新課標(biāo)統(tǒng)攝下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生模型建構(gòu)意識(shí)的塑造與培育

摘 要：模型建構(gòu)意識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，其對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力、問題意識(shí)和應(yīng)用技能等具有突出作用。新課標(biāo)對(duì)“模型意識(shí)”的培養(yǎng)提出了明確要求，這給數(shù)學(xué)教師開展相關(guān)工作指明了行動(dòng)方向。以新課標(biāo)為切入點(diǎn)，分析了新課標(biāo)背景下在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中塑造與培育學(xué)生的模型建構(gòu)意識(shí)的必要性，并結(jié)合相關(guān)教學(xué)案例，闡述了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生模型建構(gòu)意識(shí)的策略，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；模型建構(gòu)意識(shí)；核心素養(yǎng)

作者簡(jiǎn)介：陸燕英（1981—），女，廣西壯族自治區(qū)玉林市陸川縣教研室。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)“模型意識(shí)”進(jìn)行了多次論述，并明確指出了小學(xué)生應(yīng)具備的核心素養(yǎng)，包括數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理意識(shí)等。由此可知，著重塑造并培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)，使學(xué)生形成初步的模型建構(gòu)觀念和能力，應(yīng)當(dāng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)的重要立足點(diǎn)。教師要切實(shí)領(lǐng)會(huì)新課標(biāo)的要求，從模型意識(shí)的培育入手，借助案例教學(xué)、項(xiàng)目教學(xué)、跨學(xué)科探究等多種方法，促進(jìn)學(xué)生模型建構(gòu)能力的養(yǎng)成，為學(xué)生提高學(xué)科素養(yǎng)提供堅(jiān)實(shí)支撐。

一、新課標(biāo)下小學(xué)生數(shù)學(xué)模型建構(gòu)意識(shí)培育的必要性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)“模型”概念進(jìn)行了細(xì)致論述，其中提到，模型意識(shí)主要是指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟與一般性理解，這給小學(xué)數(shù)學(xué)教師開展教學(xué)工作提供了重要指導(dǎo)和根本遵循。對(duì)學(xué)生而言，模型意識(shí)形成的主要表現(xiàn)是知道數(shù)學(xué)模型可以用來解決某一類問題，這也是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑；學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，并能有意識(shí)地用數(shù)學(xué)概念與方法予以解釋。換言之，針對(duì)學(xué)生特點(diǎn)開展模型建構(gòu)意識(shí)培養(yǎng)方面的教學(xué)工作，旨在啟迪學(xué)生的思維，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的模型形成準(zhǔn)確感知與認(rèn)識(shí)，并掌握基礎(chǔ)的解決思路和方法，這無疑是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要著力點(diǎn)。

從另一個(gè)方面來看，模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與外部世界聯(lián)系的基本方式，是一種抽象、立體且概況式的數(shù)學(xué)應(yīng)用方法，其對(duì)開闊學(xué)生視野、增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)知具有突出意義。在課堂教學(xué)中，教師可以從基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的概念、運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等進(jìn)行探索，讓學(xué)生從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)入手，尋找到數(shù)學(xué)化的結(jié)果，并用具體的模型來解釋各種概念、運(yùn)算及數(shù)量關(guān)系［1］。在此過程中，學(xué)生的思維能力以及運(yùn)算、分析、探索能力可以得到有效提升。另外，小學(xué)生在實(shí)際的數(shù)學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)并提出有意義的問題，并在解決問題后用數(shù)學(xué)方法來解釋現(xiàn)實(shí)的情境問題，從而實(shí)現(xiàn)“問題提出→公式計(jì)算→結(jié)果解釋”的模型思維閉環(huán)就是模型建構(gòu)的基本流程，也是學(xué)生由思維認(rèn)知到實(shí)踐應(yīng)用的迭代。可見，將學(xué)生模型建構(gòu)意識(shí)的塑造和培育作為教學(xué)重點(diǎn)，滿足學(xué)生全面發(fā)展核心素養(yǎng)的內(nèi)在要求，將對(duì)學(xué)生革新思維、拓寬認(rèn)知、磨煉技能產(chǎn)生積極影響。

二、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生模型建構(gòu)意識(shí)的培育策略

（一）設(shè)計(jì)探究項(xiàng)目，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)

