多元拓展變式教學 有效落實核心素養

李杉

摘要：多元變式教學在初中數學日常教學實踐中的應用，不僅能夠有效增強學生舉一反三的能力，自然推動學生發散思維和創新思維的萌發與發展，還可以有效鍛煉其解題技巧與能力，提高解題效率.文章提出多元變式教學需關注基礎性、思維性、開放性及層次性，這樣方能有效落實數學核心素養.

關鍵詞：變式教學；核心素養；數學思維

伴隨著教育領域課程改革的持續推進和深入開展，一線教師已經能夠針對多元變式教學在初中數學課堂教學中的關鍵教學價值和重要意義進行深入研究，且形成了深刻的認識.從實踐過程來看，多元變式教學在初中數學日常教學實踐中的應用，不僅能夠有效增強學生舉一反三的能力，自然推動學生發散思維和創新思維的萌發與發展，還可以有效鍛煉其解題技巧與能力，提高解題效率.下面結合具體教學實踐進行分析與闡述.

1 關注基礎性：聚焦基礎，有效提升

基礎知識和基本概念是引領問題解決、生成新問題的起點.基于知識發生的過程設計問題，用凸顯知識形成過程與來龍去脈的基礎性變式，引領學生自主歸納得出知識間最本質的內涵，從而在夯實基礎的同時促進思維的有效提升.當然，教育是慢的藝術，在變式教學中，教師在關注基礎性的同時還需注重適度性，以適量的題目設計和適中的講解速度相結合，并給予學生充足的探究時空，讓低起點的變式達到較高立意，促進學生的有效發展.

例1 試求出16的算術平方根.

變式1 試求出16的平方根.

變式2 試求81的平方根.

變式3 已知a的算術平方根為2，試求a.

問題是啟迪思維的載體，可以激發想象力，引領思維的深入與發散.以上例題通過借題發揮，不斷變化問題的角度，或變結論、或變條件、或變問法，引領學生拾級而上地解決問題，在有效夯實數學基礎的同時打破思維定勢，拓寬解題視野，最終在實現知識進階的過程中達到思維的拔節.

2 關注思維性：深度思考，形成創新

創新思維需要在直觀操作、猜測聯想、漸深探索等過程中加以培養，而發展學生的創新思維可助力學生獨到見解的形成，使數學學習逐步深入.用變式教學引領學生創新思維的發展是每個教師的致力追求.這就需要教師在實際教學的過程中，注重變式的思維性，通過一般性的變式設計方式，如變問法、變位置等，呈現變式的思維性和多元化，助力學生建模思維的培養，從而發揮變式教學的價值與意義，讓學生把握變中不變的本質，探尋出變的規律，繼而提升解題能力，完善認知結構，促進創新意識的發展.

例2 已知一次函數與反比例函數圖象相交于點M（－3，2），N（2，n）.

（1）分別求出上述兩個函數關系式；

（2）將（1）的圖象畫在同一平面直角坐標系中，并據此闡述使一次函數值大于反比例函數值的x的取值范圍.

變式1 不改變例2的題設以及第（1）問，并在畫出圖象后闡述使得一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍.

變式2 已知一次函數與反比例函數的圖相交于點M（－3，2），N（2，n），試判斷∠MON的取值范圍，并求出△MON的面積.

變式3 已知一次函數與反比例函數的圖象相交于點P（－2，1），Q（－1，m）.

（1）將它們的圖象畫在同一平面直角坐標系中，并據此分別闡述使得一次函數值小于和大于反比例函數值的x的取值范圍；

（2）判斷∠POQ的取值范圍，并求出△POQ的面積.

例3 分解因式：a2+5ab+6b2.

變式 如圖1，已知一正方形的邊長是a，另一正方形邊長是b，若想拼出一個面積是a2+5ab+6b2的長方形，還需幾個長和寬分別是a和b的長方形？

題海戰術只會讓學生在盲目練習中迷失方向，讓學生有限的學習時空得不到保障.創新是引領發展的動力，有效激發和善于運用創新思維，可以將創新思維轉化為促進數學核心素養發展的強大動力.以上思維性變式題組中，例2通過變結論、延伸結論及改變條件位置，拾級而上地引領學生多角度地思考和探究問題，在公式的靈活運用與拓展中極好地激發了創新思維的火花，讓數學學習更高效；例3則是極好地滲透數形結合的思想，讓學生在數與形的溝通中發展個性，深化認知，發展創新思維能力.

