數學教學中學生推理意識的培養策略探究

陳玉秀

摘要：組織學生基于事實、命題運用邏輯的思想方法對事物進行觀察、分析、判斷，有益于培養學生推理意識，促進學生對數學原理、數學方法的理解，提高教學效率和教學質量，提升學生數學核心素養。在培養學生推理意識過程中，教師可采取以下教學策略：通過創設情境引領感官參與，激發推理意識；借助探究活動引導分析歸納，培養推理意識；通過結構化教學促遷移思考，發展推理意識。

關鍵詞：小學數學；推理意識；推理能力；培養策略；教學質量；核心素養

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2024）09-0073-04

數學新課標提出，要在數學課程教學中落實推理意識培養，強調培養學生基于已知事實、命題推理結論，應用歸納、類比手段發現結論，運用數學法則論證原理等思維能力。根據新的教學要求，數學教師應調整教學方式，讓學生充分參與到課堂教學活動中，使其在觀察、分析、判斷的過程中掌握邏輯思考要點，形成根據科學原理、應用科學方法解決復雜問題的推理素養。

一、推理意識概述

1.內涵

人腦對大腦內外表象的覺察被統稱為意識，意識泛指客觀物質世界事物被人腦捕捉、察覺后產生的感覺、思維等心理過程，被認為是一種具有自覺性的思維[1]。推理意識本質是一種數學思維形態，包括自覺探尋事物的內在邏輯、分析事物的因果關系、推測事物的發展形態等。新課標對推理意識進行定義，并指出其具體形式。其定義是：對推理過程、推理意義的認識與感悟。其形式為：基于現實表現、具體命題，按照規則采取類比、演繹等方式推理事實結果、其他命題、結論；發現事物中存在的問題，在簡單歸納、類比后提出猜想，并采取邏輯方法推理、驗證猜想；經歷數學原理的論證過程，應用數學法則驗證數學原理、規律；基于已掌握的數學知識，運用邏輯的思想方法梳理問題結構，解釋問題內涵并解決問題；運用富有邏輯的語言輸出自身觀點，說明對問題的看法并確定問題的解決思路。推理意識是數學學科核心素養的重要組成部分，是學生體會數學知識之間、數學與現實問題之間聯系的基礎，是學生發現、提出、用科學方法分析與解決問題的基礎。

2.培養學生推理意識的意義

推理意識具有察覺問題的因果關系、體驗推理過程、感悟推理方法的作用[2]。意識與思維的聯系緊密，二者之間能夠相互影響。根據新課標要求，教師在數學教學中落實推理意識的培養，有助于學生養成良好的思維習慣，提高學生交流能力，為學生邏輯推理能力的形成奠定基礎。

（1）有助于學生梳理數學表達思路。數學表達是基于已掌握的數學知識、已形成的學習經驗，提出自身的觀點[3]。以下面推理活動為例，基于推理意識分析問題、表達觀點，可突出數學表達重點，提高表達的邏輯性。有6場體育比賽，贏得1場比賽得2分，棄權1場比賽得1分，輸掉1場比賽不得分。小明一共得11分，其贏得幾場比賽？棄權幾場比賽？輸掉幾場比賽？學生的第一反應是：小明贏得5場比賽，棄權1場比賽。利用推理意識對結果進行分析，可得到：6場比賽全部獲勝可得12分，小明一共得11分，說明他沒有贏得全部比賽。棄權比賽得1分，輸掉比賽不給分，假設他贏得5場比賽，輸掉1場比賽，得分為10+0=10分；假設他贏得5場比賽，棄權1場比賽，得分為10+1=11分。結論是：小明參加6場比賽，其中5場獲勝，1場棄權。在這一過程中，學生基于既定事實提出合理猜想，通過推理得出正確結論，有助于形成按照邏輯思維分析問題、表達問題的能力。

（2）有助于學生養成實事求是思維。實事求是思維是基于現實情況對事物本質、發展規律的科學探索思維。新課標提出培養學生推理意識，有助于學生形成合乎邏輯的思維習慣，培養學生實事求是思維。以下面教學活動為例，教師基于推理意識組織學生對實際問題進行分析，可使得學生基于數學規律進行推測，培養學生實事求是思維。學校組織踢毽子比賽，如何規定踢毽子達標數量呢？運用推理意識進行分析，可得出以下結論。首先，達標數量要合理，不能太多或太少，要根據學生體能確定。其次，隨機抽取不同年級、不同性別的學生，記錄他們每分鐘踢毽子的數量。最后，對數據進行整理分析，確定達標數量。在這一過程中，學生基于推理意識采取分析、觀察、記錄、數據統計等方式解決數學問題，有助于養成實事求是思維。