以新課標(biāo)為基本導(dǎo)向，教師在課堂教學(xué)中，要圍繞數(shù)學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)問題等，從模型化維度進(jìn)行講授，并輔以探究項(xiàng)目，著力培養(yǎng)學(xué)生的模型建構(gòu)意識(shí)，幫助學(xué)生理解建模的基本流程，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。探究項(xiàng)目可以視為數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的載體，學(xué)生在項(xiàng)目探索中抽絲剝繭，可以逐步深入數(shù)學(xué)知識(shí)、概念、現(xiàn)象、問題的核心，完成對(duì)模型的分解、分析與建構(gòu)，從而提出解釋方法，增強(qiáng)應(yīng)用知識(shí)的能力。因此，教師要把握小學(xué)生的特點(diǎn)，適時(shí)設(shè)計(jì)探究式學(xué)習(xí)項(xiàng)目，以啟迪、塑造學(xué)生的建模意識(shí)，為學(xué)生發(fā)展知識(shí)能力奠定基礎(chǔ)［2］。

例如，在教學(xué)過程中，教師可以巧用演示、解剖、對(duì)比、辯論等趣味性方法，開展探究學(xué)習(xí)項(xiàng)目，引導(dǎo)學(xué)生從抽象到具體地理解知識(shí)，逐步形成完整的建模意識(shí)。如在人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)中“角的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)“角的模型化建構(gòu)”探究項(xiàng)目，讓學(xué)生使用紙張、吸管等材料制作“角”，并讓他們比較不同角的大小、形狀等。通過親自動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生可以逐步建立起對(duì)“角”的直觀感知，為后續(xù)的建模活動(dòng)打下基礎(chǔ)。此外，教師還可以開展一些有趣的建模活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中培養(yǎng)建模意識(shí)。如讓學(xué)生利用積木、紙板、橡皮泥等材料構(gòu)建出具有不同角度的圖形，并進(jìn)行小組間的比拼和交互演示，讓學(xué)生直觀、具體地比較這些圖形之間的異同。通過從抽象到具體、從認(rèn)知到建構(gòu)的實(shí)踐，不僅能夠加深學(xué)生對(duì)“角”的理解，還能使學(xué)生在探究過程中形成建模意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解。

（二）深化概念教學(xué)，培育學(xué)生的模型思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，著力培養(yǎng)學(xué)生的建模思維和基礎(chǔ)能力，關(guān)鍵在于對(duì)學(xué)生意識(shí)的塑造，也就是要培育學(xué)生掌握模型建構(gòu)方法的主動(dòng)性意識(shí)，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與建模活動(dòng)［3］。基于此，教師要結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)概念，運(yùn)用概念分解、概念探索等方式，促進(jìn)學(xué)生建模思維的養(yǎng)成。對(duì)此，教師可以將相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法聯(lián)系起來，幫助學(xué)生建立概念的認(rèn)知框架，并形成系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為模型建構(gòu)做好思想準(zhǔn)備。通過引入概念框架，教師可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)和應(yīng)用，提高學(xué)生建模的效率和準(zhǔn)確性。如在教授比例和百分比的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以讓學(xué)生探究不同商品打折后的價(jià)格，從而使學(xué)生理解比例和百分比的實(shí)際應(yīng)用情況，并讓學(xué)生從模型維度加以思索，為學(xué)生形成建模認(rèn)知?jiǎng)?chuàng)造條件。

例如，人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)中的“長(zhǎng)方形和正方形”的知識(shí)涉及兩個(gè)幾何概念，這兩個(gè)幾何概念與模型建構(gòu)存在密切聯(lián)系。對(duì)此，教師可以因勢(shì)利導(dǎo)，開展概念教學(xué)基礎(chǔ)下的建模實(shí)踐活動(dòng)，培育學(xué)生的模型建構(gòu)思維。為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)不同概念的模型化理解和認(rèn)知，教師可以設(shè)計(jì)如下概念教學(xué)策略。

首先，教師可準(zhǔn)備長(zhǎng)方形和正方形卡片、尺子、彩色筆等工具，并要求每位學(xué)生準(zhǔn)備尺子、記錄本等。其次，教師可以展示日常生活中常見的長(zhǎng)方形和正方形物品的圖片，如窗戶、門、桌面等，并引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論它們的共同點(diǎn)，要求學(xué)生從概念對(duì)比維度展開思考，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。之后，教師可設(shè)計(jì)如下模型建構(gòu)流程。

