小初銜接數學核心素養的培養策略

黃麗蓉 張勇 文娟

［摘 要］在我國九年一貫制的教育模式下，部分學生難以順利從小學的數學學習過渡到初中的數學學習。核心素養的培養是學科發展的主旋律，文章在厘清小學和初中數學核心素養差異性的基礎上，分析小初銜接核心素養培養方面的情況。從小學數學教師的角度出發，探究關于小初銜接數學核心素養的培養策略——熟悉小學和初中教材，注重聯系；重視運算能力，夯實基礎；滲透抽象意識，提升思維；注重推理步驟，強化邏輯；強調應用意識，指導實踐。

［關鍵詞］核心素養；小初銜接；數學教學

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）14-0073-04

部分學生在小學時數學成績優秀，但進入初一后，就開始對數學失去興趣，繼而數學成績持續下降。我國的義務教育是分小學和初中兩個階段實施，小學和初中是兼具獨立性和銜接性的兩個階段，獨立性是指學生在兩個不同的階段學習不同的內容，銜接性體現在小學的內容是初中所學內容的基礎，初中的內容是小學內容的延伸。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，要遵循學生身心發展規律，加強一體化設置，促進學段銜接，提升課程科學性和系統性。小學教師對學生若缺乏數學素養的銜接性培養的意識和方法，將會影響學生小升初的順利過渡。對此，小學教師要提升對小初銜接教學的認知，注重數學思想與方法的滲透，真正實施小初銜接教學，促進學生數學核心素養的發展，助力學生順利度過小初銜接的數學學習。

一、小學和初中數學核心素養的異同點

小學階段的核心素養包括數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識。初中階段的核心素養包括抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識。在小學和初中的數學教育中，運算能力、幾何直觀、空間觀念、應用意識、創新意識是共同存在的核心素養。

小學階段要培養的數感、量感、符號意識，在初中階段則表現為抽象能力；小學階段的推理意識、數據意識、模型意識在初中則分別表現為推理能力、數據觀念和模型觀念。感覺是意識的基礎，能力是意識的一種表現。從小學到初中的核心素養變化上來看，既有感覺層面到意識層面的上升，也有意識層面到能力層面的發展，體現了小初銜接中數學核心素養的漸進性，同時也表明《課程標準》要求小學教師在教學中要高度重視對學生核心素養的銜接性培養。

二、小初銜接數學核心素養培養的應然表達

《課程標準》中明確指出，課程目標要以學生發展為本，以核心素養為導向，進一步強調使學生獲得與發展數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱“四基”），發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），形成正確的情感、態度和價值觀。

首先，小學教師要重視小初銜接知識之間的聯系，把握數學的本質。知識不是零散的，而是相互聯系的。小學教師關注新舊知識之間的聯系，重視知識融合，強調系統化學習，有助于學生準確把握數學知識的本質，形成完整的數學知識體系，進而構建數學知識共同體以實現有效銜接。

其次，小學教師要重視數學探索過程，發展學生的數學思維。學習是個體通過思考來獲得知識的過程。小學教師應轉變以傳授知識為主的教學模式，趨向于讓學生通過自身的多感官體驗和自主探索來感知知識的生成過程。小學教師要運用與學生生活相關的例子和情境來激發學生對數學的興趣，以及在教學實踐中設置一些推理、演繹問題，借助“數”和“形”的數學模型，側重數學思想的滲透，幫助學生實現從形象思維到抽象思維的過渡，掌握數學學習方法以提升數學能力。

最后，小學教師的教學要指向學生的實踐能力，發展學生的核心素養。數學來源于生活，又服務于生活，一切學習的終極目標都是為了解決實際問題。當下的課程目標以核心素養為導向，數學核心素養是學生在數學學習的過程中形成的，能夠適應自身發展和社會發展的必備數學品格和關鍵數學能力。數學教育要培養學生的綜合能力，讓學生擁有能持續學習的核心素養，提升學生對數學在解決實際問題中的價值認識和應用能力。

三、小初銜接數學核心素養培養的實然表現

在實際的教學過程中，小學和初中教師呈現出獨立教學、互不溝通的特點，這導致一部分小學教師缺乏對學生小初銜接學習的關注，忽視對學生的思維習慣和學習方法的銜接性指導。

第一，部分小學教師不熟悉小升初教材內容，難以把握知識的內在聯系。他們通常只關注本學段教材的內容，研究本學段內容的教法，未能準確識別兩個學段之間的知識聯系和延伸關系。由于這部分教師缺乏對小升初階段數學知識的全面理解，在教學中無法引導學生對數學知識建立整體認識，導致學生難以理解初中復雜的數學概念和問題。

