核心素養視域下培養數學思維的教學實踐

盛連香

摘要：數學教學中，要以培養學生數學思維為主線，發展學生核心素養為長線，注重數學知識學習的同時，重視數學思想方法的滲透.文章以浙教版七上2.5有理數的乘方（1）教學為例，通過創設情境、探索新知、內化新知、遷移新知、梳理新知等教學活動來培養學生的數學思維，發展學生的核心素養.

關鍵詞：數學思維；核心素養；有理數的乘方

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“義務教育數學課程應使學生通過數學的學習，形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養.”核心素養是在數學學習過程中形成的內在心理品質，只有通過長期的數學活動經驗的積累才能使其逐漸形成和發展.顧明遠教授認為，教育的本質從某種意義上講，就是培養學生的思維，而課堂是培養學生思維的最好場所.因此，筆者以浙教版七年級上冊第二章第五節“有理數的乘方”第一課時為例，談一談在課堂教學中如何有效進行數學思想方法的滲透，實現學生思維品質的提升，發展學生核心素養.

1 單元知識架構

結構決定功能，單元內容知識的整體架構能幫助學生進行知識間的關聯，建立結構化的認知.從發展學生數學核心素養的視角出發，教師要根據學生已經具備的知識經驗、認知水平、學習要求，結合具體內容特點系統規劃單元教學目標，整體把握結構化的課程內容，在教學中整體設計，分步實施.以下是本章內容之間的知識架構圖（如圖1）.

架構圖說明：（1）有理數的運算涉及的概念有倒數、準確數和近似數.倒數概念可以看作兩個數的乘積具有一定特殊性時產生的，其作用是使乘除運算可以互相轉化.準確數和近似數則可以看作對計算結果的特殊處理，也是利用有理數進行實際計算所必需的.

（2）有理數的運算包括加、減、乘、除和乘方，其中加減可以互相轉化，乘除也可以互相轉化.在實際計算中可以使用計算器.

（3）有理數的運算適用3個運算律，其中交換律、結合律對加法、乘法都適用，分配律適用于加法與乘法的混合運算.運算律是在運算過程中抽象、概括出來的一般規律，其作用是幫助簡化運算.

2 課時教學設計

2.1 確定目標，整體思維

（1）通過創設情境經歷乘方概念的產生背景，激發學習興趣.

（2）通過類比、聯想、歸納，理解乘方的概念及冪、底數、指數的概念，通過類比、從特殊到一般的數學思想的滲透，培養比較、分析以及歸納概括的能力.

（3）能進行相同因數的乘法與乘方的相互轉化，滲透轉化與化歸的數學思想.

（4）理解冪的符號法則，會進行有理數的乘方運算及乘方、乘、除的簡單混合運算，發展抽象能力、運算能力和推理能力.

2.2 創設情境，激活思維

學生觀看動畫視頻：《無法兌現的獎賞》（有關棋盤64格放糧食的問題）.

問題1想知道故事的最后國王為什么無法兌現對大臣的獎賞嗎？你能用算式表示出棋盤的每一格需要放多少粒糧食嗎？

預設：

第1格：1

第2格：2

第3格：2×2

第4格：2×2×2

…………

第64格：2×2×2×2×……×263個2

問題2問題1中的算式有什么特點？它能不能簡化呢？又該如何簡化？

設計意圖：以核心素養為導向的教學，需要創設能夠激發學生學習興趣的教學活動，保持和激活學生的好奇心，這里通過學生喜歡的動畫故事情節引出相同因數的乘法，激發學生學習的欲望.從學生已有的知識出發，引發學生對相同因數的乘法簡化的思考，激活學生思維，發展核心素養.

2.3 探索新知，類比思維

環節1：深入探究，形成概念.

問題1以下相同加數的加法可以如何簡化？

2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝.

預設：相同加數的加法轉化乘法

相同因數的乘法轉化新運算

問題2回顧小學學過的，一個邊長為5的正方形，它的面積如何表示？一個棱長為5的正方體，它的體積又如何表示？（出示圖片.）

預設：邊長為5的正方形的面積為5×5，記作52，讀作“5的平方”或“5的二次方”，即5×5＝52；棱長為5的正方體的體積為5×5×5，記作53，讀作“5的立方”或“5的三次方”，即5×5×5＝53.

類似地，5×5×5×5＝54.

更一般地，a×a×a×……×an個a＝an.

師生總結，歸納概念：這種求幾個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪.在an中，a叫做底數，n叫做指數，an讀作“a的n次方”或“a的n次冪”.

設計意圖：通過類比小學遇到相同加數的加法時引入了乘法運算，得出遇到相同因數的乘法時，需要引入一種新的運算.類比平方和立方的表示法，得出乘方表示方法的合理性，滲透從特殊到一般的數學思想.示范一種數學規定，讓學生學會初步表述，在自己表述的過程中理解乘方的定義，感受數學符號的簡潔美.讓學生的思維在類比學習的過程中得到升華.

環節2：小試牛刀，理解概念.

問題3填表1（學生口答）：

設計意圖：利用表格的形式讓學生對比區分冪的表示中有括號和沒有括號時，底數是不同的.通過表格形式的對照比較，學生能加深對乘方及相關概念的理解，在對比中提升思維.

