數學抽象素養背景下高中數學概念教學有效性提升策略探析

劉志雄

摘 要：高中生數學抽象素養是核心素養系統中的一部分，也是當前很多數學課堂的教學訴求之一。對此，可以采取的策略有：第一，創設合理的教學情境和引入直觀感性的材料，幫助學生更好地理解和掌握抽象概念；第二，通過實例分析、操作實踐等方式，引導學生抽象概念本質，實現抽象經驗的積累；第三，推崇正反對比和變式訓練，深化學生對概念的理解，發展其抽象思維能力；第四，注重概念本質的回歸，通過問題解決和思維導圖繪制等方式，實現數學抽象素養的培養。

關鍵詞：高中數學；數學抽象素養；概念教學

高中數學教學改革期間，高中數學教師要能夠深度解析核心素養的內涵，將其細化到每一次的高中數學教學中去，據此循序漸進，實現新的高中數學教育格局的構建。在高中數學教學中，學生數學抽象素養的培養是一個至關重要的方面。數學作為一門抽象的學科，要求學生具備理解和運用數學概念的能力。然而，當前高中數學教學中存在許多挑戰，如概念教學效果欠佳、學生對抽象概念掌握不牢固等。因此，有效提升高中數學概念教學的有效性顯得尤為重要。由此在高中數學教學設計期間，要能夠帶著數學抽象素養培養的目標，對教學內容和方式進行優化，由此引導高中數學課堂朝著高效方向發展。

一、建立概念連接點，增強學生的直觀感知

在高中數學教學中，建立概念連接點并增強學生的直觀感知是非常必要的。這是因為，數學作為一門理性科學，往往抽象且抽象的特性會成為學生的學習障礙。為了幫助學生理解并掌握數學的概念，讓他們能夠將其與實際問題聯系起來，建立概念連接點是至關重要的。建立概念連接點可以使學生更具直觀感知，幫助他們更好地理解數學概念。

（一）創設合理的教學情境

在高中數學學習中，數系的擴充和復數是一個重要的概念。想要建立起這個概念的連接點，需要依靠合理的教學情境。首先，可以從實際問題出發，引入有關復數的背景知識，如可以提到復數在電路、工程等領域的應用。以電路為例，復數的虛部表示電路中的無功功率，而實部則表示有功功率。這樣，學生可以從熟悉的實際情境入手，理解復數的應用場景和價值。其次，可以通過幾何形象來解釋復數。以復平面為基礎，可以將復數表示為向量，通過研究復數的加減乘除運算，引導學生對復數有直觀的認識。同時，可以引入共軛復數的概念，并借助幾何意義，解釋其對稱性、模長的意義等。通過幾何圖形的展示，將抽象的數學概念變得具體可視，幫助學生加深理解。此外，也可以通過數學推理和舉例的方式，進一步鞏固復數的概念。舉例說明復數的加減乘除運算規律，如兩個虛數相加等。并從中抽象出復數相加、相乘的一般運算規律，如復數相加相當于實部相加，虛部相加。通過解答問題、求解方程等方式，讓學生在實際計算中加深對復數的使用和理解。最后，概念學習的過程中，要與之前學過的數學概念進行連接，形成知識點的網絡。如可以圍繞復數的冪運算展開討論，與指數、冪函數等相聯系，讓學生在復數的學習中能夠體會到一種擴充和拓展。

（二）引入一些直觀感性的材料

高中數學是一個抽象且理論性較強的學科，對于很多學生來說，理解數學概念并建立直觀感性的聯系是一個挑戰。為了幫助高中生更好地理解數學概念，可以引入一些直觀感性的材料，形成與實際生活或自然界中的事物的連接點，增強學生對該概念的感知。例如，“橢圓”相關知識的教學中，橢圓可以被形象地描述為兩個點之間到定長之和等于常數（焦距），而各點到兩個焦點的距離之和等于常數的圖形。從現實生活和自然界中尋找一些類似橢圓的事物，幫助學生形成深刻的理解。如與學生討論一些與橢圓相關的現象、地球的橢圓形軌道和行星的橢圓形軌道等。可以通過展示圖片或動畫來說明這些現象，讓學生在視覺上感受到橢圓的形狀特征，與數學概念建立聯系。還可以與學生一起討論橢圓形家具、橢圓形運動軌跡等，幫助他們將橢圓概念與日常生活聯系起來。

此外，通過游戲和實地觀察來強化學生的橢圓概念感知。例如，可以組織學生參加橢圓射擊游戲，讓他們在游戲中感受橢圓的特性。組織實地考察，到橢圓形狀的建筑物、湖泊等地方，讓學生親自觀察和感受橢圓的形狀[1]。

二、引導學生抽象概念本質，實現抽象經驗的積累

在高中數學教學中，引導學生抽象概念的本質具有必要性。抽象概念是數學思維的核心內容，通過引導學生形成抽象思維能力，他們可以更好地解決實際問題，發展數學能力，提升數學素養。詳細來講述，在實際數學教學設計期間，要關注如下的細節：

