基于核心素養的高中數學單元作業設計策略研究

唐莉

【摘要】在高中數學教學中，核心素養是教學的首要目標和設計依托，貫穿教學的整體過程.教師從單元作業設計的角度出發，依托核心素養創設單元作業內容，能為教學增效，有助于推進單元教學的環節與過程，全面拓展教學的維度.基于此，文章以培養高中生數學核心素養為目標，以高中數學單元作業為核心素養教育的切入點，從核心素養的六個維度出發，淺談核心素養視域下高中數學單元作業的內涵、優化作業設計的積極意義和設計策略.

【關鍵詞】核心素養；高中數學；單元作業；設計策略

【基金項目】本文系甘肅省教育科學“十四五”規劃2022年度重點課題“新高考理念下高中數學作業設計研究”（課題立項號：GS[2022]GHBZ038）研究成果之一.

引 言

核心素養是當前教育階段大力提倡的教育切入點，是連接宏觀教育理念、培養目標和教育教學實踐的紐帶.基于核心素養的教學目標，高中數學教學的各個環節的設計均需帶有明確、完整的核心素養要求，內容的設計應以落實核心素養目標為目的，單元作業的設計應以核心素養為基準.在實際的單元作業設計過程中，教師應重視核心素養目標的融合形式，結合單元主題與內容設計單元作業，分層培養學生關鍵能力和必備品格，促進學生數學能力的發展.

一、核心素養背景下高中數學單元作業的設計意義

（一）教學增效，增強學生學習效果

核心素養視域下，優化高中數學單元作業設計，能為數學單元教學增效.單元作業在單元教學中能起到查漏補缺、鞏固內化、全面增強學生整體學習效果的作用.單元作業是單元教學末期設計的內容，將本單元的重點知識納入其中，旨在考查學生在本單元的學習中所學的知識與技能.在完成作業的過程中，學生能全面復習重點、難點知識，運用所學的內容來解決實際問題.在這一過程中，學生能結合自己實際的做題的情況了解自身的短板，進而有針對性地進行自我提升.單元作業可視為課堂教學的有力補充，能增強學生整體學習效果.

（二）厘清順序，清晰展現教學過程

以核心素養指導單元作業設計，能幫助學生厘清單元學習的結構與順序，向學生清晰地展現單元教學內容的環節與過程，便于學生回顧單元學習思路，厘清單元知識結構，形成良好的復習習慣.知識的統整和內容的梳理，能使學生在腦海中搭建清晰的數學模型，促進學生核心素養的深度發展.

（三）多元評價，全面拓展教學維度

將核心素養融入單元作業中，能將教學評價、教學目標與作業訂正的過程相結合.教學評價的融入能使學生立足宏觀整體看待單元學習.通過客觀、多元的評價，學生能夠發現自身在數學學習中的優缺點，加深自我了解.將評價與單元作業相結合，能將傳統課程的單一性評價轉變為單元整體性評價，細致地展現學生在單元學習中核心素養的提升情況.以評價結果指導學生，能使學生在立足前期學習的基礎上，進一步提升單元學習效果.多元評價的有效整合能全面拓展高中數學單元教學的維度.

二、核心素養下高中數學單元作業設計的有效策略

（一）理論類作業，落實“數學抽象”教學目標

培養學生“數學抽象”的核心素養，要求學生掌握從客觀問題情境中抽象出數學本質規律的能力、可遷移應用運算方法或概念定理的能力.在高中數學單元作業設計過程中，教師可以為學生布置理論類作業，以理論類作業考查學生“數學抽象”核心素養，以實際題目為學生積累學習經驗.教師可以設計填空類、判斷類、圖文類、概括類試題，多形式訓練學生的數學抽象能力，活躍學生的解題思路，鞏固學生的基礎知識.

以湘教版高中數學選擇性必修第一冊“數列”單元作業設計為例，本單元的教學重點為：讓學生掌握數列的概念和簡單表示方法，能理解數列是特殊函數的一種，體會數列與函數之間的關系，能運用數列說明自然規律和生活現象.在設計單元作業時，教師可以為學生布置如下理論類作業：

（1）填空類作業：項數有限的數列稱為（ ）；（ ）稱為無限數列.

（2）判斷類作業：假如數列{an}的第n項an可以用關于n的一個式子表示，那么這個式子就稱為數列{an}的通項公式.（ ）

（3）圖文類作業：如圖1.

（4）概括類作業：已知數列{an}的通項公式為an=-2n2+15n-1，請判斷該數列是否有最大項.若有，指出第幾項最大；若沒有，說明理由.

上述單元作業以考查本單元數學概念、規律、法則、意義等知識點為主，能有效培養學生“數學抽象”核心素養，并使得學生的數學抽象能力得到深度發展.

（二）說理類作業，落實“邏輯推理”教學目標

“邏輯推理”核心素養在高中數學教學中可以理解為從命題或真實情境的角度出發，分析其規律，從而推斷出其他命題的核心素養.培養學生“邏輯推理”的能力，要求學生能在探究新知識的過程中應用歸納、類比的方式總結數學解題思路，進而獨立探究，完成學習.在實際教學中，教師可以在單元作業中設計說理類作業.說理類作業能將學生思考數學問題的邏輯思路以口述或書面的形式展現出來，使學生的邏輯推理能力在實踐中獲得持續性培養.

