作展板展示交流；有的小組以“我給校長寫封信”的形式提交了研究建議；有的小組以“我們的創想”為題展示了他們設計的可調節智能課桌椅等。回顧學生的研究過程，他們綜合運用了語文學科的口語交際與習作，數學學科的測量與統計，信息技術學科的查找資料與課件制作，體育與健康學科正確的坐、立、行姿勢等知識，并在潛移默化中培育了學生的科學思維、創意實踐和責任意識。不難預見，學生的素養將在這樣的跨學科主題學習活動中悄然提升。

6.評價反思。

評價反思是我們開展數學小課題研究特別注重的環節。為引導學生更好地展開評價反思，每個數學小課題研究后，我們會根據研究內容給出具體的評價指標，組織學生進行自評和互評。在反思環節，引導學生圍繞“我們的收獲”“我們的不足”和“我們的問題”三個方面展開。當然，隨著年級的升高，教師應逐步放手，引導學生自主地對自己、小組及他人的研究過程展開多元的評價反思：研究方案的制訂是否切實可行；研究策略是否運用自如；研究中運用了哪些學科的哪些知識技能等。這一過程是讓學生在數學小課題研究中產生的思維經驗和活動經驗慢慢積淀的過程。

在“課桌椅與身高的關系”研究的評價反思環節，我們設計了這樣的評價表（見表1）。在反思研究過程時，學生對可調節智能課桌椅的奇思妙想表示贊嘆，立志努力學習、投身科研，讓這樣的課桌椅能早日走進教室，使每一個學生都能坐上合適的課桌椅，表現出時代新人應有的責任擔當。

跨學科主題學習是本輪課標修訂的一個亮點，它是落實核心素養導向課程目標的重要抓手，為各科教學指明了改革的方向。數學小課題研究正是跨學科主題學習的實踐樣態之一，它統整了課內學習與課外學習兩大學習空間，打通了數學學習與其他學科知識學習的壁壘，理順了發現問題與解決問題的路徑，學生在數學小課題研究的過程中學會“想問題”和“做事情”，充分彰顯了數學學科的育人價值。

（作者單位：江蘇省南京市教學研究室 江蘇省南京市建鄴實驗小學分校）

信息

本文系江蘇第二師范學院學科資源建設項目“‘生活與數學教學資源開發設計研究”（項目編號：JSSNU03202207）的研究成果。

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