3 關注開放性：突破難點，體味價值

我們的課堂教學應善于變化，深度挖掘例習題的教育功能，通過變新、變深來引領學生突破難點，體味數學學習的樂趣與價值.這就需要教師在變式教學中注重變式的開放性，引導學生從各種途徑解決問題，并探尋解決問題的通性通法.當然，在解決問題的過程中，教師也可以增強教學的透明度來暴露學生的思維過程，這樣一來，則可以讓學生的思路更開闊，并能熟練掌握知識間的內在聯系，培養思維的靈活性和開放性.

例4 如圖2，已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線分別交邊AD，BC于點E，F.證明：四邊形AFCE為菱形.

變式1 將例4題設中的矩形改為“梯形”，其余條件均不改變，同樣證明：四邊形AFCE為菱形.

變式2 折疊矩形ABCD使得A，C兩點重合，得到折痕EF.證明：四邊形AFCE為菱形.

變式3 在不改變例4題設的情況下，添加題設“且AB=6，AD=8”.試求出四邊形AFCE的面積.

變式4 在不改變例4題設的情況下，添加題設“且AE=10，△ABF的面積為24”，試求△ABF的周長.

學生的數學學習需要豐富的營養，這些營養蘊藏在問題之中，需要教師在理解數學、理解教學、理解學生的基礎上加以挖掘和運用.此處，在習題練習之后教師采用變圖形、變條件、延伸結論等方式設計開放性變式，引領學生深度思考、聯想和探究.這樣的變式訓練有著豐富的內涵，不僅極好地夯實了雙基，還有效突破了難點，增強了學生的解題能力，更在知識的橫向聯系與縱向延伸下有效地提升了學習質效，形成理性思維［1］.

4 關注層次性：層層遞進，深化理解

同一題型的反復練習易讓學生產生思維惰性，長此以往常常使得學生的思維無法得到更深、更廣的發展，造成課堂教學低效的不良后果.因此，在變式教學中，教師需關注到層次性，讓學生在層層遞進的問題引領下踏梯而上，深化理解知識的同時提高分析和解決問題的能力，發展學生的智力和學科素養［2］.

例5 已知a+b=3，ab=2，試求a2+b2.

變式1 已知a－b=1，a2+b2=25，試求ab.

變式2 已知a+b=3，ab=2，試求a4+b4.

變式3 已知（a+b）2=1，（a－b）2=49，試求a2+b2及ab的值.

變式4 已知長方形ABCD的周長為40，面積為75，若以長方形ABCD的長和寬分別為邊長構造正方形，試求構造得到的兩個正方形的面積之和.

變式5 已知長方形ABCD面積為12，且兩邊之差為4，若以長方形ABCD的長和寬之和為邊長構造正方形，試求構造得到的正方形的面積.

變式6 已知一直角三角形的斜邊長是13，兩條直角邊之和是17，，試求該直角三角形的面積.

變式7 已知菱形ABCD的周長是2a，對角線AC，BD相交于點O，且有AC+BD=b，試求菱形ABCD的面積.

關注變式的層次性可以讓學生在低起點、高立意的數學探究中深化理解，建立信心.這里也正是因為這樣的層次性變式，讓學生試著“跳一跳、摘果子”，使其在深度探究中體驗成功的樂趣和喜悅，繼而逐步樹立學習的信心，促進良性循環，無痕發展數學核心素養［3］.

總之，運用好借題發揮這種靈活而創新的教學策略，采用多元拓展變式教學，可以拓寬學生的視野，開拓創新思維，發展數學核心素養.

參考文獻：

［1］徐軍.初中數學教學中理性思維能力的培養［J］.數理化解題研究，2022（23）：2-4.

［2］溫河山.初中數學變式教學的方法探析［J］.課程教學研究，2012（10）：48-50，54.

［3］尤善培.圍繞核心 主動變式——數學“變式教學”的實踐與思考［J］.數學通報，2016，55（2）：17-19，24.