淺談新課標下高中數學學習方法

摘?要：本文主要探討了新課標下高中數學的學習方法。首先，強調了理解和掌握基本概念的重要性，這是學習數學的基礎。其次，提出了通過練習來提高解題能力的方法，包括定期復習和模擬測試。此外，還強調了培養良好的學習習慣和態度的重要性，如專注、耐心和持之以恒。最后，建議學生在學習過程中，不僅要注重知識的學習，還要注重思維能力的培養，學會獨立思考和解決問題。希望本文能為高中數學學習提供參考。

關鍵詞：淺談；新課標；高中數學；學習方法

新課標下高中數學學習的重要意義主要體現在培養學生的數學素養，新課程標準將學生的數學素養培養作為核心目標，強調學生在數學知識技能的學習掌握基礎上，更好地提升思維能力、創新能力和實踐能力。這不僅有助于學生更好地適應未來社會的發展需求，而且能夠促進學生的全面發展。高中數學對于許多高中生來說，既是挑戰也是機遇，它不僅考驗著我們的邏輯思維能力，還鍛煉了我們的解決問題能力。但是，只要你掌握了正確的學習方法和態度，數學也可以變得非常有趣。那么，如何才能在高中數學的學習中取得優異成績呢？筆者將圍繞這一主題，談一談關于高中數學的學習方法與技巧。

1?扎實的基礎知識

在新課標下，高中數學學習需要形成扎實的基礎知識。以下是一些建議：（1）理解概念：確保對數學概念有深入的理解，而不僅僅是死記硬背。理解概念有助于在解決問題時靈活運用。（2）掌握基本技能：熟練掌握基本的計算方法和技巧，如代數運算、幾何圖形繪制等，這些基本技能是解決復雜問題的基礎。（3）堅持練習：數學學習需要持續的練習和鞏固。每天保持一定的學習時間，堅持不懈地練習，才能形成扎實的基礎知識。

例1：（2023年新高考II卷7題）已知α為銳角，cosα=1+54，則sinα2=（?）。

A.3-58??B.-1+58??C.3-54??D.-1+54

解：由題意，cosα=1+54=1-2sin2α2，得sin2α2=3-58=6-2516=（5-14）2，又因為α為銳角，所以sinα2>0，所以sinα2=-1+54，故選D。

新課標要求對基本公式和基本概念不僅要記憶，還要從本質上理解其產生的過程，近幾年高考題適應新課標要求，越來越重視對基本公式和基本概念的考查，并且考查得越來越深入。此題要求學生對余弦的二倍角公式深入理解，并能夠靈活應用。

再如2023年新高考Ⅱ卷12題，考查了相互獨立事件與互斥事件的概率。多選壓軸題也可以回歸教材，幾乎每年的高考試題都有以教材上的例題或習題為基礎進行改編的試題，本題是在人教A版選擇性必修第三冊第51頁例6的基礎上進行再創造而成的，題目背景學生熟悉且親切，既有利于學生發揮，又有利于教、學、考的銜接。這就要求我們在復習時既要重視教材，又要對教材再開發、再理解、再提高、再升華。

2?有效的解題方法

在新課標下，高中數學學習需要形成有效的解題方法。以下是一些建議：（1）學會運用數學工具：熟練掌握各種數學工具，如公式、定理、性質等，是解題的關鍵。要學會靈活運用這些工具，將它們與實際問題相結合。（2）多做練習題：做題是提高解題能力的最有效方法。要多做不同類型的題目，從簡單到復雜，逐步提高自己的解題能力。同時，要注意總結解題方法和技巧，形成自己的解題思路。（3）學會分析和解決問題：在遇到問題時，要學會分析問題的本質，找出問題的關鍵點。然后，根據問題的特點，選擇合適的解題方法。在解題過程中，要注意檢查自己的解題過程，確保答案的正確性。高中數學解題方法的多樣，主要體現在圓錐曲線和導數這兩道通常情況下的壓軸題。

