高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“融錯(cuò)”藝術(shù)研究

摘要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)具體，高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)抽象，而且涉及的知識(shí)面較寬，難度與初中相比有所增加，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不免出現(xiàn)錯(cuò)誤，正是這些錯(cuò)誤能夠使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，推動(dòng)自身不斷進(jìn)步與發(fā)展。因此在實(shí)際教學(xué)中，教師需對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤有正確認(rèn)識(shí)，踐行新高考教育理念，分析錯(cuò)誤蘊(yùn)含的價(jià)值性，運(yùn)用合理方式在“融錯(cuò)”中推動(dòng)教學(xué)順利進(jìn)行。通過“融錯(cuò)”的方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，幫助他們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)自我，增強(qiáng)自信心，同時(shí)也有助于教師改進(jìn)教學(xué)方法，提升教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：新高考" 高中數(shù)學(xué)" “融錯(cuò)”藝術(shù)

一、“融錯(cuò)”藝術(shù)在高中數(shù)學(xué)課堂中的價(jià)值

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“融錯(cuò)”藝術(shù)的體現(xiàn)，能夠適應(yīng)課程改革需求，有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效引導(dǎo)，使其充分認(rèn)識(shí)到自身存在錯(cuò)誤，進(jìn)而在以后學(xué)習(xí)中對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行有效規(guī)避，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解與吸收，提升知識(shí)的掌握能力。教師通過對(duì)教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行剖析，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤發(fā)生的根源，進(jìn)而從根源上糾正錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方法和觀念，發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，幫助他們更好地了解數(shù)學(xué)的科研藝術(shù)價(jià)值，使用價(jià)值，文化和審美價(jià)值。

二、傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)課堂問題分析

（一）學(xué)生學(xué)習(xí)效率不高

高中數(shù)學(xué)的復(fù)雜性使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中面臨著許多挑戰(zhàn)，尤其對(duì)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生來說，可能會(huì)遇到更多困難，這樣不但會(huì)使他們信心受挫，還會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率大打折扣。此外，受傳統(tǒng)理念的限制，大部分教師的教學(xué)理念也相對(duì)落后，在教學(xué)過程中，使用相對(duì)落后的教學(xué)方法，講授著枯燥乏味的教學(xué)內(nèi)容，使得學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)沒有濃厚的興趣，或者形成抵觸心理，從而使得課堂教學(xué)效果不佳。

（二）忽視學(xué)生學(xué)習(xí)地位

學(xué)生學(xué)習(xí)地位的提升是當(dāng)今高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要途徑，但是在實(shí)際高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師仍以傳統(tǒng)授課方式為主，占據(jù)課堂主導(dǎo)地位，學(xué)生更多的是被動(dòng)地跟著教師思路學(xué)習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生思維發(fā)展受到阻礙。

（三）學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)體系不夠科學(xué)

在學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)過程中，不能從多個(gè)維度對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，主要以教師點(diǎn)評(píng)為主，教師將更多的注意力放在學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)上，忽視學(xué)習(xí)過程評(píng)價(jià)的重要性，進(jìn)而失去教學(xué)評(píng)價(jià)的意義。

三、“融錯(cuò)”藝術(shù)在高中數(shù)學(xué)課堂中的有效運(yùn)用

（一）“融錯(cuò)”中探究正確解題思路

教師應(yīng)該充分發(fā)揮自身的學(xué)科專業(yè)性，引導(dǎo)和協(xié)助學(xué)生學(xué)習(xí)。這不僅是課堂教學(xué)的重要方式，也是教師必備能力。將“融錯(cuò)”藝術(shù)運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)，教師需充分發(fā)揮自身優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上生成正確結(jié)論，針對(duì)錯(cuò)誤原因?qū)ふ艺_解題思路。在課堂教學(xué)中“融錯(cuò)”，目標(biāo)是探究正確解題思路，這樣學(xué)生才能感受到數(shù)學(xué)的魅力和價(jià)值。

