“計算方法”的教學優化策略研究

摘?要：本文以“計算方法”課程為研究對象，結合當下時代特點，探討其教學優化策略。傳統的教學內容、方法上存在一些不足，本科學生難以掌握，通過分析現有教學方法的不足，提出了一系列改進措施包括課件制作、創新教學方式、靈活把控課堂氣氛等。提高課程學習的趣味性和學員學習的積極性。

關鍵詞：計算方法；教學創新；教學優化；策略研究

Research?on?the?teaching?optimization?strategy?of?computational?Methods

Luo?Shengping*

School?of?Electrical?Engineering，Anhui?Engineering?University?AnhuiWuhu?241000

Abstract：This?paper?takes?the?"calculation?method"?as?the?research?object，combines?the?characteristics?of?The?Times，and?discusses?its?teaching?optimization?strategy.There?are?some?deficiencies?in?traditional?teaching?content?and?methods，which?are?difficult?for?undergraduate?students?to?master.By?analyzing?the?deficiencies?of?existing?teaching?methods，a?series?of?improvement?measures?are?put?forward，including?courseware?making，innovative?teaching?methods，and?flexible?control?of?classroom?atmosphere.Improve?the?interest?of?course?learning?and?the?enthusiasm?of?students.

Keywords：computational?method;teaching?innovation;teaching?optimization;strategy?research

一、課程現狀與特點

“計算方法與實習”是計算機科學、數學等多個學科的重要實踐課程，對于培養學生的解決問題能力和思考啟發具有重要意義。本門課程有數學與計算機學科的特征，既有數學的嚴謹和抽象，又考慮到計算機科學的實踐性，如利用有限的計算機內存實現的算法的收斂性、穩定性等這些單純數學領域原本不需要考慮的內容。

目前我校對工科專業本科生開設的計算方法作為G學科基礎教育平臺課程，設置32課時，教授內容包括誤差基本特點、方程求根、線性方程組數值解法、插值法、曲線擬合、數值積分等。課程教學面臨“課時少，內容難且多”的困境，除此以外教學過程中當遇到節假日放假等情況增加了教學難度。并且，在網絡技術普及、科技日益發達的當代，學生權利意識萌發，一些高校制度層面存在偏向學生問題，存在師生關系緊張等不利因素。

當前該課程的教學存在一些不足，如教學內容單一、教學方式陳舊、考核方式不夠靈活等。因此，為了在有限的課時和資源下實現更好的教學效果，本研究旨在探討“計算方法與實習”課程的教學優化策略，為提高教學質量提供參考。

二、教學方式改革創新與實踐

（一）多用分條目的方式，將所講的問題細化

在講解第四章插值法的插值余項表達式證明時，課本按順序一步步推導，但是對于初學者來說很難懂。任課教師重點對于如何讓學生更容易聽懂。教材中相關內容截取如圖1。

教師不妨在講解證明過程之前先給學生們科普一些小結論或觀察視角，并分成四個小條目，如圖2。

因為這些小知識是容易理解且“放之四海皆準”，學生們先對這幾個小知識逐個擊破，有了預先了解之后再去講解插值余項的推導過程和思路。

另外，初次學習牛頓插值多項式時需要先學習的差商相關知識。像學習二階差商等概念的時候，剛開始太多信息太多符號不知先看哪里，這里也是分條目，一個個總結差商定義的特點，如圖3。

（二）碎片化記憶

現代社會日常生活人們更加適應碎片化的內容，這需要內容能快速抓住眼球，或者說抓住記憶點。比如，機器數系的定義文字描述很長，教材內容如圖4。

讓大家起初看的時候不知道重點在哪兒，任課教師可以讓大家回答這個定義的時候要求大家只用兩個字回答，“集合”兩個字。這樣有利于同學們先抓住關鍵點，機器數系到底是什么（一些數“集合”），然后可以去注意更多細節（哪些數的集合）。

又比如，二分法的公式講解，教材如圖5。

還有一種題型可以提問學生，給定精度要求和有根區間長度之后，問需要至少二分多少次之后可以滿足要求。這時就可以利用上圖中的（2.2）公式進行求解。那么既然對于原始有根區間［a，b］進行k次二分法之后區間的長度是12k（b-a），那為什么代入公式卻是12k+1（b-a），分母為（k+1）次冪呢？這時候教師也是可以要求同學們只回答兩個字：“中點”。即，二分k次之后取該區間的中點作為近似值，所以誤差又變成了之前的1/2。

再如，在曲線擬合這一章中，講完知識之后再次理清邏輯，讓學員知道正規方程組就是目標函數求偏導等于零的等價形式，加深印象，給同學們一個“對聯”，上聯：正規方程組，下聯：求導等于零。