（一）開展實例分析活動

數學教學中，實例分析活動是一種非常有效的引導學生抽象概念本質的方法。以高中數學中的“冪函數”概念學習為例，通過實例分析活動可以幫助學生深入理解冪函數的特點和本質，更好地掌握該概念。

首先，可以向學生介紹冪函數的定義和基本形式，如，其中為常數。然后，選擇一些簡單的實際問題，并給出具體的實例，要求學生用冪函數的概念解決這些問題。比如：“某物體從高樓上自由落體，求物體的下落時間與下落距離之間的關系。”接下來，教師可以帶領學生完成實例分析，通過觀察和計算，學生可以列出下落時間與下落距離之間的對應關系表格。然后，引導學生觀察表格中的數據，提出關于冪函數的一些問題，如“下落時間和下落距離之間的關系是什么？是否存在一個固定的比例關系？”通過觀察和討論，學生逐漸發現下落時間與下落距離之間的關系是冪函數，比例指數就是2。在分析實例的基礎上，可以進一步引導學生探討冪函數的性質和特點。學生可以通過計算不同指數的冪函數值，觀察和比較冪函數的圖像，發現冪函數圖像的變化規律，如指數大于1時函數呈現上升趨勢，指數小于1時函數則呈現下降趨勢。通過這些實例分析和討論，學生逐漸理解冪函數的抽象概念本質，并能夠應用于解決更復雜的數學問題。

（二）開展操作實踐活動

高中數學教學中的操作實踐活動是一種有效的方法，可以幫助學生更好地理解和掌握抽象的數學概念。以高中數學中的橢圓概念學習為例，可以通過以下方式引導學生抽象概念的本質。第一，引導學生進行橢圓的繪制實踐。讓學生使用圓規、直尺等工具繪制橢圓，從中觀察橢圓的幾個重要特點，如離心率、焦點等。這樣可以幫助學生直觀地感受橢圓的形狀和特征，加深對橢圓概念的理解。第

二，可以設計一些橢圓的實際問題，引導學生進行實際計算和推理。例如，給學生提供一些實際場景，要求他們根據已知條件確定橢圓的方程或解決相關問題。通過實際問題的引導，學生需要將抽象的橢圓概念應用到實際情境中，這樣可以鞏固學生對橢圓的理解，并提高他們的問題解決能力。第三，可以利用數學軟件進行橢圓相關的計算和模擬實驗。比如，使用一些數學軟件（如Geo Gebra幾何畫板等）進行橢圓的可視化展示和參數調節。通過實時變化的圖形和數值，學生可以更好地探索和理解橢圓的特性，并通過設置不同參數觀察橢圓的變化，強化對橢圓概念的抽象思維。

三、不斷深化概念的理解，發展學生的抽象思維

深化對概念理解對學生是非常重要的。數學概念是數學的基礎，能夠幫助理解和描述世界中的現象以及各種數學問題。通過深度學習數學概念，學生能夠了解各種數學定理和規律，并將其應用于解決復雜的問題。掌握概念的科學解釋，可以使學生在高中數學學習中事半功倍。抽象思維是高中數學學習的重要目標。抽象思維是指通過歸納、推理、比較和類比等方式來理解和處理抽象概念的能力。在數學中，學生需要摒棄具體事物的形象，通過抽象概念來解決具體問題。這種抽象思維能力對學生的邏輯思維、批判性思維和問題解決能力都起到了重要的培養和鍛煉作用。

（一）推崇正反對比，突出本質

高中數學中的集合概念是數學學習的重要起點，它有著深遠的影響。在學習集合概念時，正反對比是一種有效的學習方法，可以幫助全面理解集合的本質。從正方面來看集合。一個集合是由一組確定的元素組成的。這些元素可以是實數、整數、分數、字母、符號等。集合可以用各種方式表示，包括列舉法、描述法和圖示法等。集合中的元素是無序排列的，而且每個元素只在集合中出現一次，即集合中不會重復出現相同的元素。集合可以進行各種操作，如并集、交集、差集和補集等。通過這些操作，可以對集合進行運算、描述和分析。

然而，集合也有一些限制和特征，這就是反面觀點。首先，集合的元素是明確、確定的，不能包含隨機或不確定的元素。例如，不能將包含“今天的天氣”或“考試的結果”等概念在集合中進行處理。其次，一個集合的元素是不改變的，即使元素或順序發生改變仍然被看作是同一個集合。最后，集合中不考慮元素的重復性，即重復的元素只會在集合中出現一次。

通過正反對比，可以更好地理解集合的本質。集合是數學研究和應用的基礎，不僅涉及各個領域的運算和推理，還可以用于描述和分析實際問題。高中數學學習中，需要深入理解集合的定義、性質和操作，掌握正確的推理和運算方法，靈活運用集合的概念解決問題。

