初中數(shù)學教學中數(shù)學思想的應用方法分析

摘"要：初中數(shù)學教學中，數(shù)學思想的應用是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)與創(chuàng)新能力的重要途徑。數(shù)學思想的分類涵蓋數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、幾何和變量等多方面，對學生思維發(fā)展具有重要意義。文章旨在探討數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的應用方法，以及其對學生抽象思維、邏輯推理和數(shù)學建模能力的影響，以促進教學策略的優(yōu)化，增強學生的數(shù)學學習效果。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學教學；數(shù)學思想；應用方法

中圖分類號：G633.6"""文獻標識碼：A"""文章編號：1673-8918（2024）47-0055-04

初中數(shù)學教學中數(shù)學思想的應用對學生數(shù)學素養(yǎng)的提升至關(guān)重要。在教學實踐中，研究者們深入探討了數(shù)學思想在數(shù)學教學中的作用。相關(guān)研究指出，數(shù)形結(jié)合思想有助于提高學生的幾何理解能力和圖形解析能力；函數(shù)思想則在解決實際問題中發(fā)揮重要作用；幾何思想引導學生對空間的想象和理解；而變量思想幫助學生理解動態(tài)變化的概念。然而，對于如何更有效地將這些數(shù)學思想融入教學，以促進學生數(shù)學能力的全面發(fā)展，仍需深入研究和探討。

一、初中數(shù)學教學中數(shù)學思想的分類

（一）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中具有重要意義，以平行四邊形為例，這一思想引導學生從形狀的角度理解數(shù)學概念。通過繪制不同大小和比例的平行四邊形，學生能夠探索其屬性，如對角線之間的關(guān)系、對邊之間的對應關(guān)系等。例如，讓學生嘗試繪制不同形態(tài)的平行四邊形并測量對角線長度，發(fā)現(xiàn)不同形狀之間對角線長度的關(guān)聯(lián)，引導他們發(fā)現(xiàn)對角線的性質(zhì)，即交于一點且相互平分。此外，可通過拼湊與分解平行四邊形的方法，教授面積計算，讓學生從視覺和數(shù)學角度同時理解平行四邊形的面積計算公式。數(shù)形結(jié)合思想不僅是簡單的形狀描述，更是激發(fā)學生對數(shù)學規(guī)律的探索，培養(yǎng)他們的幾何直覺和抽象思維能力。這一方法通過形狀的可視化，幫助學生更深入、更全面地理解數(shù)學概念，并在數(shù)學學習中形成更為牢固的基礎(chǔ)。

（二）函數(shù)思想

函數(shù)思想在初中數(shù)學教學中扮演著關(guān)鍵角色。以實際情境中的溫度變化為例，函數(shù)思想幫助學生理解變量之間的關(guān)系，并將抽象概念與實際情境相結(jié)合。假設(shè)一段時間內(nèi)某城市的溫度隨時間變化而波動，學生可以用函數(shù)來描述溫度隨時間的變化規(guī)律。例如，建立一個溫度隨時間變化的函數(shù)模型：T（t），其中t表示時間，T表示溫度。通過收集數(shù)據(jù)并繪制函數(shù)圖像，學生可以觀察到溫度隨時間變化的趨勢，了解溫度上升或下降的速率。進一步，他們可以使用函數(shù)來預測未來某個時間點的溫度。函數(shù)思想也可應用于解決實際問題，如利潤最大化。通過建立成本、產(chǎn)量、銷售額之間的函數(shù)關(guān)系，學生可以分析并找到使利潤最大化的最佳產(chǎn)量。這種思維方式不僅使學生理解函數(shù)概念，更讓他們認識到函數(shù)在解決實際問題中的重要性。函數(shù)思想培養(yǎng)了學生的邏輯推理和問題解決能力，使他們更深入地理解數(shù)學知識，并將其應用于現(xiàn)實生活中的實際情境。