例如，學(xué)習(xí)三角恒等變換，由余弦的兩角和、差公式推導(dǎo)正弦兩角和公式。

學(xué)生的錯(cuò)誤推導(dǎo)過程：

sinα+β=cosπ2-α+β=cosπ2cosα+β+sinπ2sinα+β=0+sinα+β=sinα+β

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)中括號(hào)里面的式子進(jìn)行分組。

sinα+β=cosπ2-α+β=cosπ2-α-β=cosπ2-αcosβ+sinπ2-αsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ

這部分內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來講難度不大，借助誘導(dǎo)公式和余弦兩角和差公式進(jìn)行推導(dǎo)，但很多學(xué)生易出現(xiàn)像上面錯(cuò)誤推導(dǎo)過程中的問題。在錯(cuò)誤發(fā)生之后，教師要耐心引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身思考時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，逐漸向正確思路靠攏。同時(shí)在此過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論與交流，在交流中使學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到自身思考中和解題中存在的問題，了解解題時(shí)應(yīng)從哪個(gè)方面切入。這種在分析錯(cuò)識(shí)中對(duì)正確解題思路進(jìn)行探究的方式，能夠在一定程度上促進(jìn)學(xué)生正確思維的發(fā)展，幫助學(xué)生明晰解題的具體方向，進(jìn)而使整個(gè)解題過程更加順利，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)能獲得更明顯的掌握知識(shí)、提升能力的效果。

（二）“融錯(cuò)”中認(rèn)識(shí)答案差異性

教師在教學(xué)過程中應(yīng)該樹立正確看待學(xué)生的心理，并認(rèn)識(shí)到他們之間的差異，允許不同水平的學(xué)生得出不同結(jié)論，出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)不要諷刺、挖苦他們，應(yīng)該鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生。我們要認(rèn)識(shí)到學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的合理性，并從多個(gè)角度對(duì)錯(cuò)誤出現(xiàn)原因進(jìn)行分析，適當(dāng)給予學(xué)生思考的空間與時(shí)間，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正確答案與錯(cuò)誤答案之間的差異性，引導(dǎo)他們獨(dú)立對(duì)答案進(jìn)行思考，不斷對(duì)解題步驟進(jìn)行完善。

例如在探究圓錐的截面問題時(shí)，用一個(gè)平面截圓錐，截面的形狀有多少種情況？猜想學(xué)生可能給出的結(jié)論有等腰三角形、圓、橢圓、拋物線。針對(duì)學(xué)生給出的結(jié)論，設(shè)計(jì)不同的教學(xué)策略，通過多種不同方法進(jìn)行探究。可以引導(dǎo)學(xué)生通過切割圓錐形實(shí)物來啟發(fā)思考，或在玻璃的圓錐形容器中加入適量的有顏色的水，觀察不同擺放位置對(duì)應(yīng)的液體表面形狀，還可以通過多媒體技術(shù)直觀展示截面形狀。然后讓學(xué)生對(duì)比自己得出答案與探究結(jié)果之間的差異，認(rèn)識(shí)到自己錯(cuò)誤到底出在哪里。

（三）“融錯(cuò)”中防止錯(cuò)誤再次出現(xiàn)

“融錯(cuò)”的目的在于防錯(cuò)。對(duì)于高中生來講，數(shù)學(xué)屬于重要學(xué)科，日常學(xué)習(xí)中往往會(huì)通過大量訓(xùn)練提升自身能力與水平，在大量練習(xí)中不免出現(xiàn)錯(cuò)誤，尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生來講，錯(cuò)題量可能更大。為了防止學(xué)生在學(xué)習(xí)中反復(fù)出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生書寫錯(cuò)題本，將練習(xí)中出現(xiàn)的問題以及詳細(xì)解題思路記錄在錯(cuò)題本當(dāng)中。同時(shí)教師用定期抽查的方式對(duì)學(xué)生易錯(cuò)題目進(jìn)行檢查，考查學(xué)生對(duì)錯(cuò)題類型的把握程度。

