例談初中生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)策略

摘要：本文中以兩道浙江省中考數(shù)學(xué)典型試題為例，深入剖析了該類試題在考查學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、邏輯思維能力和解題策略方面的特點.通過分析試題的科學(xué)性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性，提出了針對初中生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的一系列策略，旨在通過這些策略的實施，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維能力，為他們的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)思維；培養(yǎng)策略；中考試題

本文中以2023年和2024年兩道浙江省中考數(shù)學(xué)典型試題為切入點，結(jié)合試題的特點和考查要求，探討初中生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的策略與方法，旨在為一線教師提供可借鑒的教學(xué)思路和方法，以期推動初中生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)工作的深入開展.

1 真題呈現(xiàn)

試題評析：本題通過復(fù)雜的幾何構(gòu)造，考查學(xué)生對圓的幾何性質(zhì)、相似三角形、勾股定理等幾何知識的靈活運用.該試題在思維能力培養(yǎng)方面，主要考查學(xué)生的邏輯推理和幾何思維能力，體現(xiàn)了素養(yǎng)導(dǎo)向下對數(shù)學(xué)思維的綜合考查.

試題評析：本題融合了平行線、相似三角形等多個幾何知識點.同時，題目中給出的角度和線段長度關(guān)系明確，邏輯性強，確保了試題的科學(xué)性和嚴謹性.試題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等初中數(shù)學(xué)的核心知識點.此外，本題在考查基礎(chǔ)知識的同時，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展性考查.題目不僅要求學(xué)生能夠熟練掌握和運用所學(xué)知識解決具體問題，還要求學(xué)生能夠具有邏輯推理、空間想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2 數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)策略

2.1 構(gòu)建知識基石，強化邏輯思維基礎(chǔ)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，構(gòu)建扎實的知識基石是培養(yǎng)邏輯思維能力的關(guān)鍵.在上述兩道幾何試題中，無論是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，還是相似三角形的判定與性質(zhì)，都是解決問題的基礎(chǔ)知識點.這就要求學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中，不僅要掌握數(shù)學(xué)定理和公式的應(yīng)用，還要深刻理解其推導(dǎo)過程和內(nèi)在邏輯.通過反復(fù)訓(xùn)練這些基本概念，學(xué)生可以形成嚴密的數(shù)學(xué)思維體系.教師可以在課堂中通過多樣化的例題和變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識.例如，像圓內(nèi)接四邊形中的對角互補性質(zhì)，通過與圓周角、弦切角等概念的聯(lián)動教學(xué)，強化學(xué)生對幾何關(guān)系的理解.同時，在解題過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生一步步推理，通過標注圖形、建立等量關(guān)系等方式逐步深入，提升學(xué)生的邏輯推理能力.在日常作業(yè)或練習(xí)中，教師可以布置適量的證明題，幫助學(xué)生通過不斷訓(xùn)練，逐步養(yǎng)成嚴密的邏輯思維和問題分析能力，這為應(yīng)對更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題打下堅實的基礎(chǔ).

2.2 拓寬解題視野，促進思維多元化發(fā)展

數(shù)學(xué)思維的提升不僅僅依賴于基礎(chǔ)知識的掌握，還需要拓寬學(xué)生的解題視野，培養(yǎng)多元化的思維模式.教師在教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生從不同角度思考問題，嘗試多種解題路徑.具體實踐中，可以通過開放性試題或多解題的形式，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.這樣，學(xué)生不僅可以加深對核心知識點的理解，還能拓展思維的深度和廣度.課堂上，教師還可以設(shè)計一些啟發(fā)式問題，引導(dǎo)學(xué)生跳出常規(guī)思路，嘗試構(gòu)建不同的幾何關(guān)系或代數(shù)模型，促進學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新能力的發(fā)展.

2.3 構(gòu)建思維橋梁，提升問題解決能力

在解題過程中，搭建思維橋梁是至關(guān)重要的.這需要教師采取一系列策略來引導(dǎo)學(xué)生進行有效思考.首先，教師可以通過強化學(xué)生的圖形感知能力，使他們能夠準確理解題目中的圖形信息；其次，加強尺規(guī)作圖訓(xùn)練，讓學(xué)生在作圖過程中體驗圖形的變換和性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象能力和邏輯推理能力.此外，通過引導(dǎo)學(xué)生識別并關(guān)聯(lián)條件中的關(guān)鍵信息，幫助學(xué)生構(gòu)建條件與知識點之間的橋梁.除了條件導(dǎo)向，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)進行反推思考，即先明確解題目標，然后思考哪些知識點或方法可能用于實現(xiàn)這一目標.通過綜合應(yīng)用多個知識點和方法來解決問題，不僅能夠鍛煉學(xué)生的綜合解題能力，還能夠培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力.

2.4 掌握數(shù)學(xué)通法，實現(xiàn)從一題到一類的跨越

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，掌握通法通則至關(guān)重要，它能幫助學(xué)生跳出具體題目的束縛，實現(xiàn)對一類問題的深刻理解與靈活應(yīng)對.具體方法包括：鼓勵學(xué)生將做過的題目按照知識點或解題方法分類整理.在整理過程中，引導(dǎo)學(xué)生提煉出每類問題的共性特征、解決步驟及易錯點，逐步形成自己的“數(shù)學(xué)工具箱”；教授學(xué)生如何識別問題中的數(shù)學(xué)模型，如方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型等，讓學(xué)生熟悉不同模型的應(yīng)用場景和解題技巧；在解決具體問題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生提煉出普遍適用的解題方法和策略，如特殊化策略（從特殊到一般）、構(gòu)造函數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論法等；鼓勵學(xué)生在完成題目后進行深入反思和總結(jié)，思考題目背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)、解題過程中的思維障礙及改進的方法；最后，將所學(xué)到的數(shù)學(xué)通法應(yīng)用到新的情境和問題中，通過解決實際問題檢驗和鞏固所學(xué)知識，并在實踐中鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維和解題能力.