（二）倡導變式訓練，深化認知

函數單調性是高中數學中的重要概念之一，它涉及了函數圖像與變化規律的特征。了解函數單調性不僅能幫助學生更好地理解函數，還可以在實際問題中應用。函數的單調性可分為遞增和遞減兩種情況。當函數在某一區間上的值隨著自變量的增加而增加時，稱為遞增；當函數在某一區間上的值隨著自變量的增加而減少時，稱為遞減。了解函數的單調性可以幫助判斷函數圖像的變化趨勢，解決相關的問題。

例如，學習“函數單調性”相關知識時，可以通過變式訓練來深化對其概念的認知。變式訓練是指基于原始概念進行衍生和擴展，通過變化、組合等方式對知識進行深入理解和應用。對于函數單調性的變式訓練，可以通過以下方式進行：第

一，探索函數單調性的定義。通過思考函數圖像在不同區間上的變化規律，理解遞增和遞減的含義，并能準確描述函數的單調性特點。第二，拓展單調性的應用。將函數單調性與其他概念進行聯系，如函數的導數、函數的性質等，通過分析這些連接關系，加深對函數單調性的理解，并探究其在實際問題中的應用。第三，解決問題的能力培養。針對函數單調性相關的問題，可以進行大量的練習，分析不同類型的函數及其圖像特征，培養靈活運用函數單調性判斷的能力。

四、注重概念本質的回歸，實現學生數學抽象素養的培養

在高中數學概念學習中，注重概念的本質回歸是非常重要的，它能夠幫助學生理解數學概念的真正意義和內涵，并培養學生的數學抽象素養。概念是數學的基礎，通過回歸概念本質，可以更好地理解數學的本質和連接數學知識的紐帶。在學習數學時，學生常常只記住計算方法和推導步驟，往往忽略了這些方法和步驟所代表的概念。當遇到新的問題時，學生會丟失方向，因為他們忽略了原始概念的關鍵。因此，注重概念回歸的學習方法能夠幫助學生真正理解數學的本質和運作原理[2]。

（一）在問題解決中感受通法

對數是高中數學中的一種重要概念，具有廣泛的應用領域。通過學習對數，學生可以更好地理解指數函數的性質，并在問題解決中感受到通法的重要性。在學習對數的過程中，學生可以通過解決一些實際問題來感受通法的運用。

例如，在物理學中，聲音的強度是以分貝（dB）為單位來衡量的。聲音強度與聲音產生的能量呈指數關系，這就是一個與對數有關的通法問題。學生可以通過學習對數的概念，理解聲音強度的變化方式，并利用對數表達式計算不同聲音強度之間的差距。此外，在經濟學中，貨幣的購買力會隨著時間的推移而發生變化。通過學習對數，學生可以了解到貨幣的購買力與時間、物價水平之間的關系。當學生計算不同時期的購買力時，適用通法可以更加準確地判斷貨幣的實際價值。

（二）思維導圖繪制中建立抽象知識體系

思維導圖是一種有效的學習工具，可幫助學生建立抽象知識體系。首先，在思維導圖的中心主題上寫下“集合的概念”，作為學習的導航點。然后，往下分支出兩個主題：基本概念和集合運算。在基本概念的分支下，可以有以下子主題：元素、空集、全集和子集。學生可以輔以例子，詳細說明每個概念的定義和特點。如元素可以是數字、字母、圖形等，子集可以是由集合中部分元素組成的集合。在集合運算的分支下，可以有交集、并集、補集和差集等子主題。學生可以解釋每個運算符號的含義，并使用示意圖展示運算的過程和結果，如交集可以表示為兩個集合的共同元素所組成的新集合。進一步，可以在每個子主題下細分相關的概念和性質，如在子集的主題下，可以再分支出子集的關系、包含關系和相等關系等。學生可以通過解題示例來理解這些關系的應用和示例。此外，思維導圖還可以用來顯示集合的表示方法，如枚舉法、描述法、Venn圖等。學生可以詳細解釋每種表述的步驟和特點，并提供例子進行說明[3]。

結束語

綜上所述，在高中數學教學中，培養學生的數學抽象素養是一項重要任務。為了提高概念教學的效果，教師需要關注概念連接點的建設，增強學生的直觀感知；引導學生抽象概念的本質，實現抽象經驗的積累；不斷深化概念的理解，發展學生的抽象思維；注重概念本質的回歸，實現數學抽象素養的培養。通過這些方法，教師可以幫助學生更好地理解數學概念，提高他們的抽象思維能力和問題解決能力。同時，教師還需要關注學生的學習興趣和動機，激發他們對數學的熱情，使他們在學習過程中體驗到數學的魅力。

參考文獻

[1]程仕然.基于學科素養的高中數學概念教學實踐研究[J].數學通報，2023，62（8）：11-15.

[2]黃碩士.大概念教學理念下的高中數學課堂構建策略[J].亞太教育，2023（5）：119-121.

[3]楊振平.數學軟件在高中數學教學中的應用分析[J].嘉應學院學報，2022，40（3）：100-104.