（三）建模類作業，落實“數學建模”教學目標

“數學建模”核心素養旨在運用語言表達、繪畫等方式來搭建數學模型，再結合數學模型來解決實際問題.在高中數學教學中，“數學建模”過程包括發現問題、分析問題、搭建模型、確定參數、計算求解、檢驗結果、解決問題等步驟.在單元作業設計中，教師可以為學生布置建模類作業，要求學生在答題過程中詳細書寫建模的思路與驗證的過程.

以湘教版高中數學選擇性必修第二冊“空間向量與立體幾何”單元作業設計為例，教師可以將“數學建模”核心素養作為教學的首要目標，為學生設計如下單元作業內容：

如圖2，已知點P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線BD′上，∠PDA=60°，求：

（1）DP與CC′所成角的大小；

（2）DP與平面AA′D′D所成角的大小.

在學生解題的過程中，教師可以要求學生完整地書寫解題的思路與步驟，以此培養學生數學建模能力.學生的數學建模能力會在學生完成作業與教師批閱的過程中獲得修正與發展.

（四）幾何類作業，落實“直觀想象”教學目標

“直觀想象”核心素養旨在培養學生的空間想象能力和數形解讀能力，要求學生在問題情境中能正確建立數與形的聯系，能認識事物的變化規律，能借助數與形的關系來描述幾何問題、解答幾何問題.在單元作業中植入“直觀想象”教學目標，可以通過布置幾何作業來實現，從而培養學生的直觀想象能力.幾何作業將數與形相結合，學生能在解題過程中反復思考數與形的關系，能結合數與形的相互轉化分析問題、解決問題.

以湘教版高中數學必修第二冊“立體幾何初步”單元作業設計為例，本單元的教學重點包括多面體（棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等）的結構特征，要求學生能厘清立體幾何圖形中點、線、面之間的關系.在單元作業設計環節，教師可以將“直觀想象”核心素養作為本單元作業的重點考查內容，設計如下幾何類作業：

上述單元作業內容為立體幾何題，能培養學生空間想象能力，使學生利用空間想象能力解讀題干中點、線、面的關系，從而正確解決幾何問題.在單元作業中布置幾何類作業，能深度落實“直觀想象”核心素養的教學目標，促進高中生數學學習能力的發展.

（五）運算類作業，落實“數學運算”教學目標

“數學運算”核心素養旨在培養學生數學運算能力，要求學生能掌握正確的運算法則，能在新問題情境中探究運算思路，選擇正確的運算方法，并求得正確的運算結果.在高中數學教學中，合理的運算能培養學生實事求是的科學精神，能促進學生數學思維的發展.在單元作業設計環節，教師可以選擇運算類作業，培養學生的數學運算核心素養.在運算練習實踐中，學生能夠逐步鞏固與內化運算法則，探究正確的運算思路，同時學生也能夠逐步提升運算素養，以單元作業深度落實“數學運算”教學目標.

以湘教版高中數學選擇性必修第二冊“復數”單元作業設計為例，本單元的教學重點為：讓學生通過數系擴充的介紹，體會類比、分類討論、等價轉化等思想方法，正確理解復數的相關概念、性質和運算.在單元作業設計環節，教師可以為學生布置運算類作業，以此落實“數學運算”核心素養教學目標.具體運算題目如下：

（3）已知z=a2+a-2+（a2-3a+2）i為純虛數，那么實數a的值為多少？

多元化的運算題目考查了學生對于本單元復數求解思路的理解和運算方法的掌握.學生能夠在多元化的題目的運算過程中形成良好的數學運算思維和數學運算核心素養.在運算類單元作業的作用下，學生能夠在本單元的學習中深度落實核心素養的目標，提高復數運算的準確率.

（六）數據類作業，落實“數據分析”教學目標

“數據分析”核心素養要求學生能將題目中的數據進行系統的整理、分析和推斷，能自主提煉數據中的主要信息并進行數據分析.為了培養學生的數據分析能力，教師可以為學生設計數據類作業，如選擇貼合實際生活的數據問題或社會實踐問題.讓學生在實際問題中收集數據，積累經驗，并能在分析題意、分析數據的過程中養成良好的數據分析能力.在數據類單元作業的作用下，學生的數據分析核心素養能獲得深度發展.

結 語

綜上所述，教師按照高中數學核心素養的六個維度，設計差異性的單元作業內容，可以達到專題專練、全面落實核心素養教學目標的目的.教師可以選擇理論類作業，落實“數學抽象”教學目標；選擇說理類作業，落實“邏輯推理”教學目標；選擇建模類作業，落實“數學建模”教學目標；選擇幾何類作業，落實“直觀想象”教學目標；選擇運算類作業，落實學生“數學運算”教學目標；選擇數據類作業，落實“數據分析”教學目標.如此，能有效發揮單元作業的育人優勢，深度落實高中數學核心素養的培養目標.

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