初中數學教學中發散思維能力的培養

摘要：學生通過對問題多維度、多角度、正反兩面的對比分析，更容易形成一些新的獨特思想，發散思維對學生創新能力的發展有著積極的作用。因此，數學教學要將思維品質訓練作為重要的任務，讓學生的發散思維能力得到進一步增強。本文結合教學實踐，從發掘教材中的“發散素材”、注重知識形成的過程、變換問題問法與解法等方面闡述如何培養學生的發散思維能力。

關鍵詞：發散思維" 數學教學" 能力培養

在一次教學評比大賽中，我所抽取的課題是八年級上冊“三角形中角的關系”。拿到課題后我仔細研讀教材，發現在所有平面圖形中最簡單的一類就是三角形，且多個三角形可以組合形成一些相對復雜的多邊形，這些多邊形的性質也可由三角形的特征來推導，因此有必要對三角形特征加以了解并掌握。學生在以往學習中已經掌握了線段、角的知識，且對三角形已有直觀認識，在此基礎之上開展教學，可以讓學生們更深刻地認識并理解三角形的特性。我的課堂引入是這樣的：

師：黑板上有三個三角形卡片（圖1），請從邊的角度說出它們是什么三角形。

生：等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形。

師：三角形按邊長關系可分為哪幾類？

生：分為兩大類——不等邊三角形和等腰三角形，等邊三角形是等腰三角形的特例。

師：說得很好，按邊長分類其實是根據三邊長是否相等進行分類，三角形從角的角度又可以怎樣分類？三角形三個內角之間又有怎樣的關系？這就是本課我們需要掌握的知識。（板書課題）

我自認為這樣的引入簡潔明了，既復習了舊知識，又達到了引入新課的目的。這節課上完后，安徽省教育科學研究院的徐子華老師對這節課的引入做了點評，“這樣引入雖然能夠保證教學目標的達成，不過會讓學生思維受限，不利于學生發散性思維的培養”。她也提出了建議：開篇可用PPT展示多組三角形的圖片，讓學生根據所給圖形的特點對它們進行分類，要求學生分類的同時說出自己的理由。上完這節課后，我做了深入的教學反思，意識到自己在培養學生思維上還很不到位，單純教授學生數學知識，只是“授之以魚”而非“授之以漁”。那么，學生思維該怎樣培養呢？這讓我陷入了深深的思考，并在之后的教學實踐過程中不斷地探究與嘗試，以期實現學生思維能力的提升。接下來就學生發散思維能力在數學教學中如何培養談談自己的看法和做法。

一、發掘教材中的“發散素材”，培養學生發散思維的積極性

教師要做好教材的課前挖掘，把握其中的重點，明確教材的難點，掌握各知識點間的關系，確定發散思維能力培養的時機，結合學生的興趣愛好來選擇相應的呈現方式，讓學生可以更主動地學習。營造良好的課堂氛圍，鼓勵學生多思考、多互動、多表達、多展示。教師需要意識到學生回答問題的對錯并不是最重要的，學生所展現出的積極性才是最重要的，必須給予學生鼓勵，這樣會讓學生在主動、熱情的學習氛圍中，掌握更豐富的數學知識，鍛煉學生思維能力，使其更好地把握問題的本質，并去主動分析、解決問題，讓學生真正地喜歡上學習數學，實現思維的發散。在初中數學教學中，教師拋磚引玉，提出問題讓學生自主探索，嘗試通過多種途徑去解決問題，在這一過程中實現發散思維能力的培養。

例如，滬科版第19章“四邊形”第一課時可以通過這樣的問題引入：“一個長方形的桌面鋸掉一個角還剩下幾個角？”

也許會有學生不假思索地回答“還有五個角”，教師此時應不置可否，可以讓學生通過實際動手、分組討論的方法，探討出截面的位置不同得到的結果也不同，進而更好地實現課堂導入，在完成知識高效教學的同時，增強學生的探索創作能力、知識應用能力、發散性思維能力，提高學生綜合素質。