問題4你能用冪的形式表示下列各式，并說出它們的底數和指數嗎？

（1）（-6）×（-6）×（-6）；（2）23×23×23×23.

問題5把-125寫成幾個相同因數相乘的形式.

（對于問題2、問題3，請學生上黑板板書.）

設計意圖：通過以上兩個問題，學生能夠學會相同因數的乘法與乘方的相互轉化，初步體會轉化與化歸的思想，感悟數學符號的嚴謹性，通過符號表征實現數學思維的提升.

2.4 內化新知，深化思維

練習1計算：

（學生獨立計算后展示個別問題作業，師生共同點評.）

設計意圖：此處活動設計的目的是通過作業中的問題促使學生內化概念，理解乘方運算的算理，領悟轉化與化歸的思想.

追問：觀察計算結果，你認為乘方運算結果的符號有什么規律？

設計意圖：通過追問體會冪的符號法則，學會用數學的文字語言表達法則，發展抽象概括的思維能力，深化思維.

練習2計算：

（先讓學生說一說每個算式包含哪些運算再計算.）

設計意圖：這里設計的是有理數中含有乘除和乘方的混合運算，通過實戰演練促使學生明析運算的法則，進一步內化概念、深化思維.

追問：對于有理數的混合運算，你認為運算順序應該是怎樣的？運算過程中有哪些需要注意的地方呢？

設計意圖：通過追問幫助學生歸納總結有理數的混合運算法則，這里的運算法則能融會貫通到后續實數、復數的學習中，有利于學生對學習內容的整體把握，以及后續學習中研究方法的遷移，培養用數學的思維思考問題的習慣.

2.5 遷移新知，拓展思維

計算填空：

（學生計算后，小組合作討論以下問題.）

問題6觀察上述計算結果，你發現了什么規律？

設計意圖：此題是乘方法則的遷移，學生通過計算、觀察、歸納得出結論，培養歸納能力.讓學生用合適的數學語言正確表達自己的觀點和結論，提高語言表達能力，提升數學核心素養.

設計意圖：通過這樣的師生活動，不但解決了課前的疑問，而且學生在感受數學知識趣味性的同時體會到乘方的驚人結果，更深刻體會到數學中也蘊涵著可貴的精神與高深的人生哲理，從而在活動過程中拓展了思維.

2.6 梳理新知，發散思維

問題7今天學習了什么內容？是怎樣研究的？在學習的過程中你體會到了哪些數學思想方法？你覺得后續還會學習什么內容？（學生從獲得知識、獲得知識的方法以及學習過程中滲透的數學思想方法等方面談收獲，并展望乘方相關內容和乘方逆運算的學習.）

設計意圖：通過知識梳理，不但回顧了本節課的學習內容，還梳理了本節課的學習路徑，為后續學習新的運算提供方法.通過對后續學習內容的展望，構建知識間的有效關聯，促進后續更加龐大知識系統的形成，發散思維.

3 教學思考

數學思維的形成是實現核心素養目標的重要標志.為實現核心素養導向的教學目標，本節設計主要分抽象概念—歸納特征—語言表達三個活動環節，這三個環節正是數學核心素養在以下三個方面的體現.

3.1 會用數學的眼光觀察現實世界

數學的眼光在形成和理解數學基本概念、關系和結構方面具有重要意義.通過探尋數學發展歷史，可以看到數學研究對象產生的源泉、必要性以及表達方式的優化歷程；通過構建不同數學對象的邏輯聯系，可以看到數學知識的來龍去脈，理解數學概念、關系、結構的合理性與意義；通過對數學對象的感性認識、直觀想象和符號表征，可以體驗從具體到抽象的思維過程，積累數學基本活動經驗.本設計通過創設有趣的問題情境引發學生思考，促使學生體會乘方運算產生的必要性.通過聯想小學相同加數的加法轉化為乘法，自然過渡到相同因數的乘法轉化為乘方，促使學生看到知識的來龍去脈.學生在經歷有理數乘方概念產生的活動過程中發展數感和抽象能力，逐步學會用數學的眼光觀察現實世界.

3.2 會用數學的思維思考現實世界

從古希臘開始，數學就被稱為“思維的體操”.數學思維的基本形式是邏輯推理和數學運算.邏輯推理的主要形式有歸納、類比和演繹.數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養.本設計通過類比小學相同加數的加法轉化為乘法，以及類比小學平方和立方的表示法，引入乘方概念和表示法；通過對比有無括號時底數和指數的區別，加深學生對概念的理解.在一系列的類比活動中發展學生的符號意識.學生在經歷冪的符號法則和有理數混合運算法則的活動過程中，發展運算能力和推理能力，逐步學會用數學的思維思考現實世界.

3.3 會用數學的語言表達現實世界

數學語言作為思維的載體，承載著數學的基本思想.其內涵是指在數學內部能夠用數學語言清晰、準確、嚴謹地表達數學的研究對象及思想方法，利用數學語言進行思考、交流和解決問題，并會用數學描述、解釋和解決現實世界中的實際問題.本設計學生在用數學的文字語言歸納冪的符號法則和有理數混合運算法則，以及知識遷移的活動過程中，發展語言表達能力，體驗數學語言的嚴謹與優美，逐步學會用數學的語言表達現實世界.