例2：橢圓C：x24+y2=1，設l與C交于A、B，P為上頂點（0，1），kPA+kPB=-1，求證：l過定點。

證明：以點（0，1）為原點建立新的平面直角坐標系，

在該坐標系中C為x24+（y+1）2=1

設l：mx+ny=1，聯立方程組14x2+y2+2y（mx+ny）=0

兩邊同時除以x2，得（1+2n）y2x2+2myx+14=0

∴kPA+kPB=-2m1+2n=-1∴2m=1+2n

∴（1+2n）x+2ny=2，即x+2n（x+y）=2∴x=2

y=-2

∴l過（2，-2）。

轉化到原坐標系中，該點為（2，-1）。∴l過定點（2，-1）。

坐標系平移只是相當于整體移動，不改變相對位置關系，不難看出，利用這種齊次化可以簡化運算，該方法常用于過圓錐曲線上某點的兩條直線斜率之積或之和為定值的問題。

例3：［2020年全國Ⅰ卷20題（2）問］已知橢圓E：x29+y2=1，A（-3，0）B（3，0），P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D。求證：直線CD過定點。

求證：（1）當P在x軸上時，C（3，0），D（-3，0），lCD：y=0，CD過x軸上的任意一點。（由此也可知：若過定點，則該點必在x軸上。）

（2）當P不在x軸上時，易知直線BC、AD斜率均存在，故它們分別與斜率不存在的直線x=6相交。下面證明直線BC、AD與直線x=6的兩個交點重合。

設BC交直線x=6于點Q。

∵AB是圓的直徑，∴AC⊥BC，AD⊥BD，又∵AB⊥PQ，∴B是△APQ的垂心，∴AQ⊥BD，又∵AD⊥BD，∴A、D、Q三點共線。得證。

由于伸縮變換前后點共線、線共點的關系不變，故伸縮變換回去也成立。

回到原圖。

設AD、BC與直線x=6共點Q，CD∩AB=M（m，0）（-3

由完全四邊形的性質：A、B、M、N成調和點列，∴AMMB=ANNB，即m+33-m=93，解得m=32，∴CD恒過定點（32，0）。綜上，CD恒過定點（320）。

初看此題，貌似條件簡單，但是用傳統方法直接爆算一通極其復雜，不僅運算量大，還容易出錯。這里通過伸縮變化將橢圓轉化成圓處理，但還有很多方法可以解決此題。巧妙的方法可以大大簡化運算，起到四兩撥千斤的效果。但值得強調的一點就是，我們要重視通性通法。

3?靈活的思維能力

在新課標下，高中數學學習需要形成靈活的思維能力。以下是一些建議：（1）學會提問：在學習過程中，遇到不理解的問題要敢于提問，通過提問激發思考，提高思維能力。（2）培養邏輯思維能力：數學是一門講究邏輯的學科，要學會運用邏輯思維分析問題，找出問題的規律和解決方法。（3）培養創新能力：在解決數學問題時，要敢于嘗試新的方法，不拘泥于傳統的解題思路，培養自己的創新能力。

高考數學壓軸題目往往具有一定的難度，需要我們具備靈活的思維能力。遇到難題時，我們要善于從不同角度進行分析，變換思維方式，找到解決問題的突破口。2021年全國新高考Ⅰ卷導數題的證明，左邊不等式是傳統的極值點偏移，右邊不等式卻多少有點讓人摸不著頭腦，但我們可以采用比值替換消元、切線放縮或構造函數去解決。

例4：（2021年全國新高考I卷22題）已知函數f（x）=x（1-lnx）。

（1）討論f（x）的單調性；

（2）設a，b為兩個不相等的正數，且blna-alnb=a-b，證明：2<1a+1b

第（2）問解法（切線放縮構造函數）：

易知limx→0+f（x）=0，f（e）=0，且由（1）知f（x）f（1）=1（x>0）。

由blna-alnb=a-b，可得1alna-1blnb=1b-1a，即1a（1-ln1a）=1b（1-ln1b）。

令x1=1a，x2=1b，不妨設x2>x1，則有f（x1）=f（x2），且0

由x2>x1，可得a>b，則lnaa-lnbb=1b-1a>0.因此1a+1b>21b2-1a2>2（1b-1a）1b2-1a2>2（lnaa-lnbb）1b2+2lnbb>1a2+2lnaa。

于是，只需證明函數F（x）=1x2+2lnxx在（0，∞）上單調遞減，也即證明F′（x）0。

因為F′（x）=-2x3+2（1-lnx）x2=2x3［x（1-lnx）-1］=2x3［f（x）-1］0，所以1a+1b>2。

易知曲線f（x）在點（e，0）處的切線方程為φ（x）=e-x，令G（x）=f（x）-φ（x）=2x-xlnx-e，x∈（0，e），則G′（x）=1-lnx>0，G（x）在（0，e）上單調遞增，則G（x）<2e-elne-e=0，即當x∈（0，e）時，f（x）<φ（x）。