（三）幾何思想

幾何思想在初中數(shù)學教學中具有重要意義，能夠引導學生理解空間結(jié)構(gòu)和形狀特征，且在日常生活中有廣泛的應用。以三角形為例，幾何思想幫助學生探索三角形的性質(zhì)和特征。讓學生通過自行制作紙質(zhì)三角形，觀察并探索三邊關(guān)系、角的關(guān)系及各個角的特點。舉例而言，讓學生探索三角形內(nèi)角和為180度這一性質(zhì)，通過折紙實驗，他們可以發(fā)現(xiàn)無論三角形形狀如何變化，三角形內(nèi)角和均保持不變。引導學生思考并驗證這一規(guī)律，有助于加深對三角形內(nèi)角和定理的理解。此外，利用實際場景中的幾何形狀如建筑物、地圖等，教師可以幫助學生將幾何思想應用于實際生活中。比如，利用建筑結(jié)構(gòu)討論平行線的特性，或者通過地圖上的距離和方向來演示幾何概念。幾何思想不僅是形狀和結(jié)構(gòu)的簡單描述，更是幫助學生理解和解決實際問題的重要工具。這種方法培養(yǎng)了學生的空間想象力和觀察力，促進了他們對幾何概念的深入理解和應用。

（四）變量思想

變量思想在初中數(shù)學教學中扮演著重要角色，它引導學生理解事物隨時間、條件或其他因素變化而變化的概念。舉例來說，考慮一個水池中水位隨時間變化的情況。將水位表示為隨時間變化的函數(shù)，例如h（t），其中h代表水位，t代表時間。通過記錄不同時間點的水位并繪制函數(shù)圖像，學生可以觀察到水位隨時間變化的規(guī)律。變量思想還可以應用于實際問題的解決，比如汽車的速度與時間的關(guān)系。通過建立速度隨時間變化的函數(shù)模型，學生可以分析車輛在不同時間段的行駛情況，進而預測未來的運動狀態(tài)。這種思維方式不僅使學生理解了變量的概念，更讓他們認識到變量在解決實際問題中的重要性。此外，讓學生探索不同因素對變量的影響，如改變某個變量會對整體結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響，有助于培養(yǎng)學生的分析和推理能力。變量思想的引入不僅幫助學生理解數(shù)學概念，更促進了他們對現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的深入理解和運用。

二、數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的意義

（一）發(fā)展抽象思維能力

通過數(shù)學思想的引導，學生不僅學習了數(shù)學知識，更重要的是培養(yǎng)了他們的抽象思維能力。舉例而言，數(shù)形結(jié)合思想引導學生從圖形的角度理解數(shù)學概念，如平行四邊形的性質(zhì)。通過觀察、比較不同形態(tài)的平行四邊形，學生概括出它們共同的特征和規(guī)律，這需要學生在具體形狀中抽象出共性，并應用到其他形狀上。函數(shù)思想則要求學生在實際問題中建立抽象的數(shù)學模型，比如描述溫度變化的函數(shù)模型。這種訓練使學生不斷從具體的實例中抽象出一般規(guī)律，提高了他們的歸納和概括能力。此外，幾何思想和變量思想也要求學生從空間結(jié)構(gòu)和變化規(guī)律中抽象出數(shù)學概念，培養(yǎng)了他們解決抽象問題的能力。因此，數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的運用不僅是學習數(shù)學知識，更是發(fā)展學生抽象思維能力的有效途徑。

（二）培養(yǎng)邏輯推理能力

數(shù)學思想的運用要求學生進行嚴密的邏輯推理，推動他們通過嚴謹?shù)乃伎己瓦壿嫹治鼋鉀Q問題。舉例而言，函數(shù)思想要求學生建立因果關(guān)系和數(shù)學模型，如通過建立函數(shù)描述溫度隨時間變化的規(guī)律，促使學生分析因變量與自變量之間的關(guān)系。此過程需要學生運用邏輯推理來分析因果關(guān)系，預測未來的情況。幾何思想則讓學生通過推理證明幾何定理，例如證明三角形內(nèi)角和為180度。通過邏輯推理，學生需要依據(jù)已知條件進行推導，使得結(jié)論合乎邏輯。變量思想要求學生考慮不同因素對整體的影響，需要進行合理的推理和推斷。這種訓練使得學生的邏輯推理能力得到鍛煉，提高了他們分析問題和解決問題的能力，不僅僅在數(shù)學領(lǐng)域，也在其他學科和實際生活中都具有重要意義。

