培養學生數學表達能力的實踐探索

【摘 要】數學表達是發展學生核心素養的重要支撐與關鍵路徑，具有豐富的內涵和教育價值。在數學教學中，教師要注意通過營造融洽的氛圍、明確范式要求、注重多元表征、設計核心問題、強化對比思辨等策略，促進學生在有意愿、有條理、有圖示、有內容、有道理的數學表達過程中，逐漸提升數學表達能力。

【關鍵詞】小學數學；數學表達；核心素養

【中圖分類號】G623.5" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）17-0043-03

【作者簡介】喬海兵，江蘇省淮安市實驗小學（江蘇淮安，223001）教科室副主任，高級教師，淮安市數學學科帶頭人，淮安市優秀教師。

數學教育家斯托利亞爾說：“數學教學也就是數學語言的教學。”《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出：“數學為人們提供了一種描述與交流現實世界的表達方式。”同時，新課標明確提出：數學課程要培養的學生核心素養，主要包括會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界這三個方面，要引導學生通過數學的語言，形成數學的表達與交流能力，發展應用意識與實踐能力。基于此，筆者認為，數學表達是發展學生核心素養的重要支撐與關鍵路徑，具有豐富的內涵和教育價值。數字表達指的是學生在數學學習或問題解決過程中，借助數學的語言（如文字、符號、圖形等），將自己對數學的認識、思考、理解等進行多元表征的能力。在數學教學中，教師應遵循教育教學的內在邏輯與規律，引導學生實現從觀察到思維再到表達的進階。

1.營造融洽氛圍，激活有意愿的數學表達

俄羅斯教育家烏申斯基說：“沒有任何興趣而被迫進行學習會扼殺學生掌握知識的意愿。”教師積極營造融洽的表達氛圍，有助于激活學生表達的意愿。如特級教師羅鳴亮在一次教學前，在與學生從聲音很輕、聲音提高了一些、聲音再提高了一些到聲音更響亮地交替互相問好之后，對學生說：“進步非常明顯，同學們乖！”當學生聽到老師這樣不同尋常的評價時，不知該如何回應。在學生鴉雀無聲幾秒鐘后，羅老師鼓勵他們：“要敢于表達啊！”學生響亮地回應：“老師乖！”親密的師生互動營造了內心舒適、安全放松、自由民主的學習氛圍，拉近了師生的距離。筆者在教學中經常對學生說：“我們不僅要積極主動地表達自己的想法，還要善于傾聽和理解別人的想法。”教師注重營造融洽的氛圍，逐步構建起恰當的數學課堂文化與學習表達共同體，有助于激活學生數學表達的意愿。

2.明確范式要求，支撐有條理的數學表達

《大學》中有言：“物有本末，事有終始。知所先后，則近道矣。”在解決問題時，通過明確數學表達的范式與要求，引導學生提前把要表達的內容想清楚、排好序，能使他們的數學思維變得更有序、更嚴謹。如蘇教版一上《10以內的減法》一課有這樣三組算式：（1）6-5=（" ）、6-4=（" ）和6-3=（" ）；（2）7-4=（" ）、7-5=（" ）和7-6=（" ）；（3）5-2=（" ）、6-2=（" ）和7-2=（" ）。教師通常會請學生分組計算出結果后進行觀察，看看每一組有什么發現。對于第一組，學生往往會這樣回答：第一個數都是6，隨著第二個數越來越小，最后的得數卻越來越大。對此，教師要及時介入引導，提供數學表達的范式：依次觀察減去的數分別少了多少，結果依次多了多少。如此，有學生便能很好地表達出：第一個數不變，減去的數依次減少1，結果就依次增加1。更有學生能清晰有序地表達出：總數不變時，減去的數少了多少，結果就會增加多少。接著，學生借助有邏輯的表達范式表述其余兩組算式中的規律，既能更加深刻地體會到減法算式中數的增減變化規律，又提高了數學表達能力。

