高中數學教學中學生運算能力的培養路徑探究

陳安燕

【摘? 要】 提高運算能力至關重要，是學生數學素養發展的基石。文章以高中數學為研究對象，審視了培養學生運算能力時存在的問題，探討了培養高中生數學運算能力的重要性。最后，從以下幾個方面展開了討論：引導學生自主探究算法，以鞏固基礎知識；開展富有趣味性的游戲教學，以激發學生的運算熱情；指導學生歸納整理，使其能夠熟記運算規律；引導學生解決問題，從而提升他們的運算能力；分享運算經驗，實現共同提升。以期為高中數學教師的備課和教學提供一定的借鑒與參考。

【關鍵詞】 高中數學；運算能力；數學運算

解決數學問題的有效手段之一是運算。學生要想真正掌握知識，必須經歷運算的過程。隨著升入高中，數學問題變得更加復雜，運算過程更加煩瑣，這對學生的運算能力要求也相應提高。教師需要清晰認識到這一點，認真分析學生的運算能力現狀，并采取有效措施加以引導，才能真正提升學生的運算能力。

一、高中數學教學培養學生運算能力過程中存在的問題

為了有效地貫徹新時期的教學要求，教師需要貫徹落實新理念，并對當前教學狀況進行認真反思，以此為依據做出必要的調整。在數學教學中，培養學生的運算能力至關重要。強調學生運算能力的培養，不僅能夠使學生熟練解決問題，還能提高解題的準確率。然而，調查研究顯示，目前的高中數學教學中存在諸多問題，具體表現如下。

（一）教學方法不合理

首先，在培養學生運算能力的過程中，許多教師完全依賴自身的教學經驗來制訂教學計劃，并未充分考慮學生的實際情況，導致所采取的教學方法不夠合理，難以使學生在原有基礎上獲得提升；其次，大多數教師認為學生的運算能力提升與日常訓練密切相關，因此常常會為學生布置大量的計算類習題，試圖通過反復訓練讓學生掌握某種題型的解題思路，以此提升他們的運算能力。然而，對高中生而言，這種機械化且繁重的訓練只會增加他們的壓力，長此以往還可能導致他們對學習產生厭倦，進而影響學習效率的提升。

（二）缺少科學的教學規劃

學生運算能力的提升是一項需要長期進行的任務，教師必須綜合考慮學生的實際情況，結合教學目標，制訂合理的教學計劃，才能確保學生的運算能力不斷提高。然而，目前的教學情況顯示，教師未能有效把握不同層次學生的運算水平，也未能針對學生的個體特點和存在的問題給予相應的指導，導致不同層次學生之間的差距逐漸擴大，從而降低了教學效果。

二、培養高中生數學運算能力的重要性

數學運算是高中生必須掌握的關鍵能力，它直接影響學生物理、化學等學科的學習效果。通過對數學教材中運算所占比例的分析，可以看出學生的運算能力直接決定了他們的學習質量，例如一些數學概念如集合、向量等都需要進行數學運算，而應用題的解答也必須以運算為基礎。此外，數學公式的推導更是離不開運算。因此，培養學生的運算能力具有極其重要的意義。

（一）提升學生的運算準確度

在高中數學教學中，大多數教師會直接傳授算法給學生，并提供大量的運算題，希望學生通過實際操作來掌握算法。然而，由于學生未能理解算法的原理，遇到變式問題時不知如何應用，導致在運算中頻繁出錯。因此，在教學中，教師必須重視培養學生的運算能力，引導他們探究算法的原理，這樣才能提高學生運算的準確性，從而真正提升他們的數學成績。

（二）提升學生思維的縝密度

在進行數學計算時，學生必須理解運算規律，以確保計算結果的準確性。通過適當的訓練，學生可以培養計算思維，從而以更便捷的方式解決問題。此外，學生在思考問題的同時進行計算，可以保持大腦高度活躍。當學生自主完成計算后，通過反思與優化，他們能夠檢驗計算過程與結果，從而建立起系統化的知識體系，這種訓練方法有助于提高學生的思維嚴密度。