（三）培養(yǎng)數(shù)學建模能力

數(shù)學建模是將實際問題抽象為數(shù)學模型并加以求解的過程，而數(shù)學思想為學生提供了解決問題的思維框架。舉例而言，函數(shù)思想要求學生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學函數(shù)模型，如描述隨時間變化的物理量。通過此過程，學生需要從實際問題中抽象出關(guān)鍵變量，建立相應的數(shù)學模型并進行求解分析。幾何思想引導學生將空間結(jié)構(gòu)和形狀特征抽象為數(shù)學概念，例如在建筑設(shè)計中利用幾何思想建立房屋結(jié)構(gòu)的模型。而變量思想則讓學生通過考慮多個因素對整體的影響，建立復雜的數(shù)學模型，例如描述環(huán)境變化對生態(tài)系統(tǒng)的影響。這些思想引導學生將真實場景抽象為數(shù)學模型，培養(yǎng)了他們對問題建模的能力。這種培養(yǎng)有助于學生理解數(shù)學在解決實際問題中的重要性，提高他們分析和解決問題的能力，并使他們更好地應用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的復雜問題。

三、數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的應用策略

（一）圖形模型：數(shù)形結(jié)合思想在圖形建構(gòu)中的應用

在初中數(shù)學教學中，《一元一次方程》是一個關(guān)鍵內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合思想在這一學習領(lǐng)域有著重要的應用。通過圖形模型，教師可以幫助學生更好地理解和解決一元一次方程問題，提高他們的數(shù)學建模和解題能力。假設(shè)學生正在學習一元一次方程的解法，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方法，以圖形建構(gòu)的方式讓學生直觀地理解方程的含義。首先，教師可以設(shè)計問題，例如：一個長方形的長是寬的3倍，如果長方形的周長是24，那么長和寬各是多少？通過這個問題，學生可以在紙上畫出一個長方形，并通過圖形模型將長和寬表示出來，建立方程式來解決問題。這種實際圖形的建構(gòu)幫助學生將抽象的方程式與具體圖形相聯(lián)系，更容易理解和解決問題。接著，教師可以利用幾何軟件或板書上的圖形，展示多種方程式所對應的圖形變化。例如，y=2x+3和y=x-1這兩個方程的圖形是什么樣子？教師可以引導學生通過繪制坐標軸，標出相應的點，以此觀察和比較兩個方程圖像的差異。這種數(shù)形結(jié)合的方式能夠幫助學生更清晰地理解方程的解與圖形的關(guān)系，加深對方程式的理解，提高應用能力。同時，通過實際問題的解決，教師可以設(shè)計一些情境題，讓學生應用所學的一元一次方程解決實際生活中的問題。比如，某商場在打折促銷，一種商品原價是x元，現(xiàn)在打8折售賣，如果打折后的價格是120元，求原價。這類問題能夠激發(fā)學生的學習興趣，同時讓他們將數(shù)學知識應用到實際中去，教師可以鼓勵學生自主探究，利用計算機軟件進行方程式的圖像繪制和數(shù)據(jù)觀察，通過分析圖像的變化和特點，學生可以更直觀地了解方程解的意義和變化規(guī)律。