1.對(duì)比探究長(zhǎng)方形和正方形的特征

（1）教師分發(fā)長(zhǎng)方形和正方形卡片，讓學(xué)生觀察并描述它們的特征。

（2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形對(duì)邊的邊長(zhǎng)相等，四個(gè)角都是直角；正方形四條邊的邊長(zhǎng)都相等，四個(gè)角也都是直角。

2.模型建構(gòu)的練習(xí)與操作

（1）讓學(xué)生結(jié)合長(zhǎng)方形和正方形的概念、特點(diǎn)，使用彩色筆在長(zhǎng)方形和正方形卡片上標(biāo)出其的邊長(zhǎng)，并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)。

（2）教師提問：如果我們知道了長(zhǎng)方形和正方形的邊長(zhǎng)，怎么計(jì)算它們的周長(zhǎng)呢？

（3）結(jié)合模型進(jìn)行分析：通過實(shí)踐得出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2×（長(zhǎng)+寬），正方形的周長(zhǎng)=4×邊長(zhǎng)。

（4）教師向?qū)W生提供不同尺寸的長(zhǎng)方形和正方形紙片，要求學(xué)生測(cè)量并計(jì)算它們的周長(zhǎng)。

（5）模型建構(gòu)拓展：如果用一根繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，繩子長(zhǎng)度與長(zhǎng)方形或正方形的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？

如上，通過對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的概念進(jìn)行細(xì)分、對(duì)比，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)結(jié)構(gòu)入手，在概念辨析的基礎(chǔ)上增強(qiáng)認(rèn)知能力，逐步理解長(zhǎng)方形和正方形的模型建構(gòu)思路。如針對(duì)“（5）模型建構(gòu)拓展”，教師可以與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，推導(dǎo)出答案：如果用一根繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，那么繩子的長(zhǎng)度就等于這個(gè)長(zhǎng)方形或正方形的周長(zhǎng)。這樣一來，由概念學(xué)習(xí)和探究入手，學(xué)生能夠形成初步的建模意識(shí)，為高階知識(shí)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

（三）解構(gòu)典型案例，鍛煉學(xué)生的建模技能

新課標(biāo)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性教學(xué)進(jìn)行了闡述，要求教師在教學(xué)過程中注重對(duì)知識(shí)元素的挖掘和利用，運(yùn)用多層次的教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。在培養(yǎng)學(xué)生模型建構(gòu)意識(shí)的過程中，教師要注重以知識(shí)案例作為支點(diǎn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟迪和引導(dǎo)，訓(xùn)練學(xué)生的建模能力，使學(xué)生逐步掌握建模的科學(xué)方法［4］。教師要高度重視對(duì)模型建構(gòu)過程的解讀，讓學(xué)生經(jīng)歷構(gòu)建、運(yùn)用模型的全過程，使學(xué)生全面理解模型建構(gòu)，從而逐步掌握建模技能。在典型案例的驅(qū)動(dòng)和引導(dǎo)下，小學(xué)生能夠積極主動(dòng)地參與到模型建構(gòu)的實(shí)踐中，從而獲得建模素養(yǎng)的發(fā)展。

例如，在教學(xué)人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)中“多邊形的面積”這一課時(shí)，教師可以圍繞平行四邊形的面積計(jì)算公式，巧用化歸思維建構(gòu)模型，對(duì)學(xué)生的模型建構(gòu)技能進(jìn)行訓(xùn)練。首先，教師可開展常規(guī)授課，要求學(xué)生理解并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，并能夠運(yùn)用公式計(jì)算平行四邊形的面積。同時(shí)，開展動(dòng)手操作、觀察分析、討論交流等課堂活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和思維能力，使學(xué)生掌握“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。其次，教師要組織課堂操作活動(dòng)，如引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形紙片沿高剪開，重新拼接成一個(gè)長(zhǎng)方形，并要求學(xué)生觀察拼接后的長(zhǎng)方形，比較其與原平行四邊形的關(guān)系，得出兩者的底和高的長(zhǎng)度相等的結(jié)論。最后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，即平行四邊形面積=底×高。在此期間，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考其他可能的計(jì)算方法，如“一半模型”等，并給出相應(yīng)的練習(xí)題供學(xué)生探究。

總之，在解構(gòu)具體案例的過程中，教師要強(qiáng)調(diào)與課程內(nèi)容相關(guān)的理論、公式等，以及“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生掌握相應(yīng)的操作技巧，增強(qiáng)學(xué)生模型建構(gòu)的知識(shí)技能。