令k=f（x1）=f（x2），則k=f（x2）<φ（x2）=e-x2，即k+x2x1，所以x1+x2

綜上可知，2<1a+1b

4?良好的學習習慣

學習習慣是學生在學習進程中反復實踐、形成并發展而來的一種個體需要的自動化學習行為方式。良好的學習習慣是提高學業成績的重要保證，也是一個人成才的重要因素。一個沒有良好學習習慣的人，往往一輩子碌碌無為。著名教育家葉圣陶先生說：“什么是教育，簡單一句話，就是要培養良好的習慣。”高中階段，是培養良好學習習慣最重要的時期，也是學習習慣走向穩定的最佳時期。那么高中數學學習必須養成哪些良好的學習習慣呢？

4.1?自學閱讀的習慣

自學是獲取知識的主要途徑之一。就學習過程而言，教師只是引導者，學生是學習的真正主體，學習中的大量問題，主要靠學生自己去解決。例如，通過閱讀自學數學書籍，觀看數學視頻等方式培養興趣，可以領會知識的來源，把握概念本質，分析知識前后聯系。學習層次越高，自學的意義越顯得重要。目前我國的高考是為高等學校選拔有學習潛力的優秀學生，對考生的自學能力有較高的要求。例如，2022年新高考I卷第20題是最具特色的創新試題，試題以衛生習慣與地方性疾病關系的統計數據為背景，在考查概率與統計知識的同時，還考查了數學應用、數學探索等學科素養及處理創新問題的應變能力和耐心讀題、細心審題的能力，平時要加強數學閱讀理解能力。

4.2?歸納總結的習慣

數學學習需要定期復習，以鞏固所學知識。在學習一段時間后，要對所學知識進行總結，梳理知識體系，加深對知識點的理解和記憶。抓住應掌握的知識重點和難點，同時對比理解易混淆的概念。每學習一個專題，要把分散在各章中的知識點連成線、輔以面、結成網，使學到的知識系統化、規律化、結構化。這樣運用起來才能聯想暢通，思維活躍。高考試題多數是在知識交匯處命題，例如函數與方程、數列與不等式、平面向量與三角函數等知識點交匯命題。

4.3?合作交流的習慣

《學記》上講“獨學而無友，則孤陋而寡聞”，與同學、教師進行交流與討論，他們可能會給你提供一些新的視角和建議，幫助你更好地理解和解決問題。每一個人都應該努力吸取別人的優點，改正自己的缺點，像蜜蜂似的，不斷吸取群芳精華，經過反復加工，釀造知識精華。

4.4?練后反思的習慣

數學學習需要大量的練習來提高解題能力，但做完題目并非大功告成，反思是解題之后的重要環節。一般說來，習題做完之后，首先檢查答案，然后從五個層次反思：（1）怎樣做出來的？想解題的方法；（2）為什么這樣做？想解題的依據；（3）為什么想到這種方法？想解題的思路；（4）有無其他方法？哪種方法更好？想多種途徑，培養求異思維；（5）能否變式訓練？想一題多變，促進思維發散。當然，尤其如果發生錯解，更應該進行反思，然后錯題重做；錯解原因是什么？是對題目的理解不夠深入，是計算能力不強，還是解題策略有問題？“吃一塹長一智”，不可輕易放棄錯誤，查漏補缺，不斷完善自己。提問是創新的開始，偉大科學家愛因斯坦說：“提出問題比解決一個問題更重要。”由此可見，反思提問的重要性。

高中數學對學生來說是非常關鍵、非常重要的課程，可以看作是人生的分水嶺之一。學好高中數學，并非一蹴而就。在學習過程中，我們不僅要掌握良好的學習方法，還要保持樂觀的心態，相信自己有能力克服困難。當遇到難題時，不要氣餒，要勇于挑戰，不斷突破自己的極限。

參考文獻：

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［3］曾廣榮，劉俠，朱利春.高考數學壓軸培優教程·導數［M］.長春：東北師范大學出版社，2022（2022重印）.

［4］杜志建，張成凱.試題調研［M］.烏魯木齊：新疆青少年出版社，2022.

［5］安德斯·艾利克林，羅伯特·普爾著.《刻意練習》如何從新手到大師［M］.王正林，譯.北京：機械工業出版社，2016（2021重印）.

作者簡介：段賢校（1974—?），男，漢族，湖南邵陽人，本科，高級職稱，研究方向：高中數學教學研究。