例如圓錐曲線屬于高中階段學(xué)習(xí)的重要問題，也是高考考查的重要知識(shí)點(diǎn)，涵蓋了代數(shù)與幾何問題，知識(shí)點(diǎn)多而且計(jì)算量大，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。在此情況下，學(xué)生就可以將自己在練習(xí)中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的問題記錄在錯(cuò)題本中，在不斷研究和練習(xí)相關(guān)問題中找出有效解決方法。這種方式的運(yùn)用能夠在融錯(cuò)中強(qiáng)化學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的練習(xí)，推動(dòng)學(xué)生不斷改錯(cuò)，在改錯(cuò)當(dāng)中預(yù)防錯(cuò)誤的再一次出現(xiàn)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得比較理想的效果。

（四）運(yùn)用思維導(dǎo)圖，構(gòu)建完整的“融錯(cuò)”體系

隨著我國(guó)教育不斷地發(fā)展和進(jìn)步，教學(xué)方式也變得多種多樣。其中，思維導(dǎo)圖的引入，就為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來了諸多便利，可以幫助教師將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題整合在一起，從而完善“融錯(cuò)”藝術(shù)體系，讓學(xué)生可以更加深入地理解相同類型的綜合數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)習(xí)效果和效率。同時(shí)，值得注意的是，由于現(xiàn)階段的學(xué)生受到了各種因素的影響，學(xué)生之間的學(xué)習(xí)能力差異性也比較大，在傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師對(duì)學(xué)生差異化雖有重視，但很難兼顧不同層次的學(xué)生。因此，在思維導(dǎo)圖與“融錯(cuò)”藝術(shù)結(jié)合時(shí)，應(yīng)該從學(xué)生的角度出發(fā)，尊重學(xué)生的多樣性，采用分層教學(xué)方式，以更好地適應(yīng)學(xué)生的需要，提升學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

思維導(dǎo)圖與“融錯(cuò)”藝術(shù)相結(jié)合在課堂教學(xué)中的應(yīng)用，具體操作有以下幾個(gè)方面：首先，教師要依據(jù)學(xué)習(xí)能力和邏輯思維的強(qiáng)弱將學(xué)生進(jìn)行劃分，分成學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)、學(xué)習(xí)能力中等、學(xué)習(xí)能力較弱三個(gè)層次。其次，對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的同學(xué)，讓學(xué)生自主繪制相似題型的思維導(dǎo)圖，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力；對(duì)于學(xué)習(xí)能力中等的學(xué)生，教師應(yīng)提前將易錯(cuò)題型的題目歸類并繪制成思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生填充思維導(dǎo)圖內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率；對(duì)于學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，教師應(yīng)繪制完整的錯(cuò)題思維導(dǎo)圖，以扎實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)為前提，逐步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供有力的支持。最后，將上述方法有效運(yùn)用于課堂教學(xué)中，最好應(yīng)用于習(xí)題課中，在習(xí)題課之前，教師布置好任務(wù)，或者以表格的形式發(fā)給三個(gè)層次的學(xué)生，讓學(xué)生自主完成。

以空間向量與立體幾何這一塊為例，學(xué)生很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方就是空間向量的運(yùn)算及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。所以，教師可以利用思維導(dǎo)圖的方式，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解。

（五）小組合作整理數(shù)學(xué)錯(cuò)誤題型

小組合作學(xué)習(xí)是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要方式。因此，在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可采用合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生一起分析和解決問題，以及整理易錯(cuò)題型。這種動(dòng)態(tài)的教學(xué)方式，使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂更加的生動(dòng)和鮮活，為學(xué)生營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。