二、數學教學中學生推理意識培養注意事項

1.要遵循生本性教學原則

大教育觀指出，教育應落腳于提高人的學習能力，實現人的自身發展[4]。推理意識的培養，同樣要服務于學生的數學能力發展。在實際教學中，教師應客觀分析學生的年齡特征、認知情況，明確其發展現狀。比如，部分學生在學習數學概念、性質、原理時存在困難，無法真正理解相關內容；部分學生能夠體會幾何圖形的空間形式，數量關系的內涵，并得心應手地應用數學原理分析、解決問題。不同學生的推理基礎不同，所需要的學習內容存在差異。根據大教育觀，教師應遵循生本性教學原則，樹立滿足學生學習需要、服務學生個性發展的教學觀，利用不同的教學內容落實推理意識培養。對于基礎薄弱、能力水平低的學生，教師可將直觀、有趣、生動的教學素材納入教學體系，通過簡化教學內容激發學生推理興趣，使其主動學習相應知識，夯實推理基礎；對于基礎扎實，抽象思維水平高的學生，教師可將具有一定難度的數學問題納入教學體系，通過組織學生獨立思考、合作討論，引導其應用數學知識解決相應問題，訓練其邏輯推理思維。教師根據生本教學原則，采取差異化教學，能滿足不同學生的推理意識發展需要，提高教學成效。

2.要滿足新課標要求

推理意識是數學學科核心素養的重要組成部分，要在數學教學中落實推理意識培養，就要根據新課標要求，整理教學內容，組織教學活動，營造教學環境。為此，教師要理解數學學科核心素養內涵，確定推理意識培養目標。比如，培養學生感悟邏輯推理能力，培養學生應用歸納、類比、猜想方法推理數學結論的能力，培養學生基于數學規則推理問題答案的思維能力等。因此，教師要基于新課標提出的教學建議，合理設計教學方案。在教學中，教師可利用教具出示數學概念、原理、法則，引導學生探究三者之間的關系，梳理知識之間的邏輯關系；提出具有啟發意義的數學問題，組織學生以小組為單位探討問題蘊含的數學邏輯。教師參照新課標制定推理意識培養目標，設計教學方案，能確保教學有序進行，助力學生推理意識的形成與發展。

三、數學教學中學生推理意識的培養策略

1.通過創設情境引領感官參與，激發推理意識

在數學教學過程中創設引人入勝的教學情境，可以調動學生的學習情緒，使學生獲得良好的學習體驗，繼而生成自主學習意識[5]。數學推理是基于具體事實、命題綜合數學原理、應用數學方法推出結論的一個過程。此過程較為復雜，部分學生受負面情緒影響，難以參與到推理過程中，這會影響其推理意識的形成。教學情境具有情緒色彩豐富、感染性強的特征，教師可在教學過程中創設教學情境，強化學生視覺、聽覺、感覺、觸覺等知覺體驗，使其在感官作用下對數學問題產生探究興趣，在參與過程中逐漸形成推理意識。

以“簡單的分數加、減法”一課教學為例，為使學生在學習同分母分數加減法過程中形成推理意識，教師可創設以下情境。今天，老師給大家帶來一塊巧克力，現在把它平均分成12份，我想吃其中的2份，你想吃幾份？以生活中分享食物的場景創設情境，引領學生視覺、聽覺參與，能使其注意力專注于課堂。教師提出問題，讓學生說出自身想法，能促進其與情境交互。在學生陸續說出“我想吃其中的1份”“我想吃其中的3份”之后，教師可提問：你想吃的巧克力數量占整塊巧克力的幾分之幾？你想吃的巧克力數量多還是我想吃的巧克力數量多？誰比誰多幾分之幾？基于情境提出問題，由此引發學生猜想，驅動學生聯想情境內容，建構數學模型。

雖然此情境較為簡單，但具有現實生活基礎，能帶給學生良好的學習體驗。同時，此情境蘊含同分母分數比較大小、同分母分數減法等數學知識，能夠引導學生探究同分母分數大小等問題。在這種情況下，學生可嘗試運用已掌握的數學知識、數學計算經驗進行判斷，激發推理意識。