（二）實用函數(shù)：函數(shù)思想在解決最大利潤中的應用

函數(shù)思想在解決最大利潤的問題中發(fā)揮著重要的作用。通過初中數(shù)學中關(guān)于函數(shù)求最大利潤的知識點，學生可以學會如何利用數(shù)學方法解決實際生活中的利潤最大化問題。以下是一個案例和教學方法的描述：假設(shè)有一個小商販，在某個市場上銷售某種產(chǎn)品。他購買這種產(chǎn)品的成本是每個單位10元，而售價可以根據(jù)市場需求自由定價。一般來說，銷售量與售價呈現(xiàn)出一種函數(shù)關(guān)系。商販想要確定一個最佳的售價，使得利潤最大化。這個問題可以通過函數(shù)來描述。我們設(shè)定一個函數(shù)P（x），表示銷售x個單位產(chǎn)品時的利潤。其中，x是售出的產(chǎn)品數(shù)量。利潤可以用售價乘以銷量減去成本來表示：P（x）=（售價×x）-（成本×x）。在教學中，首先引導學生建立這樣一個利潤函數(shù)模型，并讓他們了解函數(shù)圖像與實際問題的關(guān)聯(lián)。然后，通過解決具體的數(shù)學題目來教授如何求解最大利潤。舉例來說，假設(shè)銷售量與售價的關(guān)系可以用線性函數(shù)來描述：銷售量x=100-售價p。商販的成本是每個單位10元。學生首先需要建立利潤函數(shù)模型：P（x）=（p×x）-（10×x）。通過將銷售量x用售價p表示，得到利潤關(guān)于售價的函數(shù)表達式。接下來，教師可以通過列出利潤函數(shù)表格或利用軟件繪制函數(shù)圖像，展示不同售價下的利潤情況。這樣學生能夠直觀地看到利潤如何隨售價變化而變化。然后，教師可以引導學生求解函數(shù)的最大值。這涉及函數(shù)的最優(yōu)化問題，需要運用函數(shù)的極值概念和求解方法。可以通過求導數(shù)、尋找臨界點等方式，找到使得利潤最大化的售價。最后，教師可以引導學生進行討論和總結(jié)，讓他們思考在現(xiàn)實生活中，售價如何影響利潤，以及函數(shù)模型如何幫助商販做出最佳的定價決策。通過這樣的教學過程，學生不僅能夠掌握函數(shù)的應用，還能夠?qū)?shù)學知識與實際問題相結(jié)合，培養(yǎng)他們的問題解決能力和數(shù)學建模能力。這種教學方法能夠激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，使他們理解數(shù)學不僅是抽象概念的運用，更是解決現(xiàn)實問題的有力工具。

（三）空間想象：幾何思想引導下的空間觀念理解

在初中數(shù)學教學中，空間想象是一個重要的數(shù)學思想，尤其在幾何學中扮演著關(guān)鍵角色，通過引導學生運用幾何思想，理解幾何空間觀念，特別是在涉及三角形的三邊關(guān)系時，可以幫助他們建立空間思維，提高解決幾何問題的能力。例如三角形的三邊關(guān)系。在初中數(shù)學中，學生學習到三角形的三邊關(guān)系包括“兩邊之和大于第三邊”和“兩邊之差小于第三邊”。通過這些關(guān)系，他們能夠理解在一個平面內(nèi)三條線段能否構(gòu)成三角形的基本條件。讓我們以一個具體的例子展示這個概念。

假設(shè)有一個三角形ABC，邊長分別是AB=5cm，BC=7cm，AC=10cm。引導學生首先嘗試通過尺規(guī)作圖或者繪圖軟件繪制這個三角形，然后讓他們嘗試回答以下問題：這個三角形的三邊關(guān)系是否成立？也就是說，是否滿足“兩邊之和大于第三邊”和“兩邊之差小于第三邊”的條件？

