數學文化視域下的計算教學探索

趙樹榮

［摘? 要］ 文章主要概述數學文化的內涵，分析在計算教學中融入數學文化的作用，并提出數學文化在計算教學中的融入策略，以提升學生對計算知識的理解深度，促進數學文化的傳承和發展，使計算教學更具文化味、更具生命力。

［關鍵詞］ 數學文化；計算教學；小學數學

數學是一門具有深厚歷史文化傳統的學科。數學文化具有數學教育的屬性，在小學數學計算教學中發揮著重要作用。在計算教學中，教師深入挖掘數學文化，能夠幫助學生理解數學公式和數學概念，促進學生更靈活地掌握計算方法，助力學生形成正確的數學學習觀念。

一、數學文化概述

1. 什么是數學文化

“數學是一種文化”，美國學者懷爾德在20世紀60年代提出這一觀點，他從文化生成和發展的角度提出數學文化的概念以及理論體系，從而形成了第一個比較成熟的數學哲學觀。美國學者齊斯·德福林認為，數學是人類文化一個“豐富而生動的成分”。王梓坤院士指出，與數學知識相比，數學文化具有更加豐富、更加深邃的內涵，數學文化是數學知識、技能、思維、素養的高度凝練。鄭毓信在《數學文化學》中強調了數學的文化屬性，認為數學文化是數學共同體所產生和保存的數學傳統，即數學行為、觀念和態度等。在此基礎上，鄭毓信還提出，數學文化是一個既獨立又開放的系統。張楚廷則認為，數學是文化的產物，是人類智慧的精髓，其中蘊含了人類不懈探索、追求真理和追求至善至美的精神，這是數學文化的精髓所在。由此可見，研究者的視角不同，他們對于數學文化的理解和界定也各有側重。從整體上看，上述學者都是將數學文化置于人類文明發展的長河中，既關注數學的文化屬性，又注重數學文化的數學特質。因此，可以將數學文化視為篩掉具體的數學知識后沉淀下來的“精神財富”。

2. 數學文化的教學與滲透

數學是人類文明的重要組成部分，是人類智慧長期積累和發展的結晶。然而，在數學教學實踐中，仍然存在教師對數學公式和結論進行強制性灌輸和機械性操練，不注重對數學文化的滲透和浸潤，這就壓制了學生的數學學習興趣，不利于提高學生對數學學科的探索興趣和思考能力。實際上，只有學生追溯數學產生、發展和演變的全過程，才能更好地理解數學的真諦。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）指出：“數學是人類文化的重要組成部分。”此外，新課標在“教材編寫建議”強調在數學課堂中介紹有關的數學文化的重要性，并肯定其在激發學生興趣，幫助學生了解數學在人類文明發展史方面的意義。這體現了課程改革要求在數學教學中應該注重對數學文化的滲透和培育。現行的部分數學教材中，已經融入了數學文化模塊，這些內容充分結合小學生的認知特點，通過生動的語言為學生介紹數學文化的相關知識，這是教師在課堂上滲透數學文化的重要素材來源。

二、在計算教學中融入數學文化的價值分析

計算是一切數學活動的基礎。數的運算是“數與代數”的核心內容，同時也是學生進一步學習“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”的基礎。無論是探索數學內部規律、感悟數學思想還是解決數學問題，都離不開數學計算。不可否認，數學計算是一個相對枯燥乏味的過程，在計算教學中引入數學文化，可以豐富計算教學課程資源，可以激發學生運算興趣，幫助學生掌握多樣化算法。

1. 挖掘數學文化背景，拓展數學知識

在數學計算教學中，教師立足于知識產生和發展的文化背景，為學生介紹數學計算方法的發展歷程和文化蘊含，從中挖掘有利于學生學習的知識和方法，能夠使學生對數學計算產生深刻印象，幫助學生了解更多的數學知識，拓展學生的數學視野，使學生能夠站在更高的思想、文化層面去審視數學計算，從而促進學生數學計算能力的提升。

2. 打破傳統教學模式，豐富教學方法

在傳統的計算教學中，教師為學生講明算理、板演算法，然后出示大量練習供學生進行計算訓練，最終達到“熟能生巧”的目的。盡管這種方法對于學生快速、熟練地掌握計算方法有一定的作用，但是在這種背景下，學生學到的知識往往是割裂的、不完整的。相反，如果教師能夠從數學文化的角度出發，扭轉傳統的“知識本位”理念，改變以知識傳授為主的教學方法，在課堂中更多地融入和滲透運算知識的背景、淵源和演變等數學文化，就能夠使教學內容更加豐富，教學方法更加靈活，從而有效調動學生學習數學的內生力，提升學生數學理解的深度。