數學與生活間有著緊密的關系，兩者相互滲透。因此，在課堂教學中依托情境的創設來引入教材或生活中所存在的“發散素材”，可以讓學生真正喜歡上學習數學，讓教學更有趣、更接地氣，實現發散思維能力的培養。

二、注重知識形成的過程，培養學生發散思維的探索性

數學教學不單單是讓學生掌握更多的數學知識，更重要的是訓練其思維與培養其能力，讓學生可以自主了解、闡述、探索并解決問題。數學知識并不是獨立的，相互間有著緊密的關系，我們在平時教學中要滲入這種知識的連貫性，而不是非常突兀地呈現新知識。如七年級下冊“完全平方公式”的第一課時的一個教學片段：

教師：同學們，我們前面幾節課學習了包括多項式乘多項式在內的整式的運算，老師不用在紙上筆算，可以直接口算出答案。不信大家任意地在草稿紙上寫出幾個多項式乘多項式，但是必須是二項式乘二項式且最后的結果不能超過三項。

學生在草稿紙上開始運算。

教師：大家寫好后，小組合作，相互檢驗一下之后，派一名同學匯報。

學生1：（x-1）（x+3），（2x+3）（x-5）

學生2：（2x+1）（2x+1），（x+6）（x+6）

學生3：（x-1）（x+1），（3x+2）（3x-2）

……

教師將學生的式子分類寫在黑板上，教師一一回答并指出學生2的這兩個美妙的式子稱為完全平方公式。學生通過這一歸納過程，掌握了知識并了解其中的原理，也鍛煉了自身的觀察力與思考力，了解了如何分析、歸納、概括。后續在完全平方公式幾何意義的教學中也要引導學生積極參與拼圖過程，用不同的面積組合法說明乘法公式的幾何意義，重視幾何直觀，讓學生可以更深刻地理解乘法公式，從數學角度去感受數形結合的美妙之處。

知識形成過程更值得學生探索，掌握如何解題，總結出其中的規律，進而掌握其中蘊含的思想方法，培養思維的探索性，有利于促進學生發散思維能力的提升。

三、變換問題問法與解決，培養學生發散思維的廣闊性和變通性

只有真正地突破“慣性思維”，從不同的角度、以不同的方式思考問題，才能有效地培養發散思維能力。數學教師在教學過程中可以設計某類問題，如“一題多變、一題多解”，讓學生主動去思考探索，尋找其中的答案。

（一）“一題多變”

“一題多變”即分析問題時，不能就題論題，要充分利用對象的本質屬性，從不同角度、不同背景、不同層次對其進行有效的變式與發散，達到拓展學生思維廣度與深度的目的。

例題：桌上的兩枚硬幣完全一樣，其中一枚繞著固定的硬幣邊緣滾動一圈，其要滾多少圈？

本題可通過擴大使用范圍進行發散：

（1）將大小相同的兩個硬幣換成一個是另一個半徑兩倍的兩個圓形紙板，結果如何？

（2）若變為三角形、四邊形是不動的，或n邊形是不動的，此時又需要滾多少圈呢？

（3）若變為兩個或三個硬幣緊挨在一塊且不動，或n個硬幣緊挨在一塊且不動，此時又需要滾多少圈呢？

（4）若沒有圓是不動的，此時會有怎樣的結果？

針對滾動圓問題，學生通過上述變式可以了解到其中的關鍵：以圓心軌跡替代圓上點軌跡。經過這樣的變化，習題就變成了問題探究，學生會更加主動地探究、思考，在不斷的互動中各種觀點激烈地碰撞，進而發散思維，增強創新能力。此時，學生收獲豐厚，能體驗到數學學習的樂趣，這正是數學教學所要追求的價值取向。

復習課中教師也要鼓勵學生主動參與探索活動，勇于表達自己的觀點與看法，激發自己的潛能，感受到數學的美妙之處。所以從問題入手，引導學生思考并總結不失為一種好的方法。筆者曾觀摩過這樣一節以問題串導入的“一次函數”復習課：