合作學(xué)習(xí)與“融錯(cuò)”藝術(shù)結(jié)合時(shí)，具體操作為以下幾個(gè)方面：第一，教師要賦予每個(gè)學(xué)生適當(dāng)?shù)淖灾餍?，比如小組的劃分和易錯(cuò)題型選擇等，尊重學(xué)生學(xué)習(xí)地位，積極響應(yīng)新高考提出的要求，教師完成主導(dǎo)者身份向引導(dǎo)者身份的轉(zhuǎn)變，學(xué)生從被動(dòng)式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)換成主動(dòng)式學(xué)習(xí)，爭(zhēng)取實(shí)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生都獲得良好的數(shù)學(xué)教育，以達(dá)到科學(xué)與教育有機(jī)結(jié)合。第二，同一道題，不同的學(xué)生有著不同的看法，學(xué)生在整理錯(cuò)題過程中，小組之間的合作交流尤為重要。同時(shí)在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，教師扮演著重要的角色，教師需要關(guān)注學(xué)生整理的錯(cuò)誤題型，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案和教學(xué)內(nèi)容，以便高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

以橢圓教學(xué)為例，此類題型往往與函數(shù)知識(shí)結(jié)合，是高中數(shù)學(xué)中比較重要的知識(shí)點(diǎn)，在進(jìn)行復(fù)習(xí)課時(shí)，教師就可以給學(xué)生合作整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題的時(shí)間，并讓學(xué)生進(jìn)行自由組隊(duì)，學(xué)生在整理的過程中，教師要負(fù)責(zé)為學(xué)生解決問題，進(jìn)而提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

（六）完善“融錯(cuò)”藝術(shù)學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)體系

在高中數(shù)學(xué)課堂與“融錯(cuò)”藝術(shù)結(jié)合過程中，必須完善學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)制度，從而促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升?！叭阱e(cuò)”藝術(shù)主要是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)以教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，教師應(yīng)借助學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的方式，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)改正問題，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果。但是，在應(yīng)用過程中，學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)體系需要教師與學(xué)生共同完成，采用學(xué)生自我評(píng)估和教師指導(dǎo)的方式，有效發(fā)揮教學(xué)評(píng)價(jià)的作用，改善傳統(tǒng)教學(xué)評(píng)價(jià)存在的問題。學(xué)生自我評(píng)價(jià)，體現(xiàn)了學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的開放性和民主性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)地位，使其成為高中數(shù)學(xué)課堂上的主人。教師評(píng)價(jià)的方式，需要教師改進(jìn)教學(xué)觀念，把學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果性評(píng)價(jià)向?qū)W生學(xué)習(xí)過程性評(píng)價(jià)推進(jìn)。此外，為了保護(hù)好學(xué)生自尊心理，教師需要以鼓勵(lì)的方式，增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)自信心。

以教師評(píng)價(jià)為例，教師可以說：“同學(xué)們，在做這道題的時(shí)候出現(xiàn)了幾個(gè)問題：一是題目的已知條件沒有讀懂；二是公式運(yùn)用得不正確。希望同學(xué)們可以將今天做數(shù)學(xué)題出現(xiàn)的問題進(jìn)行總結(jié)?！苯處熗ㄟ^這樣的方式，總結(jié)出學(xué)生在做數(shù)學(xué)題中出現(xiàn)的問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。以學(xué)生評(píng)價(jià)為例，學(xué)生自評(píng)可從以下方面陳述：包括題目考查的內(nèi)容，考查的知識(shí)點(diǎn)，自己的錯(cuò)誤出現(xiàn)在什么地方，如何避免類似錯(cuò)誤及采取什么方法彌補(bǔ)等。

結(jié)語

總之，新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)了對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)的重要性。高中數(shù)學(xué)教學(xué)“融錯(cuò)”藝術(shù)的運(yùn)用，有利于轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)模式，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤形成正確認(rèn)識(shí)。教師要通過創(chuàng)新課堂教學(xué)形式來引導(dǎo)學(xué)生，使他們能夠正視錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力、提升問題解決能力，同時(shí)使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮自身能動(dòng)意識(shí)，找出正確解題思路，提高課堂教學(xué)整體質(zhì)量與效率。在此過程中，教師應(yīng)發(fā)揮“融錯(cuò)”藝術(shù)對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)作用，加強(qiáng)與學(xué)生之間的溝通、交流。

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責(zé)任編輯：黃大燦