（四）創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境，培養(yǎng)學(xué)生的模型遷移習(xí)慣

從小學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)來看，其模型建構(gòu)意識(shí)的養(yǎng)成是一個(gè)動(dòng)態(tài)化的過程，有賴于教師的悉心指導(dǎo)和督促。教師要按照新課標(biāo)的要求，把握“多維一體”的建模特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)實(shí)踐應(yīng)用情境，對(duì)學(xué)生的模型建構(gòu)習(xí)慣進(jìn)行培養(yǎng)，使之在模型建構(gòu)意識(shí)和技能提升的基礎(chǔ)上，逐步增強(qiáng)建模遷移能力，促使學(xué)生完成跨學(xué)科的建模，并開展不同場(chǎng)景下的建模實(shí)踐［5］，豐富學(xué)生對(duì)模型的理解與認(rèn)知，發(fā)展學(xué)生的建模意識(shí)，為學(xué)生解決具體問題創(chuàng)造良好的條件。

如，教師可以圍繞“垃圾分類處理”這個(gè)主題，將數(shù)學(xué)與科學(xué)、綜合實(shí)踐等學(xué)科結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用情境中開展模型建構(gòu)活動(dòng)，一方面訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)和運(yùn)算能力，另一方面增強(qiáng)其社會(huì)責(zé)任感與環(huán)保意識(shí)。該模型建構(gòu)活動(dòng)可設(shè)計(jì)如下。

1.活動(dòng)準(zhǔn)備

準(zhǔn)備四種不同顏色的垃圾桶，分別代表可回收物、有害垃圾、濕垃圾、干垃圾。

準(zhǔn)備一定數(shù)量的卡片，每張卡片上標(biāo)注一種垃圾的名稱。

將學(xué)生分成若干小組，每組4—5人。

2.活動(dòng)過程

（1）學(xué)生根據(jù)卡片上的垃圾的名稱，將卡片投放到對(duì)應(yīng)的垃圾桶中。

（2）每個(gè)小組統(tǒng)計(jì)本組投放的各類“垃圾”的數(shù)量，并記錄在表格中。

（3）教師引導(dǎo)學(xué)生分析各類“垃圾”的數(shù)量與比例，并討論如何減少垃圾的產(chǎn)生。

3.模型建構(gòu)與解析

某小組統(tǒng)計(jì)得到的各類“垃圾”數(shù)量如表1所示。

（1）各類“垃圾”的占比

可回收物占比為30/（30+5+20+15）≈0.429（或42.9%），有害垃圾占比為5/（30+5+20+15）≈0.071（或7.1%），濕垃圾占比為20/（30+5+20+15）≈0.286（或28.6%），干垃圾占比為15/（30+5+20+15）≈0.214（或21.4%）。

（2）建模活動(dòng)啟示與建議

其一，可回收物占比最高，說明學(xué)生對(duì)可回收物的識(shí)別和處理能力較強(qiáng)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)保持。

其二，有害垃圾占比雖然不高，但每一樣有害垃圾都可能對(duì)環(huán)境造成嚴(yán)重影響，應(yīng)提高學(xué)生對(duì)有害垃圾的認(rèn)識(shí)能力和重視程度。

其三，濕垃圾占比也較高，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意減少廚余垃圾的產(chǎn)生，減少浪費(fèi)現(xiàn)象的發(fā)生。

其四，干垃圾占比相對(duì)較低，但仍有優(yōu)化空間，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生減少使用不必要的一次性物品。

通過這個(gè)跨學(xué)科建模活動(dòng)案例的設(shè)計(jì)與實(shí)施，學(xué)生不僅能夠鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能了解環(huán)保知識(shí)，培養(yǎng)環(huán)保意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感，有利于學(xué)生將建模意識(shí)遷移到不同的應(yīng)用場(chǎng)景中，提升應(yīng)用素養(yǎng)。

三、總結(jié)

綜上所述，新課標(biāo)將培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)作為教學(xué)的重點(diǎn)，這給小學(xué)數(shù)學(xué)教師提出了明確要求。教師要立足學(xué)情，突出學(xué)生的主體地位，有效變換教學(xué)思路與舉措，著力塑造、培育學(xué)生的模型建構(gòu)意識(shí)，使學(xué)生逐步掌握模型建構(gòu)的方法，穩(wěn)步提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

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