第二，部分小學教師對小初銜接的內容教學意識淡薄，忽視數學素養的銜接培養。他們對數學知識在不同學段之間的連貫性認識較淺顯，以及對學生在數學中的學習需求的認識不夠深刻，進而忽視了對學生數學素養的銜接性培養，導致學生對數學知識的整體性缺乏理解，難以有效地運用所學的數學知識解決實際問題。

第三，部分小學教師的教學方法存在問題，缺乏銜接教學的必備能力。小學教師的教學方法直接影響學生的學習效果，如果他們在學習方法上不能給予學生正確的銜接性指導，在學生的數學學習思維上無法進行有效的引導，學生將不能養成良好的數學思維習慣，也就很難促進核心素養的發展。

四、培養核心素養的銜接性教學策略

對小學知識的良好掌握是初中學習的必要條件。小學教師明確小升初數學內容的整體結構，了解初中學習對小學生的數學素養的要求，注重數學思想與方法的自然銜接，才能確保學生在小初銜接的數學學習中平穩過渡。對此，文章主要對小學數學教師提出培養數學核心素養的銜接性教學策略。

（一）熟悉小學和初中教材，注重聯系

研讀《課程標準》可知，熟悉教材內容是教師實施有效教學的根本前提。《課程標準》明確指出了數學教材是實現數學課程目標、實施數學教學的根本。為了確保小初銜接的數學教學能有效發展學生的核心素養，小學教師在仔細研讀《課程標準》的基礎上，必須認真閱讀小學和初中的數學教材，熟知每個學段的教學內容，準確把握知識的系統性與整體性。對比北師大版小學數學教材和初中數學教材的目錄，會發現部分內容是相同的，也有一些內容是不同的，但是初中階段的內容明顯是小學內容的延伸和深化。因此，小學教師只有熟悉小學和初中的教材，才能準確掌握小初銜接數學教學的方向，讓小學數學的教學和初中數學的教學建立有機聯系。

（二）重視運算能力，夯實基礎

運算能力是解決數學問題的基本能力。運算能力是小學數學核心素養中唯一一個能力層面上的要求，也是初中階段需要培養的一種關鍵能力。以北師大版初中數學教材為例，七年級上、下冊共有十二章，與運算直接相關的內容占一半以上。在八、九年級中，與運算能力直接相關的內容占比也是很大的。同時，除了數與代數版塊，概率與統計、圖形與幾何等版塊也都有相應的運算，由此可見，運算能力是數學每個版塊學習的基礎能力。

又如，在七年級學習解不等式方程時，將未知數的系數化為1，兩邊同除以同一個數是一種常見的策略，這樣可以簡化不等式的形式并保持不等式的方向不變。實際上，這個方法是利用小學解方程的原理，即等式兩邊都加上或減去同一個數，等式仍然成立。這個原理在不等式中也同樣適用。在初中階段有很多類似的運算問題都是基于小學的運算法則和運算律。初中的“實數的認識與運算”是對小學內容中正有理數知識的擴充；初中的方程、函數、代數式的知識也是基于小學階段所學的數量關系上的發展。由此可見，初中階段所學的知識與小學階段的知識是緊密相連的，學生在小學階段形成的運算能力是初中數學學習的根基，直接影響初中學習的效果。運算能力不是一種在短期內就可以提高的能力，而是需要學生具備足夠的專注力、熟練的計算方法，以及充分的訓練，才能逐漸培養起來。因此，小學教師在教學中要重點培養學生的運算能力，為初中的運算打下堅實的基礎。

（三）滲透抽象意識，提升思維

初中階段的抽象能力是小學階段核心素養中的數感、量感、符號意識的進一步發展。史寧中教授認為，抽象能力是數學發展的核心能力。在初中學習整式及其加減的內容時，很多學生會陷入困境，因為此時的運算對象是字母符號，而不是具體的數字，事實上，此階段使用的運算法則和運算律與小學的是一致的。初中階段將正有理數集擴充到有理數集，再將有理數集擴充到實數集，是一種典型的數學抽象過程。

實際上，在小學階段的數學學習中需要借助抽象思維的方面有很多，只是學生在學習過程中沒有體會到那是一種抽象的過程。例如，北師大版教材一年級上冊第一章“生活中的數”中，學生需要通過觀察教材中“快樂的家園”的情境圖抽象出表示數的符號，也就是說，學生要從一棵樹、一個太陽、一筐蘿卜中抽象出數字“1”。在學習圖形時，學生需要從實物中抽象出長方形、正方形、圓形等圖形的概念。在學習面積時，往往會經歷畫一畫、估一估、量一量等環節，其中“估一估”環節就是學生在腦袋里“擺放”面積單位進行測量的過程，而實際的“量一量”就是驗證估算的結果，整個過程就是學生抽象思維的過程。