（三）避免過度依賴PPT，課堂上注重練習題

多媒體教學在20世紀80年代已經開始出現，隨著經濟和科技的發展，在高校教室中已經普及甚至是標準配置。其展現出的優點很多，使得備課授課難度大大降低，是目前幾乎每位教師每門課程的必要配置。現如今不少青年教師過分依賴多媒體PPT課件，但是一些必要的過程最好還是由教師手把手寫出來展示效果好。這是因為在寫某個公式時，并不一定是像寫字一樣完全按順序寫出來。

我們知道，要記憶一些毫無邏輯的內容時，往往不容易記憶，而內容本身具有強邏輯關系時會更容易記住。比如在線性方程組數值解法中雅克比迭代公式，第一個方程先把x1放等號左邊其他未知數相關寫在右邊，第二行把x2與其他未知數關系寫出來以此類推，直到x所有都表達完之后再在等號左右的未知數分別加上上標表示迭代第k步。學生在教師演示的過程中一邊體會著邏輯，一邊也容易記憶和模仿，而不是這套公式“成品”直接放在大家面前讓人不易記憶和無從下筆。

另外，聽懂知識和自己能運用和用得很好都是兩回事。學生們光聽課時常會不知道這些知識用在什么場合。做練習題可以讓學生們更加明白其中的邏輯。不僅如此，不做練習會導致學生對知識印象不深、細節不精，很多東西以為自己聽懂了等于掌握了，然而一些細節只有真正地動手做了才能意識到。建議在課堂時間充足的情況下，在課上找同學上講臺做題。哪怕是僅僅要求同學把一些重要公式寫出來。這也是一次即時了解學生聽課狀態以及對知識理解的情況，了解哪些細節是作為初學者來說容易出錯的。從而基于這些反饋具體問題具體分析。

（四）活躍課堂氣氛

教師的個人魅力對學生的聽課狀態影響很大，我們經常可以聽到學生因為喜歡這個教師而聽他的課。所以利用很多小的技巧讓自己的課堂幽默有趣也是十分重要的。如果學生討厭這個教師那么有可能他的課會故意不聽。

課堂上學生們可能由于性格原因或者課堂氣氛影響不敢或不愿意積極主動回應教師。利用個人魅力表現，直接幽默平等地跟學生講一些善于感情溝通的主題，讓學生沒有距離感，與學生情感交流。

需要記憶一些復雜公式時，教師在黑板上先寫一遍，一邊寫一邊口頭講解它有幾部分組成，寫完之后可以套用時下流行的網絡幽默用語鼓勵，讓學生快樂地記憶。

課間的時候教師可以利用多媒體先給同學們放一些時下流行的有趣片段。在講解知識的時候有契合點處套用其中的臺詞，帶領學生一起進入角色扮演。比如說出一些康熙王朝中的臺詞使教師自動帶入勵精圖治、勤政愛民形象，而學生們代入孜孜不倦的大臣角色。大家會感覺很有趣，甚至可以有很好的互動，課堂氣氛其樂融融。

（五）抽象表述變為形象比喻

第五章曲線擬合這一節，對于最小二乘法擬合的邏輯其實很簡單，但是它的字母變量和符號特別多，推導過程有非常多累加符號，導致新手很難看懂。

教師可以多用比喻闡釋，比如擬合函數或經驗公式的表達式：p（x）=∑nk=0akφk（x）。比喻為“假設我們可以用a千克米、b千克面、c千克油配在一起做飯”，其中米、面、油都是材料，而前面的a、b、c千克數字都是配比。那么我們的擬合函數也是類似的，通過不同材料和相對應的比例來湊出一個想要的擬合曲線。表達式中ak就是比例，φk（x）就是材料。避免學生們做題時死記步驟而不知其中的邏輯，導致記不清了也不知道怎么推理。避免出現如下情況，比如題目要求擬合經驗公式y=a+bx2，部分學生會選取φ0（x）=1，φ1（x）=0，φ2（x）=x2。知道邏輯之后才會明白選取不論φ1=x或是φ1=0都沒有意義，尤其是φ1=0更是不應該。

結語

目前，教師在普遍意識到學生越來越難集中注意力，傳統的教學方式不能滿足現代學生的學習習慣。因此，必須適應創新教學的變化，針對現代年輕人的特點和需求，我們提出一些創新教學方法，提高課堂教學語言感染力，更容易讓學生聽懂，增強學習的趣味性并激發學生學習的積極性，提高教學質量增進師生感情。

參考文獻：

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基金項目：2022年度安徽省質量工程項目“面向新工科的自動化專業創新人才培養體系的優化重構”（編號：2022sx012）

*通訊作者：羅勝平（1991—?），男，漢族，河南濮陽人，博士，講師，碩士生導師，主要從事多智能體系統方面的研究。