三、高中數學教學中學生運算能力的培養路徑

（一）引導學生自主探究算理，鞏固基礎知識

算理即計算過程的理論原理，類比于建造橋梁的過程，它是學生需要掌握的橋梁建造理論知識。缺乏理論知識的支撐，學生將不知從何處開始計算，無法找到正確的計算路徑。因此，要想提升學生的運算能力，必須先確保其掌握了扎實的基礎知識。

在算理教學方面，教師可以將學習的主動權交給學生，讓他們自主探索算理，而非直接灌輸。舉例而言，首先教師可以選擇典型的例題，清晰地展示其計算過程，然后針對每個計算步驟提出問題，引導學生思考“這種計算方式的優勢在何處？”學生通過逐層剖析、研究，表達出對運算過程的理解，從而完成對算理的分析。隨后，教師可以再次以問題的形式引導學生思考：“通過對這道題目的分析，你能總結出其中涉及的算理嗎？”學生通過回顧整個學習過程，經過自主思考和系統整理，將散亂的知識整合起來，完成對算理的總結。如此，學生不僅夯實了運算基礎，還為他們的運算提供了有理有據的過程支持。

（二）開展游戲教學，調動學生的運算熱情

高中數學運算主要涉及加減乘除等數字計算。長期以來，學生在這種反復乏味的計算學習中會感到厭煩，從而抑制他們的運算能力提升。競賽能夠激發學生的競爭欲望，驅使他們不斷向前，教師應根據教學內容和學生的特點選擇適合的競賽方式。為了激發學生的運算熱情，教師可以利用高中生喜歡玩游戲的特點，組織一場“運算競賽”活動。例如，可以借鑒當下流行的益智闖關游戲，通過設計梯度問題，使每個關卡難度逐漸增加，學生成功闖過一關會感受到成就感，并對下一關充滿探索的熱情。在這種闖關游戲中，學生的學習熱情會持續高漲，有助于提升他們的運算能力。

（三）引導學生歸納整理，熟記運算規律

運算規律指的是對數學運算方法的概括和總結，只有學生掌握了某一類型題目的運算規律，才能在面對不同的變式時靈活運用，從而有效提高他們的運算能力。因此，在實際教學中，教師應該引導學生總結歸納運算方法，理解其中的規律性。具體而言，教師可以從以下兩個方面展開教學。

1. 整體總結

整體總結涵蓋數學公式、法則、定理等內容。一般情況下，學生可以直接代入公式來解決數學運算問題，然而有些問題需要學生理解并綜合運用多個公式、定理和法則來解決。這表明，只有學生能夠全面理解這些知識點，才能有效地將它們應用于實際問題的解答中。為此，在學習某一知識點后，教師應指導學生使用思維導圖的方式將公式、法則等內容羅列出來，并引導他們分析和把握其中的關系。

舉例而言，在三角函數這一章節的學習中，涉及三角函數誘導公式、三角函數恒等變換等多個定理。為了讓學生系統地掌握本章節的知識及其之間的關聯，教師可以引導學生以“三角函數運算”為核心關鍵詞，總結各個公式之間的轉化關系。比如，當遇到“給角求值”的問題時，可以利用誘導公式一步將問題轉化為區間（-90°，90°），即sin（kπ+α）=（-1）ksinα（k∈Z），cos（kπ+α）=（-1）kcosα（k∈Z）。再如，當遇到“正弦值或角的平方差”的形式時，可以使用平方差公式，即sin2α-sin2β，cos（α+β）cos（α-β）=cos2α-sin2β。通過這些公式和定理的應用情景，學生能夠清晰地了解它們之間的關系，從而在很大程度上提升他們的運算能力。

2. 提煉關鍵點

數學運算的關鍵在于提煉核心思想，幫助學生迅速理解。教學中，采用口訣法既降低了學習難度，又促進了運算規律的掌握。以“復數的四則運算”為例，教師應基于運算過程，提煉以下關鍵點并創編口訣：

（1）加法：實部和虛部分別相加；

（2）減法：實部和虛部分別相減；

（3）乘法：實部和虛部分別實數相乘，再結合虛數單位i的平方規則；

（4）除法：按照分數除法規則相除，并進行有理化。

這些簡單口訣一讀即記，有助于學生掌握運算核心，提升解題效率，為數學能力的提升奠定扎實基礎。

（四）引導學生解決問題，提升學生的運算能力

提升學生解決實際問題能力是培養運算技能的根本目的，解題是學生提升運算技能的有效途徑。在教學實踐中，教師應給予學生充分的自主探究空間，讓他們通過解題和運算的過程來理解知識，在選擇題目時，應以綜合問題為主，這有助于學生將各種運算技能靈活應用于實際情境中。