3. 展示數學文化特質，增強數學文化底蘊

教師在計算教學中融入數學文化，能夠拓展學生的數學視野，讓學生了解優秀的數學文化知識，提升數學課堂的文化韻味，使學生自覺地繼承和發揚優秀數學文化［１］。當教師站在數學文化的視角思考數學教學的理念和方法就會發現，數學文化實際上是一種具有創造性的教學理念，它致力于讓學生了解數學知識的“前世今生”，了解數學知識產生和發展的文化背景和歷史淵源，溝通知識之間的聯系，幫助學生更好地建立起數學知識框架。因此，在計算教學中融入數學文化，能夠帶給學生不一樣的學習體驗，激發學生的學習動力，增強數學教學的文化底蘊。

三、深入挖掘數學文化素材

數學文化是數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展［２］。依據數學文化的內涵，并結合小學數學教學內容，筆者將數學文化素材分為三種類型。

1. 數學規定、法則的形成和發展

教學規定與法則具有主觀性，是人為的規定，屬于程序性知識，要求人們按照既定的程序進行操作。比如，數位的順序、進率、數的大小的比較規則、讀數規則、寫數規則、運算順序等。盡管數學規定和法則是人們預先約定好的，但是這并不意味著教師應該把這些知識簡單地灌輸給學生。相反，在計算教學中，教師要結合教學內容，通過多種途徑查閱資料，讓學生了解與計算相關的規定和法則的淵源，讓學生“知其然，知其所以然”，從而提高學生對計算教學的認識。

比如，在教學“認識更大的數”時，教師可以為學生介紹“十進制計數”的相關知識：十進制是相對于二進制而言的，俗稱“逢十進一”，它是一種“每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是十”的計數方法，在人們日常生活中有著廣泛的應用。十進制計數法有著非常久遠的歷史，從商朝發現的陶文和甲骨文中得知，當時的人們已經能夠用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等十三個數字，記錄十萬以內的任何自然數。十進制計數法是古代最先進、最科學的計數法，對世界科學與文化的發展有著難以估量的作用。

在此基礎上，教師引導學生思考：古人為什么會采用十進制計數呢？這個問題引起了學生的很大興趣：有的學生認為，人有10個手指，十進制最方便；有的學生認為十進制計數，只需要少量的符號就能表示任意自然數；還有的學生認為，十進制計數使得數的轉化和運算都很方便。此外，教師可以進一步引導學生思考：“除了十進制，你還知道哪些不同的進制呢？”有的學生說，電子計算機采用的是二進制，只有0和1；有的學生說，1時=60分，1分=60秒，所以時間的計算是六十進制。

通過追溯十進制的歷史淵源進行介紹和探究，豐富了教學內容，拓寬了學生視野，讓學生不僅明白了十進制是約定俗成的法則，還讓學生知道其背后的合理性，從而使學生對“十進制計數法”形成更加深刻的認識。

2. 數學在人類生活中的貢獻

關于數學知識在現實生活中的運用，數學家華羅庚有過經典的論述：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”數學從生活中來，最終為現實生活服務。在挖掘數學文化的過程中，教師可以嘗試溝通數學與現實生活的聯系，在數學課堂中引入生活元素，使學生認識、體會數學知識在現實生活中的作用，這樣不僅能夠激發學生學習數學的興趣，還能夠提升其數學理解的深度，增強其數學應用意識。

比如，在教學“比的應用”時，教師可以為學生介紹“黃金分割”的相關知識。在古希臘雅典古城帕特農神廟剖面圖的周圍描出一個長方形，經過測量就會發現這個長方形寬與長的比值大約是0.618，這個比被稱為黃金分割比。據說，按照黃金分割比設計出的圖案會更加美觀，黃金分割由此被廣泛地應用于建筑、繪畫和舞臺設計等領域。芭蕾舞演員在舞臺上總是將腳尖高高踮起，這其實也蘊含著黃金分割比的原理。當舞蹈演員的下身比上身長超過15厘米的時候，人的身材就比較接近黃金比，因此芭蕾舞演員踮起腳尖，會給人一種美感，這也是大多數女生喜歡穿高跟鞋的原因［３］。

將數學知識與現實生活相聯系，讓學生體會黃金分割比在生活中的廣泛應用，發現數字在現實生活中的貢獻，能為數學課增添趣味，使學生感受到數學的魅力。

3. 有關數學知識的人文活動

在數學發展的漫長歷史中，有很多與數學知識相關的人文活動和很多生動有趣的數學故事，這些數學故事是數學文化的重要組成部分。教師將數學故事引入計算教學，能夠為枯燥乏味的計算教學帶來一抹亮色，從而有效激發學生的學習內驅力。