2.借助探究活動引導分析歸納，培養推理意識

推理意識的形成需要經歷根據規則推理結論，應用歸納、類比方法提出猜想并驗證結論等學習過程[6]。部分學生的思維水平低，無法在學習理論知識、探究數學問題的過程中感悟推理過程。在這種情況下，教師可采取恰當的引導方法，在保證學生主體地位的同時，引導學生從事實、命題的角度出發提出猜想、作出判斷，得出結論。為此，教師可在教學過程中組織探究活動。一方面，在討論活動中提出探究問題，為學生的探究指明方向。另一方面，在探究活動中給出啟示，為學生的歸納推理提供參考。

教師圍繞具體問題組織探究性教學活動，引導學生綜合運用已掌握的數學計算知識、已形成的數學操作經驗探究問題結果，有利于學生推理意識的形成。在此案例中，教師引導學生進行數學觀察，提出猜想，舉例驗證，得出結論，既能讓學生積累推理經驗，又能讓學生形成推理感悟。

3.通過結構化教學促遷移思考，發展推理意識

數學教學內容存在內部關聯，根據數學知識的內在關聯設計教學方案，指導學生基于已掌握的數學知識類比、遷移，有利于其邏輯思維的形成與發展。因此，教師可將結構化教學運用于教學實踐，通過梳理不同數學知識之間的關系確定教學序列，引導學生基于已知推理未知，發展其推理意識。

問題層次遞進，引導學生將整數加減法、分數的意義、分數加減法等知識串聯起來，形成遷移意識。在此基礎上，教師可引導學生推理同分母分數減法計算方法：同分母分數相減，分母不變，分子相減。

活動1難度較低，旨在引導學生觀察同分母分數加減、異分母分數加減算式的區別，引出異分母分數加減教學，為知識遷移奠定基礎。活動2是活動1的延伸，旨在讓學生理解通分的含義，學會用通分的方法將異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法。此過程中，教師可板書相關內容，給予學生引導和啟發。在此基礎上，教師再組織學生以小組為單位合作探究活動3內容，引導學生采用數形結合的方式推出異分母分數加法計算方法。

教師按照由淺入深、由簡到難的順序設置探究活動，提出探究問題，可以讓學生充分參與到數學推理活動中，形成良好的推理意識。在此過程中，教師要發揮引導作用，引導學生回顧已掌握的數學知識，靈活運用數形結合、轉化等方式方法解決問題，提升學生基于已知推理未知、基于案例歸納結論的能力。

四、結語

推理意識是學生學習數學課程應具備的關鍵能力，其培養過程受環境、方法等多方面因素影響。教師只有遵循生本教學原則，按照新課標要求，落實過程性評價，才能為學生營造滿足其推理意識形成需要的教學環境，促進學生綜合發展。為此，教師應根據教學需要積極調整教學方法，優化教學細節，通過創設教學情境、開展實踐活動、設置學習任務等多種方式引領學生理性認識數學知識，科學應用數學邏輯進行推理，增強學生推理意識與推理能力。

參考文獻：

[1]雍唯貞，張富宏.基于合情推理的小學數學教學案例探析[J].基礎教育論壇，2022（30）：80-81.

[2]常立鋼，吳曉云.掌握“通法”理解“通透”———小學數學“多邊形的面積”單元教學設計[J].基礎教育課程，2022（20）：13-20.

[3]劉偉.淺談通過問題設計培養學生的邏輯推理意識[J].試題與研究，2022（22）：67-68.

[4]夏常明.小學數學推理意識形成中數學經驗的再生[J].課程教學研究，2022（07）：4-7+13.

[5]朱榮武.在數學說理中培育學生推理能力[J].教學與管理，2019（23）：30-32.

[6]唐曉輝.數學課堂教學中的學生推理能力的培養[J].華夏教師， 2018（22）：63-64.

Exploration of Strategies for Cultivating Students Reasoning Awareness in Mathematics Teaching

———Taking "Simple Fraction Addition and Subtraction" as an Example

Chen Yuxiu

（Banzhong Central Primary School， Fuan City， Fujian Province， Fuan 355000， China）

Abstract： Organizing students to observe， analyze， and judge things based on facts and propositions using logical thinking methods is beneficial for cultivating students reasoning awareness， promoting their understanding of mathematical principles and methods， improving teaching efficiency and quality， and enhancing their mathematical core literacy. In the process of cultivating students reasoning awareness， teachers can adopt the following teaching strategies： creating scenarios to guide sensory participation and stimulate reasoning awareness； using exploration activities to guide analysis and induction， cultivating reasoning awareness； promoting transfer thinking and developing reasoning awareness through structured teaching.

Key words： primary school mathematics； reasoning consciousness； reasoning ability； training strategies； teaching quality； corecompetencies