3.注重多元表征，催生有圖示的數學表達

奧地利哲學家維特根斯坦說：“選擇什么樣的語言表達方式，就是選擇什么樣的思維方式。”教師要引導學生靈活運用言語、符號、圖形等數學表達方式，對學習內容進行深入的思考。如教學蘇教版四下《乘法分配律》一課時，教師通常先讓學生分組進行計算，根據計算結果相等寫出等式；然后按照這樣的算式特點再寫出幾組算式；最后通過觀察比較，利用言語或符號表達出發現的規律。筆者在教學125×3+125×5和125×35+125×45等內容時，引導學生借助線段圖（如圖1）和長方形圖（如圖2），通過數形結合的方式理解運算的規律和算理，自主建構知識的內涵和模型，很好地提高了他們的多元數學表達能力。

4.設計核心問題，驅動有內容的數學表達

美國數學家哈爾莫斯說：“問題是數學的心臟。”教師應注意引導學生通過解決核心問題，經歷獨立思考、同伴協作、對話交流等活動過程，在深化理解所學知識內容的同時，推動他們的數學表達能力進階。如教學蘇教版六下“圓柱和圓錐”單元，教師引導學生通過數學實驗的形式解決不規則物體的體積計算問題。實驗前，教師提出核心問題：生活中不規則實物的體積可以用什么方法計算出來呢？通過獨立思考、互動交流等活動過程，學生明晰：可以借助規則的容器（如圓柱），把土豆、鐵塊等不規則的實物浸沒在水中，求出水上升的體積也就求出了這些實物的體積。在實驗中，學生帶著自己的思考與同桌合作，規范操作實驗，并將實驗數據記錄在表格中。實驗之后，全班首先展開對話交流；接著，借助表格中的實驗數據，與同伴一起討論實驗研究中的注意點、過程以及如何計算不規則物體的體積。

陳省身先生說：“數學是自己思考的產物。”在教學時，教師要注意讓學生經歷獨立思考、傾聽對話、小組合作、盡情表達等活動過程，引導他們一邊傾聽整合別人的表達，一邊調整完善自己的想法。在“思考—傾聽—表達”的閉環對話模式里，促進學生思考：他表達得有道理嗎？我明白了嗎？我的思考和他的表達有什么相同點或不同點？我現在能表達得更準確、更清晰、更完整、更有道理嗎？……上述案例中，學生在對核心問題的探究過程中培養了思考、傾聽、反思與表達的能力，提升了元認知水平。同時，動手實驗活動也提升了學生的實驗素養，使他們親身感受到了轉化思想的重要價值，積累了更加豐富的數學活動經驗。

5.強化對比思辨，完善有道理的數學表達

新課標指出：在小學階段，要引導學生感悟、感知數學說理的過程。在教學中，教師要注意強化對比思辨，引導學生逐步完善有道理的數學表達。如教學蘇教版六下《正比例的意義》一課時，筆者先引導學生找準兩種量之間的數量關系和變化規律，從而得出這兩種量的比值是一定的。練習時，出示這樣一組對比題：（1）正方體的底面積和表面積；（2）正方體的底面積和體積；（3）正方體棱長一定，底面積和體積。大多數學生認為題（1）不成正比例關系，題（2）和題（3）成正比例關系。于是，筆者引導學生從正比例意義的三個方面進行整體思考：（1）兩種量是否相關聯？它們存在怎樣的關聯？（2）其中一個量發生變化，另一個量也跟著發生變化了嗎？（3）變化的兩個量的比值是否不變？接著，依次出示如圖3所示的三個表格，引導學生進行對比思辨，借助數據深入思考、動態表達正比例的本質，促進他們對正比例實現了完整意義的深度理解與嚴謹表達。

蘇霍姆林斯基說：“一個人到學校里來上學，不僅是為了取得一份知識的行囊，更主要的是為了變得更聰明。”要實現這樣的目標，讓學生學會數學表達就顯得特別重要。學生在數學表達時，常伴有專注傾聽、獨立思考、理解性學習、質疑、釋疑、反思、評價、思維進階等深度學習的特征。讓我們從關注學生的數學表達開始，引導他們在深度學習的智慧輸出中學會數學地表達和通過數學學會表達。

【參考文獻】

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