王光明等人的研究表明，抽象思維具有很強的遷移功能，能夠增強知識和能力的效用。也就是說，提升學生的抽象思維，有利于提高學生的數學學習效率。數學的眼光就是指數學抽象能力，學生的創新能力也依賴于其自身的抽象能力。因此，小學教師在教學中要重視導入環節，創建情境性課堂，盡量使用直觀的教具和學具，幫助學生通過感官體驗和實際操作來感受數量和空間的變化；利用圖表或動畫將數學概念可視化，幫助學生理解抽象概念；將問題分為不同的難度級別，逐步引導學生從簡單的具體情境向抽象問題過渡；實施跨學科教學，引導學生從不同的角度去思考問題、提出問題。培養學生的抽象思維是一個漸進的過程，需要小學教師有足夠的教學技巧和持續的耐心。

（四）注重推理步驟，強化邏輯

核心素養中強調的“會用數學的思維思考現實世界”，其中“數學的思維”就是指邏輯推理。推理意識是形成推理能力的基礎。推理能力是指能夠合乎邏輯地認識和理解數學的結論和方法，探究現實情境中的數學規律，逐漸形成和發展批判性思維，并樹立實事求是的科學態度，養成講道理、有條理的思維習慣，從而擁有理性精神。初中數學的學習不再是簡單地套用公式，而是需要學生有較強的推理能力。例如，幾何證明題是七年級數學的學習難點，大部分學生遇到幾何證明題時會處于一種不知所措、無從下手的狀態。雖然推理能力是在初中階段進行系統培養的，但在小學階段，小學教師也應發展學生的推理意識，讓學生積累推理的經驗和體驗。

例如，在教學北師大版教材四年級下冊“三角形三邊的關系”時，小學教師可以引導學生在具體的操作過程中發現一般規律。如教學初始給出幾組線段（每組3條，有的能構成三角形，有的不能構成三角形），啟發學生在操作過程中思考三角形三條邊長的關系，并引導學生用“兩點之間線段最短”這個基本原理來推理證明“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的正確性。另外，在尺規作圖的教學中，小學教師可以要求學生使用圓規、三角板、量角器等工具來畫出指定的圖形，引導學生在操作中持續思考，并讓學生說出每個畫圖步驟的目的和依據。讓學生在作圖中能做到“瞻前”和“顧后”，理解每個步驟之間的聯系，以此來培養學生的推理意識。小學階段的學習對學生推理能力的要求并不高，但學生積累推理經驗后，不僅能形成推理意識和思路，還能培養嚴謹的學習態度。

（五）強調應用意識，指導實踐

小學階段中的數據意識、模型意識等意識層面的核心素養到了初中則發展為觀念層面的素養表現。意識是個體的主觀體驗，與直接的感覺和知覺經驗是相關的。觀念是指思維和認知的內容，可以是具體的，也可以是抽象的。應用意識是指個體有意識地運用已學的知識來解決現實中的問題，養成理論聯系實際的習慣，應用意識是小學階段和初中階段都需具備的核心素養，其重要性不容小覷。

初中數學“數據的收集與整理”板塊是專門培養學生數據收集、整理、分類、分析、應用能力的重點內容。而北師大版教材二年級下冊中的“調查與記錄”是學生首次接觸數據分析的內容，高年級學習的條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖、百分數、比例等內容是與初中數據分析相關的知識。因此，小學教師在教學這部分知識時，可以設計與學生生活相關的活動。例如，讓學生與家長一起討論一個家庭的每月支出，并創建一個扇形圖，表示各項支出在總支出中所占的比例，幫助學生了解家庭開支，從而提高統籌和理財能力。又如，學生可以記錄一周或一個月的最高氣溫，并使用折線圖來展示這些數據，再分析氣溫的變化情況。另外，教師可以擬定一些主題，如“你最喜歡的學科（動物、水果等）”的調查問卷，讓學生通過小組合作的方式來完成數據調查，最后向全班進行展示與分享。學生有了數據的收集、整理與分析的經驗，就能較好地適應初中階段的“數據的收集與整理”內容。將數學知識與實際生活情境結合，有利于學生更好地形成數據意識、模型意識和應用意識。學生通過豐富的學習實踐活動，能真切地感受到數學來源于生活，運用于生活，服務于生活。

綜上所述，數學學科核心素養是數學育人價值的集中體現。小學階段是建立數學知識框架的關鍵時期，更是培養學生“四基”和“四能”的重要階段。小學教師要充分熟悉小學和初中教材，在教學中要充分把握知識之間的關聯性和銜接性，注重培養學生的基礎運算能力、邏輯推理能力、實踐能力，以順利實現學生數學素養的銜接性發展。

［ 參 考 文 獻 ］

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【本文系四川省教育廳人文社會科學重點研究基地統籌城鄉教育發展研究中心課題“基于公共服務視角的幼小銜接教育的價值研究和難點破解”（TCCXJY-2021-C12）研究成果。】

（責編 覃小慧）