問題1：y=2x+1經過哪些象限？

問題2：利用函數圖像解方程2x+1=0。

問題3：利用函數圖像解不等式2x+1gt;0。

問題4：當-1lt;ylt;3時，求x的取值范圍。

問題5：求將y=2x+1向下平移3個單位得到的解析式。

問題6：求將y=2x+1向左平移2個單位得到的解析式。

問題7：求y=2x+1關于x軸對稱的函數解析式。

問題8：應用講解——一個方案選擇問題。

問題9：學生根據例題圖形再自主編制一題。

老師用問題串的形式逐步遞進，循序漸進地開展對問題的研究，是復習課中不可或缺的課型。如果只是知識點的簡單羅列與復述，對于中考復習來說沒有太大益處，一定要在原有基礎上有所提升，挖掘與展現本質內容，如研究函數的一般流程是“形成概念—確定表達式—繪制圖像—研究性質—厘清與其他問題的關聯”。“一題多變”既可以幫助學生理清知識結構，又發散了學生的思維，提升了學生的數學素養。

（二）“一題多解”

“一題多解”要求對問題進行多角度探究，提出不同的看法，進而提出各種解法。在教學中要增加“一題多解”，讓學生可以得到優質的訓練，讓學生解放思想，放飛思維，多角度、多維度地認知并理解數學知識，實現學生思維廣闊性的培養。

例題：比較1a2-1和1（a-1）2大小（a＞1）。

部分比較法：比較a2-1與（a-1）2。

解法1：縮放法。

由a＞1得-2a＜-2，所以（a-1）2=a2-2a+1＜a2-2+1，即0＜（a-1）2＜a2-1，所以1a2-1＜1（a-1）2。

解法2：數形結合法。

通過觀察以上兩圖的空白部分，顯然有0＜（a-1）2＜a2-1，所以1a2-1＜1（a-1）2。

解法3：因式分解，由不等式性質2求解。

因為a+1＞a-1＞0，由不等式2得（a+1）（a-1）＞（a-1）（a-1），即0＜（a-1）2＜a2-1，所以1a2-1＜1（a-1）2。

解法4：求差法。

（a2-1）-（a-1）2=a2-1-a2+2a-1=2（a-1）＞0，即0＜（a-1）2＜a2-1，所以1a2-1＜1（a-1）2。

整體比較法：整體比較1a2-1和1（a-1）2。

可用整體求差法和整體比商法。

“一題多解”能讓學生從不同角度觀察和思考問題，教師要引導學生對各種解法進行類比，總結其基本解題思路，突出學法指導，優化思維品質（如思維的創造性、發展性、發散性、多樣性、敏捷性等），讓學生真正地具備轉化、遷移能力。

數學涉及很多知識點，其具有非常強的邏輯性，必須培養學生思維，才能保證其學好數學。教師要把課堂教學作為培養學生思維的平臺，通過這一平臺讓學生真正地具備發散思維能力。這需要一線的數學老師在教學中滲透數學思想及展示思維過程，有針對性地采取有效手段，讓學生在掌握數理知識的同時，學會推理，與此同時實現思維能力的培養。學生思維品質的培養是數學教學的重要目標之一，教師在課堂教學中要重視學生的數學思維形成的過程，提高學生的積極性與主動性，讓其發散思維能力得到切實提升，在此基礎上促進學生利用所學的數學知識解決現實中遇到的問題。

參考文獻：

[1]王家成.例題價值最大化的探索[J].中學數學教學參考（中旬），2011（1）：28-29.

[2]陸韻，易良斌.數學試卷講評課之“忌”與“宜”[J].中學數學教學參考（中旬），2011（10）：16-19.

責任編輯：黃大燦

*本文系合肥市教育科學規劃課題“借助‘典型問題’的初中數學結構化復習策略研究”的階段性成果，項目編號為HJG23141。