1. 認真審題

審題是學生解決問題的前提條件，它能幫助學生理清題目中各要素之間的關系。以“空間向量及其運算”為例，教師可以通過經典例題“在平行四邊形ABCD中，已知2|AB|2+|BD|2-4=0，∠ABD=90°，沿BD折成直二面角A-BD-C，求三棱錐A-BCD的外接球的表面積。”來指導學生。鑒于題目信息的復雜性，教師可以設問題引導學生：“題目給出了哪些條件？根據這些條件，你可以推導出什么信息？”“需要解決的是什么問題？這些條件對解決問題有哪些作用？”在教師的引導下，學生會認真分析題目，從而理清各條件與問題的關系，確立解題思路。

2. 優化解題過程

一旦學生理清條件與解題對象的關系，就能夠正式進行解題，在解題環節學生需要保持認真細致。因此，教師應重點培養學生良好的運算習慣：首先，教師應指導學生按照步驟進行運算，確保每個符號都清晰明了；其次，教師應要求學生在草稿紙上列出整體過程，在檢查無誤后再將答案寫在題目下方，以降低出錯的可能性。通過全身心地參與解題過程，學生的運算能力也會得到進一步提升。

3. 做好檢驗

為了確保答題的準確性，教師應引導學生對自己的計算過程進行檢驗。如果檢驗結果與原答案不符，說明學生在運算過程中存在錯誤，需要逐步確認和計算；如果結果與第一次一致，說明學生的準確率較高。在解題教學中，教師應重視學生檢驗意識的培養，可以通過問題引導，例如“你是否對結果進行了檢驗？檢驗的結果是什么？”學生完成檢驗后可直接匯報，若未完成，則教師的提問可視為是對學生的一種警示。長期訓練下，學生將形成審題、解題、檢驗的良好習慣，使其能夠準確找到運算對象，優化運算過程，有效提升答題準確率，從而大幅促進學生運算能力的提升。

（五）分享運算經驗，實現學生的共同提升

學習是一種共同的經歷，而合作學習不僅可以促進學生之間的相互理解和協作能力，還有助于加深對知識的理解。因此，教師在教學中應該積極組織合作學習，并鼓勵學生分享彼此的運算經驗。一種有效的組織方式是在完成一個綜合題的解答后，進行變式訓練：首先，教師可以將學生分成小組，讓他們共同分析問題，并討論解題思路；其次，在每個小組完成任務后，可以選派一名成員到講臺上分享該小組的運算思路和解題方法。通過這種經驗共享的方式，學生可以從不同的角度去理解問題，也能夠學習到新的解題方法，從而拓展了解題的思維方式。除此之外，教師還可以鼓勵學生以“小老師”的身份分享他們的解題經驗。這種方式不僅促進了學生之間的交流，也培養了他們的自信心和表達能力，通過分享自己的解題思路，學生不僅可以加深自己對知識的理解，還可以幫助他人更好地理解和應用知識。

在這樣的分享氛圍中，學生的思維會得到更多的啟發，他們會學會彼此借鑒，相互提升。這樣的合作學習不僅能夠提升學生的運算能力，還可以培養學生的團隊合作精神和解決問題的能力，使他們在未來的學習和工作中受益匪淺。

四、結語

學生的數學運算能力與他們的學習效果密切相關，數學運算貫穿于整個數學學習的過程，因此培養學生的數學運算能力顯得尤為重要。在當今全新的教學背景下，培養學生的數學運算能力已成為教師面臨的重要研究課題之一。教師應該在認識當前教學存在的不足的基礎上，根據教學內容和學生的實際情況，積極探索并優化運算教學方法，以促進學生運算能力的穩步提升。同時，教師也必須認識到，學生運算能力的提升是一個長期的過程，需要持久的戰斗準備。只有如此，才能為學生的更高層次發展打下堅實的基礎。

參考文獻：

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