通過計算可以發(fā)現(xiàn)，5+7=12gt;10，7+10=17gt;5，5+10=15gt;7。另外，10-7=3lt;5，10-5=5lt;7，7-5=2lt;10。因此，這個三角形滿足三角形的三邊關(guān)系。如果給定三邊長度的范圍，讓學生思考能夠構(gòu)成三角形的可能情況是什么？在這個例子中，通過討論不同的邊長組合，引導學生思考滿足三角形三邊關(guān)系的可能性。例如，如果已知兩條邊長度分別為4cm和6cm，那么第三條邊的長度需要滿足大于2cm且小于10cm才能構(gòu)成三角形。進一步，可以讓學生自行探索和提出更多不同邊長的組合，讓他們驗證并總結(jié)成立三角形的條件。通過這樣的例子，學生可以更加深入地理解三角形的三邊關(guān)系，將抽象的幾何概念與具體的實例聯(lián)系起來。這有助于培養(yǎng)他們的幾何思維和空間想象能力，在解決幾何問題時更加靈活和準確地運用三角形三邊關(guān)系的概念。同時，這種教學方法也能激發(fā)學生對幾何學的興趣，讓他們從實際問題中感受數(shù)學的魅力。

（四）動態(tài)變化：變量思想在描述動態(tài)變化中的應用

初中數(shù)學中的《勾股定理》是一個關(guān)于直角三角形邊長關(guān)系的重要定理。通過引入變量思想，教師可以幫助學生理解動態(tài)變化的概念，將勾股定理與變量結(jié)合，引導學生更深入地理解和應用這一定理。假設(shè)有一個直角三角形，其兩條直角邊分別記作a和b，斜邊記作c。根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊長度c滿足公式：a2+b2=c2。在教學中，可以引導學生思考以下問題：假設(shè)直角邊a的長度為3cm，b的長度為4cm，那么根據(jù)勾股定理，可以求出斜邊c的長度是多少？通過將已知的直角邊長代入勾股定理的公式，c2=32+42，計算得到c2=9+16=25因此c=5。所以，斜邊c的長度為5cm。然后，教師可以提出一個動態(tài)變化的問題：如果我們改變直角邊a和b的長度，斜邊c的長度會如何變化？引導學生思考不同直角邊長度對斜邊長度的影響。例如，如果a變?yōu)?cm，b變?yōu)?2cm，讓學生再次應用勾股定理來計算斜邊c的長度。通過計算，c2=52+122，得到c2=25+144=169，因此c=13。最后，教師可以引導學生總結(jié)規(guī)律，即斜邊長度取決于直角邊的長短，但是斜邊長度永遠滿足勾股定理所描述的關(guān)系。通過這樣的例子，學生不僅能夠理解勾股定理的應用，還能夠通過變量思想探討直角三角形邊長之間的動態(tài)關(guān)系。這種教學方法有助于激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，讓他們從具體的問題中感受數(shù)學的變化和發(fā)展，培養(yǎng)他們的動手能力和邏輯思維，使他們更好地理解和應用數(shù)學知識。

四、結(jié)論

通過深入挖掘數(shù)學思想的內(nèi)涵與特點，教師可以更好地設(shè)計教學內(nèi)容和策略，激發(fā)學生學習興趣，提高學習動力，促進其數(shù)學素養(yǎng)的全面提升。此外，數(shù)學思想在教學中的應用不僅是知識的傳遞，更是培養(yǎng)學生抽象思維、邏輯推理和創(chuàng)新能力的重要途徑。因此，對數(shù)學思想在教學中的應用方法進行深入研究，對于提高初中數(shù)學教學質(zhì)量和學生數(shù)學素養(yǎng)具有重要意義。

參考文獻：

［1］張曉斌，王天宇.數(shù)學思維導向初中數(shù)學教學模式的實踐與研究［J］.數(shù)學教育，2021（11）：75-77.

［2］高明遠.數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的運用研究［J］.數(shù)學教育，2022（12）：114-115.

［3］劉建設(shè)，李曉娜.空間想象在初中數(shù)學教學中的應用策略探究［J］.數(shù)學教育，2021（5）：45-50.

［4］李翔，張宇.動態(tài)變化思想在初中數(shù)學教學中的應用［J］.數(shù)學教育，2022（9）：7-9.