比如，在六年級講到“比的應用”時，筆者為學生講述了《數學家的遺囑》的故事——阿拉伯數學家花拉子密在他的妻子懷第一胎小孩時立下遺囑：“假如妻子生下的是個兒子，那么這個兒子將繼承我三分之二的遺產，妻子繼承剩下的三分之一；如果妻子生下的是女兒，那么妻子繼承我三分之二的遺產，女兒繼承剩下的三分之一。”在孩子出生之前，這位數學家就去世了。不久，他的妻子就生下了一對龍鳳胎。那么，如何遵照數學家的遺囑，將遺產分給他的妻子、兒子和女兒呢？

在教學中引入生動有趣的數學故事，能夠極大地激發學生學習的內生力，也能營造很好的數學文化氛圍，增強數學課堂的“文化味兒”。

四、數學文化在計算教學中的融入策略

1. 導入環節，做好鋪墊

導入環節是課堂教學的初始環節，其目的在于吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣。在導入環節，教師為學生介紹與計算教學相關的歷史故事，能夠激發學生的學習興趣，為整節課的學習和探究做好鋪墊。

比如，在教學“認識100以內的數”時，教師在導入環節可以讓學生思考：“在沒有出現數字之前，遠古時代的人們是怎樣計數的呢？”這樣的問題有效地調動了學生的積極性，他們紛紛開動腦筋，提出自己的看法。在此基礎上，教師為學生補充數學史實：在最開始的時候，人們用手指數數。但是當古人捕獲的動物或者收獲的食物數量很多時，人們開始使用結繩計數、石頭計數和刻痕計數等方法。結繩計數就是在繩子上打結，用繩結來代表數字；石頭計數就是用石子的數量來代表數字；刻痕計數就是在木頭、骨頭或者石頭上刻畫痕跡來記錄物品的數量。

通過這樣的故事導入，很好地激發了學生的興趣，拓寬了學生的視野，使學生感受到古人的智慧，體驗到數學文化的魅力。

2. 拓展環節，明晰算法

在計算教學過程中，教師可以對教材知識進行拓展，使學生了解不同歷史階段產生的不同算法，從而對數學計算形成更加深刻的理解。

比如，在教學“神奇的計算工具”時，首先，教師可以為學生介紹算籌、算盤、計算尺、加法器、計算器等各種計算工具。然后，教師讓學生用計算器完成一系列運算，從而豐富學生對數學計算的理解。為了進一步激發學生的興趣，教師可以為學生演示古人如何用算籌進行數字計算，還可以為學生演示如何用算盤進行運算，并向學生介紹如下知識：“2013年，聯合國教科文組織將‘中國珠算：運用算盤進行數學計算的知識與實踐列入人類非物質文化遺產名錄。”

通過教師演示、學生操作等形式，使學生感悟計算工具的演變過程和體驗各種計算方法，從而幫助學生明晰算法和感受數學文化的魅力。

3. 總結環節，深化算理

算法和算理是運算能力的“一體兩翼”， 尤其是在小學數學教學中 兩者相輔相成， 不可偏廢。在計算教學中，教師要以數學文化為切入點，有效溝通算理和算法，從而開闊學生視野，印證算理的合理性。

比如，在教學“三位數乘一位數的筆算”時，在學生掌握其算法的基礎上，教師進一步提出問題：“三位數乘一位數的筆算，為什么要從低位算起呢？”學生在思考并動手計算后認為，如果從高位算起，當遇到需要“進一”的情況時，就要頻繁地改動數字，非常麻煩。以此為契機，教師向學生介紹以下知識：

在古代，中國人計算乘法時用的是算籌這種計算工具。因為算籌可以拿來拿去，所以從高位算起還是從低位算起都無關緊要。后來，歐洲人開始在紙上計算乘法，他們最初是從高位開始算起的。很快，歐洲人就發現，用紙筆計算乘法時，如果從高位算起，就需要不斷地對數字進行改動，這樣整個紙面看上去比較亂。因此，人們開始轉變運算思路，逐漸形成了“從低位算起”的運算規則。

在總結環節，教師引入數學文化，使學生明白了“從低位算起”背后蘊含的道理，引導學生追根溯源，印證算理，從中感悟運算的本質。

綜上所述，在數學文化的背景下，教師為學生講授數學計算知識，能夠為學生帶來不同的學習體驗和感悟，加深學生對計算知識的理解，促進學生對數學文化的傳承和發展，使計算教學更具文化味，更具生命力。

參考文獻：

［１］ 唐永鵬.小學數學教學中審美能力的提升策略［Ｊ］. 中小學教學研究，２０１９（０４）：７３－７８.

［２］ 洪偉. 將數學文化融入計算教學［Ｊ］. 教育研究與評論（小學教育教學），２０２１（０９）：６０－６３.

［３］ 胡瀕予. 小學數學教學中數學文化滲透的改進對策研究［Ｄ］. 西南大學，２０２１.